1、渦流的高考專題復習建議劉小兵（南京市金陵中學河西分校 江蘇 南京 210019）摘要：在2014年江蘇省普通高中學業水平測試（選修科目）說明在物理部分的第50個考點增加了“渦流”，并且在該書的“典型題示例”部分又強調了感生電動勢的重要性，建議在高考時加以注意。本文總結了渦流的產生和應用，將靜電場和渦旋電場進行了對比，著重分類解析了高考中可能考查的渦流的相關問題，以饗讀者。關鍵詞：感生電動勢 感生電流 渦流在剛剛面世的2014年江蘇省普通高中學業水平測試（選修科目）說明在物理的第50個考點增加了“渦流”，并且在該書的第21頁“典型題示例”寫道：“目前，可能是與力學的綜合程度比較高，教學和考試都比

2、較偏重于動生電動勢方面。其實，電磁感應的動生和感生方式都很重要。試題以較為簡單的情景考查感生電動勢，意在強調教學應重視課程標準，注重知識的基礎性和全面性?！惫P者認為，無論從應試還是培養學生全面素質的角度，都應該重視感生電動勢、感生電流即渦流。在2014年江蘇高考物理復習中應該對“渦流”這一考點分類解析，以適應高考的新要求。我們知道，導體相對磁場靜止，由于磁場的變化而引起導體內感應電動勢的現象叫感生電磁感應。感生電動勢的本質是產生渦旋電場, 渦旋電場產生非靜電力, 使導體中的電荷向兩端積累產生電勢差.而動生電動勢是洛倫茲力充當非靜電力, 使導體中的電荷向兩端積累產生電勢差。渦旋電場和靜電場的比較

3、如下：靜電場渦旋電場（感生電場）共同點對置于其中的電荷有力的作用區別作用力靜電力（庫侖力）非靜電力產生原因由電荷激發由變化的磁場激發性質有源（產生靜電場的正負電荷就是它的源和尾）無旋（電場線永不閉合即不存在電場線的漩渦）無源有旋（電場線永遠是閉合的，同心圓），無頭無尾力的特點保守力非保守力做功特點引入電勢，電場力做功與重力做功類似電荷沿閉合回路走一圈，渦旋電場力對電荷做的功不為零（等于感應電動勢乘上電荷所帶的電荷量，即）一、渦流的應用在圓柱形的鐵芯上繞有線圈，當線圈中通上交變電流時，鐵芯就處在交變磁場中。鐵芯可看作是由一系列半徑逐漸變化的薄圓管組成，每層薄圓管自成一個閉合回路。在交變磁場中，通

4、過這些薄圓管的磁通量都在不斷地變化，所以沿著一層層的管壁產生感應電流。從鐵芯的上端俯視，電流的流線呈閉合的渦旋狀，所以叫做渦電流，簡稱渦流。根據，一般金屬的電阻較小，Q很大。利用渦流的熱效應，制成高頻感應電爐冶煉金屬，可以冶煉特種鋼、難熔或較活潑的金屬，以及提純半導體材料等工藝中。但在電機和變壓器中的鐵芯產生的渦流，白白損耗了大量的能量，叫做渦流損耗。渦流甚至還會燒毀設備，為了減小渦流，采用疊合起來的硅鋼片代替整塊鐵芯，并使硅鋼片平面與磁感線平行（值得注意）。渦流的機械效應如電磁阻尼、電磁驅動，應用于電氣火車中的電磁制動器、感應式異步電動機、磁性式轉速表。渦流還可以用來探測金屬，如車站、超市、

5、機場的安檢門，高考考場上用的金屬探測器、士兵用的探雷器等。概括起來說，渦流的實際應用表現在，廣泛用于冶煉金屬、電磁驅動、電磁阻尼、金屬探測等方面；另一方面，為減少渦流損失，可將發電機、電動機、變壓器中的鐵芯用許多薄硅鋼片疊合而成。二、分類解析類型一 計算閉合回路中的感生電場例1、如圖，是一圓柱狀均勻磁場區的橫截面，截面半徑為R，如果磁感應強度B隨時間增加，其變化率為k，B的方向垂直紙面向里，則（1）磁場中以O點為圓心，以r為半徑的導體回路上的感應電動勢為多少？（2）磁場中以O點為圓心，以r為半徑的導體回路中的電場強度為多少？解析：根據法拉第電磁感應定律得 根據電動勢和場強的關系，回路上的電場強

6、度E方向沿圖示的切線方向，大小由關系有，故, 。順便說明，導體回路中的渦旋電場的方向由楞次定律確定為逆時針方向，某點的渦旋電場方向為沿回路上該點的切線方向。類型二 計算一段導體的感生電動勢例2、 如圖，在半徑為r的無限長圓柱形區域內有勻強磁場，磁感應強度B的方向與圓柱的軸平行。一根長為r的細金屬桿與磁場方向垂直地放在磁場區域內，桿的兩端恰在圓周上。設B隨時間t的變化率為k，求桿中的感生電動勢。解析：可以設想在圓柱形區域內有一個內接正六邊形金屬框，ab是它的一條邊。這樣，當磁場變化時，這個正六邊形金屬框產生的感生電動勢為6邊產生的感生電動勢之和。根據對稱性，ab邊產生的感應電動勢為正六邊形回路中

7、的，故。例3、兩根長度相等、材料相同、電阻分別為R和2R的細導線，圍成一直徑為D的圓環，P、Q為其兩個接點，如圖。在圓環所圍成的區域內，存在垂直于圓面、指向紙里的勻強磁場，磁場的磁感應強度的大小隨時間增大，變化率為b。已知圓環中的感生電動勢是均勻分布的，設MN為圓環上的兩點，MN間的弧長為半圓弧PMNQ的一半，試求這兩點間的電壓.解析：這是求解閉合回路中的兩點間的電勢差。根據法拉第電磁感應定律得，此電動勢均勻分布在整個回路內，方向是逆時針方向，由歐姆定律可得，所以代入得到。類型三 計算電量例4、如圖所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區域內外磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B

