1、1第一章第一章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 1靜電現(xiàn)象2庫(kù)侖定律 3電場(chǎng)強(qiáng)度4高斯定理5電勢(shì)，靜電力的功第二章第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1靜電平衡，電場(chǎng)中的導(dǎo)體空腔2電容及電容器3電介質(zhì)的極化4極化強(qiáng)度矢量和極化電荷5有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程6電場(chǎng)的能量和能量密度第三章第三章 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流1電流和電流密度2電流的連續(xù)性方程 3歐姆定律，焦耳定律4電源和電動(dòng)勢(shì)5含源電路的歐姆定律 6基爾霍夫定律2第第1 1章章 靜止電荷的電場(chǎng)靜止電荷的電場(chǎng)電磁學(xué)電磁學(xué)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 相對(duì)于觀(guān)察者為靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)為靜電場(chǎng)相對(duì)于觀(guān)察者為靜止的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)為靜電場(chǎng) 1、 靜電場(chǎng)的基本特性；靜電場(chǎng)

2、的基本特性； 2、引入描述電場(chǎng)的的基本物理量、引入描述電場(chǎng)的的基本物理量電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)；電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)； 3、在庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理的基礎(chǔ)上建立高斯定理和場(chǎng)、在庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理的基礎(chǔ)上建立高斯定理和場(chǎng) 強(qiáng)環(huán)路定理；強(qiáng)環(huán)路定理； 4、 討論電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間的關(guān)系。討論電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間的關(guān)系。41.1 電荷電荷1.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度1.5 電通量電通量 高斯定理高斯定理1.2 庫(kù)侖定律與疊加原理庫(kù)侖定律與疊加原理1.4 靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加靜止的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加1.6 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布補(bǔ)充：補(bǔ)充：高斯定理的微分形式高斯定理的微

3、分形式目目 錄錄1.7 電勢(shì)，靜電力的功電勢(shì)，靜電力的功51.1 電荷電荷m密立根密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實(shí)驗(yàn)帶電油滴實(shí)驗(yàn) （ 1906 1917 ,1923年諾貝爾物理獎(jiǎng)）年諾貝爾物理獎(jiǎng)）2、電荷是量子化電荷是量子化(quantization)的的基本電荷基本電荷 e =1.60217733(49) 10-19C1、電荷只有正電荷只有正、負(fù)兩種負(fù)兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng)電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運(yùn)動(dòng)m宏觀(guān)電磁學(xué)宏觀(guān)電磁學(xué)電荷值連續(xù)電荷值連續(xù)電子（質(zhì)子）是自然界帶有最小電荷量的粒電子（質(zhì)子）是自然界帶有最小電荷量的粒子。任何帶電體或微觀(guān)粒子所帶的電荷量都子。任何帶電體或微觀(guān)

4、粒子所帶的電荷量都是電子（質(zhì)子）電荷量的整數(shù)倍。是電子（質(zhì)子）電荷量的整數(shù)倍。63、電荷守恒電荷守恒：在宏觀(guān)和微觀(guān)上在宏觀(guān)和微觀(guān)上,電荷總量守恒。電荷總量守恒。4、有電荷就有質(zhì)量有電荷就有質(zhì)量 靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中靜質(zhì)量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。性的。點(diǎn)電荷：點(diǎn)電荷： 理想模型理想模型, 若帶電體的線(xiàn)度若帶電體的線(xiàn)度引力：引力：強(qiáng)力強(qiáng)力電磁力電磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸原子核中的核子（質(zhì)子、中子）靠強(qiáng)力吸引，庫(kù)侖排斥很弱。引，庫(kù)侖排斥很弱。宏觀(guān)物體靠分子、原子間的庫(kù)侖力維系。宏觀(guān)物體靠分子、原子間的庫(kù)侖力維系。12二、二、電力的疊加

5、原理電力的疊加原理 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力并不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變。在電磁場(chǎng)的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。在電磁場(chǎng)的量子效應(yīng)中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷對(duì)一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)該點(diǎn)電荷作用力的矢量和的矢量和iiFF庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理，原則上可以庫(kù)侖定律和靜電力的疊加原理，原則上可以解決靜電學(xué)的全部問(wèn)題。解決靜電學(xué)的全部問(wèn)題。 在Ox軸的原點(diǎn)O處有一固定的、電量為Q（Q0）的點(diǎn)電荷，在xl處

