1、俞茂宏俞茂宏、范文、王曉謀、范文、王曉謀（西安交通大學、長安大學）（西安交通大學、長安大學）土力學三大實際問題土力學三大實際問題教學的研究教學的研究（一）（一） 問題的背景問題的背景（二）土力學的三大實際問題（二）土力學的三大實際問題（三）（三）土力學土力學的改革的理論基礎的改革的理論基礎（四）（四） 實例實例（五）（五） 改革的可行性問題改革的可行性問題（一）、問題的背景（一）、問題的背景 1925年，在德國來比錫和奧地利維也納年，在德國來比錫和奧地利維也納出版了維也納工業大學教授出版了維也納工業大學教授 太沙基太沙基 的著名的的著名的土力學。這是世界上第一部土力學。這是世界上第一部土力學土

2、力學專著專著。 現在，現在，土力學土力學已成為工程力學和土已成為工程力學和土木工程領域中的一門重要的學科，也是各國木工程領域中的一門重要的學科，也是各國大學土木、水利等專業的一門必修課程。大學土木、水利等專業的一門必修課程。 土力學的基本內容包括：土力學的基本內容包括： 土的性質、土中應力和變形、土的抗剪強度土的性質、土中應力和變形、土的抗剪強度,土土的強度理論；的強度理論； 地基承載力、土壓力理論和土坡穩定分析。地基承載力、土壓力理論和土坡穩定分析。 這些內容可以分為這些內容可以分為二大部分二大部分， 1、前四部分是土的、前四部分是土的材料性能和材料強度和變形材料性能和材料強度和變形理論理論

3、； 2、后三部分則是、后三部分則是土體結構強度理論土體結構強度理論。 分析一下土力學各章的內容，可以發現，無論是材料強度分析一下土力學各章的內容，可以發現，無論是材料強度理論，材料實驗方法，抑或結構強度理論，都是理論，材料實驗方法，抑或結構強度理論，都是以最大剪應力為以最大剪應力為中心中心。材料強度試驗以最大剪應力的極限圓為依據，材料強度理。材料強度試驗以最大剪應力的極限圓為依據，材料強度理論以最大剪應力論以最大剪應力 及其面上的正應力及其面上的正應力 為材料破壞的要素（為材料破壞的要素（Mohr-Coulomb強度理論）強度理論） 。 )(2131131313)(213113max 根據莫爾

4、一庫侖破壞準則，破壞時的極限平衡狀態僅與大主應力根據莫爾一庫侖破壞準則，破壞時的極限平衡狀態僅與大主應力 ，和小，和小主應力主應力 有關，而與中主應力有關，而與中主應力 的大小無關；但試驗資料表明，的大小無關；但試驗資料表明， 對土的抗對土的抗剪強度有一定的影響。剪強度有一定的影響。 例如，圖例如，圖6-86-8給出了平面應變試驗結果和常規三軸試驗結果。兩種試驗結果給出了平面應變試驗結果和常規三軸試驗結果。兩種試驗結果得出的抗剪強度指標得出的抗剪強度指標 P P 有明顯的差別，見圖有明顯的差別，見圖6868。 這種差別就是由這種差別就是由 不同引起的。由于莫爾一庫侖理論存在著這種缺點，所不同引

5、起的。由于莫爾一庫侖理論存在著這種缺點，所以人們不斷地致力于更完善的強度理論的研究與探索。以人們不斷地致力于更完善的強度理論的研究與探索。132趙成剛,白冰,王運霞,土力學原理.清華大學出版社,北京交通大學出版社, 2004 22圖圖 平面應變試驗結果和常規三軸試驗結果的比較平面應變試驗結果和常規三軸試驗結果的比較李廣信：高等土力學李廣信：高等土力學 馬險峰，望月秋利，溫玉君馬險峰，望月秋利，溫玉君, 基于改良型平面應變儀的砂土特性基于改良型平面應變儀的砂土特性研究研究. 巖石力學與工程學報，巖石力學與工程學報，2006, 25(9):1745-1754.Fig. 8.32. Limit lo

6、ci for normally consolidated soil (Shibata and Karube 1965)Fig. 8.36. Limit loci in the -plane of sand (Green and Bishop 1969)英國劍橋大學英國劍橋大學日本京都大學日本京都大學b=0, Mohr-Coulombb=0, Mohr-Coulomb清華大學張建民教授的研究清華大學張建民教授的研究Fig. 8.37. Comparison between experimental limit locus in the -plane for Toyoura sand and th

7、e unified strength theory (b=3/4) (Nakai and Matsuoka 1982) (a) loose sand (b) dense sand Fig. 8.38a, b Limit loci for Ottawa fine sand: (a) loose sand; (b) dense sand (Dakoulas and Sun 1992) Mohr-CoulombMohr-CoulombctMohr-Coulomb強度理論強度理論 土體結構強度理論的土壓力、地基承載土體結構強度理論的土壓力、地基承載力和土坡穩定性分析三個主題也都以莫爾力和土坡穩定性分析

