1、材料性能的定義材料性能的定義材料性能是一種用于表征材料在材料性能是一種用于表征材料在 給定的外界條件下的行為的參量給定的外界條件下的行為的參量 n物理性能物理性能n力學性能力學性能n化學性能化學性能 n復雜性能復雜性能 復合性能工藝性能使用性能 抗氧化性耐腐蝕性抗滲入性 強 度 延 性 韌 性 剛 性熱學性能聲學性能光學性能電學性能磁學性能輻照性能按材料性能（功能）分類 機械性能 高強材料、超硬材料、耐磨材料、韌性材料、摩擦材料等 熱學性能 耐火材料、絕熱材料（保溫材料）、傳熱材料、防火材料等 化學性能 耐腐蝕材料、防水材料、吸附材料、離子交換材料、催化劑載體、膠凝材料等 光學性能 電光材料、

2、導光材料、透光材料、熒光材料、發光材料、感光材料、分光材料等 電學性能 絕緣材料、介電材料、壓電材料、鐵電材料、超導材料、半導體材料等 磁學性能 磁性材料 聲學性能 隔聲材料、吸音材料等 核物理性能 放射性材料、反應材料等 生物性能 骨科材料、齒科材料、生物陶瓷等 復合性能 智能材料、梯度功能材料等 材料性能研究的重要性材料性能研究的重要性 1.1.材料性能的研究，貫穿于整個人類的文明材料性能的研究，貫穿于整個人類的文明史史 此圖片說明人類使用的材料，決定了人類的此圖片說明人類使用的材料，決定了人類的文明程序，實質上，這里談的主要是材料的性能。文明程序，實質上，這里談的主要是材料的性能。材料性

3、能研究的重要性材料性能研究的重要性 2.材料性能決定了材料用途材料性能決定了材料用途如如：絕緣基板材料，首先必須要具有一定的強度，以便能絕緣基板材料，首先必須要具有一定的強度，以便能夠承載起安裝在其上的集成電路元件及布在其上的電夠承載起安裝在其上的集成電路元件及布在其上的電路線，要有均勻而平滑的表面，以便進行穿孔、開槽路線，要有均勻而平滑的表面，以便進行穿孔、開槽等精密加工，從而能夠構成細微而精密的圖形，應有等精密加工，從而能夠構成細微而精密的圖形，應有優良的絕緣性能優良的絕緣性能( (尤其是在高頻下尤其是在高頻下) )，要有充分的導熱性，要有充分的導熱性，以迅速散發電路上因電流產生的熱，硅與

4、基片的熱膨以迅速散發電路上因電流產生的熱，硅與基片的熱膨脹系數之差應較小，從而保證基片與電路間良好的匹脹系數之差應較小，從而保證基片與電路間良好的匹配性，電路與基片就不會剝離配性，電路與基片就不會剝離 3. 3. 材料性能的研究，有助于研究材料的內部結構材料性能的研究，有助于研究材料的內部結構 如：如：根據根據n=2dsin，利用晶體對，利用晶體對X-ray的衍射圖象，的衍射圖象，就可以推知晶體中面網間距就可以推知晶體中面網間距d，進而就可以分，進而就可以分析晶體的結構。結構決定了性能，而性能則是析晶體的結構。結構決定了性能，而性能則是內部結構某些方面的體現。內部結構某些方面的體現。 4. 4

5、. 對陶瓷材料性能的要求，決定了陶瓷材料生對陶瓷材料性能的要求，決定了陶瓷材料生產的工藝過程。產的工藝過程。 如：如：石器：堅硬，但難成型石器：堅硬，但難成型陶器：容易成型，但陶器：容易成型，但很不堅硬。很不堅硬。目標是：既要容易成型，又要具有堅硬的特征。目標是：既要容易成型，又要具有堅硬的特征。 提高質量，這就是矛盾的統一體。解決改進的提高質量，這就是矛盾的統一體。解決改進的途徑，由所要求的性能來決定。途徑，由所要求的性能來決定。 材料性能的研究，既是材料開發的出發點，也材料性能的研究，既是材料開發的出發點，也是其重要歸屬。是其重要歸屬。 材料性能的研究，有助于研究材料的內部結構。材料性能的

6、研究，有助于研究材料的內部結構。 對材料性能的要求，決定了材料生產工藝對材料性能的要求，決定了材料生產工藝 。 現象與本質現象與本質 同一材料不同性能只是相同同一材料不同性能只是相同的的 內部結構，在不同的外界條件下所表內部結構，在不同的外界條件下所表現出的不同行為?，F出的不同行為。 這也說明，不同的外界條件下，材料這也說明，不同的外界條件下，材料的性能是不同的，即一種材料有多種性能。的性能是不同的，即一種材料有多種性能。 材料性能的劃分只是為了學習和研究的材料性能的劃分只是為了學習和研究的方便。方便。 要注意材料間的各種性能既有區別，要注意材料間的各種性能既有區別，又有聯系。又有聯系。 研究

7、材料性能，要注意性能的復合與轉換。研究材料性能，要注意性能的復合與轉換。 研究材料性能，要注意性能的發展與改造研究材料性能，要注意性能的發展與改造 。陶瓷科學與技術是研究無機非金屬材料合成與制備、組成與結構、性能與使用效果四者關系的科學。使用效能性能組成與結構合成與制備工藝材料科學與工程研究對象間的關系材料科學與工程研究對象間的關系陶瓷科學偏重于研究材料的合成與制備、組成與結構、性能及使用效能各組元本身及其相互關系.。陶瓷工程則著重于研究如何利用這些規律性的研究成果去研制、開發關生產新材料、新產品。陶瓷材料的特點： 塑性差、硬度高、加工性能差。制備特點： 不是生產大量不同品種與規格的原料材料，

