1、第五章第五章對(duì)流換熱對(duì)流換熱 5-1 對(duì)流換熱概說對(duì)流換熱概說v自然界普遍存在對(duì)流換熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。自然界普遍存在對(duì)流換熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。v到目前為止，對(duì)流換熱問題的研究還很不充到目前為止，對(duì)流換熱問題的研究還很不充分。分。(a) (a) 某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；段；(b) (b) 某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）牛頓公式牛頓公式QhAt 只是對(duì)流換熱系數(shù)只是對(duì)流換熱系數(shù) 的一個(gè)定義式，它并

2、沒的一個(gè)定義式，它并沒有揭示有揭示 與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對(duì)流換熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的研究對(duì)流換熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面換熱系數(shù)的表達(dá)式。聯(lián)系，確定計(jì)算表面換熱系數(shù)的表達(dá)式。hh1 對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象熱量傳遞現(xiàn)象 對(duì)流換熱實(shí)例：對(duì)流換熱實(shí)例：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; ; 2) 2) 電子器件冷電子器件冷卻；卻；3)3)電風(fēng)扇電風(fēng)扇 對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同

3、，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式熱；不是基本傳熱方式(1)(1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程程(2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3) (3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層層2 對(duì)流換熱的特點(diǎn)對(duì)流換熱的特點(diǎn)3 對(duì)流換熱的基本計(jì)算式對(duì)流換熱的基本計(jì)算式W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻式牛頓冷卻式:4 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱

4、系數(shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)） 當(dāng)流體與壁面溫度相差當(dāng)流體與壁面溫度相差1 1度時(shí)、度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量的熱量)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題核心問題h （1 1）分析法）分析法 （2 2）實(shí)驗(yàn)法）實(shí)驗(yàn)法 （3 3）比擬法）比擬法 （4 4）數(shù)值法）數(shù)值法研究對(duì)流換熱的方法：研究對(duì)流換熱的方法：5 5 影響對(duì)流換熱系數(shù)影響對(duì)流換熱系數(shù) 的因素有以下的因素有以下5 5 方面方面v流體流動(dòng)的起因流體流動(dòng)的起因v流體有無相變流體有無相變v流體的流動(dòng)狀態(tài)流體

5、的流動(dòng)狀態(tài)v換熱表面的幾何因素?fù)Q熱表面的幾何因素v流體的物理性質(zhì)流體的物理性質(zhì)h6 6 對(duì)流換熱的分類：對(duì)流換熱的分類：(1) (1) 流動(dòng)起因流動(dòng)起因自然對(duì)流：自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)作用所產(chǎn)生的流動(dòng) 自然強(qiáng)制hh(2) (2) 流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài)層流湍流hh層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（紊流）（Lamina

6、r flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）(3) (3) 流體有無相變流體有無相變單相換熱：?jiǎn)蜗鄵Q熱：相變換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4) (4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)管內(nèi)或槽內(nèi)外部流

7、動(dòng)對(duì)流換熱：外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束外掠平板、圓管、管束單相相變hh(5) (5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度msN 2運(yùn)動(dòng)粘度運(yùn)動(dòng)粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 ppTTvv11自然對(duì)流換熱增強(qiáng) h)( 多能量單位體積流體能攜帶更、 hc)( 熱對(duì)流有礙流體流動(dòng)、不利于 h)(間導(dǎo)熱熱阻小流體內(nèi)部和流體與壁面綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , ,(lcttufhpfw沸騰換熱沸騰換熱管內(nèi)沸騰管內(nèi)沸

8、騰珠狀凝結(jié)珠狀凝結(jié)相變對(duì)流換熱相變對(duì)流換熱大容器沸騰大容器沸騰膜狀凝結(jié)膜狀凝結(jié)凝結(jié)換熱凝結(jié)換熱對(duì)流換熱對(duì)流換熱單相對(duì)流換熱單相對(duì)流換熱相變對(duì)流換熱相變對(duì)流換熱對(duì)流換熱分類小結(jié)對(duì)流換熱分類小結(jié)管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流換熱單相單相對(duì)流對(duì)流換熱換熱自然對(duì)流自然對(duì)流混合對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自然對(duì)流大空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流有限空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , ,(l

9、cttufhpfw質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程7 7 對(duì)流換熱過程微分方程式對(duì)流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：處于無滑移狀態(tài)（即：y=0, y=0, u=0u=0）在這極薄的貼壁流體層中，在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞傳遞根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：y=0 tqy 為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率率, , 為流體的導(dǎo)熱系數(shù)為流體的導(dǎo)熱系數(shù)0y

10、ty h h 取決于取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到到對(duì)流換熱過程微分方程式對(duì)流換熱過程微分方程式thAqA0yxxytthy=0 tqy 溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程質(zhì)量守

11、恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程0yxxytth5-2 對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：v流動(dòng)是二維的流動(dòng)是二維的v流體為不可壓縮的牛頓型流體流體為不可壓縮的牛頓型流體v流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；v粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)1 1 質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程( (連續(xù)性方程連續(xù)性方程) )流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場(chǎng)中從流場(chǎng)中 ( (x, yx, y) ) 處取出邊長(zhǎng)為處取出邊長(zhǎng)為 dxdx、dy dy 的微元體（的微元體

