1、1第六章2主要內容61 系統校正設計基礎62 串聯校正63 串聯校正的理論設計方法64 反饋校正65 復合校正3基本要求基本要求 1.正確理解串聯超前、串聯滯后、串聯滯后-超前三種校正的特性及對系統的影響。2.掌握基本的校正網絡及運算電路。3.熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統校正前、后性能進行定性分析、比較的方法。4.熟練掌握串聯校正(串聯超前、串聯滯后)的頻率域設計步驟和方法。了解串聯校正的根軌跡設計步驟和方法。 45.正確理解反饋校正的特點和作用。能通過傳遞函數分解為典型環節的方法，比較說明加入反饋局部校正的作用。6.正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附加前置校正的特點、使用條

2、件及其作用，會使用等效系統開環頻率特性分析或用閉環零、極點比較分析來說明前置校正的作用。7.了解其他一些改善系統性能的手段與方法。 56 61 1 系統校正設計系統校正設計時域：時域：一、性能指一、性能指標標strt調節時間調節時間上升時間上升時間無差度無差度穩態誤差和開環增益等。穩態誤差和開環增益等。超調量超調量 %6常用頻域指標:模穩定裕度: GM峰值 : pM峰值頻率: r帶寬:B相穩定裕度:pm截止頻率:c7圖61 閉環極點的限制區域振蕩度：衰減度：復數域指標 是以系統的閉環極點在復平面上的分布區域來定義的。8二、幾種校正方式 圖62 9三、校正設計的方法1頻率法2根軌跡法3等效結構與

3、等效傳遞函數法 由于前幾章中已經比較詳細地研究了單位負反饋系統和典型一、二階系統的性能指標，這種方法充分運用這些結果，將給定結構等效為已知的典型結構進行對比分析，這樣往往使問題變得簡單。106 62 2 串聯校正串聯校正圖64 系統的串聯校正11一、相位超前校正一、相位超前校正 由圖65可見，校正作用的主要特點是提供正的相移，故稱相位超前校正圖6-512相位超前校正裝置的傳遞函數aTm1超前角的最大值為這一最大值發生在對數頻率特性曲線的幾何中心處，對應的角頻率為111)(aTsaTssGc（61）1arcsin1maa13例例6 61 1圖6614 單位負反饋系統原來的開環漸近幅頻特性曲線和相

4、頻特性曲線如圖66所示，它可以看作是根據給定穩定精度的要求，而選取的放大系數K所繪制的。 從以上的例子可以看出超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。15圖67 無源微分網絡16通常式(6-1)的傳遞函數可以通過圖6-7所示的無源網絡來實現。利用復數阻抗的方法不難求出圖6-7所示網絡的傳遞函數為1111)(aTsaTsasGc221RRRaCRRRRT212117二、滯后校正二、滯后校正1( )1cbTsG sTs(1)b滯后校正傳遞函數為（6-5）18例62 單位負反饋系統原有的開環Bode圖如圖6-9中曲線所示。 曲線 可以看作是根據穩態精度的要求所確定的開環放大系數而繪制

5、。1Ln系統動態響應的平穩性很差或不穩定，對照相頻曲線可知，系統接近于臨界情況。19圖6-9 例6-2對應的波特圖20注意： 由于校正環節的相位滯后主要發生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。 因此校正的作用是利用了網絡的高頻衰減特性，減小系統的截止頻率，從而使穩定裕度增大，保證了穩定性和振蕩性的改善。 因此可以認為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩定性和改善振蕩性的。21例例6-36-3 設單位負反饋系統未校正時的對數頻率特性如圖6-10中曲線 所示，校正網絡對應的幅頻特性如圖中曲線 所示。由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩態精度并未

6、由于滯后校正而直接改這說明穩態精度并未由于滯后校正而直接改善。善。滯后校正提供了通過增加開環放大系數，滯后校正提供了通過增加開環放大系數，提高低頻區幅頻特性高度的可能性。提高低頻區幅頻特性高度的可能性。33L、11L、22圖610 例63對應的波特圖23通常式(6-5）的傳遞函數可以通過圖611所示的無源網絡來實現。212( )1( )( )()1ccrU sR CsG sU sRR Cs24三、滯后超前校正三、滯后超前校正 為了全面提高系統的動態品質，使穩態精度、快速性和振蕩性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調整。 鑒于超前校正的轉折頻率應選在系統中頻段，而滯后校正的

