1、C題：腦卒中發病環境因素分析及干預摘要本文針對腦卒中發病進行了研究，運用多元統計分析和多元非線性回歸模型對發病人群和發病環境因素進行了分析，并為我國腦卒中的防治提出了建設性意見。 問題一：根據題目所給數據（見），我們運用多元統計進行了綜合統計和分析，按照季節、性別、年齡、職業四個因素對腦卒中發病人群進劃分，最終得到四個因素與發病人數之間關系如下：季節春秋冬季發病人數多于夏季性別男性發病人數多于女性年齡男性66-75歲，女性76-85歲發病人數明顯多于其他年齡職業農民、無業人員或其他職業發病人數明顯多于其他職業工人、退休人員發病人數多于其他職業問題二：根據題目所給數據（見），結合第一問統計的發病

2、人數，量化發病率，建立了多元非線性回歸模型，利用回歸分析，較為科學地解釋了環境因素對腦卒中發病率的影響：溫度對腦卒中發病率影響最大，其次是氣壓，再者相對濕度對發病率影響不大。溫度與發病率呈負相關，氣壓與發病率呈正相關，相對濕度與發病率呈微弱負相關。各因素與發病率非線性回歸方程見正文。問題三：通過對腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標分析，結合問題一、二所得影響因素，再加上大量人們對腦卒中已知相關資料，我們科學合理地提出了腦卒中的預警和干預方案，對我國腦卒中病情的研究具有指導意義。 本文的特點是將大量已知信息，進行合理的歸類和統計，并利用較為合理的數學模型分析得出其數據之間的內部關系，最終能夠對個

3、人或相關部門提出科學地建議，因此模型可以很好地推廣到各大領域。關鍵詞：回歸分析 多元非線性回歸 環境因素一、 問題重述腦卒中（俗稱腦中風）是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，它的發生是一個漫長的過程，一旦得病就很難逆轉。這種疾病的誘發已經被證實與環境因素，包括氣溫和濕度之間存在密切的關系。對腦卒中的發病環境因素進行分析，其目的是為了進行疾病的風險評估，對腦卒中高危人群能夠及時采取干預措施，也讓尚未得病的健康人，或者亞健康人了解自己得腦卒中風險程度，進行自我保護。同時，通過數據模型的建立，掌握疾病發病率的規律，對于衛生行政部門和醫療機構合理調配醫務力量、改善就診治療環境、配置床位和醫療藥物等都具有

4、實際的指導意義。數據（見）來源于中國某城市各家醫院2007年1月至2010年12月的腦卒中發病病例信息以及相應期間當地的逐日氣象資料（）。請你們根據題目提供的數據，回答以下問題：1根據病人基本信息，對發病人群進行統計描述。2建立數學模型研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系。3查閱和搜集文獻中有關腦卒中高危人群的重要特征和關鍵指標，結合1、2中所得結論，對高危人群提出預警和干預的建議方案。二、 基本假設1. 假設腦卒中“ (發病時間)”準確無誤。2. 假設腦卒中“ (診斷報告時間)”有延誤，以“ (發病時間)”為準。3. 假設數據來源于一個人口總數為30萬的中國二線城市。4. 假設20

5、07年到2010年中國某城市的人口無大規模變動或遷徙。 5. 假設2007年到2010年中國某城市的出生率與死亡率基本相同。6. 假設存在部分缺失的數據 (如: “ (年齡)”中的 # 或空格)不會影響總體趨勢。7. 假設2007年到2010年各月平均氣溫、平均氣壓、平均相對濕度能準確代反應全年的氣溫、氣壓、相對濕度間變化。8. 假設回歸分析時出現波動較大的點可忽略，不會影響總體趨勢。三、 符號說明：第月平均發病率（%），；：第月平均氣壓,；：第月平均氣溫,；：第月平均相對濕度,；：非線性函數向量；：第月第個環境因素的算數平均值;：第月第個環境因素平均值；：第月平均發病率（%）的算數平均值；：