12、（z z方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），如圖所示，方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度），如圖所示， 質(zhì)量流量為質(zhì)量流量為M M kg/skg/s分別寫出微元體各方向的分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量質(zhì)量流量分量：X X方向：方向：udyMxdxxMMMxxdxxdxdyxudxxMMMxdxxx)(單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x x軸軸方向流入微元體的方向流入微元體的凈質(zhì)凈質(zhì)量：量：dxdyyvdyyMMMydyyy)(同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿 y y 軸軸方向流入微元方向流入微元體的體的凈質(zhì)量?jī)糍|(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化: :dxdydxdy)(微元體內(nèi)流體質(zhì)量守

13、恒微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒( (單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)) )：流入微元體的凈質(zhì)量流入微元體的凈質(zhì)量 = = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：xu0yvdxdydxdyyvdxdyxu)()(即：即：連續(xù)性方程連續(xù)性方程2 2 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)，可以從微元體的動(dòng)量守恒分析中建立的動(dòng)量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律: : 作用在微元體上各外力的總作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率作用

14、力作用力 = = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：體積力、表面力作用力：體積力、表面力體積力體積力: : 重力、離心力、電磁力重力、離心力、電磁力表面力表面力: : 由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等力等動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程 Navier-Stokes Navier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程）22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（(1) 慣性項(xiàng)（慣性項(xiàng)（ma）；）；(2) 體積力；體積力；(3)

15、壓強(qiáng)梯度；壓強(qiáng)梯度；(4) 粘滯力粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：0 0vu；yyxxgFgF ;只有重力場(chǎng)時(shí)：只有重力場(chǎng)時(shí)：22222222)()() (3) ( (4)(21) xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（3 3 能量守恒方程能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量導(dǎo)熱引起凈熱量+ +熱對(duì)流引起的凈熱量熱對(duì)流引起的凈熱量= =微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量1 1、導(dǎo)熱引起的凈熱量、導(dǎo)熱引起的凈熱量2222ttdxdyxy 2 2、熱對(duì)流引起的凈熱量、熱對(duì)流引起的凈熱量X X方向方向熱對(duì)流熱對(duì)流帶入帶入微元體的微元體的焓焓xpdyHc utcmtX X方向方向熱對(duì)流熱

16、對(duì)流帶出帶出微元體的微元體的焓焓pxx dxxxc utHHHdxHdxdyxx是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)槭浅Ａ?，提到微分?hào)外邊，變?yōu)閜cx dxxputHHcdxdyxX X方向方向熱對(duì)流引起的熱對(duì)流引起的凈熱量?jī)魺崃縳x dxputHHcdxdyx y y方向方向熱對(duì)流引起的熱對(duì)流引起的凈熱量?jī)魺崃縴y dypvtHHcdxdyy 熱對(duì)流熱對(duì)流引起的引起的凈熱量?jī)魺崃?ppputvtcdxdycdxdyxyttcuvuvtdxdyxytxy xu0yv連續(xù)性方程連續(xù)性方程熱對(duì)流熱對(duì)流引起的引起的凈熱量?jī)魺崃亢?jiǎn)化為簡(jiǎn)化為pttcuvdxdyxyptcdxdy微元體內(nèi)能增量微元體內(nèi)能增量22

17、22pptttttdxdycuvdxdycdxdyxyxy導(dǎo)熱引起凈熱量導(dǎo)熱引起凈熱量+ +熱對(duì)流引起的凈熱量熱對(duì)流引起的凈熱量= =微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量整理得整理得二維、常物性、無內(nèi)熱源二維、常物性、無內(nèi)熱源的的能量微分方程能量微分方程2222ptttttuvxycxy2222ptttttuvxycxy非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)對(duì)流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)cztytxtat222222)( 動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程22222222)()()xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy（ 能量守恒方程能量守恒方程2222ptttttuvxycxy對(duì)于對(duì)于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源

18、不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，的二維問題，微分微分方程組為：方程組為：質(zhì)量守恒方程質(zhì)量守恒方程xu0yv0ythty 前面前面4 4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用牛牛頓冷卻微分方程頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)xh4 4個(gè)方程，個(gè)方程，4 4個(gè)未知量個(gè)未知量 可求得速度場(chǎng)可求得速度場(chǎng)(u,v)(u,v)和溫度場(chǎng)和溫度場(chǎng)(t)(t)以及壓力場(chǎng)以及壓力場(chǎng)(p), (p), 既適既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）5-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組層流底層層流底層緩沖

19、層緩沖層u湍流湍流過渡流過渡流層流層流cxyx 5-3 邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念及邊界層換熱微分方程組1. 1. 物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象 當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。稱為貼壁處的無滑移邊界條件。 l 實(shí)驗(yàn)測(cè)定實(shí)驗(yàn)測(cè)定 若用儀器測(cè)出壁面法向若用儀器測(cè)出壁面法向（ 向）的速度分布，如上圖所示。在向）的速度分布，如上圖所示。在 處，處， ；此后隨；此后隨 ， 。 經(jīng)過一個(gè)薄層后經(jīng)過一個(gè)薄層后 接近主流速度。接近

