1、第三課時互斥事件有一個發生的概率一、教學目標：一、教學目標：1 1、知識與技能：、知識與技能：（1 1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2 2）概率的幾個基本性質）概率的幾個基本性質; ;（3 3）正確理解和事件與積事件）正確理解和事件與積事件, ,互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件的區別與聯系的區別與聯系. .2 2、過程與方法：通過事件的關系、運算與集合的關、過程與方法：通過事件的關系、運算與集合的關系、運算進行類比學習，培養學生的類化與歸納的數系、運算進行類比學習

2、，培養學生的類化與歸納的數學思想。學思想。3 3、情感態度與價值觀：通過數學活動，了解教學與、情感態度與價值觀：通過數學活動，了解教學與實際生活的密切聯系，感受數學知識應用于現實世界實際生活的密切聯系，感受數學知識應用于現實世界的具體情境，從而激發學習的具體情境，從而激發學習 數學的情趣。數學的情趣。二、重點與難點：二、重點與難點：概率的加法公式及其應用，事件的關系與運算。概率的加法公式及其應用，事件的關系與運算。教學情境設計教學情境設計(1)集合有相等、包含關系集合有相等、包含關系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；(2)在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：在擲骰子試驗中，可

3、以定義許多事件如：C1=出現出現1點點，C2=出現出現2點點，C3=出現出現1點點或或2點點，C4=出現的點數為偶數出現的點數為偶數觀察上例，類比集合與集合的關系、運算，你觀察上例，類比集合與集合的關系、運算，你能發現事件的關系與運算嗎？能發現事件的關系與運算嗎？1.事件的關系與運算事件的關系與運算事件的關事件的關系與運算系與運算條件條件符號符號事件事件B B包含包含事件事件A A事件的相事件的相等等并事件并事件( (或或和事件和事件) )交事件交事件( (或或積事件積事件) )如果事件如果事件A發生發生,那么事那么事件件B一定發生一定發生)BAAB(或如果事件如果事件A發生發生,那么事件那么

4、事件B一定發生一定發生,反過來也對反過來也對.A=B某事件發生當且僅當事件某事件發生當且僅當事件A發生發生或或事件事件B發生發生.AB(或或A+B)某事件發生當且僅當事件某事件發生當且僅當事件A發生發生且且事件事件B發生發生.AB(或或AB)事件的關事件的關系與運算系與運算條件條件含義含義互斥事件互斥事件對立事件對立事件AB為不可能事件為不可能事件(AB= )事件事件A與事件與事件B在在任何一次試驗中任何一次試驗中不會同時發生不會同時發生.AB為不可能事件為不可能事件, AB為必然事件為必然事件.事件事件A與事件與事件B在在任何一次試驗中任何一次試驗中有且僅有一個發有且僅有一個發生生.,ABA

5、B 3.3.例題分析：例題分析：例例1 1 一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊, ,試判斷下列事件哪些試判斷下列事件哪些是互斥事件是互斥事件? ?哪些是對立事件哪些是對立事件? ?事件事件A A：命中環數大于：命中環數大于7 7環；環； 事件事件B B：命中環數為：命中環數為1010環；環；事件事件C C：命中環數小于：命中環數小于6 6環；環； 事件事件D D：命中環數為：命中環數為6 6、7 7、8 8、9 9、1010環環. .分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯系與區別弄清楚，互斥事件是指不可將兩個概念的聯系與區別弄清楚，

6、互斥事件是指不可能同時發生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件能同時發生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎上，兩個事件中一個不發生，另一個必發生。的基礎上，兩個事件中一個不發生，另一個必發生。解解:互斥事件有互斥事件有:A和和C、B和和C、C和和D. 對立事件有對立事件有:C和和D. 練習練習：從從1，2，9中任取兩個數中任取兩個數，其中其中 （1）恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；）恰有一個是偶數和恰有一個是奇數； （2）至少有一個是奇數和兩個數都是奇數；）至少有一個是奇數和兩個數都是奇數； （3）至少有一個奇數和兩個都是偶數；）至少有一個奇數和兩個都是偶數； （4）至少有一個偶數和至

7、少有一個奇數。）至少有一個偶數和至少有一個奇數。 在上述事件中是對立事件的是在上述事件中是對立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3) C 練習：判斷下列給出的每對事件，是否為互練習：判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由斥事件，是否為對立事件，并說明理由。 從從40張撲克牌（紅桃，黑桃，方塊，梅花點張撲克牌（紅桃，黑桃，方塊，梅花點數從數從1-10各各10張）中，任取一張。張）中，任取一張。 （1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”； （2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌點