6、發病率與環境因素相關性；：城市總人口；：第年第月平均發病人數;四、 問題分析 4.1問題一：問題1是一個統計決策問題。通過對中國某城市各家醫院2007年1月至2010年12月的腦卒中發病病例信息，我們采取多元統計分析方法，運用進行分類統計，并最終得出腦卒中發病人數與季節、性別、年齡、職業四個因素之間的關系。4.2問題二：研究腦卒中發病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關系，我們首先對發病率進行量化處理，根據假設城市人口為30萬，計算出發病率。建立多元非線性回歸模型利用單因素回歸分析及進行計算求解。并進行回歸殘差檢驗，以驗證模型的合理性。4.3問題三： 問題3需要我們進行疾病預警體系的建立。根據問題一

7、、問題二，我們已經基本了解了腦卒中發病人群的分布和環境因素對該疾病的影響。通過查找大量資料充分了解腦卒中的預警癥狀，可干預因素及不可干預因素等，結合問題一、問題二對腦卒中的發病統計，針對腦卒中是目前威脅人類生命的嚴重疾病之一，提出科學合理建議和預防措施，并對疾控中心提出建設性意見，以便幫助我國更好的控制腦卒中發病人數的增長。五、模型的建立與求解5.1問題一的求解：通過對附件()中數據文件 的統計與分析，并查找腦卒中相關資料，了解到腦卒中不可干預的危險因素有年齡、性別、季節等，可干預的危險因素有高血壓、糖尿病、職業、吸煙、飲酒等。本文根據附錄所給數據對季節、性別、年齡、職業四個因素與腦卒中發病人

8、群進行了統計，結果如下：表一：發病時間與發病人數季度報表季度2007200820092010總計春312454272610532216483夏319043862460509515131秋374542882282495115266冬299248542475434214663總計130511895598271971061543通過季度報表我們可以看出，腦卒中發病人數呈現逐年上升趨勢，2009年可能是氣候突變導致發病人數有所下降，但從2007年到2010年總體是上升趨勢。從季度上看春季發病人數顯著高于夏季，秋季、冬季又有所反彈，說明春季、秋季和冬季的環境因素對腦卒中有一定影響，寒流侵襲，氣溫驟降，早

9、晚溫差大等多種因素導致春秋冬季發病人數較高，具體討論詳見本論文第二問。圖一：性別與發病人數在各季節變化通過性別與發病人數的統計，我們可以直觀的看到男性的發病人數不論季節總體多于女性，這是由于男性生活中的一些不良習慣所致，例如吸煙、酗酒等。下面我們針對男女生理特點不同，分別對男女不同年齡段，不同職業分別劃分統計并進行綜合分析。本文根據國際年齡標準劃分的最新觀點，將年齡劃分為十個階段：（07歲）童年、（813歲）少年、（1425歲）青年、（2635歲） 壯年、（3645歲）盛年、（4655歲）達年、（5665歲）中年、（6675歲）老年、（7685歲）壽年、（86100歲）暮年。另外職業按照題目所

10、給劃分為9個職業，其中空白的我們按照到無業人員或其他職業處理，統計結果如下圖：圖二：年齡與發病人數在各季節變化通過上述折現統計圖，我們可以看到發病人群主要集中在56歲(中年)到85歲（壽年），男性在老年（66-75歲）期間發病人數呈倍數增長，過了75歲發病人數有所下降。女性在壽年（76-85歲）期間發病人數呈現倍數增長，過了85歲發病人數有所下降。最終我們可以判斷出，男性的發病時間比女性早十年左右，85歲以上發病人數有所下降是因為人類平均壽命70歲，故85歲以上人群為少數，發病人數也隨之下降。圖三：男性職業與發病人數關系 圖四：女性職業與發病人數關系通過對九個職業進行統計分析，我們看到農民發病