20、主流速度。0yy 0uyuul 定義定義 這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：界層），通常規(guī)定： （主流速度）（主流速度）處的距離處的距離 為流動(dòng)邊界層厚度，記為為流動(dòng)邊界層厚度，記為 。 0.99uuy 4. 4. 數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí) 流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以 掠過平板，在離前緣掠過平板，在離前緣 處的邊處的邊界層厚度約為界層厚度約為 。16/um s1m5mm5mm03200/m s16/m s5.5.物理意義物理意義 在這樣薄的一層流體內(nèi)，在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在其速度梯度是很大的。在 的薄層中，的薄層中

21、，氣流速度從氣流速度從 變到變到 ，其法向平均，其法向平均變化率高達(dá)變化率高達(dá) 。xuy 根據(jù)根據(jù)牛頓粘性定律牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中： 向的粘滯見應(yīng)力；向的粘滯見應(yīng)力； 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度 。x x2N mkg m s 6. 6. 掠過平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展掠過平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展cxu(1) (1) 流體以速度流體以速度 流進(jìn)平板前緣后，邊界流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離層逐漸增厚，但在某一距離 以前會(huì)保持以前會(huì)保持層流層流。(2) (2) 但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致但

22、是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自壁面粘滯力對(duì)邊界層外緣影響的減弱。自 處起，層流向湍流過渡（處起，層流向湍流過渡（過渡區(qū)過渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱到旺盛湍流，故稱湍流邊界層湍流邊界層。cx (3) (3) 湍流邊界層包括湍流邊界層包括湍流核心湍流核心、緩沖層緩沖層、層流底層層流底層。在層流底層中具有較大的速度。在層流底層中具有較大的速度梯度。梯度。 7. 7. 臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù) 運(yùn)動(dòng)粘度，運(yùn)動(dòng)粘度， ； 動(dòng)力粘度動(dòng)力粘度Reccu x 2ms v采用臨界雷諾數(shù)采用臨界雷諾數(shù) 來判別層流和湍流。來判別層流和湍流。v對(duì)管內(nèi)流動(dòng)：對(duì)管內(nèi)流動(dòng)：

23、為層流為層流 為湍流為湍流v對(duì)縱掠平板：對(duì)縱掠平板：一般取一般取 Re2300c 5Re5 10cRecRe10000c8. 8. 小結(jié)小結(jié) 綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性(1) (1) 流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：NS (b)(b)主流區(qū)主流區(qū)邊界層外，流速維持邊界層外，流速維持 不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無旋流動(dòng)，不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無旋流動(dòng)，用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。 u (a) (a)邊界層區(qū)邊界層區(qū)必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的必須考慮粘性對(duì)流動(dòng)的影響，要用影響，要用 方程求解。方程求

24、解。(2) (2) 邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很 小的量小的量 。 l 0.5/1.13um slmcm 0.4/1.13um slmcm (3) (3) 邊界層分：邊界層分：v層流邊界層層流邊界層速度梯度較均勻地分布于速度梯度較均勻地分布于全層。全層。v湍流邊界層湍流邊界層在緊貼壁面處，仍有一層在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流 底層。底層。v速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在層流底層層流底層。(4) (4) 在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相同。相同。熱邊界層熱邊界層 yx

25、等溫流動(dòng)區(qū)等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層溫度邊界層 t ,0wtt ,ut 由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生熱邊界層熱邊界層，如上圖所示如上圖所示。l在在 處，流體溫度等于壁溫處，流體溫度等于壁溫 ， 0ywtt 0wtt v在在 處，流體溫度接近主流溫度處，流體溫度接近主流溫度 ，這一區(qū)域稱為這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層熱邊界層或溫度邊界層。 稱稱為為熱邊界層的厚度熱邊界層的厚度。 v熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流

26、區(qū)）。區(qū)）。t tty 邊界層邊界層概念的引入可使換熱微分方程組概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化得以簡(jiǎn)化: 數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；量級(jí)的相對(duì)大?。槐Ａ袅考?jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化 邊界層換熱微分方程組邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、例：二維、穩(wěn)態(tài)、層流、層流、 忽略重力忽略重力5 5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度主流速度主流溫度主流溫度：壁面特征長(zhǎng)度：壁面特征長(zhǎng)度：邊界層厚度：邊界層厚度：x x 與與 l l 相當(dāng)，即：相當(dāng)，即：);1