6、有一固定的、電量為2Q的點(diǎn)電荷。今有一正試驗(yàn)電荷q0放在x軸上x(chóng)0的位置。并設(shè)斥力為正，吸引力為負(fù)。 （1）當(dāng)q0的位置限制在Ox軸上變化時(shí)，求q0的受力平衡位置，并討論平衡的穩(wěn)定性； （2）試定性地畫(huà)出試驗(yàn)電荷q0所受的合力F與q在Ox軸上的位置x的關(guān)系圖線(xiàn)。作業(yè)：作業(yè)： 在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別有電量為Q的固定點(diǎn)電荷，在正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)上放置一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的自由點(diǎn)電荷。將q沿某一對(duì)角線(xiàn)移動(dòng)一個(gè)很小的距離，證明q將作簡(jiǎn)諧振動(dòng), 并求振動(dòng)周期。151.3 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷（靜止靜止）q0定義定義電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：0qFE 靜止或運(yùn)動(dòng)靜止或運(yùn)動(dòng)任意電荷分任意電

7、荷分布布F測(cè)受力測(cè)受力慣性系，點(diǎn)慣性系，點(diǎn) p(x,y,z)任意電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度任意電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是表征該點(diǎn)電場(chǎng)特性的是表征該點(diǎn)電場(chǎng)特性的矢量矢量。其。其大小等于位于該點(diǎn)的單位電荷大小等于位于該點(diǎn)的單位電荷( (試探電荷試探電荷) )所受的電場(chǎng)力的大小，所受的電場(chǎng)力的大小，方向?yàn)樵擖c(diǎn)正試探電荷所受電場(chǎng)力的方向。試探電荷方向?yàn)樵擖c(diǎn)正試探電荷所受電場(chǎng)力的方向。試探電荷( (電量小、電量小、線(xiàn)度小線(xiàn)度小) ) 16場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn) Maxwell電磁理論電磁理論靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是靜止電荷間的作用也可認(rèn)為是“超距作用超距作用”m 場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)：場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)：電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)

8、電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。傳遞的，或者說(shuō)電荷周?chē)嬖陔妶?chǎng)。變化的電變化的電磁磁場(chǎng)以光速傳播：場(chǎng)以光速傳播：場(chǎng)場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量具有動(dòng)量、質(zhì)量移動(dòng)帶電體，電場(chǎng)力作功：移動(dòng)帶電體，電場(chǎng)力作功：場(chǎng)具有能量場(chǎng)具有能量電場(chǎng)中的帶電體，受電場(chǎng)的作用力。電場(chǎng)中的帶電體，受電場(chǎng)的作用力。m電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)電場(chǎng)物質(zhì)性的表現(xiàn)17BvqEqF 靜靜靜靜動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)源電荷源電荷qq電荷間的作用力與電場(chǎng)的關(guān)系電荷間的作用力與電場(chǎng)的關(guān)系EqF EqF EqF 18 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 在相對(duì)場(chǎng)源電荷靜止的參考系中觀(guān)在相對(duì)場(chǎng)源電荷靜止的參考系中觀(guān) 測(cè)到的電場(chǎng)。測(cè)到的電場(chǎng)。 靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)靜止點(diǎn)電荷的

9、電場(chǎng)rrqE420 1.4 靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及其疊加電力的疊加原理電力的疊加原理電場(chǎng)疊加原理：電場(chǎng)疊加原理： 在在 n 個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的度等于每個(gè)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和矢量和 niiEE1電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算（1）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)（2）場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)和點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)（3）連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)（任意帶電體激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)（任意帶電體激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)）121nniiEEEEE實(shí)際帶電體上的電荷分布是不連續(xù)的，但是，在考察實(shí)際

10、帶電體上的電荷分布是不連續(xù)的，但是，在考察物體的宏觀(guān)電性質(zhì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到的電現(xiàn)象是帶電體物體的宏觀(guān)電性質(zhì)時(shí)，實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到的電現(xiàn)象是帶電體上大量基元帶電粒子所激發(fā)電現(xiàn)象的平均效果，因此，上大量基元帶電粒子所激發(fā)電現(xiàn)象的平均效果，因此，從宏觀(guān)角度出發(fā)，可以把電荷看作連續(xù)分布在帶電體從宏觀(guān)角度出發(fā)，可以把電荷看作連續(xù)分布在帶電體上。上。為了表征電荷在帶電體上任一點(diǎn)附近的分布情況，引為了表征電荷在帶電體上任一點(diǎn)附近的分布情況，引入入電荷密度電荷密度的概念的概念電荷密度電荷密度1 1、電荷分布在整個(gè)體積內(nèi)電荷分布在整個(gè)體積內(nèi)電荷體密度電荷體密度2 2、電荷分布在極薄的表面層里、電荷分布在極薄的表面層里電荷

11、面密度電荷面密度3 3、電荷分布在細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)上、電荷分布在細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)上電荷線(xiàn)密度電荷線(xiàn)密度)/(lim30mCdVdqVqV單位：)/(lim20mCdSdqSqS單位：)/(lim0mCdldqlql單位：22連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)：連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)：庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律+電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理 完備描述靜電場(chǎng)完備描述靜電場(chǎng)rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd23【例例】求電偶極子中垂線(xiàn)遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求電偶極子中垂線(xiàn)遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)靠得很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷對(duì)-qql電偶極矩電偶極矩 （