8、三個主題也都以莫爾庫侖強度理論（庫侖強度理論（Mohr-Coulomb強度理論）為強度理論）為準則。準則。 它們的共同特點是：只考慮了它們的共同特點是：只考慮了最大主應力最大主應力 和最小主應力和最小主應力 , 而沒有考慮中間主應力而沒有考慮中間主應力 的影響。的影響。 132（二）土力學的三大實際問題（二）土力學的三大實際問題t31t31 （三）（三）土力學土力學的改革的理論基礎的改革的理論基礎 在在20世紀所提出的世紀所提出的上百種材料破壞準則上百種材料破壞準則中，大中，大多數為曲線方程，只有多數為曲線方程，只有最大正應力準則、最大正應力準則、最大最大應變準則、應變準則、最大剪應力準則、最

9、大剪應力準則、莫爾一庫侖強度莫爾一庫侖強度理論、理論、雙剪應力準則、雙剪應力準則、廣義雙剪強度理論，以廣義雙剪強度理論，以及及統一強度理論為線性方程。統一強度理論為線性方程。 由于由于四個線性準則與土體的實際情況四個線性準則與土體的實際情況和實驗結果不符，因此和實驗結果不符，因此三種強度理論有可能三種強度理論有可能用于土體結構強度理的解析解。用于土體結構強度理的解析解。 事實上莫爾一庫侖的事實上莫爾一庫侖的單剪強度理論單剪強度理論為所有極限為所有極限面的下限，面的下限，雙剪強度理論雙剪強度理論為所有極限面的上限為所有極限面的上限。 統一強度理論在偏平面的極限線統一強度理論在偏平面的極限線 統一

10、強度理論在平面應力狀態下的極限線統一強度理論在平面應力狀態下的極限線 圖中我們可以看到：圖中我們可以看到： 1、它是線性的；、它是線性的； 2、它是一系列有序變化的線性方程組、它是一系列有序變化的線性方程組合；合； 3、它包含了已有的單剪和雙剪二個上、它包含了已有的單剪和雙剪二個上下限，可以適應于從下限到上限的眾多不下限，可以適應于從下限到上限的眾多不同的材料；同的材料； 4、它可以比傳統的單剪理論更好地發、它可以比傳統的單剪理論更好地發揮材料的強度潛力；揮材料的強度潛力； 5、它的工程應用可以更好地發揮土體、它的工程應用可以更好地發揮土體結構的強度潛力并取得顯著的經濟效益。結構的強度潛力并取

11、得顯著的經濟效益。統一強度理論的數學公式統一強度理論的數學公式 Fbbt1231(),1312,321)(11 tbbF1312當當當當(b)(a)ctFig.10 Multi-shear element and twin-shear elementFor the unified strength theory 統一強度理論的變化統一強度理論的變化1 14 43 3. . 8 84 42 20 00 0. . 2 28 80 0 . .0 0 0 02 2 . .0 0 0 04 4 . .0 0 0 02 29 99 9. . 8 83 32 20 05 5. . 8 81 10 0 . .

12、0 0 0 02 2 . .0 0 0 04 4 . .0 0 0 0Slip field and limit load factor (171.77) when b=0Slip field and limit load factor (252.38) when b=1Bcdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+圖1 粗糙基底BPpCPpCa1abqu圖2 鍥體力學模型W（四）實例（四）實例：條形條形地基承載力公式統一解地基承載力公式統一解cdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+ 圖圖3 完全粗糙基底完全粗糙基底Completely Rough foo

13、ting of foundationBDPp45o+cdabc1d1q=rDqua1IIIIIIIIIII45o+圖圖4 完全光滑基底完全光滑基底BD22 由凝聚力和基礎兩側土的超載引起的極限承載力的確定由凝聚力和基礎兩側土的超載引起的極限承載力的確定根據上述基本假定由圖（2）中的彈性鍥體aba1的平衡條件可得整體剪切破壞時的極限荷載： （3）式中：B為基礎寬度， 為地基土的容重， 為作用于彈性鍥體邊界面ab上的被動土壓力的合力，即： （4） （5）式中： 為項的被動動土壓力系數，須通過試算確定。tgBBtgCPQttpu241)cos(2ttbbCbCcos1sin2cos)1 (2000p

14、PprpqpcpPPPPprtpqpcttpkBtgqkkCBP41cos22)245(coscos1)sin1(coscos02232223ttgtpqttgttpctgekectgkttttprk1coscos)cos(21)245(cos)cos(1)sin1 (sincos)cos(0223223ttprrttgtqttgttcktgNtgeNetgNttttBNqNNCBQqqctuu21將上試代入（3）可得： （6） 其中： 式（6）是在基底粗糙的條件下得到的，其中彈性鍥體邊界ab與水平面的夾角 為未定值。（7）為此作如下假定：（1）假定基礎完全粗糙。此時可假定彈性鍥體邊界ab與水