27、(0u);1 (0t);1 (0l)(0 );(0t);1 (0 lx)(0 0yyxu的平均值為的平均值為luuldxxull0110故故 10 xu由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程0yvxu則則 10yv 100yvvd故故 0dv)(000ludyludyyvv 的數(shù)量級(jí)全為的數(shù)量級(jí)全為1 1，則，則20這樣可以對(duì)微分方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化這樣可以對(duì)微分方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化( (數(shù)量級(jí)一致）數(shù)量級(jí)一致）0yvxu112222yuxuxpyuvxuu11111111221x x方向的動(dòng)量擴(kuò)散右邊第一項(xiàng)可以忽略方向的動(dòng)量擴(kuò)散右邊第一項(xiàng)可以忽略20a2222yvxvypyvvxvu1111222222ytxtayt

28、vxtu111t111221y y方向的動(dòng)量擴(kuò)散可以忽略方向的動(dòng)量擴(kuò)散可以忽略x x方向的導(dǎo)熱可以忽略，最后得到方向的導(dǎo)熱可以忽略，最后得到 邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)數(shù)量級(jí)量級(jí)可分析如下：可分析如下：ttttuvaxyxxyy數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)1111111 1111212222ttxy由于由于 因而可以把主流方向的二因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 略去于是得到略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層能量方程無內(nèi)熱源的邊界層能量方程為為22tttuvaxyy22tx 于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層換熱

29、微分方程組界層換熱微分方程組連續(xù)性方程連續(xù)性方程動(dòng)量守恒方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程能量守恒方程0yvxu22tttuvaxyy221ttdpuuvxydxy 221yuvdxdpyuvxuu22ytaytvxtu其中其中dp/dxdp/dx是已知量，可由主流區(qū)理想流體的是已知量，可由主流區(qū)理想流體的BernoulliBernoulli方程確定方程確定（忽略重力或平面流動(dòng)）（忽略重力或平面流動(dòng)）dxduudxdp邊界條件：邊界條件：00 xyyuuuuvu0ttttttwconst.212gzup0yvxu對(duì)于平板，上述方程的求解結(jié)果（層流）及局部傳對(duì)于平板，上述方程的求解結(jié)果（層流）及局部傳

30、熱系數(shù)為（熱系數(shù)為（1908,Blasius, 1921, Pohlhausen)1908,Blasius, 1921, Pohlhausen)11230.332xu xhxa 3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu特征數(shù)方程特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程或準(zhǔn)則方程2/1Re0 . 5Re0 . 5xxx21Re664. 0 xfc式中：式中：xhNuxx努塞爾努塞爾(Nusselt)數(shù)數(shù)xuxRe雷諾雷諾(Reynolds)數(shù)數(shù)aPr普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層

31、流掌握準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義掌握準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義 與與 t t 之間的關(guān)系之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng): :22ytaytvxtu此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致: :0 ,dxdpconstu22 yuyuvxuu動(dòng)量方程：表明：表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似相似特別地：特別地：對(duì)于對(duì)于 = = a a 的流體（的流體（Pr=1Pr=1），），速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是PrPr的另一層物理意義：的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和表示流動(dòng)

32、邊界層和溫度邊界層的厚度相同溫度邊界層的厚度相同5-4 邊界層積分方程組的求解邊界層積分方程組的求解及比擬理論及比擬理論1 1 邊界層積分方程邊界層積分方程v19211921年，馮年，馮卡門提出了邊界層動(dòng)量積卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。分方程。v19361936年，克魯齊林求解了邊界層能量積年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。分方程。v近似解，簡(jiǎn)單容易。近似解，簡(jiǎn)單容易。 用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本思想本思想: :(1)(1)建立邊界層積分方程建立邊界層積分方程 針對(duì)包括固體邊界針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容及邊界層外邊

33、界在內(nèi)的有限大小的控制容積；積；(2)(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；積分方程積分方程一、物理問題一、物理問題一塊平板，垂直于屏幕方向放置，平行流體以一塊平板，垂直于屏幕方向放置，平行流體以u(píng) u ，t t 掠過平板，掠過平板，平板溫度為平板溫度為t tww ， t tw w t t ，將有熱量傳給流體（穩(wěn)態(tài)、常物性），將有熱量傳給流體（穩(wěn)態(tài)、常物性） 二、二、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（完整的數(shù)學(xué)描述應(yīng)是：方程（完整的數(shù)學(xué)描述應(yīng)是：方程+ +定解條件）定解條件）進(jìn)入進(jìn)入abab面的動(dòng)量為面的動(dòng)量為dyu02cd

34、cd面流出的動(dòng)量面流出的動(dòng)量dxdyudxddyu02021. 1. 動(dòng)量積分方程動(dòng)量積分方程動(dòng)量的變化等于所受外力之和動(dòng)量的變化等于所受外力之和5-4 5-4 邊界層積分方程組的求解及比擬理論邊界層積分方程組的求解及比擬理論凈流出動(dòng)量?jī)袅鞒鰟?dòng)量02dyudxddxadad面沒有流體穿過面沒有流體穿過abab進(jìn)入質(zhì)量進(jìn)入質(zhì)量0udycdcd流出質(zhì)量流出質(zhì)量dxudydxdudy00bcbc面流入的質(zhì)量為面流入的質(zhì)量為dxudydxd0相應(yīng)的流入的動(dòng)量為相應(yīng)的流入的動(dòng)量為0udydxddxuabab，cdcd面壓差面壓差)(dxdxddxdxdppp穩(wěn)態(tài)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)質(zhì)量守恒質(zhì)量守恒bcbc在在x