12、Dipole moment）：）：lqp 24電偶極子中垂線(xiàn)上遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：電偶極子中垂線(xiàn)上遠(yuǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)： EEEE r -3 ，比點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的衰減得快。比點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的衰減得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 25【例例】電場(chǎng)中的電偶極子電場(chǎng)中的電偶極子在均勻電場(chǎng)中，受合力為零。在均勻電場(chǎng)中，受合力為零。+ +- -lEEpM 在均勻電場(chǎng)中受的力矩：在均勻電場(chǎng)中受的力矩：力矩使力矩使 p 盡量和盡量和 E 方向一致。方向一致。電場(chǎng)不均勻，合力不為零。電場(chǎng)不均勻，合力不為零。在電場(chǎng)中，受力矩作用。在電場(chǎng)中，受力矩作用。26+ +- -

13、o r rlEqEq E計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)計(jì)算關(guān)于任意一點(diǎn)O的力矩：的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 典型場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果典型場(chǎng)強(qiáng)結(jié)果1 1、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)2 2、均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)、均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng) rrrqE2041dE02P Pd dE Er r+ +q qE Er r- -q qE E3 3、遠(yuǎn)離均勻帶電圓環(huán)環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)、遠(yuǎn)離均勻帶電圓環(huán)環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)4 4、遠(yuǎn)離均勻帶電圓盤(pán)盤(pán)心處的場(chǎng)強(qiáng)、遠(yuǎn)離均勻帶電圓盤(pán)盤(pán)心處的場(chǎng)強(qiáng)5 5、均勻帶電無(wú)限大平面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)、均勻帶電無(wú)限大平面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng) 204xqE02E204xqEP Px xx xE EO

14、 OP PE Ex xx xO O一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)線(xiàn)彎成如圖所示的平面圖形，其中是半徑為R的半圓弧，AA平行于BB，試求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。作業(yè)作業(yè)30解解. 把把 q 分成無(wú)限多分成無(wú)限多 dq，dq 的場(chǎng)強(qiáng)為的場(chǎng)強(qiáng)為Ed對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)Rdqo orxdEI II IdEpq qdE31 /dEE當(dāng)當(dāng)xR時(shí)，圓環(huán)時(shí)，圓環(huán)點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷。Rdqo orxdEI II IdEpq qdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q32dE pxx

15、Rrdrdq 【例例】求半徑為求半徑為 R, 面電荷密度為面電荷密度為 的帶電圓盤(pán)的帶電圓盤(pán) 在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。在軸線(xiàn)上產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解解. .對(duì)對(duì)半徑為半徑為r，寬度為，寬度為dr的圓環(huán)的電場(chǎng)的圓環(huán)的電場(chǎng)積分得積分得 2122012xRxE 33( (1) )當(dāng)當(dāng) x R，圓盤(pán)，圓盤(pán)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷204xqE 2122012xRxE 341.5 電通量電通量 高斯定理高斯定理 通過(guò)面元的電通量的符號(hào)，與通過(guò)面元的電通量的符號(hào)，與面元矢量方面元矢量方向的定義有關(guān)。向的定義有關(guān)。 一、電通量一、電通量( (Flux) )q q cosSE 1、通過(guò)面元、通過(guò)面元 S 的電通量的電通量nSE SE

16、面元法向單位矢量面元法向單位矢量，則有，則有nE Sq qq q Scosq qnSS 定義定義面元矢量面元矢量352、通過(guò)曲面、通過(guò)曲面 S 的電通量的電通量 SiiiSSdESE 0lim3、通過(guò)閉合曲面、通過(guò)閉合曲面S的電通量的電通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元面元 可定義兩個(gè)指向可定義兩個(gè)指向Sd d規(guī)定規(guī)定 的方向指向外為正的方向指向外為正 的正負(fù)依賴(lài)于面元指向的定義的正負(fù)依賴(lài)于面元指向的定義360 ：電通量：電通量向外向外“流流”0 ：電通量：電通量向內(nèi)向內(nèi)“流流” SSdE ESd dS二、高斯定理二、高斯定理其中其中S為任意閉合曲面為任意閉合曲面高斯面。高斯面

17、。 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/ 0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ電通量與電量的關(guān)系電通量與電量的關(guān)系37（1）E是是曲面上的某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，是由曲面上的某點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，是由全部全部電荷電荷（面（面S內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。內(nèi)、外）共同產(chǎn)生的。注意：注意：（2）只有閉合曲面）只有閉合曲面內(nèi)部的電荷，內(nèi)部的電荷，才對(duì)總通量才對(duì)總通量有貢獻(xiàn)。有貢獻(xiàn)。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d高斯定理說(shuō)明了電場(chǎng)線(xiàn)起始于正電荷，終止于負(fù)電高斯定理說(shuō)明了電場(chǎng)線(xiàn)起