7、轉折頻率應選在系統的低頻段，因此可知滯后超前串聯校正的傳遞函數的一般形式應為25121,1abbTaT1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s（67）式(6-7)的傳遞函數可用如圖6-12所示的無源網絡來實現。圖61226圖612所示的無源網絡的傳遞函數為11CRTa22CRTbabTT 1a)1)(1 () 1)(1()(1saTsTasTsTsGbabac（6-10）27 式（6-10）中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對應的波特圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內呈現的滯后、超前作用。圖6-13 式（6-10）對應的波特圖28四、四、PID

8、PID校正器校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正器，其傳遞函數( )( )(1)(1)cdpdcpppG sK sKKG sKK TsK（6-11）作用相當于式（6-1）的超前校正。292.PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正器，其傳遞函數111( )ipcpiiT K sG sKT sTs（6-12）作用相當于式（6-5）的滯后校正。30又稱比例積分微分校正器，其傳遞函數其作用相應于式(6-7)的滯后超前校正。3. PID校正器21( )1cpdiidipiG sKK sT sT K sT K sT s（6-13）31注意： 校正裝置參數的合理選擇和系統開環增益的配合調整是非常重要的。

9、例如，若將超前校正環節的參數設置在系統的低頻區，就起不到提高穩定裕度的作用。同理若將滯后校正環節的參數設置在中頻區，會使系統振蕩性增加甚至使系統不穩定。32一、串聯校正的頻率域方法一、串聯校正的頻率域方法 頻率域設計的基礎是開環對數頻率特性曲線與閉環系統品質的關系。 在應用時首先需要把對閉環系統提出的性能指標，通過轉換關系式，近似地用開環頻域指標來表示。33例64 給定系統結構圖如圖6-14所示。45設計 和 K， 使得系統在 r(t)=t作用下穩態誤差0.01 ， 相穩定裕度 ,截止頻率 。)(sGc圖6-1440rad/sco4534解:ooo180( 90arctan3.1)17.9 s

10、/rad44c6lg10a441aT4a01136. 0T選取相位超前校正s/rad31cK=100.令35校正后開環傳遞函數為) 11 . 0)(101136. 0() 104544. 0(100)()(sssssGsGc校正后相穩定裕度為符合要求49.8 36圖615 系統的串聯超前校正37圖616 系統的串聯滯后校正38二、串聯校正的根軌跡方法二、串聯校正的根軌跡方法 根軌跡設計的基礎是閉環零、極點與系統品質之間的關系。 閉環的品質通常是通過閉環主導極點來反映的。 因此在設計開始，需要把對閉環性能指標的要求，通過轉換關系式，近似地用閉環主導極點在復平面上的位置來表示。39例65 設系統的

11、結構圖如圖6-17所示。要求設計串聯超前校正環節，使得系統階躍響應滿足以下要求，超調量 ，調節時間2sst 。0.16圖6-17140解：設校正網絡的傳遞函數為( )cszG ssp選取主導極點223j此時0.5,1.75sst取：2z 確定極點位置，使得期望極點滿足相角方程oooo90120106180p o44p41 校正后系統開環傳遞函數為圖619 校正后系統的根軌跡 因此取 5.5p (2)( ) ( )(1)(5.5)cK sG s G ss ss利用模值方程計算 K41325.2520.912K42例6-6 系統結構圖如圖6-20所示。 要求設計滯后校正和調整開環增益，使系統在 作

12、用下的穩態誤差 ，并且階躍響應的超調量 。( )r tt0.25rsse%20%圖6-20 例6-6的系統結構圖43解： 作出未加校正時系統的根軌跡，如圖6-21所示。根據超調量要求選取系統阻尼比0.5。由原點做 的阻尼線，與根軌跡交于B點。圖6-21 未加校正時系統的根軌跡60440.750.75 3jB點在復平面上的位置為*1.2212BKK 故B點對應的K值為45n確定滯后校正環節的參數z、p。n 加入校正后的開環增益為：1.225zKp1rsseK0.25rssen 根據系統穩態要求選取開環增益。n 要滿足 ，nK應取大于4的值。這里取K=5。4zp則 ，取 ， 。0.2z 0.2/

13、40.05p 46校正后系統的開環傳遞函數為5(51)( ) ( )(201)(0.51)(0.1671)csG s G sssssn作出校正后的根軌跡圖。476 64 4 反饋校正反饋校正222( )( )1( )( )G sGsG s H s顯然，引進H(s)的作用是希望 的特性使整個閉環系統的品質得到改善。2( )Gs48反饋校正的幾種作用n 利用反饋改變局部結構、參數。n 利用反饋削弱非線性因素的影響。n 反饋可提高對模型擾動的不靈敏性。n 利用反饋可以抑制干擾。49一、利用反饋改變局部一、利用反饋改變局部 結構結構n用位置反饋包圍積分環節。2( ),( )111( ),(1)fffK