35、 x 方向壓強(qiáng)產(chǎn)生的力方向壓強(qiáng)產(chǎn)生的力dxdxdp)(dxtw壁面壁面adad的粘性力的粘性力于是動(dòng)量定理可以表達(dá)為于是動(dòng)量定理可以表達(dá)為dxdxdpdxudydxddxudyudxddxw002000udydxduudydxduudyudxd又又注這里略去注這里略去u u 沿沿x x變化引入的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)變化引入的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)dxdpudydxduudyudxddyudxdw0002dxdpudydxduudyuudxdw00由由BernoulliBernoulli方程方程constup221dxduudxdp代入上式代入上式既既wdyuudxduudyuudxd00流動(dòng)邊界層流動(dòng)邊界層(Von

36、 Karman 1921)(2) (2) 邊界層積分方程組求解邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為邊界層中的速度分布為00)(yyudyuuudxdconstu對(duì)于平板對(duì)于平板0ywdydu000ydydudyuudxdudyuuudxd為求解上式必須補(bǔ)充邊界層中的速度分布，選用為求解上式必須補(bǔ)充邊界層中的速度分布，選用 32dycybyayfu根據(jù)邊界條件根據(jù)邊界條件0022yuyu00auy0222cyuuuyuy,0, 0 udbu3 22303dbdbuudd33332udub23于是速度分布為于是速度分布為32123yyuu22yuyuvxuuuudyduyw23230代入積分方

37、程代入積分方程23280392udxduuvx64.4xdxuvd0013140vxuxReuvx132802壁面處剪應(yīng)力壁面處剪應(yīng)力00)(yyudyuuudxd積分得積分得xxRe64. 4xwuxuvuvxuuuRe323. 0323. 064. 423232xxRe0 . 5在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱數(shù)，簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)21Re646. 021xwfuc21Re292. 1xfmc平均摩擦系數(shù)：平均摩擦系數(shù)：上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，上面求解動(dòng)量積

38、分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得而求解動(dòng)量微分方程可以獲得 的精確解，分別為：的精確解，分別為：fcandxxxRe0 . 521Re664. 0 xfc21Re646. 0 xfcxxRe64. 4可見二者非常接近可見二者非常接近2. 2. 能量積分方程能量積分方程條件：穩(wěn)態(tài)，常物性，不可壓縮，無耗散。條件：穩(wěn)態(tài)，常物性，不可壓縮，無耗散。則由熱力學(xué)第一定律則由熱力學(xué)第一定律凈吸收熱量?jī)粑諢崃?進(jìn)入熱量進(jìn)入熱量- -傳出熱量傳出熱量wytaudyttdxd)(0wyudyuuudxd)()(0求解能量積分方程，可得求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度無量綱過余溫度分布分布：

39、32123ttwfwyyttttxt213131RePr52. 4026. 1Pr熱邊界層厚度：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在以上結(jié)果都是在 Pr Pr 1 1 的前提下得到的的前提下得到的31Prt普朗特?cái)?shù)普朗特?cái)?shù)(Prandtl number) (Prandtl number) ppccaPr運(yùn)動(dòng)粘度運(yùn)動(dòng)粘度, ,粘性擴(kuò)散的能力粘性擴(kuò)散的能力熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率, ,熱擴(kuò)散的能力熱擴(kuò)散的能力pca熱擴(kuò)散的能力粘性擴(kuò)散的能力rp1rpav 粘性擴(kuò)散粘性擴(kuò)散=熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散t常見流體常見流體 ： PrPr=0.6-4000=0.6-4000空氣：空氣： PrPr=0.6-1=0.6

40、-1液態(tài)金屬較小液態(tài)金屬較小 ：PrPr =0.01-0.001 =0.01-0.001數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)1rp1rpav av tt粘性擴(kuò)散粘性擴(kuò)散熱擴(kuò)熱擴(kuò)散散粘性擴(kuò)散粘性擴(kuò)散熱擴(kuò)散熱擴(kuò)散局部對(duì)流換熱系數(shù)：局部對(duì)流換熱系數(shù)：31210PrRe332. 023xtyfwxxyttth111133220.332Re Pr0.664Re Prxxxh xhlNuNu平均努塞爾數(shù)平均努塞爾數(shù)計(jì)算時(shí)，計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)注意五點(diǎn)：a Pr a Pr 1 1 ；b b ， 兩對(duì)變量的差別；兩對(duì)變量的差別；c c x x 與與 l l 的選取或計(jì)算的選取或計(jì)算 ；d d 平板內(nèi)層流平板內(nèi)層流e e 定性溫度：定性溫