18、始于正電荷，終止于負(fù)電荷，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。荷，靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。當(dāng) 表示有電場(chǎng)線(xiàn)從電荷發(fā)出，穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。當(dāng) 表示電場(chǎng)線(xiàn)穿入閉合曲面，終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾閭。，00SiiSdEq，00SiiSdEq39022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的證明：定理的證明：（1）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 q 的的同心球面同心球面的電通量的電通量為為 q/ 0qn SErS40 q qq qd dd dd d sin在球坐標(biāo)系中在球坐標(biāo)系中22dddrrSrS 立體角的概念：立體角的概念：xq qdSrrdSd q q y zSd Sd dr 4

19、1 SSrS2d dd d 閉合曲面對(duì)內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為閉合曲面對(duì)內(nèi)部一點(diǎn)所張立體角為4 。 SSrd d21224rr 4 證明：證明：OdSd SrdS 42（2）通過(guò)包圍點(diǎn)電荷通過(guò)包圍點(diǎn)電荷 q 的的任意任意閉合曲面的電通閉合曲面的電通量為量為 q/ 0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通過(guò)閉合面通過(guò)閉合面S 的電通量：的電通量： d dd d 04q4304400 d dd dd dd dqq（3）任意任意閉合曲面閉合曲面外的點(diǎn)電荷通過(guò)該曲面的電外的點(diǎn)電荷通過(guò)該曲面的電通量為零。通量為零。（4）多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等

20、于它們單獨(dú)存在多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和時(shí)電通量的和（場(chǎng)疊加原理場(chǎng)疊加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 對(duì)高斯定理的說(shuō)明：對(duì)高斯定理的說(shuō)明： 1、高斯定理說(shuō)的是穿過(guò)一閉合曲面（高斯面）的電電通量通量的規(guī)律。穿過(guò)閉合曲面的電通量才直接與閉合曲面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)。要注意電場(chǎng)強(qiáng)度E和電通量的區(qū)別： E是電場(chǎng)的矢量點(diǎn)函數(shù)，它是反映場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向的物理量；是一個(gè)標(biāo)量（有正、有負(fù)），它是對(duì)一個(gè)面元或一個(gè)曲面而言的，對(duì)電場(chǎng)中一點(diǎn)談電通量毫無(wú)意義。2、通過(guò)高斯面的電通量只與高斯面包圍的電量的代通過(guò)高斯面

21、的電通量只與高斯面包圍的電量的代數(shù)和有關(guān)，與高斯面的形狀和大小無(wú)關(guān)，與高斯數(shù)和有關(guān)，與高斯面的形狀和大小無(wú)關(guān)，與高斯面內(nèi)的電荷的分布也無(wú)關(guān)。面內(nèi)的電荷的分布也無(wú)關(guān)。 但這并不是說(shuō)高斯面外的電荷在高斯面上不激發(fā)但這并不是說(shuō)高斯面外的電荷在高斯面上不激發(fā)電場(chǎng)，也不是說(shuō)電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)，也不是說(shuō)電場(chǎng)強(qiáng)度E對(duì)高斯面上的面元沒(méi)有對(duì)高斯面上的面元沒(méi)有電通量，而是高斯面外的電荷激發(fā)的電場(chǎng)，對(duì)高電通量，而是高斯面外的電荷激發(fā)的電場(chǎng)，對(duì)高斯面上各面元的電通量有正有負(fù)，總和為零。斯面上各面元的電通量有正有負(fù)，總和為零。3、高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是高斯面內(nèi)、外所有是高斯面內(nèi)、外所有電荷共同激發(fā)的

22、，即高斯面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷共同激發(fā)的，即高斯面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，是高斯面內(nèi)、外所有電荷在該點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)，是高斯面內(nèi)、外所有電荷在該點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。度的矢量和。4、高斯定理數(shù)學(xué)表達(dá)式中的 是高斯面所包圍的電量的代數(shù)和。當(dāng) 時(shí)，不能說(shuō)明高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷，只能說(shuō)明高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為零，通過(guò)高斯面的電通量為零。當(dāng) 時(shí)，不能理解為高斯面內(nèi)只有正電荷，高斯面上只有正的電通量，此時(shí)高斯面內(nèi)可能有正電荷，也可能有負(fù)電荷，只是正電量大于負(fù)電量，所以高斯面內(nèi)電量代數(shù)和為正；高斯面上也可以有正、負(fù)電通量，只不過(guò)正電通量大于負(fù)電通量，總電通量為正。同理，可分析 的情況。iiq0iiq0iiq0i