8、而是直接生產成產品走向市場。要求更高： 具備材料的知識，還要具備機械設計與機械加工的知識。要強調跨學科。綜合性的科學與工程方面的研究。陶瓷材料在工程應用中應注意的問題： 脆性大、塑韌性低：要注意低應力下的失效，注意安全性與可靠性。 成本與應用：僅數千元的鐵質柴油機，若用全陶瓷，其價格要提高23個數量級。 強度設計與材料的合理使用：抗拉強度差，但抗壓強度卻很高。要盡可能地用其長處。我國陶瓷發展簡史陶器經驗方法在大量占有實驗數據的基礎上，經驗方法在大量占有實驗數據的基礎上，對數據的分析處理，整理為經驗方程，對數據的分析處理，整理為經驗方程，用以表示它們的函數關系。用以表示它們的函數關系。 理論方法

9、從機理著手，即從反映本質的理論方法從機理著手，即從反映本質的 基本關系出發，按照性能的有關規律、基本關系出發，按照性能的有關規律、建立物理模型，用數學方法求解，得到建立物理模型，用數學方法求解，得到有關理論方程式。有關理論方程式。 1. 課前預習：包括一些普通物理知識；課前預習：包括一些普通物理知識；2. 要認真作筆記：能力要認真作筆記：能力+考核；考核；3.3. 自己完成作業，檢驗學習的效果自己完成作業，檢驗學習的效果+ +考核。考核。4. 注意復習和閱讀相關文獻，撰寫相關專業注意復習和閱讀相關文獻，撰寫相關專業論文。論文。 1. 力學性能：應力、應變、脆性斷裂、強度等。力學性能：應力、應變

10、、脆性斷裂、強度等。2.2. 熱學性能：熱容、熱膨脹、熱傳導、熱穩熱學性能：熱容、熱膨脹、熱傳導、熱穩 定性等。定性等。3. 3. 光學性能：透光性、反射性、顏色等。光學性能：透光性、反射性、顏色等。4. 4. 電學性能：導電性和介電性。電學性能：導電性和介電性。5. 5. 磁學性能：磁性理論和鐵氧體的磁性與結構。磁學性能：磁性理論和鐵氧體的磁性與結構。 晶體結構晶體結構：原子規則排列，主要體現是原子排列具有周期原子規則排列，主要體現是原子排列具有周期性，或者稱長程有序。有此排列結構的材料為晶體。性，或者稱長程有序。有此排列結構的材料為晶體。晶體中原子、分子規則排列的結果使晶體具有規則的幾何晶

11、體中原子、分子規則排列的結果使晶體具有規則的幾何外形，外形，X射線衍射已證實這一結論。射線衍射已證實這一結論。非晶體結構非晶體結構：不具有長程有序。有此排列結構的材料為非不具有長程有序。有此排列結構的材料為非晶體。晶體。了解固體結構的意義了解固體結構的意義： 固體中原子排列形式是研究固體固體中原子排列形式是研究固體材料宏觀性質和各種微觀過程的基礎。材料宏觀性質和各種微觀過程的基礎。 晶體結構晶體結構固體的結構分為：固體的結構分為： 非晶體結構非晶體結構 多晶體結構多晶體結構 1.1 晶體結構晶體結構1.1.1 空間點陣空間點陣1.1.2 密勒指數密勒指數1.1.3 倒格子倒格子晶體內部結構概括

12、為是由一些相同點子在空間晶體內部結構概括為是由一些相同點子在空間有規則作周期性無限分布，這些點子的總體稱有規則作周期性無限分布，這些點子的總體稱為點陣。為點陣。（該學說正確地反映了晶體內部結構長程有序特征，后（該學說正確地反映了晶體內部結構長程有序特征，后來被空間群理論充實發展為空間點陣學說，形成近代關來被空間群理論充實發展為空間點陣學說，形成近代關于晶體幾何結構的完備理論。）于晶體幾何結構的完備理論。）1.1.1 空空 間間 點點 陣陣一、布喇菲的空間點陣學說一、布喇菲的空間點陣學說關于結點的說明：關于結點的說明： 當晶體是由完全相同的一種原子組成，結點可以是原子本身位置。當晶體是由完全相同

13、的一種原子組成，結點可以是原子本身位置。 當晶體中含有數種原子，這數種原子構成基本結構單元（基元），當晶體中含有數種原子，這數種原子構成基本結構單元（基元），結點可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結構中相同結點可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結構中相同位置，也可以代表基元中任意點子位置，也可以代表基元中任意點子 結點示例圖結點示例圖1 . 點子點子空間點陣學說中所稱的空間點陣學說中所稱的點子點子，代表著結構中相同的位，代表著結構中相同的位置，也為置，也為結點結點，也可以代表原子周圍相應點的位置。，也可以代表原子周圍相應點的位置。晶體由基元沿空間三個不同方向，各按一定的距離晶體

14、由基元沿空間三個不同方向，各按一定的距離周期周期性性地平移而構成，地平移而構成，基元基元每一平移距離稱為每一平移距離稱為周期周期。在一定方向有著一定在一定方向有著一定周期周期，不同方向上，不同方向上周期周期一一 般不相同。般不相同。基元基元平移結果：平移結果：點陣點陣中每個結點周圍情況都一樣。中每個結點周圍情況都一樣。2 . 點陣學說概括了晶體結構的周期性點陣學說概括了晶體結構的周期性3 . 晶格的形成晶格的形成通過點陣中的結點，可以作許多平行的直線族通過點陣中的結點，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點陣成為一些網格和平行的晶面族，點陣成為一些網格-晶格。晶格。 平行六面體平行六面體原胞