41、度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt在較小的在較小的Re 數(shù)下（層流）實(shí)際值和理論值溫和較好數(shù)下（層流）實(shí)際值和理論值溫和較好例例5-1 5-1 壓力為大氣壓的壓力為大氣壓的2020的空氣，縱向流過一塊長(zhǎng)的空氣，縱向流過一塊長(zhǎng)400mm400mm，溫度為溫度為40 40 的平板，流速為的平板，流速為10m/s10m/s，求；離板前緣，求；離板前緣50mm, 50mm, 100mm100mm，150mm150mm，200mm200mm，250mm250mm，300mm300mm，350mm350mm，400mm400mm處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度。處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度。解

42、：空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值解：空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值30 30 確定。確定。3030時(shí)空氣的時(shí)空氣的 =16=161010-6-6mm2 2/s, Pr=0.701/s, Pr=0.701對(duì)長(zhǎng)為對(duì)長(zhǎng)為400mm400mm的平板而言：的平板而言：56105 . 210164 . 010Revul這一這一ReRe數(shù)位于層流到湍流的過渡范圍內(nèi)。但由圖數(shù)位于層流到湍流的過渡范圍內(nèi)。但由圖5-105-10可見，按可見，按層流處理仍是允許的，其流動(dòng)邊界層的厚度按式層流處理仍是允許的，其流動(dòng)邊界層的厚度按式5-225-22計(jì)算為：計(jì)算為：xcmxmxsmmuvxs2

43、1213/26059. 0109 . 5/10101664. 464. 4熱邊界層的厚度可按式熱邊界層的厚度可按式5-275-27計(jì)算計(jì)算1 .1701.0026.1Pr026.133t 及及 t t 計(jì)算結(jié)果示于圖計(jì)算結(jié)果示于圖5-115-11這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為22()muuuuvxyy22()ttttuvaxyy湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流動(dòng)量擴(kuò)散率2 2 比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介湍流熱擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率1. 1. 湍流的動(dòng)量與熱量傳遞。湍流的動(dòng)量與熱

44、量傳遞。 時(shí)均值與脈動(dòng)值時(shí)均值與脈動(dòng)值tttvvvuuu若時(shí)間足夠長(zhǎng)，則脈動(dòng)的平均值為零若時(shí)間足夠長(zhǎng)，則脈動(dòng)的平均值為零0tvu但脈動(dòng)值之積不為零，當(dāng)流體微團(tuán)但脈動(dòng)值之積不為零，當(dāng)流體微團(tuán)-v-v向下，其質(zhì)量向下，其質(zhì)量- - vv。傳遞的動(dòng)量為傳遞的動(dòng)量為- - vuvu。動(dòng)量傳遞凈效果用時(shí)均值，稱為湍流動(dòng)量傳遞凈效果用時(shí)均值，稱為湍流切應(yīng)力切應(yīng)力 (turbulent shear stress or Reynolds stress)(turbulent shear stress or Reynolds stress)vut這種表示方法不方便，常用這種表示方法不方便，常用2N/mdyduvu

45、mt m m 湍流粘度（湍流粘度（eddy viscosityeddy viscosity） 湍流動(dòng)量擴(kuò)散率，由實(shí)驗(yàn)確定。湍流動(dòng)量擴(kuò)散率，由實(shí)驗(yàn)確定。脈動(dòng)量脈動(dòng)量 vv同時(shí)也傳遞熱量同時(shí)也傳遞熱量tvcqpt仿照動(dòng)量或?qū)恿鲗?dǎo)熱仿照動(dòng)量或?qū)恿鲗?dǎo)熱dydtctvcqhppt 2mW h h 湍流熱擴(kuò)散率，湍流導(dǎo)溫系數(shù)湍流熱擴(kuò)散率，湍流導(dǎo)溫系數(shù) m m 和和 h h不是物性，表示紊流的性質(zhì)。不是物性，表示紊流的性質(zhì)。hmtPr6 . 10 . 1Pr tdyduvmtldydtacqqqhptl如果如果Pr=Pr=1 1duqdtqconstdudtquwwttwww0uttqwwwuqttwwwR

46、enoldsRenolds認(rèn)為：一層、湍流認(rèn)為：一層、湍流hmav,則則dydumdydtcqhpdudtcqmhp1Prhmdudtcqp2. Renolds2. Renolds比擬比擬(analogy)(analogy)對(duì)于層流邊界層對(duì)于層流邊界層dydudydtquvDDum2)(能量方能量方程程taDDth2)(動(dòng)量方程動(dòng)量方程對(duì)核心區(qū)，湍流附加切應(yīng)力和熱流密度均由脈動(dòng)所致對(duì)核心區(qū)，湍流附加切應(yīng)力和熱流密度均由脈動(dòng)所致與層流相似。取與層流相似。取wwqconstq積分積分uttcqwpww可見當(dāng)可見當(dāng)1Prpcav湍流與層流的湍流與層流的q/q/ 是相同的。是相同的。Reynolds

47、analogyReynolds analogy可以用可以用。tthqwwuchpw2uuchwp其中其中uchStp22ucwf(Stanton number)(Stanton number)dtcduqttpuw0pcuttqwww湍流湍流層流層流于是于是2/fcSt PrReNuvReaNuvluvchluchStxxxxpp111加下標(biāo)加下標(biāo)x x也可以，只是指局部準(zhǔn)則數(shù)。也可以，只是指局部準(zhǔn)則數(shù)。Prandtl Analogy Prandtl Analogy 兩層模型兩層模型 von Karman Analogy von Karman Analogy 三層模型三層模型湍流模型：一方程，

