1、29中九年級數學課件中九年級數學課件探索與應用探索與應用1.掌握面積法建立一元二次方程的掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題數學模型并運用它解決實際問題2.利用提問的方法復習幾種特殊圖利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新形的面積公式來引入新課，解決新課中的問課中的問 3.體驗數學建模的數學思想。體驗數學建模的數學思想。?問題問題1面面積積問問題題： 小明把一張長為小明把一張長為1010厘米的正方形紙板的四周各剪去一個厘米的正方形紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖。同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子。如圖

2、。(1).(1).如果要求長方體的底面積為如果要求長方體的底面積為81cm81cm2 2, ,那么剪去的正方形的邊長為多少那么剪去的正方形的邊長為多少? ?xxxx10-2x10-2x分析分析:如果設剪去的正方形的邊長為如果設剪去的正方形的邊長為xcm.則長則長方體盒子的底面邊長為方體盒子的底面邊長為_ _ cm .（10-2x10-2x）解：解：設剪去的正方形的邊長為設剪去的正方形的邊長為xcm,根據題根據題意意,得得(10-2x)2=81解得解得, x, x1 1=9.5, x=9.5, x2 2=0.5=0.5檢驗檢驗:x x1 1=9.55 =9.55 不合題意應舍去不合題意應舍去,

3、, 所以所以 x=0.5答答:剪去的正方形的邊長為剪去的正方形的邊長為0.5cm. 如果按下表列出的長方體底面如果按下表列出的長方體底面 面積的數據要求面積的數據要求,那么剪去的正方形邊長那么剪去的正方形邊長會發生什么樣的變化會發生什么樣的變化?折合成的長方體的體積又會發生什么樣折合成的長方體的體積又會發生什么樣的變化的變化?問題問題2：體積體積= =底面積底面積高高 V= (10-2x)2xxxxx10-2x10-2x折合成的長方折合成的長方體底面積體底面積(cm2)81644936251694剪去的正方形剪去的正方形邊長邊長(cm)折合成的長方折合成的長方體體積體體積(cm3)0.511.

4、522.533.5440.5 64 73.54862.57231.5 16底面積底面積= =長長寬寬面積面積=(10-2x)200.511.522.533.544.51020304050607080sX 探索探索:如果以剪去的正方形的邊長為自變量如果以剪去的正方形的邊長為自變量,折合而成的折合而成的長方體的體積為函數隨著長變化如何變化？并在直角長方體的體積為函數隨著長變化如何變化？并在直角坐標系中畫出相應的點坐標系中畫出相應的點,看看與你的感覺是否一至看看與你的感覺是否一至.折合成的長方體底面積折合成的長方體底面積s(cm2)81644936251694剪去的正方形邊長剪去的正方形邊長x(cm

5、)0.511.522.533.54折合成的長方體體積折合成的長方體體積v(cm3)40.56473.57262.548 31.5 16你發現你發現了什么了什么? 現有長方體塑料片一塊，現有長方體塑料片一塊，19cm,19cm,寬寬15cm,15cm,給你鋒利給你鋒利小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個底面積為小刀一把，粘膠、直尺、你能做一個底面積為77cm77cm2 2的的無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？無蓋的長方體水槽嗎？說說你是怎樣做的？自主研究自主研究分析分析:如果設剪去的正方形的邊長為如果設剪去的正方形的邊長為xcm.則長方體盒子的則長方體盒子的底面邊長為底面邊長為 cm .(19-

6、2x)(19-2x)和和(15-2x)(15-2x)解：解：設剪去的正方形的邊長為設剪去的正方形的邊長為xcm,根據題根據題意意,得得(19-2x) (15-2x) =77解得解得, x, x1 1=4, x=4, x2 2=13=13檢驗檢驗:x x2 2=2=2131515不合題意應舍去不合題意應舍去, , 所以所以 x=4答答:四角剪去的正方形的邊長為四角剪去的正方形的邊長為4cm.即即, x, x2 2-17x+52=0-17x+52=0 如圖如圖, ,一個院子長一個院子長10m,10m,寬寬8m,8m,要在要在它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的它的里面沿三邊辟出寬度相等的花圃

7、，使花圃的面積等于院子面積的面積等于院子面積的30%30%，試求這花圃的寬度。，試求這花圃的寬度。解解: :設這花圃的寬度為設這花圃的寬度為x x，依題意，依題意，得得(10-2x)(10-2x)(8-x)=10(8-x)=108 8(1-301-30) )圍欄問題8-x10-2x810解得解得, , x x1 1=1, x=1, x2 2=12=12檢驗檢驗: x x2 2=128 =128 不合題意應舍去不合題意應舍去, , 所以所以 x=1答答:花圃的寬度為花圃的寬度為1m 即即, , x x2 2-13x+12=0-13x+12=0學校要建一個面積為學校要建一個面積為150平方米的長方

8、形自行車棚，為平方米的長方形自行車棚，為節約經費，一邊利用節約經費，一邊利用18米長的教學樓后墻，另三邊利用米長的教學樓后墻，另三邊利用總長為總長為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長和寬.1215,10.2xx解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學米，則與教學樓后墻平行的那條邊長為樓后墻平行的那條邊長為(35 2x)米，根據題意，米，根據題意，得得:x(352x)150解得解得當當 時，時，35 2x 20 18不合題意，舍去；不合題意，舍去；當當x 10時，時，35 2x 15. 符合題意符合題意.152x 答：自