15、概念的引出：原胞概念的引出： 由于晶格晶格周期性，可取一個以結點結點為頂點，邊長等于該方向上的周期周期的平行六面體作為重復單元，來概括晶格的特征。即每個方向不能是一個結點（或原子）本身，而是一即每個方向不能是一個結點（或原子）本身，而是一個結點個結點（或原子）加上周期長度為原子）加上周期長度為a的區域，其中的區域，其中a叫叫做基矢做基矢 。這樣的重復單元重復單元稱為原胞原胞。 原胞（重復單元）的選取規則原胞（重復單元）的選取規則 反映周期性特征：反映周期性特征：只需概括空間三個方向上的周期大只需概括空間三個方向上的周期大小，原胞可以取最小重復單元（物理學原胞），結點只小，原胞可以取最小重復單元

16、（物理學原胞），結點只在頂角上。在頂角上。反映對稱性特征：反映對稱性特征：晶體都具有自己特殊對稱性。晶體都具有自己特殊對稱性。結晶學上所取原胞體積不一定最小，結點不一定只在頂結晶學上所取原胞體積不一定最小，結點不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學原胞）；角上，可以在體心或面心上（晶體學原胞）；原胞邊長總是一個周期，并各沿三個晶軸方向；原胞邊長總是一個周期，并各沿三個晶軸方向；原胞體積為物理學原胞體積的整數倍數。原胞體積為物理學原胞體積的整數倍數。 引出物理學原胞的意義：引出物理學原胞的意義：三維格子的周期性可用數學的形式表示如下：三維格子的周期性可用數學的形式表示如下： T(r)=T(

17、r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復單元中任意處的矢量；為重復單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數，是整數，a1、a2、a3是重復單元的邊長矢量。是重復單元的邊長矢量。為進行固體物理學中的計算帶來很大的方便。為進行固體物理學中的計算帶來很大的方便。位矢位矢RrR+r布喇菲點陣的特點：布喇菲點陣的特點： 每點周圍情況都一樣。是由一個結點沿三維空間周每點周圍情況都一樣。是由一個結點沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復單元（結晶學原胞）。單元（結晶學原胞）。 完全由相同的一種原子組成

18、，則這種原子組成的完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網格為不喇菲格子，和結點所組成的網格相同。網格為不喇菲格子，和結點所組成的網格相同。 晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個基晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個基元中，相應的同種原子各構成和結點相同網格元中，相應的同種原子各構成和結點相同網格-子晶格（或亞晶格）。子晶格（或亞晶格）。 復式格子（或晶體格子）是由所有相同結構子晶復式格子（或晶體格子）是由所有相同結構子晶格相互位移套構形成。格相互位移套構形成。4 .結點的總體結點的總體-布喇菲點陣或布喇菲格子布喇菲點陣或布喇菲格子晶體格子（簡稱晶格）晶體格子（簡稱晶格）：晶體中原

19、子排列的具體形：晶體中原子排列的具體形式。式。原子規則堆積的意義原子規則堆積的意義：把晶格設想成為原子規則堆：把晶格設想成為原子規則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結構及與其有關的積，有助于理解晶格組成，晶體結構及與其有關的性能等。性能等。二二 、 晶晶 格格 的的 實實 例例1. 簡單立方晶格簡單立方晶格2. 體心立方晶格體心立方晶格3. 原子球最緊密排列的兩種方式原子球最緊密排列的兩種方式特點特點：層內為正方排列，是原子球規則排列的最簡單形式；層內為正方排列，是原子球規則排列的最簡單形式；原子層疊起來，各層球完全對應，形成簡單立方晶格；原子層疊起來，各層球完全對應，形成簡單立方晶格；這種晶格

20、在實際晶體中不存在，但是一些更復雜的晶格這種晶格在實際晶體中不存在，但是一些更復雜的晶格可以在簡單立方晶格基礎上加以分析?？梢栽诤唵瘟⒎骄Ц窕A上加以分析。 原子球的正方排列原子球的正方排列簡單立方晶格典型單元簡單立方晶格典型單元1. 簡單立方晶格簡單立方晶格簡單立方晶格的原子球心形成一個三維立方格子結簡單立方晶格的原子球心形成一個三維立方格子結構，整個晶格可以看作是這樣一個典型單元沿著三構，整個晶格可以看作是這樣一個典型單元沿著三個方向重復排列構成的結果。個方向重復排列構成的結果。 簡單立方晶格單元沿著三個方向重復排列構成的圖形簡單立方晶格單元沿著三個方向重復排列構成的圖形2. 體心立方晶格

21、體心立方晶格 體心立方晶格的典型單元體心立方晶格的典型單元排列規則排列規則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對層與層堆積方式是上面一層原子球心對準下面一層球隙，下層球心的排列位置用準下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標記，標記，上面一層球心的排列位置用上面一層球心的排列位置用B標記，體心立方晶格標記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為 ： AB AB AB AB體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的特點：體心立方晶格的特點：為了保證同一層中原子球間的距離等于為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的層之間的距

22、離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關系證明，間隙由幾何關系證明，間隙=0.31r0，r0為原子球的半徑。為原子球的半徑。具有體心立方晶格結構的金屬：具有體心立方晶格結構的金屬：Li、Na 、K、 Rb、 Cs、 Fe等，等，密排面密排面：原子球在該平面內以最緊密方式排列。：原子球在該平面內以最緊密方式排列。堆積方式堆積方式：在堆積時把一層的球心對準另一層球隙，：在堆積時把一層的球心對準另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。AB AB AB排列排列（六角密排晶格）（六角密排