48、二方程，湍流模型：一方程，二方程，1717方程（周培源）方程（周培源）這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1Pr=12 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjR e P rN uS tSt式中，式中， 稱為稱為斯坦頓（斯坦頓（StantonStanton）數(shù)）數(shù)，其，其定義為定義為當(dāng)當(dāng) Pr Pr 1 1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：jj 稱為稱為 因子，在制冷、低溫工業(yè)的換因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。實(shí)驗(yàn)測(cè)定平

49、板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：51Re0592.0 xfc)10(Re7x54Re0296.0 xxNu 當(dāng)平板長(zhǎng)度當(dāng)平板長(zhǎng)度l l 大于臨界長(zhǎng)度大于臨界長(zhǎng)度xcxc 時(shí)，平時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其NuNu分別為：分別為：113241530.332 RePr0.0296 RePrcxcxxxNuxxNu時(shí) ，層 流 ，時(shí) ，湍 流 ，則平均對(duì)流換熱系數(shù)則平均對(duì)流換熱系數(shù) h hm m 為為: :dxxudxxulhlxxmcc3154021210296. 0332. 031545421Pr)Re(Re037.

50、 0Re664. 0ccmNu如果取如果取 ，則上式變?yōu)椋海瑒t上式變?yōu)椋?105Rec3154Pr871Re037. 0mNu5-5 5-5 相似原理及量綱分析相似原理及量綱分析 通過實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然通過實(shí)驗(yàn)求取對(duì)流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找對(duì)于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如pclufh,，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且又可得出具有一定

51、通用性的結(jié)果，必須在相而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 (2) (2) 量綱分析法：量綱分析法：在在已知相關(guān)物理量已知相關(guān)物理量的前的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。提下，采用量綱分析獲得無量綱量。a a 基本依據(jù)：基本依據(jù)： 定理，定理，即一個(gè)表示即一個(gè)表示n n個(gè)物理個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含換為包含 n - r n - r 個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。間的關(guān)系。r r 指基本量綱的數(shù)目。指基本量綱的數(shù)目。b b 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): : (a)(a)

52、方法簡(jiǎn)單；方法簡(jiǎn)單；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情況下，仍然可以的情況下，仍然可以獲得無量綱量獲得無量綱量),(pcdufh(a)(a)確定相關(guān)的物理量確定相關(guān)的物理量 7n(b)(b)確定基本量綱確定基本量綱 r r c c 例題：例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:國際單位制中的國際單位制中的7 7個(gè)基本量：個(gè)基本量：長(zhǎng)度長(zhǎng)度mm，質(zhì)量，質(zhì)量kgkg，時(shí)間，時(shí)間ss，電流，電流AA，溫度溫度KK，物質(zhì)的量，物質(zhì)的量molmol，發(fā)光強(qiáng)度，發(fā)光強(qiáng)度

53、cdcd因此，上面涉及了因此，上面涉及了4 4個(gè)基本量綱個(gè)基本量綱：時(shí)間時(shí)間TT，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度LL，質(zhì)量，質(zhì)量MM，溫度，溫度 r = 4r = 4pcduhn,:7M,L,T,:4r n r = 3 n r = 3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定因此，我們必須選定4 4個(gè)基本物理量，以個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,u,d, , , 為基本物理量為基本物理量(c)(c)組成三個(gè)無量綱量組成三個(gè)無量綱量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)(d)求解待定指數(shù)，以求解待

54、定指數(shù)，以 1 1 為例為例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：同理：Re2ududPr3acp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 單相、強(qiáng)制對(duì)流同理，對(duì)于其他情況：同理，對(duì)于其他情況：Pr) ,Gr(Nuf自然對(duì)流換熱：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,N

55、uxffx；強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流: :Nu Nu 待定特征數(shù)待定特征數(shù) （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征數(shù)已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)格拉曉夫數(shù)格拉曉夫數(shù)23tlgGr式中：式中： 流體的體積膨脹系數(shù)流體的體積膨脹系數(shù) K K-1-1 Gr Gr 表征流體表征流體浮生力浮生力與與粘性力粘性力的比值的比值 3 3 常

56、見無量綱常見無量綱( (準(zhǔn)則數(shù)準(zhǔn)則數(shù)) )數(shù)的物理意義及表達(dá)式數(shù)的物理意義及表達(dá)式第六章第六章 單相流體對(duì)流換熱單相流體對(duì)流換熱管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱管內(nèi)強(qiáng)制對(duì)流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對(duì)流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對(duì)流換熱單相單相對(duì)流對(duì)流換熱換熱自然對(duì)流自然對(duì)流混合對(duì)流混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流大空間自然對(duì)流大空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流有限空間自然對(duì)流有限空間自然對(duì)流層流層流紊流紊流1 管管(槽槽)內(nèi)流動(dòng)換熱的特點(diǎn)內(nèi)流動(dòng)換熱的特點(diǎn) 流體在管內(nèi)流動(dòng)屬于內(nèi)部流動(dòng)過程，其流體在管內(nèi)流動(dòng)屬于內(nèi)部流動(dòng)過程，其主要主要特征是，流動(dòng)存在著兩個(gè)明顯的流動(dòng)區(qū)段，特征是，流動(dòng)存在

