1、4.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例14.1.1 s平面和平面和z平面的基本映射關(guān)系平面的基本映射關(guān)系s平面與平面與z平面映射關(guān)系：平面映射關(guān)系：是是2 的周期函數(shù)的周期函數(shù)注意到注意到故有故有復(fù)變量復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變的模及相角與復(fù)變量量s的實部和虛部的關(guān)系的實部和虛部的關(guān)系 圖圖4-1 s平面與平面與z平面平面2s平面和平面和z平面的具體映射關(guān)系平面的具體映射關(guān)系1.s平面虛軸的映射平面虛軸的映射 s平面整個虛軸映射為平面

2、整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一平面單位圓，左半平面任一點映射在點映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點映射在單位平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點映射在單位圓外。圓外。sj zR TReT表表4-1 s平面與平面與z平面關(guān)系平面關(guān)系幾何位置幾何位置幾何位置幾何位置虛軸虛軸=0任意值任意值單位圓周單位圓周=1任意值任意值左半平面左半平面0任意值任意值單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)0任意值任意值單位圓外單位圓外1任意值任意值3s平面和平面和z平面的具體映射關(guān)系平面的具體映射關(guān)系2. 角頻率角頻率與與z平面相角平面相角關(guān)系關(guān)系 u表明表明s 平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點，映射到平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)

3、倍的所有點，映射到z平面上平面上同一點。同一點。u每當(dāng)每當(dāng)變化一個變化一個s s 時，時，z平面相角平面相角變化變化2，即轉(zhuǎn)了，即轉(zhuǎn)了1周。周。u若若在在s平面虛軸上從平面虛軸上從-變化到變化到+時，時，z平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈。 2ss2s2ss2s4224表表4-2 角頻率角頻率 與與z平面相角平面相角關(guān)系關(guān)系004s平面和平面和z平面的具體映射關(guān)系平面的具體映射關(guān)系3. s平面上的主帶與旁帶平面上的主帶與旁帶22ss主帶主帶 （ 任意變化）任意變化） s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為s圖圖4-2 主帶映射主帶映射 圖圖4-3

4、旁帶映射旁帶映射 5s平面和平面和z平面的具體映射關(guān)系平面的具體映射關(guān)系4. s平面主帶的映射平面主帶的映射圖圖4-5 s平面主帶左半平面的映射平面主帶左半平面的映射 圖圖4-6 s平面主帶右半平面的映射平面主帶右半平面的映射64.1.2 s平面上等值線在平面上等值線在z平面的映射平面的映射1. s平面實軸平行線（即等頻平面實軸平行線（即等頻率線）的映射率線）的映射2. s平面虛軸平行線（即等平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射衰減率線）的映射圖圖4-7 等頻率線的映射等頻率線的映射圖圖4-8 等衰減率線的映射等衰減率線的映射74.1.2 s平面上等值線在平面上等值線在z平面的映射平面的映射3

5、. s平面上等阻尼比軌跡的映射平面上等阻尼比軌跡的映射Matlab命令命令coscotsjj 映射至映射至z平面平面 cot|TTzeezT 相關(guān)公式相關(guān)公式圖圖 4-9 阻尼比線及其映射阻尼比線及其映射84.1.2 s平面上等值線在平面上等值線在z平面的映射平面的映射4. s平面上等自然頻率軌跡的映射平面上等自然頻率軌跡的映射所以所以 s平面平面 sincosjnnnsje1cot (/) z平面平面 coscosnnTTsTzeeecos,sinnTnRezT 圖圖4-10 等自然頻率軌跡映射等自然頻率軌跡映射 9104.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)

6、定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例114.2.1 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 特征根全部位于特征根全部位于s s域左半平面域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: 特征根全部位于特征根全部位于z平面單位圓中平面單位圓中124.2.2 穩(wěn)定性的檢測穩(wěn)定性的檢測1. 直接求取特征方程根直接求取特征方程根缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響432( )1.20.070.30.080zzzzzMatlab命令命令c=