23、iq48對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析 選高斯面選高斯面一、一、均勻帶電球面的電場(chǎng)分布均勻帶電球面的電場(chǎng)分布1、對(duì)稱(chēng)性分析、對(duì)稱(chēng)性分析電荷分布球?qū)ΨQ(chēng)電荷分布球?qū)ΨQ(chēng)電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ(chēng)電場(chǎng)分布球?qū)ΨQ(chēng)（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）（場(chǎng)強(qiáng)沿徑向，只與半徑有關(guān)）2、選高斯面為同心球面、選高斯面為同心球面1.6 利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布利用高斯定理求靜電場(chǎng)的分布電荷對(duì)稱(chēng)分布情況電荷對(duì)稱(chēng)分布情況Q493、球面外電場(chǎng)分布、球面外電場(chǎng)分布4、球面內(nèi)電場(chǎng)分布、球面內(nèi)電場(chǎng)分布 SQSE0d 0內(nèi)內(nèi)E【思考思考】為什么在為什么在r = R 處處E 不連續(xù)？不連續(xù)？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 50二、二、

24、均勻帶電球體的電場(chǎng)分布均勻帶電球體的電場(chǎng)分布RrE0rrRQrE030341 球體內(nèi)：球體內(nèi)：rrQE420 球體外：球體外：51三、三、無(wú)限長(zhǎng)圓柱面無(wú)限長(zhǎng)圓柱面( (線(xiàn)電荷密度線(xiàn)電荷密度 ) )的電場(chǎng)分布的電場(chǎng)分布解解.（1）場(chǎng)強(qiáng)）場(chǎng)強(qiáng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)沿徑向沿徑向（2）選半徑）選半徑r高高h(yuǎn)的的同軸圓柱面為高斯面同軸圓柱面為高斯面（3）柱面外）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圓柱面內(nèi)）圓柱面內(nèi))(, 0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE 52四、四、帶電無(wú)限大平板帶電無(wú)限大平板( (面電荷密度面電荷密度 ) )的電場(chǎng)分布的電場(chǎng)分布電場(chǎng)垂直于板，在與板平

25、行的面上電場(chǎng)處電場(chǎng)垂直于板，在與板平行的面上電場(chǎng)處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。解解. .0/2 SSE+SSS EE02 E與板垂直的均勻場(chǎng)與板垂直的均勻場(chǎng)53+ 【思考思考】帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無(wú)限大平板帶等量異號(hào)電荷的兩個(gè)無(wú)限大平板之間的電場(chǎng)為之間的電場(chǎng)為 ，板外電場(chǎng)為，板外電場(chǎng)為 。0 054五、電力線(xiàn)五、電力線(xiàn)電力線(xiàn)條數(shù)密度表示場(chǎng)強(qiáng)大小電力線(xiàn)條數(shù)密度表示場(chǎng)強(qiáng)大小電力線(xiàn)上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致電力線(xiàn)上某點(diǎn)的切向和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致用電力線(xiàn)描述電場(chǎng)：用電力線(xiàn)描述電場(chǎng)： 在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面的面的電

26、力線(xiàn)的條數(shù)電力線(xiàn)的條數(shù)等于該曲面所包圍的電等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的量的代數(shù)和的1/ 0倍。倍。用電力線(xiàn)敘述高斯定理：用電力線(xiàn)敘述高斯定理：55電力線(xiàn)的性質(zhì)：電力線(xiàn)的性質(zhì)：1、靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），、靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。終于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)）。2、電力線(xiàn)不相交、電力線(xiàn)不相交（場(chǎng)強(qiáng)的單值性）（場(chǎng)強(qiáng)的單值性）3、靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)不閉合、靜電場(chǎng)的電力線(xiàn)不閉合電力線(xiàn)連續(xù)：電力線(xiàn)連續(xù)：不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方中斷電力線(xiàn)是物理實(shí)在嗎？電力線(xiàn)是物理實(shí)在嗎？庫(kù)侖力是有心力，是保守力。庫(kù)侖力是有心力，是保守力。5657電偶極子電偶

27、極子58一對(duì)等量正點(diǎn)電荷一對(duì)等量正點(diǎn)電荷59一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷60平板電容器平板電容器總結(jié)總結(jié)靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布。的分布。兩種計(jì)算電場(chǎng)的方法兩種計(jì)算電場(chǎng)的方法電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理 高斯定理高斯定理高斯定理求解電場(chǎng)分布高斯定理求解電場(chǎng)分布場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) E 能否提出積分號(hào)能否提出積分號(hào)帶電體帶電體電荷分布的對(duì)稱(chēng)性電荷分布的對(duì)稱(chēng)性 建立的建立的高斯面高斯面是否合適是否合適球面、球體球面、球體無(wú)限長(zhǎng)圓柱面、圓柱體無(wú)限長(zhǎng)圓柱面、圓柱體無(wú)限大平面、平板無(wú)限大平面、平板電荷電