23、晶格）ABC ABC ABC排列排列（立方密堆）（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式原子球最緊密排列的兩種方式前一種為六角密排晶格，（如前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al） 面心立方晶格面心立方晶格 （立方密排晶格）（立方密排晶格） 面心（面心（111）以立方密堆方式排列以立方密堆方式排列 面心立方晶體（立方密排晶格）面心立方晶體（立方密排晶格）六方密堆晶格的原胞六方密堆晶格的原胞3、布喇菲格子與復式格子、布喇菲格子與復式格子把基元只有一個原子的晶格，叫做把

24、基元只有一個原子的晶格，叫做布喇布喇菲格子；菲格子；把基元包含兩個或兩個以上原子的，叫做復式格子。把基元包含兩個或兩個以上原子的，叫做復式格子。注：注：如果晶體由一種原子構成，但在晶體中原子周如果晶體由一種原子構成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復式格子。原胞中包含兩個原子。式格子。原胞中包含兩個原子。1 . 氯化鈉結構氯化鈉結構 表示鈉表示鈉 表示氯表示氯鈉離子

25、與氯離子鈉離子與氯離子分別構成面心立分別構成面心立方格子，氯化鈉方格子，氯化鈉結構是由這兩種結構是由這兩種格子相互平移一格子相互平移一定距離套購而成。定距離套購而成。 2 . 氯化銫結構氯化銫結構 表示表示Cs 。 表示表示Cl3 . 鈣鈦礦型鈣鈦礦型 結構結構 表示表示Ba 表示O 表示表示Ti結晶學原胞結晶學原胞 氧八面體氧八面體基元中任意點子或結點作周期性重復的晶體結構基元中任意點子或結點作周期性重復的晶體結構復式原胞復式原胞重復的重復的晶體結構晶體結構 五個子晶胞五個子晶胞注：注：結點的概念以及結點所組成的布喇菲格子的概念，結點的概念以及結點所組成的布喇菲格子的概念，對于反映晶體中的周

26、期性是很有用的。對于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚嫵傻募w運動常可概括為復式基元中不同原子所構成的集體運動常可概括為復式格子中各個子晶格之間的相對運動。格子中各個子晶格之間的相對運動。固體物理在討論晶體內部粒子的集體運動時，對于固體物理在討論晶體內部粒子的集體運動時，對于基元中包含兩個或兩個以上原子的晶體，復式格子基元中包含兩個或兩個以上原子的晶體，復式格子的概念顯得重要，的概念顯得重要，四、結晶學原胞與固體物理學原胞間的相互轉化四、結晶學原胞與固體物理學原胞間的相互轉化 簡立方簡立方 體立方體立方 面心立方面心立方 立方晶系布喇菲原胞立方晶系布喇菲原胞原胞的基矢為：原胞的基

27、矢為： a1=ia, a2=ja, a3=ka結晶學中，屬于立方晶系的布喇菲原胞有簡結晶學中，屬于立方晶系的布喇菲原胞有簡立方、體心立方和面心立方。立方、體心立方和面心立方。1. 簡立方簡立方2. 體心立方體心立方固體物理學的原胞基矢與結晶學原胞基矢的關系：固體物理學的原胞基矢與結晶學原胞基矢的關系： a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2體積關系：體積關系：結晶學原胞的體積是物理學原胞的結晶學原胞的體積是物理學原胞的2倍。原因是結晶學原胞中含有兩個原子，而物理倍。原因是結晶學原胞中含有兩個原子，而物理學原胞中含有一個原子。學原胞中含有一個原子。R=l1

28、a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理物理=a2+a3R結晶結晶=(1/2)a+ (1/2) a+a= (1/2)(a+a+2a)3. 面心立方面心立方a1a2a34. 六角密堆六角密堆固體物理學的原胞基矢與結固體物理學的原胞基矢與結晶學原胞基矢的關系：晶學原胞基矢的關系： a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+j)a2體積關系：體積關系：結晶學原胞的體積是物理學原胞的結晶學原胞的體積是物理學原胞的4倍。倍。原因是結晶學原胞中含有原因是結晶學原胞中含有4個原子，而物理學原胞中個原子，而物理學原胞中含有一個原子。含有一個原子。1.1.2 密密 勒勒 指指 數數一、

29、晶列一、晶列 通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含通過任意兩個格點連一直線，則這一直線包含無限個相同格點，這樣的直線稱為晶列，也是晶體無限個相同格點，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點分布具有一定的周外表上所見的晶棱。其上的格點分布具有一定的周期期-任意兩相鄰格點的間距。任意兩相鄰格點的間距。 晶列的特點：晶列的特點： （1）一族平行晶列把所有點）一族平行晶列把所有點 包括無遺。包括無遺。 （2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3）通過一格點可以有無限）通過一格點可以有無限 多個晶列，其中每一晶列都有一多個晶列

30、，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應。族平行的晶列與之對應。 （4 ）有無限多族平行晶列。）有無限多族平行晶列。 - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 晶面的特點：晶面的特點：（1）通過任一格點，可以作全同的晶面與一晶面平行，構成）通過任一格點，可以作全同的晶面與一晶面平行，構成一族平行晶面一族平行晶面.（2）所有的格點都在一族平行的晶面上而無遺漏；）所有的格點都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點分布情況相同；）一族晶面平行且等距，各晶面上格點分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。）晶格中有無限多族的平行晶面。二、晶面二、晶面三、晶向三、晶向 一