57、著兩個(gè)明顯的流動(dòng)區(qū)段，即即流動(dòng)進(jìn)口（或發(fā)展）區(qū)段流動(dòng)進(jìn)口（或發(fā)展）區(qū)段和和流動(dòng)充分發(fā)展流動(dòng)充分發(fā)展區(qū)段區(qū)段 進(jìn)口區(qū)：流動(dòng)和熱邊界層從零開始增長(zhǎng)，直到進(jìn)口區(qū)：流動(dòng)和熱邊界層從零開始增長(zhǎng)，直到匯合至管子中心線。管子進(jìn)口到邊界層匯合處匯合至管子中心線。管子進(jìn)口到邊界層匯合處的這段管長(zhǎng)內(nèi)的流動(dòng)稱為管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)口區(qū)的這段管長(zhǎng)內(nèi)的流動(dòng)稱為管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)口區(qū)充分發(fā)展區(qū)：邊界層匯合于管子中心線以后的充分發(fā)展區(qū)：邊界層匯合于管子中心線以后的區(qū)域，即進(jìn)入定型流動(dòng)的區(qū)域。區(qū)域，即進(jìn)入定型流動(dòng)的區(qū)域。如果邊界層在管中心如果邊界層在管中心處匯合時(shí)流體流動(dòng)仍處匯合時(shí)流體流動(dòng)仍然保持層流，那么進(jìn)然保持層流，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后也

58、就入充分發(fā)展區(qū)后也就繼續(xù)保持層流流動(dòng)狀繼續(xù)保持層流流動(dòng)狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)層流流動(dòng)過程。內(nèi)層流流動(dòng)過程。入口段熱邊界層較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比入口段熱邊界層較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿主流方向逐漸降低。充分發(fā)展段高，且沿主流方向逐漸降低。如果邊界層在管中心處如果邊界層在管中心處匯合時(shí)流體已經(jīng)從層流匯合時(shí)流體已經(jīng)從層流流動(dòng)完全轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁髁鲃?dòng)完全轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)，那么進(jìn)入充分發(fā)展動(dòng)，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后就會(huì)維持紊流流動(dòng)區(qū)后就會(huì)維持紊流流動(dòng)狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)紊流流動(dòng)過程。內(nèi)紊流流動(dòng)過程。如果出現(xiàn)湍流，湍流的擾動(dòng)與混合作用又會(huì)如果出現(xiàn)湍流，湍流

59、的擾動(dòng)與混合作用又會(huì)使表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸趨向一個(gè)使表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸趨向一個(gè)定值定值-熱充分發(fā)展段表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變熱充分發(fā)展段表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變 紊流區(qū)過渡區(qū)），（層流區(qū) 10Re 10 2300Re 2300Re44dum當(dāng)流體溫度和管璧溫度不同時(shí)，在管子的進(jìn)口當(dāng)流體溫度和管璧溫度不同時(shí)，在管子的進(jìn)口區(qū)域同時(shí)也有熱邊界層在發(fā)展，隨著流體向管區(qū)域同時(shí)也有熱邊界層在發(fā)展，隨著流體向管內(nèi)深入，熱邊界層最后也會(huì)在管中心匯合，從內(nèi)深入，熱邊界層最后也會(huì)在管中心匯合，從而進(jìn)入熱充分發(fā)展的流動(dòng)換熱區(qū)域，在熱邊界而進(jìn)入熱充分發(fā)展的流動(dòng)換熱區(qū)域，在熱邊界層匯合之前也就必然存在熱進(jìn)口區(qū)

60、段。層匯合之前也就必然存在熱進(jìn)口區(qū)段。隨著流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?，隨著流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳎瑹徇吔鐚右嘤袑恿鳠徇吔鐚右嘤袑恿骱臀闪鳠徇吔鐚又帧：臀闪鳠徇吔鐚又帧?流動(dòng)進(jìn)口段流動(dòng)進(jìn)口段50 : Re;06. 0 dLdL紊流層流：熱進(jìn)口段長(zhǎng)度：熱進(jìn)口段長(zhǎng)度：PrRe07. 0 Pr;Re055. 0 dLdLwwqtTt層流：50 : dL紊流2 2、圓管流體的平均速度和平均溫度、圓管流體的平均速度和平均溫度在經(jīng)驗(yàn)公式中，在經(jīng)驗(yàn)公式中，u u常用截面平均速度常用截面平均速度層流與紊流層流與紊流u u的分布有所不同的分布有所不同, ,前者是拋物線前者是拋物線, ,5.00uu而后者的這一比值要比層流