9、行車棚的長和寬分別為答：自行車棚的長和寬分別為15米和米和10米米.xx后墻后墻練習練習解：設較小的一個奇數為解：設較小的一個奇數為x，則另一個為，則另一個為x+2, 根據題意得：根據題意得：x(x+2)=323 整整理后得：理后得：x2+2x-323=0 解解這個方程得：這個方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：這兩個數奇數是答：這兩個數奇數是17，19，或者，或者-19，-17問：如果設這兩個數奇數中較小的一個為：如果設這兩個數奇數中較小的一個為x-1, 另一個為另一個為x+1,這道題該怎么這道題該怎么解？解

10、？(324=182)例例1、兩個連續奇數的積是、兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。，求這兩個數。數字問題例例2、有一個兩位數，它的兩個數字之和是、有一個兩位數，它的兩個數字之和是8，把這個兩位數的數字交換位置后所得的數乘以把這個兩位數的數字交換位置后所得的數乘以原來的數就得到原來的數就得到1855，求原來的兩位數。，求原來的兩位數。解：設原來的兩位數的個位數為解：設原來的兩位數的個位數為x,則十位上則十位上的數為的數為8-x，根據題意得：根據題意得：10（8-x）+x10 x+(8-x)=1855整理后得：整理后得： x2-8x+15=0解這個方程得：解這個方程得：x1=3 x2=5答：原

11、來的兩位數為答：原來的兩位數為35或或53.例例3、有一個兩位數，十位數字比個位數字大、有一個兩位數，十位數字比個位數字大3，而此兩位數比這兩個數字之積的二倍多而此兩位數比這兩個數字之積的二倍多5，求，求這個兩位數。這個兩位數。解：設個位上的數為解：設個位上的數為x,則十位上的數為則十位上的數為 x+3,根據題意得：根據題意得： 10(x+3)+x-2x(x+3)=5解得：解得： x1=5 x2=- 5/2（舍去）（舍去） x+3=8 答：所求兩位數為答：所求兩位數為85.練習練習、 已知兩個數的差是已知兩個數的差是8，積是，積是209，求這兩個數求這兩個數. 解：設較小的數為解：設較小的數為

12、x，則較大的數為，則較大的數為(x+8)，根據題意，得根據題意，得x(x 8) 209x2 8x 16 209+16(x 4)2 225x 415x1 11, x219當當x=11時，時，x 8 19；當當x19時，時，x 811.都符合題意都符合題意.答：這兩個數分別答：這兩個數分別11和和19，或，或 19和和 11. 問題問題2：陽江市市政府考慮在兩年后實現市財陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？平均年增長率應為多少？1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原

13、凈收入的（翻一番，即為原凈收入的2 2倍，若設原值倍，若設原值為為1 1，那么兩年后的值就是，那么兩年后的值就是2 2） 2 2、“平均年增長率平均年增長率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增長率平均年增長率”指的是每一年凈收入增指的是每一年凈收入增長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣長的百分數是一個相同的值。即每年按同樣的百分數增加）的百分數增加）增長率問題增長率問題問題問題1 1嘗試解決問題嘗試解決問題2(1)2x12x 檢驗：因為增長率不能為負檢驗：因為增長率不能為負數所以增長率應為數所以增長率應為41.4%x解：設平均年增長率應為解：設平均年增長率應為，根據題意，得，根據題

14、意，得 121x 221x ， 問題問題2：陽江市市政府考慮在兩年后實現市財：陽江市市政府考慮在兩年后實現市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？平均年增長率應為多少？，%4 .41414. 01x414. 31x答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為答：這兩年中財政凈收入的平均年增長率約為41.4%2 2、若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原若調整計劃，兩年后的財政凈收入值為原值的值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么兩年中的平均年，那么兩年中的平均年增長率相應地調整為多少？增長率相應地調整為多少？3 3、又若第

15、二年的增長率為第一年的又若第二年的增長率為第一年的2 2倍，那么倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收第一年的增長率為多少時可以實現市財政凈收入翻一番？入翻一番？學習是件很愉快的事學習是件很愉快的事拓展應用拓展應用等5 . 1)1 (2 x2)21)(1 (xx1、某鋼鐵廠去年、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產量為月某種鋼產量為5000噸，噸，3月月上升到上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？是多少？ 解：設平均每月增長的百分率為 ，依題意，得x25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 檢驗因

16、為檢驗因為不合題意不合題意所以只能取所以只能取10.220%x 答：平均每月增長的百分率是答：平均每月增長的百分率是 20解得解得 2、某種藥品，原來每盒售價、某種藥品，原來每盒售價96元，由于兩元，由于兩次降價；現在每盒售價次降價；現在每盒售價54元。平均每次降價百分元。平均每次降價百分之幾？之幾？解：設平均每次降價的百分率為解：設平均每次降價的百分率為 x，依題意，依題意， 得得296(1)54x29(1)16x314x 有有114x274x ， 檢驗：因為檢驗：因為274x 不合題意，不合題意，所以所以114x 答：平均每次降價的百分率是答：平均每次降價的百分率是 25解得：解得：小結小結 談談你對本節所探討的知識有何體會，你能否結合你的體會編制一道應用題，在小組內交流 。1.課本課本P42練習練習 。2.課本課本P42-43習題習題3,5,6。作業作業練習練習3：放鉛筆的V形槽如圖，每