31、族晶列的特點是晶列的取向，該取向為晶向；一族晶列的特點是晶列的取向，該取向為晶向； 同樣一族晶面的特點也由取向決定，因此無論對于晶同樣一族晶面的特點也由取向決定，因此無論對于晶列或晶面，只需標志其取向。列或晶面，只需標志其取向。 注：為明確起見，下面仍只討論物理學的不喇菲格子。注：為明確起見，下面仍只討論物理學的不喇菲格子。任一格點任一格點 A的位矢的位矢Rl為為 Rl =l1a1+l2a2+l3a3式中式中l1、l2、l3是整數。若互質，直接用他們來表征晶列是整數。若互質，直接用他們來表征晶列OA的方的方向（晶向），這三個互質整數為晶列的指數，記以向（晶向），這三個互質整數為晶列的指數，記以

32、 l1，l2，l3同樣，在結晶學上，原胞不是最小的重復單元，而原胞的體積是同樣，在結晶學上，原胞不是最小的重復單元，而原胞的體積是最小重復簡單整數倍，以任一格點最小重復簡單整數倍，以任一格點o為原點，為原點，a、b、c為基矢，任為基矢，任何其他格點何其他格點A的位矢為的位矢為 k ma+knb+kpc其中其中m、n、p為三個互質整數，于是用為三個互質整數，于是用m、n、p來表示晶列來表示晶列OA的方向，記以的方向，記以nmp。1 . 晶列指數晶列指數 （晶列方向的表示方法）（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3表示晶面的方法，即方位：表示晶面的方法，即方位： 在一個坐標系中用該平在一個坐標

33、系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標軸上的面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標軸上的截距。截距。a1a2a3設這一族晶面的面間距為設這一族晶面的面間距為d，它，它的法線方向的單位矢量為的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點的距離則這族晶面中，離開原點的距離等于等于 d的晶面的方程式為：的晶面的方程式為： R n= d為整數；為整數；R是晶面上的任意點的是晶面上的任意點的位矢。位矢。R2. 密勒指數（密勒指數（ 晶面方向的表示方法）晶面方向的表示方法）設此晶面與三個座標軸的交點的位矢分別為設此晶面與三個座標軸的交點的位矢分別為ra1 、sa2、ta3,代入上式，則有代

34、入上式，則有 ra1cos(a1,n)= d sa2cos(a2,n)= d ta3cos(a3,n)= da1 、 a2、a3取單位長度，則得取單位長度，則得cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1r：1s：1t結論：晶面的法線方向結論：晶面的法線方向n與三個坐標軸（基矢）的夾角與三個坐標軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個軸上的截距的倒數之比。的余弦之比等于晶面在三個軸上的截距的倒數之比。 已知一族晶面必包含所有的格點已知一族晶面必包含所有的格點 ，因此在三個基矢，因此在三個基矢末端的格點必分別落在該族的不同的晶面上。末端的格點必分別落在該族的不同的晶面上。設

35、設a1 、 a2、a3的末端上的格點分別在離原點的距離為的末端上的格點分別在離原點的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數，都是整數，三個晶面分別有三個晶面分別有 a1n=h1d , a2n=h2d , a3n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數之比為證明截距的倒數之比為整數之比整數之比cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=h1：h2：h3結論：結論： 晶面族的法線與三個基

36、矢的夾角的余弦之比等晶面族的法線與三個基矢的夾角的余弦之比等于三個整數之比。于三個整數之比。可以證明可以證明 ：h1、h2、h3三個數互質，稱它們為該晶面族三個數互質，稱它們為該晶面族的面指數，記以（的面指數，記以（ h1h2h3）。）。即把晶面在座標軸上的截距的倒數的比簡約為互質的整即把晶面在座標軸上的截距的倒數的比簡約為互質的整數比，所得的互質整數就是面指數。數比，所得的互質整數就是面指數。幾何意義幾何意義：在基矢的兩端各有一個晶面通過，且這兩個在基矢的兩端各有一個晶面通過，且這兩個晶面為同族晶面，在二者之間存在晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個晶面，所以最靠個晶面，所以最靠近原點的晶面

37、（近原點的晶面（ =1）在坐標軸上的截距為在坐標軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數倍。同族的其他晶面的截距為這組截距的整數倍。實際工作中，常以結晶學原胞的基矢實際工作中，常以結晶學原胞的基矢a、b、c為坐標為坐標軸來表示面指數。在這樣的坐標系中，標征晶面取向軸來表示面指數。在這樣的坐標系中，標征晶面取向的互質整數稱為晶面族的密勒指數，用的互質整數稱為晶面族的密勒指數，用(hkl)表示。表示。例如：例如：有一有一ABC面，截距為面，截距為4a、b、c, 截距的倒數為截距的倒數為1/4、1、1，它的密勒指數為（，它的密勒指數為（1，4，4）。）。另

38、有一晶面，截距為另有一晶面，截距為2a、4b、 c, 截距的倒數為截距的倒數為1/2、1/4、0，它的密勒指數為（，它的密勒指數為（2、1、0）。）。簡單晶面指數的特點：簡單晶面指數的特點： 晶軸本身的晶列指數特別簡單，為晶軸本身的晶列指數特別簡單，為100、010、001； 晶體中重要的帶軸的指數都是簡單的；晶體中重要的帶軸的指數都是簡單的； 晶面指數簡單的晶面如晶面指數簡單的晶面如（110）、（）、（111）是重）是重要的晶面；要的晶面； 晶面指數越簡單的晶面，面間距晶面指數越簡單的晶面，面間距d就越大，格就越大，格點的面密度大，易于解理；點的面密度大，易于解理； 格點的面密度大，表面能小