7、1 -1.2 0.07 0.3 -0.08;r=roots(c)r = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 例例4-2 已知已知 例例 4-3 已知已知 F = -1.3 -0.4 1 0 ;g=eig(F)Matlab命令命令g = -0.8000 -0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 132. 朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)0, 0, 0, 0, 000000 mlcba10(/)nkaa0211212021nnnnnnaaaaaaaaaaaa）0211211201nnnnnbbbbbbbbbb210(/)nkbb）02122340nnnncccccccc

8、320(/)nkcc0101llll10(/)nkll0m系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定條件條件1n in iibaak14系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。若必要條件成立，構(gòu)造朱利表。1011( )0nnnnza za zaza或者或者11( )0( 1)( )0znzzz(1)0( 1)( 1)0n 15二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：必要條件：構(gòu)造朱利表：構(gòu)造朱利表：2210a2| 1a |(0)| 1|(0)| 1(1)0

9、( 1)0 充分必要條件：充分必要條件：164.2.3 采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例例4-5 已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。10110(1)( )(1)(0.11)TTkkeG zzZssze系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 1010( )(1)0TTzzkee討論采樣周期對系討論采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)解：

10、系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi) 1010|(1)| 1TTeke10101(1)1TTeke 1010(1)/(1)TTkee1k 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)采樣周期當(dāng)采樣周期T ，使系統(tǒng)穩(wěn)定的使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。值范圍增大。當(dāng)當(dāng)k=2時，采樣周期必須時，采樣周期必須小于小于0.109 86，系統(tǒng)才能穩(wěn)定系統(tǒng)才能穩(wěn)定 17采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論： (1) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差 體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：值：連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。值范圍。(2) 采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要

11、參數(shù)，一采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。 184.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例194.3.1 離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義 )(lim)(lim)()()()(*kTetetetctrtektss( )( )( )e tr tc tlim ( )sstee t連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：204.3.

12、2 離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算給定給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：( )1( )( )1( ) ( )eE zzR zD z G z1( )( ) ( )( )1( ) ( )eE zz R zR zD z G z *11111lim(1) ( )lim(1)( )1( ) ( )sszzezE zzR zD z G z與輸入信號與輸入信號R(z)及系統(tǒng)及系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān) *sse( ) ( )D z G z21劃分系統(tǒng)劃分系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)節(jié)的個數(shù)

13、來劃分來劃分012( )5kG ss( )(2)kG ss s2( )()kG sssa0型型I型型II型型 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)按其開環(huán)傳函中所含按其開環(huán)傳函中所含 的的環(huán)節(jié)的個數(shù)環(huán)節(jié)的個數(shù) 來劃分來劃分) 1( z(0.2)( )0.5k zG zz(0.4)( )(1)(0.2)k zG zzz2(0.6)( )(1) (0.8)k zG zzz221. 指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算( ) ( )D z G z( )1( )r tt1( )1/(1)R zz*1111111lim(1)lim1( ) ( ) (1)1( ) ( )sszzezD z G zzD z

14、 G z1111 lim( ) ( )1pzD z G zK1lim( ) ( )pzKD z G z稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù) 對對“0 0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無極點處無極點, ,K Kp p為有限值為有限值 ( ) ( )D z G z對對“I I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個極點個極點, ,0pssKe 若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1 1個積分環(huán)節(jié)。個積分環(huán)節(jié)。231. 指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算指令信號作

15、用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算0,vssKe 1,vssvKeK常值( ) ( )D z G z( )r tt2( )(1)TzR zz*1211lim(1)1( ) ( ) (1)sszTzezD z G zz1lim(1)(1)( ) ( )zTzzD z G z111/1lim(1)( ) ( )vzKzD z G zT11lim(1)( ) ( )vzKzD z G zT稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) 對對“0 0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無極點處無極點, ,( ) ( )D z G z對對“I I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個極點個極點, ,( ) (

16、 )D z G z對對“IIII”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有2 2個極點個極點, ,0vssKe (2) 輸入信號為單位斜坡信號輸入信號為單位斜坡信號241. 指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算21( )2r tt稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù) 對對“0 0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無極點處無極點, ,( ) ( )D z G z對對“I I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個極點個極點, ,( ) ( )D z G z0,assKe 1,assaKeK常值對對“IIII”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有