28、荷均勻均勻分布分布球面球面圓柱面圓柱面圓柱面圓柱面內(nèi)qSE01d用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1) (1) 分析電荷對(duì)稱(chēng)性；分析電荷對(duì)稱(chēng)性； (2) (2) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)(3) (3) 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。 高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算于計(jì)算63討論：討論： 高斯定理只是靜電場(chǎng)兩個(gè)基本定理之一，與下高斯定理只是靜電場(chǎng)兩個(gè)基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場(chǎng)。面講的

29、環(huán)路定理結(jié)合，才能完備描述靜電場(chǎng)。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。但這不在于數(shù)學(xué)上的困難。1、電荷分布無(wú)對(duì)稱(chēng)性，只用高斯定理能求場(chǎng)強(qiáng)電荷分布無(wú)對(duì)稱(chēng)性，只用高斯定理能求場(chǎng)強(qiáng)分布嗎？分布嗎？?),( zyxE),(000zyx )(01SSiqSdE 不能。不能。642、對(duì)所有平方反比的有心力場(chǎng)，高斯定理對(duì)所有平方反比的有心力場(chǎng)，高斯定理都適用。都適用。rrGmg2 引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng): SiimGSdg 4通過(guò)閉合曲面通量通過(guò)閉合曲面通量:總結(jié)：總結(jié)：場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加點(diǎn)電荷場(chǎng)疊加（任意電荷分布任意電荷分布）電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布高斯定理高斯定理（電荷分布有對(duì)稱(chēng)性電荷分布有

30、對(duì)稱(chēng)性）電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布例例 電荷體密度電荷體密度半徑為半徑為: :21 , RR求求重疊區(qū)域的電場(chǎng)重疊區(qū)域的電場(chǎng)解解r r1 1r r2 210012103113434rrrrE200222032234)(34rrrrE210210213)(3oorrEEE均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，電荷線(xiàn)密度均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，電荷線(xiàn)密度 。求軸。求軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)。線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)。R Rx xy yq qd dq qd dl lEdxEdyEd根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理q q作業(yè)作業(yè)67補(bǔ)充：高斯定理的微分形式補(bǔ)充：高斯定理的微分形式1、電場(chǎng)的散度電場(chǎng)的散度（divergence）S VPVSEESV dlim

31、div0電場(chǎng)在電場(chǎng)在P點(diǎn)點(diǎn)的散度定義為的散度定義為 SSEd為為通過(guò)通過(guò)包圍包圍P點(diǎn)的封閉曲面點(diǎn)的封閉曲面S的電通量的電通量其中其中68 01div EE 靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源頭是電荷密度不為靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，源頭是電荷密度不為零的那些點(diǎn)。零的那些點(diǎn)。2、高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式69證明：證明：iSViVSEEii dlim)(div0Si ViPiSV iSViiiViiiSEVEdlim)(divlim00 SVSEVEdd)(div )(01Siq 70 )(01d)(divSiVqVE 因因V任意，則得任意，則得高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式 01div E VVVVEd

32、1d)(div0 VSiVqd)( )(01SSiqSdE （積分形式）（積分形式）71E div3、散度的計(jì)算散度的計(jì)算x, y, zx y z z y xVSESV dlim0 zyzyxEzyxxEzyxxxzyx ),(),(1lim00072 EzEyExEzyxEzyxxExzyxxxx ),(),(1lim0zkyjxi 梯度算符梯度算符 01 E高斯定理的微分形式可寫(xiě)成高斯定理的微分形式可寫(xiě)成1.7 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)靜電力作功的特點(diǎn)靜電力作功的特點(diǎn)（1）在點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)中把另一點(diǎn)電荷 q0 由 A 點(diǎn)移至 B 點(diǎn)(沿路徑 L)過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功為

33、 可見(jiàn)，電場(chǎng)力作的功只取決于被移動(dòng)電荷的起、終點(diǎn)的位置，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。 BArrBABAABrrqqdrrqqdlEqdAABA11414cos000002q（2）在點(diǎn)電荷系q1、q2、 qn 的電場(chǎng)中把另一點(diǎn)電荷 q0 由 A 點(diǎn)移至 B 點(diǎn)(沿路徑 L)過(guò)程中，電場(chǎng)力作的功為 可見(jiàn)，電場(chǎng)力作的功只取決于被移動(dòng)電荷的起、終點(diǎn)的位置，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。 對(duì)連續(xù)帶電體的場(chǎng)強(qiáng)同樣可得此結(jié)論。 靜電力作功與路徑無(wú)關(guān),靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)。 niiBiAinBABABAABrrqqAAAl dEql dEql dEqA1002120100114當(dāng)試探電荷在電場(chǎng)中從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)閉合路線(xiàn)回到原來(lái)位置（A