39、，在晶體生長過程格點的面密度大，表面能小，在晶體生長過程中易于顯露在外表；對中易于顯露在外表；對X射線的散射強，在射線的散射強，在X射線射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點所對應。衍射中，往往為照片中的濃黑斑點所對應。1.1.3 倒倒 格格 子子條件：條件：X射線源、觀測點與晶體的距離都比晶體的線度大的射線源、觀測點與晶體的距離都比晶體的線度大的多，入射線和衍射線可看成平行光線；多，入射線和衍射線可看成平行光線；散射前后的波長不變散射前后的波長不變,且為單色。且為單色。 一、從一、從X射線衍射方程射線衍射方程 反射公式引出倒反射公式引出倒 格矢概念格矢概念CO= -Rl S0 OD= Rl S衍

40、射加強條件：衍射加強條件： Rl （ SS0 ）=有有：ko=(2 / ) S0 k=(2 / ) S得得：Rl （ kk0 ）= 2 設設： kk0 =n Khkk0 =n Kh的物理意義：當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個的物理意義：當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個Kh（倒格矢）時，滿足衍射加強條件，（倒格矢）時，滿足衍射加強條件， n為衍射級數。為衍射級數。1. 衍射方程衍射方程CRlD衍射線單位基矢衍射線單位基矢S OA入射線單位基矢入射線單位基矢S0晶面晶面2. 反射公式反射公式 |kk0 |= 2 |S/ - S0 / | =( 4/ ) sin |kk0 | = | n Kh

41、|= 2n/dh1h2h3 | Kh |= 2/dh1h2h3PA TAP QQ Sd入射線與反射線之間的光程差：入射線與反射線之間的光程差： =SA +A T=2d sin 滿足衍射方程：滿足衍射方程：2dh1h2h3 sin =n kk0kk0設一晶格的基矢為設一晶格的基矢為 a1 、 a2、a3，有如下的關系：有如下的關系： b1= 2 (a2 a3) 說明說明b1垂直于垂直于a2和和a3所確定的面；所確定的面； b2= 2 (a3 a1) 說明說明b2垂直于垂直于a3和和a1所確定的面所確定的面 b3= 2 (a1 a2 說明說明b3垂直于垂直于a1和和a2所確定的面所確定的面 式中：

42、式中： = a1 ( a2 a3)為晶格原胞的體積。為晶格原胞的體積。二、倒格子的概念二、倒格子的概念1. 倒格子的數學定義倒格子的數學定義倒格子倒格子：以以b1、b2、b3為基矢的格子是以為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。為基矢的格子的倒格子。（1） 正格子基矢和倒格子基矢的關系正格子基矢和倒格子基矢的關系2. 正格子與倒格子的幾何關系正格子與倒格子的幾何關系 =2 (i=j) aibj=2i j =0 (i j)證明如下證明如下： a1b1=2 a1 ( a2 a3) / a1 ( a2 a3) = 2 因為倒格子基矢與不同下腳標的正格子基矢垂直，有因為倒格子基矢與不同

43、下腳標的正格子基矢垂直，有： a2b1=0 a3b1=0 （2）除（）除（2 ）3因子外，正格子原胞體積因子外，正格子原胞體積 和倒和倒格子原胞體積格子原胞體積 *互為倒數互為倒數。 *=b1 ( b2 b3) = (2 ）3/ 表示正格點表示正格點 表示倒格點表示倒格點ABC為為一族晶面（一族晶面（h1h2h3）中的最）中的最靠近原點的晶面，與靠近原點的晶面，與 k h垂直垂直a1a2a3BCAk ha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢和倒格矢 k h=h1b1+h2b2+h3b3 正交，正交，即即晶面的彌勒指數是垂直于該晶面的最短倒

44、格矢坐標晶面的彌勒指數是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標.由（由（3）、（）、（4）可知，一個倒格矢代表正格子中的一族）可知，一個倒格矢代表正格子中的一族平行晶面平行晶面 。 晶面族（晶面族（h1h2h3）中離原點的距離為）中離原點的距離為 d h1h2h3的晶面的的晶面的方程式可寫成：方程式可寫成： R l kh/|kh|= d h1h2h3 ( =0,1,2,)得出正格矢和倒格矢的關系：得出正格矢和倒格矢的關系： R l kh= 2 結論：如果兩矢量的關系：結論：如果兩矢量的關系：R l kh= 2，則其中一個，則其中一個為正格子，另一個必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿為正格子，另一個必為倒格

45、子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關系。足正格矢和倒格矢的關系。（4）倒格矢的長度正比于晶面族）倒格矢的長度正比于晶面族（h1h2h3）的面間）的面間距的倒數。距的倒數。dh1h2h3=a1/h1kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2 /|kh|結論結論： 倒格矢倒格矢Kh垂直某一晶面（垂直某一晶面（ h1h2h3 ），也即該），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。 倒格矢倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正的大小與和其垂直的晶面間距成正比。比。 一個倒格矢對應一族晶面，但一族晶面可以一個倒格矢對應一族晶面，但一

46、族晶面可以對應無數個倒格矢，這些倒格矢的方向一致，對應無數個倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數倍。大小為最小倒格矢的整數倍。 滿足滿足X射線衍射的一族晶面產生一個斑點，射線衍射的一族晶面產生一個斑點，該斑點代表一個倒格點，即該倒格點對應一該斑點代表一個倒格點，即該倒格點對應一族晶面指數。族晶面指數。kk0 =n Kh的物理意義：的物理意義：當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個倒格矢當入射波矢和衍射波矢相差一個或幾個倒格矢Kh時，時，則該族晶面則該族晶面（h1h2h3） 滿足衍射加強條件，滿足衍射加強條件， n為衍射為衍射級數。級數。從從2dh1h2h3 sin =n 中可知：中