11、人數最高，是社會應當主要特別關注的群體。其次是無業人員或其他職業，他們的精神壓力大或其他方面原因導致腦卒中發病人數居多，再者就是退休人員和工人，發病人數相對其他職業較多，但已有明顯減少。綜上所述，我們通過對腦卒中按照季節、性別、年齡、職業劃分出的各類發病人群進行統計，并進行了多元統計分析最終對于各類發病人群有所掌握，詳細如下（表二）：表二： 2007-2010年腦卒中發病人群總體概述季節春秋冬季發病人數多于夏季性別男性發病人數多于女性年齡男性66-75歲，女性76-85歲發病人數明顯多于其他年齡職業農民、無業人員或其他職業發病人數明顯多于其他職業工人、退休人員發病人數多于其他職業5.2 問題二

12、回歸分析模型的建立與求解：5.2.1模型準備： 根據第一問對附件()中數據文件的統計，可得出中國某城市各家醫院2007年1月至2010年12月每月的平均發病人數，再根據中國某城市假設人口30萬，用公式計算每月平均發病率如下：表三：每月平均發病率一月二月三月四月五月六月平均發病人數1282 1374 1455 1307 1359 1225 發病率（y%）0.43 0.46 0.49 0.44 0.45 0.41 七月八月九月十月十一月十二月平均發病人數1263 1296 1293 1313 1210 1010 發病率（y%）0.42 0.43 0.43 0.44 0.40 0.34 量化發病率，

13、分析2007年1月至2010年12月中國某地的逐日氣象資料（），我們對四年的平均氣溫、平均氣壓、平均相對濕度進行了統計，結果如下：表四：每月平均環境因素一月二月三月四月五月六月平均氣壓（百帕）1027.22 1022.14 1019.23 1016.18 1009.71 1005.69 平均溫度（攝氏）3.76 6.74 10.35 14.86 21.59 24.47 平均相對濕度（%）67.83 70.71 67.25 65.47 64.42 77.16 七月八月九月十月十一月十二月平均氣壓（百帕）1003.92 1006.02 1011.33 1018.21 1023.17 1023.33

14、 平均溫度（攝氏）29.15 28.89 24.78 19.44 12.17 6.81 平均相對濕度（%）71.66 74.89 78.18 73.17 70.98 66.86 5.2.2模型的建立：統計2007年1月至2010年12月中國某地的環境因素，利用對發病率和平均氣壓、平均溫度、平均相對濕度進行簡單分析，尋找其相關性，最終得到柱狀-折線圖如下：圖五：發病率與平均氣壓關系圖通過此折線圖分析，除去12月份發病人數明顯下降外，其余月份我們大致可以看出平均氣壓低發病率低。圖六：發病率與平均氣溫關系圖通過此折線圖分析，除去12月份發病人數明顯下降外，其余月份我們大致可以看出平均溫度低發病率高。

15、圖七：發病率與平均相對濕度關系圖通過此折線圖分析，除去12月份發病人數明顯下降外，其余月份我們大致可以看出相對濕度變化較小無明顯關系。據此我們的得出發病率和平均氣壓、平均溫度、平均相對濕度存在著非性關系，由于所給數據中相對濕度變化不大，此圖無法看出具體關系，氣溫和氣壓與發病率關系也不是很明確，故我們建立多元非線性回歸模型進行進一步分析和研究?？紤]d元非線性回歸模型 (1)其中，量為設計向量；為d維觀察向量；的分量都是的非線性函數，為感興趣的d維未知參數；為相互獨立的隨機誤差向量，且，。當d=l時，(1)式為一元非線性回歸模型2 (2)記，則(1)式轉化為下面的矩陣形式： (3)模型(1)的第個