34、點(diǎn)）,電場(chǎng)力作功000000BABAABBALABl dEql dEql dEql dEql dEqA0Ll dE場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流等于零場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流等于零靜電場(chǎng)作功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)作功與路徑無(wú)關(guān)靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)-勢(shì)場(chǎng)電勢(shì)能 靜電場(chǎng)與重力場(chǎng)相似，都是保守力場(chǎng)，對(duì)這類(lèi)力場(chǎng)都可以引入勢(shì)能的概念。電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)具有一定的電勢(shì)能。 電場(chǎng)力對(duì)試探電荷q0所作的功AAB，等于A、B兩點(diǎn)電勢(shì)能的改變量： 當(dāng)電荷分布于有限區(qū)域內(nèi)時(shí)，選定q0在無(wú)限遠(yuǎn)處的靜電勢(shì)能為零，即 ，則q0在A點(diǎn)的電勢(shì)能為BAABBAl dEqAWW00WAAAl dEqAW000daalEqW(1) (1) 電勢(shì)能應(yīng)屬于電勢(shì)能應(yīng)屬于 q q0

35、 0 和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)共有。說(shuō)明說(shuō)明(3) (3) 選勢(shì)能零點(diǎn)原則：選勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2) (2) 電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)有關(guān)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與零點(diǎn)有關(guān), ,而兩點(diǎn)的而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)無(wú)關(guān)差值與零點(diǎn)無(wú)關(guān) 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)( (源源) )電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選在無(wú)窮電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)處。遠(yuǎn)處。 無(wú)限大板，選板面上一點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。無(wú)限大板，選板面上一點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)。 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，選距離直導(dǎo)線(xiàn)有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，選距離直導(dǎo)線(xiàn)有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。如圖所示如圖所示

36、, , 在帶電量為在帶電量為 Q Q 的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，有一帶電量為電場(chǎng)中，有一帶電量為q q 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷aaarqQlEqW04d解解選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)b ba a c cQ Qqq q 在在a a 點(diǎn)和點(diǎn)和 b b 點(diǎn)的電勢(shì)能點(diǎn)的電勢(shì)能求求例例cacaarrqQlEqW)11(40d選選 C C 點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(40dbababarrqQlEqWW)11(40d兩點(diǎn)間的電勢(shì)能差為：兩點(diǎn)間的電勢(shì)能差為：電勢(shì)電勢(shì) 靜電勢(shì)能并不能直接描述A點(diǎn)處電場(chǎng)的性質(zhì)，它是由 q0 和

37、 E 共同決定的。 但是 與q0無(wú)關(guān)，只決定于E 故將 作為靜電場(chǎng)中給定點(diǎn)電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，稱(chēng)為電勢(shì)電勢(shì)AAl dEqW0AAAl dEqWV00qWA 可見(jiàn)，當(dāng)q0為單位正電荷時(shí)，VA與WA等值。故： 靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時(shí)的電勢(shì)能。 也等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)電場(chǎng)力所作的功。 電勢(shì)是標(biāo)量，單位為：J/C=V（伏特）AAAl dEqWV0電勢(shì)差（電壓） 靜電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)A和B的電勢(shì)差（電壓）：即，靜電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差，等于單位正電荷在電場(chǎng)中從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意路徑到達(dá)B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。 因此BAABVVqA0BABABABAABl dEl

38、 dEl dEl dEl dEVVU電勢(shì)的計(jì)算：電勢(shì)的計(jì)算：1 1、已知電場(chǎng)分布，求電勢(shì)分布；、已知電場(chǎng)分布，求電勢(shì)分布；例例1:1:點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布o(jì) oq q解解: :（1 1）點(diǎn)電荷的場(chǎng)）點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng): :rrqE420（2 2）取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）取無(wú)窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)0V（3 3）根據(jù)電勢(shì)定義：）根據(jù)電勢(shì)定義：o oq ql d0pVppl dEVPl drrq420rdrrq204rq04球?qū)ΨQ(chēng)球?qū)ΨQ(chēng)標(biāo)量函標(biāo)量函數(shù)數(shù)2 2、已知電荷分布，求電勢(shì)分布；、已知電荷分布，求電勢(shì)分布；兩種方法：兩種方法：iiii電勢(shì)疊加原理：電勢(shì)疊加原理：i i電勢(shì)定義：電勢(shì)定義：電荷分

39、布電荷分布E 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和例例2 2：求半徑為求半徑為R R，帶電量為，帶電量為q q的均勻帶電球面的電勢(shì)的均勻帶電球面的電勢(shì)分布。分布。pr解：解：RII（1 1）球）球體將空間體將空間分成兩部分成兩部分：分：I I，IIII；2 2）利用高斯定理可以計(jì)算出均勻帶電球面在空間）利用高斯定理可以計(jì)算出均勻帶電球面在空間激發(fā)的電場(chǎng)，方向沿徑向，大小為：激發(fā)的電場(chǎng)，方向沿徑向，大小為：IprRIII)(0)(420RrRrrqE（3 3）根據(jù)電勢(shì)定義，）根據(jù)電勢(shì)定義，