17、2 2個極點個極點, ,( ) ( )D z G z23(1)( )2(1)TzzR zz2*1311(1)lim(1)1( ) ( ) 2(1)sszTzzezD z G zz22111/1lim(1)( ) ( )azKzD z G zT2211lim(1)( ) ( )azKzD z G zT0,assKe (3) 輸入信號為單位加速度信號輸入信號為單位加速度信號25離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)誤差系數(shù)誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)pKvKaK0lim( )( )sD s G s0lim( )( )ssD s G s20lim( )( )ss D s G

18、 s1lim( )( )zD z G z11lim(1)( )( )zzD z G zT2211lim(1)( )( )zzD z G zT*sse( )1( )r tt( )r tt21( )2r tt1/(1)pK1/vK1/aK0型系統(tǒng)型系統(tǒng)I型系統(tǒng)型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 26關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說明關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說明（1）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號。只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號。（3）上面討論的穩(wěn)

19、態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無關(guān)。關(guān)。272. 干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾誤差完全由干擾n(t)引起，此時有引起，此時有( )( )ne tc t 1( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差

20、*1111lim(1) ( )lim(1)( )ssNNzzezE zzCz 284.3.3 采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響對對具有零階保持器具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計算與的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計算與T T無關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號的形式有關(guān)。無關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號的形式有關(guān)。1)(zzskZzG22) 1()(zTzskZzG)(lim1zGKzp)(lim1zGKzpTzGzTKzv1)() 1(lim11)() 1(lim11zGzTKzv0)() 1(lim1212zGzTKzaTzGzTKza1)() 1(lim1212D/A本身就是

21、一個本身就是一個ZOH 以下為針對不具有以下為針對不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計算。的采樣系統(tǒng)的計算。294.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例304.4.1 離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo)的提法及限離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件制條件動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。 超調(diào)量超調(diào)量 上升時間上升時間 峰值時間峰值時間 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 圖圖4-16

22、系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣 圖圖4-15 系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性314.4.2 極點與零位置與時間響應(yīng)的關(guān)系極點與零位置與時間響應(yīng)的關(guān)系1極點位于實軸極點位于實軸( )iizG zczp( )kiic kc p圖圖4-17 z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（實極點）平面極點分布與脈沖響應(yīng)（實極點）32例例4-7 已知數(shù)字濾波器已知數(shù)字濾波器30.126( )(1)(0.55)(0.6)(0.65)zD zzzzz30.126( )( ) ( )(1)(0.55)(0.6)(0.65)1zzC zD z R zzzzzz312110.550.60.65c zc zc zAzBzzzz

23、zz31( )( 1)kkiiic kABc p|1( )(1)1zAC z z|1( )(1)0.015 4zBC z z穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)值為A AB振幅為振幅為 的等幅振蕩脈沖的等幅振蕩脈沖 單調(diào)收斂，很快衰減為單調(diào)收斂，很快衰減為0 0 332極點為復(fù)根極點為復(fù)根11( )iiiiczc zG zzpzp1,|ijiiic cce1,|ijiiip ppe11111( )kkiiiiiiiiczc zc kZcpc pzpzp|iiiijj kjj kkkiiiicepecepe()()| ()iiiij kj kkiicpee2| cos()kiiiicpk2| coskiiiicpkTT

24、振蕩頻率：振蕩頻率： 2isiiT |kip振蕩幅值與振蕩幅值與 有關(guān)有關(guān) 34復(fù)極點位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系復(fù)極點位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系Pi=0=0，脈沖響應(yīng)時間，脈沖響應(yīng)時間最短，延時一拍最短，延時一拍圖圖4-17 z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點）平面極點分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點）35例例4-8：試分析：試分析z平面上平面上4對共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)對共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)TTTTddd82,44)2() 1 (，：極點382,4343)4() 3(TTTTddd，：極點發(fā)散, 11p收斂, 12p發(fā)散, 13p收斂, 14p364.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4