15、平面的夾角為：時，（7）式有： （8）從（8）式知：承載力系數均與內摩擦角 有關，被動土壓力系數 須試算確定：為了方便, 一般令： （9）tttprrttgqtqctgkNeNctgNNtt)1cos(21)245(cos2)1(202)23(prktqrtgNN)1(8.1(2) 假定基底完全光滑。此時彈性鍥體已不再存在而成假定基底完全光滑。此時彈性鍥體已不再存在而成為朗肯主動區為朗肯主動區 ，并整個滑動區域已演變為與普朗特爾完全，并整個滑動區域已演變為與普朗特爾完全相同。朗肯主動區的邊界與水平面的夾角為：相同。朗肯主動區的邊界與水平面的夾角為： （10）將式（將式（10）代入（）代入（7）

16、式）式，則基礎完全光滑的承載力系數 可確定。 qcNN ,t21450算例一算例一有一寬為4m的條形基礎，埋深為3m，地基為均質粘性土，容重為19.5kN/m3，固結不排水抗剪強度指標為c0=20kPa， = 30o。下面分別利用本文公式和太沙基公式求地基極限承載力并加以比較。假設基底完全粗糙并 m=1（1）當b=0時，由此得到基底完全粗糙時新土力學新土力學的極限承載力為： 這就是太沙基公式太沙基公式（11） 0kPaBNqNNCBQqqctuu04.305221 （2）當）當b=0.2時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限

17、承載力為： （12）（3）當）當b=0.5時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為：時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為： （13）（4）當）當b=0.8時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為：時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為： （14）（5）當）當b=1時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為：時，利用新土力學公式可得到基底完全粗糙時的地基極限承載力為： （15）kPaBNqNNCBQqqctuu43.354721kPaBNqNNCBQqqctuu3 .440921kPaBNqNNCBQq

18、qctuu118.512121kPaBNqNNCBQqqctuu61.5650210100020003000400050006000b=0b=0.2b=0.5b=0.8b=1.0新土力學新土力學公式的地基極限承載力公式的地基極限承載力(基底完全粗糙基底完全粗糙)太沙基土力學 （1）當b=0時，利用新土力學公式新土力學公式可得地基極限承載力為：這就是太沙基公式太沙基公式 （17） （2）當b=0.2，m=1時，利用新土力學公式新土力學公式可得地基極限承載力為： （18）（3）當b=0.5時，利用新土力學公式新土力學公式可得地基極限承載力為： （19）（4）當b=0.8時，利用新土力學公式新土力學

19、公式可得地基極限承載力為： （20）（5）當b=1時，利用新土力學公式新土力學公式可得地基極限承載力為： （21） 這是雙剪理論的公式雙剪理論的公式kPaBNqNNCBQqqctuu8 .237921kPaBNqNNCBQqqctuu15.285321kPaBNqNNCBQqqctuu747.355121kPaBNqNNCBQqqctuu33.414321kPaBNqNNCBQqqctuu36.450921算例二：基底完全光滑時的地基極限承載力算例二：基底完全光滑時的地基極限承載力m=1010002000300040005000b=0.0b=0.2b=0.5b=0.8b=1.0新土力學新土力學

20、公式的地基極限承載力公式的地基極限承載力(基底完全光滑基底完全光滑)太沙基土力學0.00.20.40.60.81.01.41.61.21.02.22.01.8bq/2c 0 finite element b=0b=1 characteristic line 新土力學新土力學公式的地基極限承載力公式的地基極限承載力太沙基土力學 土力學土力學的地基極限承載力公式，沒有考的地基極限承載力公式，沒有考慮中間主應力的影響，因而與實際結果有誤差。慮中間主應力的影響，因而與實際結果有誤差。 改革公式改革公式利用統一強度理論建立了地基極限利用統一強度理論建立了地基極限承載力的統一解形式。利用此解可以合理地得出

21、承載力的統一解形式。利用此解可以合理地得出不同材料的相應解，并且能充分發揮材料自身的不同材料的相應解，并且能充分發揮材料自身的承載能力，對實際工程具有重要意義。承載能力，對實際工程具有重要意義。 通過算例可以知道地基極限承載力隨著中間通過算例可以知道地基極限承載力隨著中間主應力系數主應力系數b b的增大而顯著增加，說明中間主應力的增大而顯著增加，說明中間主應力對地基極限承載力有明顯影響。對地基極限承載力有明顯影響。它并不復雜，它并不復雜， 只是在只是在土力學土力學中增加了二個字。中增加了二個字。b,2 土力學土力學不不考慮中間主應力的影響考慮中間主應力的影響；改革改革考慮了中間主應力的影響，考慮了中間主應力的影響，以統一強度理論作以統一強度理論作為理論基礎，可以得出一系列結果。為理論基礎，可以得出一系列結果。現在的土力學現在的土力學土力