16、分量： 簡記為： (4)在上述正態性假設下，表示階單位矩陣。記，并對模型(3)作拉直運算3：，則(1)式可化為如下一元非線性回歸模型： (5)其中，表示積3必須指出模型(5)與(2)是有差別的：(2)式的協方差d。具有方差齊性，而(5)式的協方差卻不然。因此，對模型(5)運用通常的最小二乘估計，其效果一定不會令人滿意3，必須另辟他途，本文暫不做討論。根據的特點，當只有某一分量發生變化而其他為定值時，可以看做是的一元函數，是關于的多項式，我們用腦卒中12個月發病率與3中環境因素作相關分析，建立單因素回歸分析的相關系數（）： （7）式中和分別為x和y的算術平均值。r值范圍介于-1與+1之間，即-1

17、r1。當r0時直線的斜率為正，稱正相關；當r0時直線的斜率為負，稱負相關。當|r|1時全部數據點（xi，yi）都落在擬合直線上。若r0則x與y之間完全不相關。r值愈接近1則它們之間的線性關系愈密切。單因素回歸分析只是用來確定發病率與環境因素的一元相關性，具體準確關系我們建立多元非線性回歸模型進行研究。采用多元非線性回歸統計數據，可以看出發病率與平均氣壓、平均溫度、平均相對濕度之間存在著關系，我們看成三個環境因素中兩個保持不變，另外一個發生變動。根據數據特點，我們假設發病率關于三個環境因素的表達式如下： （6）利用多項式擬合的方法求的回歸方程,結果見模型求解（程序間附錄）。通過表三可看出腦卒中發

18、病呈現季節性（本文第一問也有證實），1,2,3,4，5月多發。利用所建立模型進行求解。5.2.3模型的求解：通過多元非線性回歸分析，運用進行求解，分別得到發病率與、關系如下（程序見附錄）： 根據單因素回歸分析，計算環境相關因素與腦卒中的相關系數，判斷腦卒中發病率與環境因素之間的關系。根據氣象科學中相關資料顯示，對人體影響最大的要素是氣溫，醫療氣象研究也表明，誘發腦血管疾病的主要環境因素也是溫度以及溫度的變化。由于氣溫的過高、過低或者大起大落會引起人體的不適，進而導致疾病發作。通過分析相關系數我們可以看出,腦卒中主要影響因子是氣溫(表五),對氣溫要比氣壓敏感，而且差異比較明顯；另外一個因素相對濕

19、度對腦卒中影響不大。也就是說，腦卒中發病與氣溫和氣壓的變化幅度關系密切。無論氣溫還是氣壓的變差（即最大與最?。δX卒中的相關性都要小于氣溫和氣壓本身(表五)。表五：環境因素與腦卒中相關系數環境因素與腦卒中相關系數環境因素腦卒中環境因素腦卒中最高氣溫最高氣壓 最低氣溫最低氣壓 平均氣溫平均氣壓 最低相對濕度-0.042平均相對濕度 注：*表示通過檢驗從表五可見腦卒中發病與平均氣壓、最高氣壓、最低氣壓呈正相關、與平均氣溫、最低氣溫、最高氣溫和平均相對濕度、最低相對濕度呈負相關。其作用機制認為冬季由于溫度、相對濕度低，使人體體表水分蒸發慢，體內紅細胞壓積和全血黏度增高，容易誘發腦血管意外。 因而減少

20、外界環境不良刺激和提高人體適應能力是減低腦卒中發生和死亡的有效手段( 冬季冷空氣刺激人體交感神經興奮性增高，體內兒茶酚胺分泌增加，血管收縮，血壓升高誘發腦出血。)其次，由于小動脈痙攣造成重要器官供血、供氧不足。血管脆性增高，更加促發腦出血(因溫度低，氣壓高，誘發腦梗死已得到有關的學者研究認同，腦梗死好發人群為老年人居多，其機體調節能力下降，血管壁脆性增加，舒張能力下降，一旦受到冷刺激易引起血流動力學改變，形成微血栓而促發腦梗死的發生)，腦卒中與濕度的相關關系不明顯，環境因素是作為外因通過影響機體功能而使人發病的，不同的個體及疾病的不同階段都會有不同反應。所以，利用環境因素十分準確預報發病是不可