8、。一半徑為b、電阻為R的圓形導線放置在紙面內，其圓心與圓形區域內的中心重合，在內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線截面的電荷量q為多少？解析：設經過圓環的磁通量減為零，通過導線截面的電荷量。由閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律得，。設通過導線環的磁通量為，當合磁通量向里時，；當合磁通量向外時，故通過導線的電量為,或者。類型四 與動力學和能量綜合例5、彈簧的上端固定，下端懸掛一根質量為m的磁鐵，在磁鐵下端放一個固定的閉合金屬線圈，將磁鐵抬到彈簧原長處由靜止開始釋放，使磁鐵上下振動時穿過線圈。已知彈簧的勁度系數為k，則線圈產生的焦耳熱的總量是多少。（彈簧的彈性勢能表達式，其中x為形

9、變量）解析：最終線圈會靜止不動，靜止時，整個過程中，故例6、如圖，質量為m的小珠可沿著半徑為r的圓環軌道運動，小珠帶有正電荷q，環處于與環同心的邊界為圓柱面的勻強磁場區域中，磁感應強度隨時間變化，在t=0時，B=0，小珠靜止在環上。時，B隨時間均勻增大，在時，不變，試定量討論時小珠的運動情況及小珠對軌道的作用力，不計重力和摩擦力。解析：運用正交分解思想討論小球的運動情況。由題給條件可列出 FNN均勻增強的磁場產生穩定的感生電場，其電場線為順時針與環同心的一系列圓，如圖。電荷q所受的感生電場力F沿環的切線方向，使小珠切向加速。小珠所受洛倫茲力f指向圓心，為環對小珠的彈力，設其背離圓心。小珠切向加

10、速情況：由法拉第電磁感應定律，圓環的感生電動勢 由對稱性可知，在軌道上各點感生電場的場強大小相等，感生電場力是該電動勢的非靜電力，它移送電荷所做的功與被移送電荷的電量之比即是該感生電動勢的值。所以，即場強由以上可得 (1)在期間，小珠的切向加速度，小珠的速率隨時間變化規律。由得到，其值為正，故為圖示方向，小珠對軌道的壓力為其反作用力。(2) 在時，磁場穩定不變，感生電場消失，小珠的運動速率及其對軌道的壓力大小均保持不變，即， 以下習題，供教學中選用。1、（多選題）電磁爐（或電磁灶）是采用電磁感應原理產生渦流加熱的， 它利用變化的電流通過線圈產生變化的磁場，當變化的磁場通過含鐵質鍋的底部時， 即

11、會產生無數之小渦流，使鍋體本身自行高速升溫，然后再加熱鍋內食物。 電磁爐工作時產生的電磁波，完全被線圈底部的屏蔽層和頂板上的含鐵質鍋所吸收， 不會泄漏，對人體健康無危害。關于電磁爐，以下說法中正確的是（ ）A.電磁爐是利用變化的磁場在食物中產生渦流對食物加熱的B.電磁爐是利用變化的磁場產生渦流，使含鐵質鍋底迅速升溫，進而對鍋內食物加熱的C.電磁爐跟電爐一樣是讓電流通過電阻絲產生熱量來對食物加熱的D.電磁爐不會像煤氣那樣，易產生泄露，也不產生明火，安全性明顯優于煤氣灶具2（單選題）磁電式儀表的線圈常常用鋁框做骨架，把線圈繞在鋁框上；而不用塑料做骨架是因為( )A.塑料材料的堅硬程度達不到要求 B

12、.塑料是絕緣的，對線圈的絕緣產生不良影響C.鋁框是導體，在鋁框和指針一塊擺動過程中會產生渦流，使指針很快停止擺動D.鋁框的質量比塑料框的質量大3、（多選題）導體框架abcd放在傾角為的絕緣光滑斜面上，質量為m的導體棒PQ放在ab、cd上，且正好卡在垂直于斜面的四枚光滑小釘之間。回路的總電阻為R，整個裝置放在垂直于框架平面內的變化的磁場中，磁場的磁感應強度B隨時間t的變化情況如圖。則在0t內回路內的感生電流I及PQ與小釘間的彈力的大小變化情況可能是（ ）A. I是恒定的 B. I是變化的 C. 先減小后增大 D. 一直增大4、（單選題）有一個電阻均勻的金屬圓環，放在勻強磁場中，如圖。當環內的磁通

13、量減少時，設A、B兩點的電勢分別為、下面說法中正確的是（ ）A.環中產生順時針方向感生電流，且B. 環中產生逆時針方向感生電流，且C環中產生逆時針方向感生電流，且 D. 環中產生順時針方向感生電流，且5.如圖為一種帶電粒子加速器的示意圖，圖中D為真空細圓管，R為管的中心軸線半徑。管中有帶電粒子，將管放在與紙面垂直的變化磁場中，則管中的帶電粒子可做加速運動，且儀器可使帶電粒子沿細圓管中心軸線做圓周運動。設R=1m，管所包圍的面積內的磁通量變化率為3.14Wb/s，帶電粒子為電子。求電子在管內運動一周所獲得的速度（電子從靜止開始做加速運動）。（電子電量,電子質量）6.如圖，在半徑為R的圓周內分布著勻強磁場，而且磁感應強度B隨時間均勻增大，即，求它的長度為L的弦上感生電動勢的大小和方向。參考答案：1、BD 2、C