8、數為抽出的牌點數為5的倍數的倍數”與與“抽出抽出的牌點數大于的牌點數大于9”。是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件既是互斥事件，又是對立事件既是互斥事件，又是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件2.概率的幾個基本性質概率的幾個基本性質:(1)任何事件的概率在任何事件的概率在01之間之間,即即0P(A)1(2)必然事件的概率為必然事件的概率為1,即即P()=1(3)不可能事件的概率為不可能事件的概率為0,即即()0P (4)如果事件如果事件A與事件與事件B互斥互斥,則則 P(AB)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B與事件與事件A是是互為對立事件互

9、為對立事件,則則 P(B)=1-P(A)例例2 2 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件抽取一張，那么取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是0.250.25，取到方塊（事件，取到方塊（事件B B）的概率是）的概率是0.250.25，問：，問：（1 1）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A與與B B互斥，因此互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件可用互斥事

10、件的概率和公式求解，事件C C與事與事件件D D是對立事件，因此是對立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.例例3 3 甲，乙兩人下棋，和棋的概率為甲，乙兩人下棋，和棋的概率為1/21/2，乙獲，乙獲勝的概率為勝的概率為1/31/3，求：，求：（1 1）甲獲勝的概率；（）甲獲勝的概率；（2 2）甲不輸的概率）甲不輸的概率。分析：甲乙兩人下棋，其結果有甲勝，和棋，分析：甲乙兩人下棋，其結果有甲勝，和棋，乙勝三種，它們是互斥事件。乙勝三種，它們是互斥事件。解解

11、（1）“甲獲勝甲獲勝”是是“和棋或乙勝和棋或乙勝”的對立事件，所以甲獲勝的概率是的對立事件，所以甲獲勝的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不輸甲不輸”看作是看作是“甲勝甲勝”，“和棋和棋”這兩個事件的并事件所以這兩個事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法。解法2，“甲不輸甲不輸”看作是看作是“乙勝乙勝”的對立事件，的對立事件，P=1-1/3=2/3。 練習 某射手射擊一次射中某射手射擊一次射中10環，環，9環，環，8環，環，7環的概率是環的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，計，計算這名射手射擊一次算這名射手射擊一次 （1）射中）射中10環或環或

12、9環的概率；環的概率； （2）至少射中）至少射中7環的概率。環的概率。（1） P（AB）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。（2） 因為它們是互斥事件，所以至少射因為它們是互斥事件，所以至少射中中7環的概率是環的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 練習：某地區的年降水量在下列范圍內的概率如下表所示： 年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在）求年降水量在100，200）（）（mm)范圍范圍內的概率；內的概率；（2）求年降水量在）求年降水量在150，300）（）（m

13、m)范范圍內的概率。圍內的概率。P=0.12+0.25=0.37P=0.25+0.16+0.14=0.55例例4 4 袋中有袋中有1212個小球，分別為紅球、黑球、黃個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為1/31/3，得到黑球或黃球的概率是得到黑球或黃球的概率是5/125/12，得到黃球或綠球的概，得到黃球或綠球的概率也是率也是5/125/12，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率

14、公式求解件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球摸到紅球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黃球摸到黃球”、“摸到綠球摸到綠球”為為A A、B B、C C、D D， 則有則有 P(BC)=P(B)+P(C) =5/12;5/12;P(CD)=P(C)+P(D) =5/12;5/12;P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4. 答答: :得到黑球、黃球、綠球的概率分別是得到黑球、黃球、綠球的概率分別是1/4,1/6,1/4. 1/4

15、,1/6,1/4. 課堂小結課堂小結1.1.概率性質：概率性質：1 1）必然事件概率為）必然事件概率為1 1，不可能事件概率為，不可能事件概率為0 0， 因此因此0P(A)10P(A)1；2 2）當事件）當事件A A與與B B互斥時，滿足加法公式：互斥時，滿足加法公式： P(AB)= P(A)+ P(B)P(AB)= P(A)+ P(B)；3 3）若事件）若事件A A與與B B為對立事件，則為對立事件，則ABAB為必然事為必然事件，所以件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有，于是有 P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)；2.2.互斥

16、事件與對立事件的區別與聯系互斥事件與對立事件的區別與聯系: :互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A與事件與事件B B在一次試驗中在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1 1）事件）事件A A發生且事件發生且事件B B不發生；（不發生；（2 2）事件）事件A A不不發生且事件發生且事件B B發生；（發生；（3 3）事件）事件A A與事件與事件B B同時不同時不發生發生. .對立事件是指事件對立事件是指事件A A與事件與事件B B有且僅有一個有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（發生，其包括兩種情形；（1 1）事件）事件A A發生且發生且B B不不