1、會計學1求函數值域常用方法求函數值域常用方法第一頁，編輯于星期二：一點 三十五分。一、函數值域的定義：一、函數值域的定義：在函數在函數y=f(x)y=f(x)中，與自變量中，與自變量x x值對應的值對應的y y值，值，叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。二、確定函數值域的原則：二、確定函數值域的原則：（1 1）當函數）當函數y=f(x)y=f(x)用表格給出，函數的值域用表格給出，函數的值域指表格中指表格中y y的集合。的集合。（2 2）當函數）當函數y=f(x)y=f(x)的圖像給出時，函數的值域的圖像給出時，函數的值域是指圖象在是指圖象在y y軸

2、上投影所覆蓋的實數軸上投影所覆蓋的實數y y的集合。的集合。（3 3）當函數）當函數y=f(x)y=f(x)用解析式給出時，函數的用解析式給出時，函數的值域由函數的定義域及其對應法則唯一確定。值域由函數的定義域及其對應法則唯一確定。（4 4）當函數由實際問題給出時，函數的值域由）當函數由實際問題給出時，函數的值域由問題的實際意義確定。問題的實際意義確定。第1頁/共10頁第二頁，編輯于星期二：一點 三十五分。求函數的值域的方法求函數的值域的方法1直接法直接法.根據函數表達式特征，從函數自變量的根據函數表達式特征，從函數自變量的變化范圍出發，充分利用不等式的運算性質進行運變化范圍出發，充分利用不等

3、式的運算性質進行運算，直接得出函數值域的一種簡單方法算，直接得出函數值域的一種簡單方法.例例1.求下列函數的值域求下列函數的值域.32, 0,94)3(2xxy21)1 (xy 111)2(xxy第2頁/共10頁第三頁，編輯于星期二：一點 三十五分。2.分離常數法：分離常數法：例例2.求函數求函數132xxy的值域的值域也可用也可用反函數法反函數法：利用函數和它的反函數的定利用函數和它的反函數的定義域和值域的關系，通過求反函數的定義域義域和值域的關系，通過求反函數的定義域而求得原函數的值域。而求得原函數的值域。)0(132xxxy第3頁/共10頁第四頁，編輯于星期二：一點 三十五分。3.反解法

4、：反解法：當函數表達式中自變量易于解出時，當函數表達式中自變量易于解出時，反解函數所示方程，進而得到值域反解函數所示方程，進而得到值域. 例例3.求函數求函數1122xxy的值域的值域練習：函數練習：函數 的值域的值域3|2|xxy第4頁/共10頁第五頁，編輯于星期二：一點 三十五分。4判別式法判別式法：它是反解法的一種特殊情形：它是反解法的一種特殊情形.當函數當函數可化為關于自變量的一元二次方程形式時，不可化為關于自變量的一元二次方程形式時，不解出方程，而直接利用判別式來求解值域。解出方程，而直接利用判別式來求解值域。 例例4：求函數：求函數 的值域的值域. 1122xxxxy練習：求函數練

5、習：求函數63422xxxxy的值域的值域第5頁/共10頁第六頁，編輯于星期二：一點 三十五分。5.圖象法圖象法：對于簡單的函數可以畫出函數的圖象：對于簡單的函數可以畫出函數的圖象，再根據圖象觀察得出函數的值域，再根據圖象觀察得出函數的值域.例例5.求下列函數的值域求下列函數的值域.(1)y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3,x-1，4|2| 1|)4(2) 3(2xxyxxy配方法配方法：對于二次函數也可以用配方法，再：對于二次函數也可以用配方法，再根據完全平方式的非負性，通過計算得出函根據完全平方式的非負性，通過計算得出函數的值域數的值域.第6頁/共10頁第七頁，編輯于星期二：一點 三十五分。6.換元法換元法. 例例6.求函數求函數 的值域的值域.12 xxy練習：練習： 求函數求函數 的值域的值域.xxxf21)(第7頁/共10頁第八頁，編輯于星期二：一點 三十五分。本節小結本節小結： 本課主要學習了反函數法，直接法，分離常數法，圖象法，配方法，判別式法，換元法，希望同學們認真學習牢固掌握，課下多多練習。第8頁/共10頁第九頁，編輯于星期二：一點 三十五分。153)2(22xxy練習練習1： 求函數求函數(1)342xxy的值域。的值域。2：分別由下列條件求：分別由下列條件求y=x2+2x-3的值域的值域(1)xR; (2) x0,+); (3)x