47、可知：對于某一個確定的晶面族，要滿足衍射加強條件，對于某一個確定的晶面族，要滿足衍射加強條件，可以改變入射波矢的方向，即可以改變入射波矢的方向，即改變改變 ，或改變入射波或改變入射波矢的大小，矢的大小，即即改變改變 。 b1 a1 =2 b2 a2=2 a2a1b1b2Kl|Kl|=(3b1)2+4b2)21/2 =(3 2 / a1)2+4 2 /a2)21/2面間距：面間距：d= 2 / |Kl|=(6/ a1)2+ (8/a2)21/2RlOAB Rl=l1a1+l2a2+l3a3 Kl=l1b1+l2b2+l3b3 Rl=5a1+2a2 Kl=3b1+4b2證明：證明：3b1+4b2

48、(3 4) 有：有：AB=OA-OB=a1/3 - a2/4AB (3b1+4b2 )=(a1/3 - a2/4) (3b1+4b2 )= a1 b1 - a2 b2 a1 b1 =0例例如如利用倒易點陣（倒格子）與正格子間的關系導出晶利用倒易點陣（倒格子）與正格子間的關系導出晶面間距和晶面夾角。面間距和晶面夾角。 晶面間距晶面間距dh1h2h3 ：dh1h2h3=2 / |kh1h2h3| 兩邊開平方，兩邊開平方， 將將kh1h2h3 =h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子及正倒格子的基矢關系代入，經過數學運算，得到面間距公式。的基矢關系代入，經過數學運算，得到面間距公式。晶面夾角晶面夾角

49、 ： k1 k2 = k1 k2 COS 100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉化倒格子與正格子間的相互轉化1020 b1b2 一維格子一維格子倒格子原胞倒格子原胞：作由原點出發的諸倒格矢作由原點出發的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。┟骟w（體積最小）-第第一布里淵區一布里淵區。b1b20二維格子二維格子3 . 倒格子原胞和布里淵區倒格子原胞和布里淵區ab 構成第一布里淵區構成第一布里淵區（簡約布里淵區）的（簡約布里淵區）的垂直

50、平分線的方程式垂直平分線的方程式如下：如下： x= /a 及及 y= /a 第二布里淵區的各第二布里淵區的各個部分分別平移一個個部分分別平移一個倒格矢，可以同第一倒格矢，可以同第一區重合。第三布里淵區重合。第三布里淵區的各個部分分別平區的各個部分分別平移適當的倒格矢也能移適當的倒格矢也能同第一區重合。同第一區重合。 (2 /a) i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j4 . X射線衍射與倒格子、布里淵區的關系射線衍射與倒格子、布里淵區的關系（1） X射線衍射射線衍射與倒格子的關系與倒格子的關系根據公式：根據公式： kk0 =n Kh , 建立反射球或衍射球建立反射球或衍射球入射

51、線的波矢入射線的波矢k0 反射線的波矢反射線的波矢k倒格矢倒格矢KhOCA晶面晶面反射球反射球R l kh/|kh|= d h1h2h3Rl .( kk0 ）= 2 dh1h2h3=2 / |kh1h2h3|（h1h2h3）（h1 h2 h3 ）建立反射球的意義建立反射球的意義 通過所建立的反射球，把晶格的衍射條件和通過所建立的反射球，把晶格的衍射條件和衍射照片上的斑點直接聯系起來。衍射照片上的斑點直接聯系起來。 利用反射球求出某一晶面族發生衍射的方向利用反射球求出某一晶面族發生衍射的方向 （若反射球上的（若反射球上的A點是一個倒格點，則點是一個倒格點，則CA就是以就是以OA為倒格矢的一族晶面

52、為倒格矢的一族晶面h1h2h3的衍射方向的衍射方向S）。）。OC倒格矢球面與反射球倒格矢球面與反射球相交于一圓相交于一圓同一晶面由于晶體的旋轉引同一晶面由于晶體的旋轉引起該晶面倒格矢的旋轉從而起該晶面倒格矢的旋轉從而形成倒格矢球面。形成倒格矢球面。結論：結論：所有落在此球上的倒格點都滿足所有落在此球上的倒格點都滿足關系式關系式: kk0 =n Kh即滿足衍射加強條件。即滿足衍射加強條件。衍射線束的方向是衍射線束的方向是C點至點至A點的聯線方向。點的聯線方向。 第一布里淵區第一布里淵區 第一布里淵區第一布里淵區 第一布里淵區第一布里淵區 二維正方格子的布里淵區二維正方格子的布里淵區 (2 /a)

53、 i-(2 /a) i(2 /a) j-(2 /a) j（2） X射線衍射與布里淵區的關系射線衍射與布里淵區的關系結論：結論： 入射波矢從倒入射波矢從倒格子原點出發格子原點出發終止在布里淵終止在布里淵區邊界，該對區邊界，該對應的入射波滿應的入射波滿足衍射條件足衍射條件kk0 =n Kh。復式格子（幾個子晶格）復式格子（幾個子晶格）子晶格子晶格復式原胞復式原胞基矢基矢子原胞子原胞固體物理學原胞固體物理學原胞 平行六面體平行六面體 最小重復單元最小重復單元 基矢基矢 多原子多原子 周期性晶格周期性晶格 結點結點 基元基元 空間點陣空間點陣 晶列晶面晶列晶面 單原子單原子 晶向晶向 對稱性晶格對稱性