25、.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例374.5.1 頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1) 確定確定 的不穩(wěn)定的極點數(shù)的不穩(wěn)定的極點數(shù)p；(2) 以以 代入，在代入，在 范圍內(nèi)，畫開環(huán)頻率特范圍內(nèi)，畫開環(huán)頻率特性性 ；(3) 計算該曲線順時針方向包圍計算該曲線順時針方向包圍z = 1的數(shù)目的數(shù)目n；(4) 計算計算z = p n；當(dāng)且僅當(dāng)；當(dāng)且僅當(dāng)z = 0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 注意：注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。平面的不

26、穩(wěn)定域是單位圓外部。 離散系統(tǒng)特征方程離散系統(tǒng)特征方程 1( ) ( )0kD z G z( ) ( )kD z G zj Tze02T() ()j Tj TkD eG e38乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實例說明乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實例說明 例例4-9 某單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)某單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) (1)( )(1)(0.242)k zG zzz采樣周期采樣周期 ，試?yán)L制它的幅相特，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。0.1Ts解：該開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點數(shù)解：該開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點數(shù)p = 0 (1)()(1)(0.242)j

27、 Tj Tj Tj Tk eG eeecos() 1sin()cos() 1sin()cos()0.242sin()kTjTTjTTjT 幅相特性曲線幅相特性曲線 當(dāng)當(dāng)k=0.198時，頻率特性不包圍時，頻率特性不包圍z=1點，點，n=0，所以，所以 z=0，故此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；，故此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 當(dāng)當(dāng) k=1時，頻率特性包圍時，頻率特性包圍z=1點一次，點一次，n=1，所以，所以 z=1，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 當(dāng)當(dāng)k= 0.7584，頻率特性穿越，頻率特性穿越z= 1點，此點，此時閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。時閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。394.5.2相對穩(wěn)定性的檢驗相對穩(wěn)定性的檢

28、驗為了檢驗系統(tǒng)在達到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少為了檢驗系統(tǒng)在達到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時間系統(tǒng)引進幅值裕度和相位裕度的相對穩(wěn)定額外的相位滯后，離散時間系統(tǒng)引進幅值裕度和相位裕度的相對穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對穩(wěn)定性兩個指標(biāo)，可以間接判斷和檢測閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，利用相對穩(wěn)定性兩個指標(biāo)，可以間接判斷和檢測閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。 4.88/crad s054m13.3/hrad s相位裕度相位裕度幅值裕度幅值裕度Matlab命令命令w=logspace

29、(0,2);zG=0.198 0.198; pG=1 -1.242 0.242;dbode(zG,pG,0.1,w)grid(1)( )(1)(0.242)k zG zzzk= 0. 198截止頻率截止頻率 11.7hLdB404.1 s平面和平面和z平面之間的映射平面之間的映射4.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 4.3 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4 時域特性分析時域特性分析4.5 頻域特性分析頻域特性分析4.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例414.6 應(yīng)用實例應(yīng)用實例天線計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖天線計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd

30、的范圍；的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s) 時的穩(wěn)時的穩(wěn)態(tài)誤差；態(tài)誤差；試確定當(dāng)試確定當(dāng)T=0.02s、kd =10時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計算計算T=0.02s、kd =10時時 閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。系統(tǒng)的主要動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。解解 (1) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)2211(1)20(1)( )(1)()(10)TsTsTsKeKeeG zZZZsT sisssass101210(1)2(1)(1)10(1)()TTTzezzzzze101010(20.20.2)(0.22 )0.2(1)()TTTTezT ezze42(2) 判斷穩(wěn)定性判斷穩(wěn)定性 |(0)| 1(1)0( 1)0 101010210101010( )1( ) ( )(1)()(20.20.2)(0.22 )0.21(20.20.2)(0.22 )0.2)0TTTdTTTTddzD z G zzzekTezT ezeTekzekT e 1010(0)(0.22 )0.2)1TTdekT e102(1)0Tdk Te整理，得到整理，得到0T0dk10101010(1)1 1(20.20.2) (0.22 )0.2)0 TTTTddeTekekT e10