21、能的。在環境因素前提下結合個體生理參數，將會更好的預測腦卒中的發生，為采取針對性的預防腦卒中發生的措施提供可靠依據。5.2 問題三對高危人群提出預警和干預的建議方案：5.2.1 腦卒中高危人群的重要特征和指標分為可干預性和不可干預性兩類。1.可干預性危險因素包括：高血壓、心臟病、糖尿病、高脂血癥、高同型半胱氨酸血癥、短暫性腦缺血發作或腦卒中史、吸煙、酗酒、肥胖、無癥狀性頸動脈狹窄、口服避孕藥、肺炎衣原體感染、情緒應激、抗凝治療等，其中高血壓是預防的重點。如能對這些因素予以有效的干預，則腦血管病的發病率和死亡率就能顯著降低。2.不可干預性危險因素包括年齡、性別、種族、遺傳因素等。通過查找大量資料

22、，得知腦卒中危險因素是：中老年、農民或離退休人員、高血壓病史（140/90mmHg）,或正在服用降壓藥、房顫和心瓣膜病患者、吸煙、血脂異?；蛭粗⑻悄虿　⒑苌龠M行體育運動（體育鍛煉的標準是每周鍛煉3次、每次30分鐘、持續時間超過1年，從事中重度體力勞動者視為經常有體育鍛煉）、肥胖（BMI26kg/）、有卒中家族史。針對具有3項及以上危險因素的我們認定為高危人群。另外腦卒中常見預警癥狀有： 1突發的一側面部或肢體的麻木或無力； 2突發的視力模糊或失明，尤其是單側； 3失語，說話或理解語言困難； 4突發嚴重的原因不明的頭痛；5不明原因的頭暈，走路不穩或是突然跌倒，尤其是伴有上述任何一個癥狀的時候。

23、以上癥狀的持續時間可能短到幾秒鐘，但不論時間長短，只要發生以上癥狀，就應及時就醫。5.2.2針對腦卒中的預防我們提出以下建議，重點針對高危人群一、對可干預性影響因素，我們提出以下指導意見 1. 高血壓病，無論是出血性中風還是缺血性中風，高血壓是最主要的獨立危險因素。通過降壓藥、低鹽飲食等將血壓逐漸降至140/90mmHg以下。2糖尿病，通過控制飲食、降糖藥，將血糖降至3.9-6.1mmol/L正常范圍。3心臟疾病，如風濕性心臟病、冠心病。尤其防止心房顫動引起栓子脫落造成腦栓塞。4血脂代謝紊亂，極低密度脂蛋白、低密度脂蛋白是引起動脈粥樣硬化的最主要脂蛋白，高密度脂蛋白是抗動脈硬化脂蛋白。 5短暫

24、性腦缺血發作（TIA），TIA本身是缺血性中風分類的一個類型，也可以是腦梗塞的先兆或前區癥狀，應及時治療。 6. 少吸煙與酗酒，盡量攝入低鹽低脂飲食，即控制食鹽及含脂肪、膽固醇高的食物的攝入（如雞蛋黃、海鮮類特別是貝類的海鮮），多吃蔬菜和水果，適當控制含糖高的食物的攝入。 7. 血液流變學紊亂，特別是全血黏度增加時腦血流量下降，其中紅細胞比積增高和纖維蛋白原水平增高是缺血性中風的主要危險因素；8. 肥胖超重人群要加強鍛煉，控制體重。二、對不可干預性影響因素，我們提出以下建議：1. 年齡年齡是動脈粥樣硬化和心腦血管病的重要危險因素，隨年齡增高而增加。50歲以上隨著年齡增加中風發病率亦有增加，但青