54、晶格 面指數晶列指數面指數晶列指數 最小重復單元的最小重復單元的 布喇菲格子（正格子）布喇菲格子（正格子） 倒格子倒格子 倒格矢倒格矢 結晶學原胞結晶學原胞 布喇菲原胞布喇菲原胞 子原胞子原胞 復式原胞復式原胞 基矢基矢 幾倍幾倍晶體結構中的概念體系晶體結構中的概念體系 晶體的基本特征是結構具有周期性。用空間點陣概括周期晶體的基本特征是結構具有周期性。用空間點陣概括周期性，空間點陣是由性，空間點陣是由R =l1a1+l2a2+l3a3的點的集合組成的點的點的集合組成的點陣。陣。 布喇菲格子的最主要特征是每個格點周圍的情況都一樣。布喇菲格子的最主要特征是每個格點周圍的情況都一樣。對于多個原子組成

55、的對于多個原子組成的“分子分子”，將其看作基元。真實的，將其看作基元。真實的晶體結構是由點陣晶體結構是由點陣+基元構成?；獦嫵?。 晶體結構的周期性重復單元稱為原胞。最小的重復單元是晶體結構的周期性重復單元稱為原胞。最小的重復單元是固體物理學原胞（包含一個原子或一個固體物理學原胞（包含一個原子或一個“分子分子”），最），最小單元的整數倍是結晶學原胞（包含多個原子或多個小單元的整數倍是結晶學原胞（包含多個原子或多個“分子分子”）。由周圍情況相同的原子組成的格子為子晶）。由周圍情況相同的原子組成的格子為子晶胞，子晶胞相互沿空間移動（套購）形成的晶胞為復式胞，子晶胞相互沿空間移動（套購）形成的晶胞為

56、復式格子。格子。 晶體中的晶面用密勒指數表示。晶體中的晶面用密勒指數表示。 重要的簡單結構有體心立方、面心立方、六角密堆、氯化重要的簡單結構有體心立方、面心立方、六角密堆、氯化鈉、氯化銫、金剛石結構。鈉、氯化銫、金剛石結構。小小 結結 每個晶體結構有兩個點陣同它聯系：晶體點陣和倒格子點陣，每個晶體結構有兩個點陣同它聯系：晶體點陣和倒格子點陣，正格子點陣是真實空間的點陣，倒格子點陣是在波矢空間的正格子點陣是真實空間的點陣，倒格子點陣是在波矢空間的點陣。結晶學家喜歡用正格子，而物理學家喜歡用倒格子，點陣。結晶學家喜歡用正格子，而物理學家喜歡用倒格子，因為它在數學處理上具有優越性。因為它在數學處理上

57、具有優越性。 兩個點陣的基矢具有一定的幾何關系（包括方向、大?。?。兩個點陣的基矢具有一定的幾何關系（包括方向、大?。?。 倒格子原胞的選取：作由原點出發的諸倒格矢的垂直平分面，倒格子原胞的選取：作由原點出發的諸倒格矢的垂直平分面，為這些平面所完全封閉的最小體積為這些平面所完全封閉的最小體積-第一布里淵區。其體第一布里淵區。其體積與正格子體積成正比。積與正格子體積成正比。 倒格子中的一個格點與正格子中的一族晶面相對應。倒格子中的一個格點與正格子中的一族晶面相對應。 衍射條件：入射波矢和反射波矢之差為該平面族所對應的倒衍射條件：入射波矢和反射波矢之差為該平面族所對應的倒格矢的整數倍。格矢的整數倍。

58、晶體衍射的過程就是把正格子中一族晶面轉化為倒格子中的晶體衍射的過程就是把正格子中一族晶面轉化為倒格子中的一點的過程。一點的過程。1.2.1 晶體結合的類型晶體結合的類型1.2.2 結合力結合力 1.2 晶體的結合晶體的結合結合力的不同可以將其分成五個典型的結合類型結合力的不同可以將其分成五個典型的結合類型: 離子晶體離子晶體 原子晶體原子晶體 金屬晶體金屬晶體 分子晶體分子晶體 氫鍵晶體氫鍵晶體1.2.1 晶體的結合類型晶體的結合類型I-VII族組成的晶體是典型的離子晶體，如：族組成的晶體是典型的離子晶體，如： NaCI、 CsCI；II-VI族化合物可以看作離子晶體，如：族化合物可以看作離子

59、晶體，如：CdS、ZnS。一、離子晶體一、離子晶體1 . 類型類型剛球模型：剛球模型：組成離子晶體的原子在得失電子后，電組成離子晶體的原子在得失電子后，電子組態與惰性原子的電子組態一樣，這種電子殼層子組態與惰性原子的電子組態一樣，這種電子殼層結構是穩定的，具有球形對稱性，由此可以把正負結構是穩定的，具有球形對稱性，由此可以把正負離子作為鋼球來處理。離子作為鋼球來處理。 2. 基本概念基本概念結合力：結合力：正負離子間的靜電庫侖力正負離子間的靜電庫侖力 。 配位體配位體：離子的最鄰近的異種離子。：離子的最鄰近的異種離子。配位數配位數：異種離子的總數。：異種離子的總數。晶體的結合能晶體的結合能Eb

60、：晶體由晶體由N個原子組成，這些原子的個原子組成，這些原子的在自由時的總能量在自由時的總能量EN與晶體處于穩定狀態時的能量與晶體處于穩定狀態時的能量（動能和勢能）（動能和勢能）E0之差。之差。晶體結合能的意義：晶體結合能的意義：結合能對了解組成晶體的粒子間結合能對了解組成晶體的粒子間相互作用的本質，為探索新材料的合成提供了理論指相互作用的本質，為探索新材料的合成提供了理論指導。導。 (1） 氯化鈉型是由兩種面心立方結構的離子沿晶軸氯化鈉型是由兩種面心立方結構的離子沿晶軸平移平移1/2間距而成，配位數為間距而成，配位數為6。NaCI、KCI、AgBr、PbS、MgO等皆屬此類；等皆屬此類； (