40、取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)I I：rRrRpprdEVrdrrq204rq04IIII：rRrRRRrprdErdEV21Rdrrq204Rq04均勻帶電球面的電勢(shì)分布均勻帶電球面的電勢(shì)分布: :)(4)(400RrRqRrrqVp0 0r rV VR R例例3 3：求電荷線(xiàn)密度為求電荷線(xiàn)密度為 ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻帶電細(xì)棒垂分線(xiàn)的均勻帶電細(xì)棒垂分線(xiàn)上一點(diǎn)的電勢(shì)分布。上一點(diǎn)的電勢(shì)分布。pyp, 0 xyodxdqx解解:(1):(1)建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系oxyoxydqdq在在p p點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì): :rdqdVp042204yxdq細(xì)棒垂分線(xiàn)上細(xì)棒垂分線(xiàn)上p p點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)

41、的電勢(shì): :ppdVV222204LLyxdx(2)(2)取微元取微元dqdq, ,計(jì)算方法小結(jié)計(jì)算方法小結(jié)1、方法一：場(chǎng)強(qiáng)積分法(由定義) 步驟：(1) 先算出場(chǎng)強(qiáng) (2)選擇合適的路徑 L (3)分段積分(計(jì)算) 2、方法二：電勢(shì)疊加法 步驟：(1)把帶電體分為無(wú)限多 dq (2)由dqdV(dq 產(chǎn)生的電勢(shì)) (3)由dVV=dV(電勢(shì)疊加) AAl dEV 電荷電荷q均勻地分布在半球面均勻地分布在半球面ACB上，球面上，球面的半徑為的半徑為R，CD為通過(guò)半球頂點(diǎn)為通過(guò)半球頂點(diǎn)C與球與球心心o的軸線(xiàn)，的軸線(xiàn)，P，Q為為CD軸線(xiàn)上與軸線(xiàn)上與o點(diǎn)距點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)。已知離相等的兩點(diǎn)。已知P點(diǎn)

42、的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為Up，求求Q點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯度 等勢(shì)面 1.等勢(shì)面：電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面(畫(huà)等勢(shì)面時(shí)，使相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差常數(shù))。 2.等勢(shì)面和電場(chǎng)線(xiàn)的關(guān)系 (1)等勢(shì)面與電場(chǎng)線(xiàn)處處垂直； (2)電場(chǎng)線(xiàn)從高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處； (3)等勢(shì)面較密處場(chǎng)強(qiáng)較大。 電勢(shì)梯度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電勢(shì)梯度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系單位正電荷從P1P2點(diǎn)，電場(chǎng)力作功等于兩點(diǎn)的電勢(shì)差dVdVVVdnEnP P1 1P P3 3P P2 2dndne en ndldlV VV+dVV+dV E EdndVEngradVedndVEn靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)

43、值靜電場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值 在任一方向上的分量為：在任一方向上的分量為：如果把直角坐標(biāo)系中x、y、z軸分別取為dl 的方向：在直角坐標(biāo)系中dldVdndVgradVEllcosgradVEzVEyVExVEzyx,kzVjxVixVkEjEiEEzyxkzVjxVixVgradVE EA AB BL L BB d d 說(shuō)明說(shuō)明 電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，類(lèi)同于重力場(chǎng)中兩點(diǎn)間的高度差：類(lèi)同于重力場(chǎng)中兩點(diǎn)間的高度差： 高度差高度差h h 跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，只與只與A A、B B的位置有關(guān)的位置有關(guān)討論：討論：場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E E的方向的方向是電

44、勢(shì)降落最快的方向是電勢(shì)降落最快的方向。1、電勢(shì)差、電勢(shì)差UAB 跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān)，只與與A、B的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。2 2、 單位長(zhǎng)度內(nèi)，沿單位長(zhǎng)度內(nèi)，沿AB、 AB 兩個(gè)方向，哪個(gè)電勢(shì)兩個(gè)方向，哪個(gè)電勢(shì)降落的快？降落的快？二下列說(shuō)法正確的是二下列說(shuō)法正確的是 （ ）A A由公式由公式U = Ed U = Ed 得，在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電得，在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與兩點(diǎn)間距離的乘積勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與兩點(diǎn)間距離的乘積B B由公式由公式E = U/dE = U/d得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電得，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場(chǎng)強(qiáng)度就場(chǎng)線(xiàn)方向上兩點(diǎn)間距離越大，電場(chǎng)強(qiáng)度就越小越小C C在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積D D公式公式U = EdU = Ed只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)只適用勻強(qiáng)電場(chǎng)三、如圖，三、如圖，a a、b b、c c是一條電場(chǎng)線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，電場(chǎng)是一條電場(chǎng)