25、中年中風發病者亦有增加，不可忽視。應預防，主要通過生活方式來降低風險，如已有高血壓、高血脂、糖尿病等危險因素，應積極治療，把血壓、血脂、血糖控制在正常水平。2. 從性別看一般來說女性中風發病率低于男性，男性需要改變自身不良生活習慣，以減少中風的發病率。3. 適當的運動，增強體質。4. 作息要規律，不熬夜。5. 注意氣象因素影響：季節與氣候變化會使高血壓病人情緒不穩，血壓波動，誘發中發，在這種時候更要防備中風發生六、模型的評價與推廣6.1 模型的優點：1本文進行多元統計分析，將各項指標細化，如各個年齡階段的人在不同時間的發病率不同，將總人群分為童年、少年、青年、壯年、盛年、達年、中年、老年、壽年

26、、暮年，將一年分春夏秋冬四季討論，這些較接近實際情況。 2將復雜的醫療問題轉化到數學領域上進行分析和討論，可以定量地分析出腦卒中的影響因素及發展趨勢，具有較強的理論性和推廣性。6.2 模型的缺點：1模型中也存在著一些不足之處，變量的處理比較粗糙，忽略了部分錯誤或未知數據，并且參數量化時采用了定量分析，雖說有助于量化處理，但準確度可能有所偏差。2進行回歸分析時，將四年的數據取平均值，對某一年的數據波動反應不夠準確，存在一定誤差，但當數據太龐大時，為了更好地統計分析，利用平均處理來有效的對問題進行了簡化。6.3 模型的推廣本文所建立的多元非線性回歸分析模型很好地解決了腦卒中發病率與病人基本信息、氣

27、溫、氣壓、相對濕度間的關系。這不僅對腦卒中能夠提出預警和干預，對其他醫學疾病如高血壓、心臟病、糖尿病等的研究也同樣有所幫助，可見模型有很好的推廣性。七、參考文獻1 姜啟源 謝金星 . 葉俊 數學模型M，北京，2003.2 章素萍. 腦卒中發病時間分析J,鐵道醫學,1994年3 李碧云，李婷婷. 老年腦卒中患者的心理特點分析及護理干預J:齊魯護理雜志,2011年07期.4李艷芬，張萍，姚豐菊. 住院腦卒中病人便秘的護理干預效果J:職業與健康,2006年21期.5郄俊蘭. 腦卒中后抑郁原因分析及護理干預J:中國社區醫師(醫學專業半月刊)；2008年03期6姜敏. 早期護理干預對急性腦卒中患者日常生

28、活能力的影響J:齊魯護理雜志,2010年16期.7 胡建蘭，楊英，俞玉英. 早期康復護理干預對腦卒中患者ADL能力的影響J；中國中醫急癥,2005年12期.八、附錄9.1回歸分析程序：9.1.1發病率與氣壓回歸分析：P=1027.22 1022.14 1019.23 1016.18 1009.71 1005.69 1003.92 1006.02 1011.33 1018.21 1023.17 1023.33; y=0.43 0.46 0.49 0.44 0.45 0.41 0.42 0.43 0.43 0.44 0.40 0.34;x=ones(12,1),P;b,bint,r,rint,st

29、ats=regress(y,x,0.05);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)9.1.2發病率與氣溫回歸分析：T=3.76 6.74 10.35 14.86 21.59 24.47 29.15 28.89 24.78 19.44 12.17 6.81 ;y=0.43 0.46 0.49 0.44 0.45 0.41 0.42 0.43 0.43 0.44 0.40 0.34;x=ones(12,1),T;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)9.1.3發病率與相對濕度關系：R=67.83 70.71 67.25 65.47 64.42 77.16 71.66 74.89 78.18 73.17 70.98 66.86;y=0.43 0.46 0.49 0.44 0.45 0.41 0.42 0.43 0.43 0.44 0.40 0.34;x=one