14、G sH sKsG sTKTsKK使系統的無差度下降，相位滯后減少。50n用速度反饋包圍慣性、積分和放大環節。212111( ),( )(1)( );,(1)11tttKG sH sK ss TsKTKG sTKs T sKKKK可以增加系統的帶寬，有利于快速性的提高。51n用速度反饋包圍一個小阻尼的二階振蕩環節和放大環節。22222222( ),(1)2( )( )2(0.5)nntntnnnKG sssH sK sKG ssKKs 加入速度反饋，增加了阻尼，減弱了小阻尼環節的不利影響。52n速度反饋信號再經過一個微分網絡22122122122121221121121121212( ),(

15、)(1)11(1)( )()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1),ttttK T sKT sGsH sK ss T sT sT sKT sG ss T T sTTT K KsKT sKT sT ss T sT ss T sT sT sTTTTK K TT TT T可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。53二、利用反饋削弱非線二、利用反饋削弱非線性因素的影響性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。|(j )(j )| 1GH（6-21）若滿足(j )(j )1(j )(j )GGGH由54(j )(j )(j )G這表明G主要取決于H，而和無關

16、若反饋元件的線性度比較好，特性比較穩定，那么反饋結構的線性度也好，特性也比較穩定，正向回路中非線性因素、元件參數不穩定等不利因素均可以削弱。(j )1(j )(j )(j )(j )GGGHH（6-22）則55三、反饋可提高對模型三、反饋可提高對模型攝動的不靈敏性攝動的不靈敏性 攝動是由于模型參數變化或某些不確定因素引起的。 采取反饋校正比串聯校正對模型的攝動更為不敏感。圖6-25 串聯校正與反饋校正56四、利用反饋抑制干擾四、利用反饋抑制干擾圖626 利用反饋抑制干擾|1| 1|1GHGH只要，干擾的影響就可以得到抑制。從抑制測量噪聲 的角度，要求高頻區。576 65 5 復合校正復合校正

17、對于穩態精度、平穩性和快速性要求都很高的系統，或者受到經常作用的強干擾的系統，除了在主反饋回路內部進行串聯校正或局部反饋校正之外，往往還同時采取設置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結合的校正，稱為復合校正。具有復合校正的控制系統稱為復合控制系統。58一、對控制作用的附一、對控制作用的附加前置校正加前置校正圖627 前置校正 1( )1pC sR sG sGsG s系統閉環傳遞函數59令 0sCsRsE 011sRsGsGsGsCsRsEp sGsGp1 101110( ),( )mmnnnb sb sbN sGsD ssasa sanm 21210cGsd sd sd希望系

18、統輸出完全復現控制輸入，即60 根據誤差定義，可以求出誤差傳遞函數 000011220111basbasbsbdsdsdasasassRsEmmmnmmnnn 000bda )(10011bdbda)(0211202bdbdbda系統的無差度反映了系統在時間冪函數輸入下的復現能力。61結 論 在系統設計中采用這種附加前置校正，對解決系統穩定性與穩態精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。 因此精度要求高的快速隨動系統，經常采用前置校正。 采用附加前置校正的辦法，實質上是將穩定性和穩態誤差的要求分別來考慮。62例67 系統如圖6-28所示。圖中 是附加的前置校正。系統在等速輸入作用下

19、無穩態誤差，相當于無差度為2，而系統的閉合回路內仍只有一個積分環節。將圖6-28所示系統化為圖6-29所示的等效單位負反饋的典型形式。/0.855s圖6-2863025.7(1.171)( )(0.0331)sG sss等效單位負反饋系統開環傳遞函數圖629 等效系統00(1)( )( )11cG GGC sR sGG等效傳遞函數64二、對干擾的附加補償校正二、對干擾的附加補償校正 對于擾的補償控制也是一種前置校正方式。 作用有干擾的系統結構圖如圖630所示圖630 干擾的前置補償652112(1)( )( )1cGG GC sN sG G輸出 單純依靠回路的設計來達到抑制干擾，有一定的困難與不便。 利用附加的干擾補償裝置，實現干擾對系統輸出的不變性，是一種非常有效的方法。11( )( )cG sGs（6-346-34）66例68假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩定條件，現要求設計定條件，現要求設計 ，對干擾，對干擾N N進行補進行補償。償。( )cG s 圖631對干擾進行補償的系統結構圖如圖對干擾進行補償的系統結構圖如圖6 63131所示。所示。67解：111( )(1)cG sT sK2 10121210(1)(1)limSSNsK