1、Chapter 6 steady magnetic field1第六章第六章 穩恒磁場穩恒磁場Steady Magnetic Field Chapter 6 steady magnetic field2l1821 1年他研究了奧斯特發現的年他研究了奧斯特發現的電流的磁作用電流的磁作用. . l法拉第堅信法拉第堅信, ,電與磁的關系必須被推廣電與磁的關系必須被推廣, ,如果電流能產生磁場如果電流能產生磁場, ,磁場也一定能產生電流磁場也一定能產生電流, ,即電磁感應現象即電磁感應現象. .l1831年年底年年底, ,他取得了巨大的突破他發明了一種電磁電流發生他取得了巨大的突破他發明了一種電磁電流

2、發生器器, ,這就是最原始的這就是最原始的發電機發電機. .這時的法拉第不僅作出了跨時代的這時的法拉第不僅作出了跨時代的貢獻而且奠定了未來電力工業的基礎貢獻而且奠定了未來電力工業的基礎. .l抗磁性抗磁性是法拉第的另一大發現是法拉第的另一大發現. .法拉第 (17911867)英國最偉大自然哲學家之一 出生在一個手工工人家庭，家里人沒有特別出生在一個手工工人家庭，家里人沒有特別的文化，而且頗為貧窮。法拉第的父親是一個鐵的文化，而且頗為貧窮。法拉第的父親是一個鐵匠。法拉第小時候受到的學校教育是很差的。十匠。法拉第小時候受到的學校教育是很差的。十三歲時，他就到一家裝訂和出售書籍兼營文具生三歲時，他

3、就到一家裝訂和出售書籍兼營文具生意的鋪子里當了學徒。意的鋪子里當了學徒。 Chapter 6 steady magnetic field3一、簡單介紹：磁一、簡單介紹：磁 場場(200年多前就有實驗發現年多前就有實驗發現)1 磁鐵的磁場磁鐵的磁場 磁磁 鐵鐵磁場磁場磁磁 鐵鐵 N、S極同時存在；極同時存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸同名磁極相斥，異名磁極相吸. .NSSN6-1 磁磁 場場Chapter 6 steady magnetic field4在低能狀態下在低能狀態下是成是成對出現的對出現的NSSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSN磁性、極性具有磁性、極性具有Chap

4、ter 6 steady magnetic field5Chapter 6 steady magnetic field6地球的磁極地球的磁極每隔每隔50萬年萬年會發生顛倒會發生顛倒Chapter 6 steady magnetic field7電電 流流磁場磁場電電 流流3 磁現象的起源磁現象的起源 運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷2 電流的磁場電流的磁場奧斯特實驗奧斯特實驗Chapter 6 steady magnetic field8安培假說：安培假說：（1822年）年）1）一切磁現象都起源于電流（或運動電荷）一切磁現象都起源于電流（或運動電荷）2）一切物質的磁性都起源于構成物質的

5、分）一切物質的磁性都起源于構成物質的分子中存在的環形電流。子中存在的環形電流。總之，一切磁現象的根源都是電流（或運動總之，一切磁現象的根源都是電流（或運動的電荷），磁場力是電荷之間的另一種作用力。的電荷），磁場力是電荷之間的另一種作用力。Chapter 6 steady magnetic field9二、磁二、磁 感感 強強 度度 的的 定定 義義magnetic induction intensityB引入的思路引入的思路: 與電場強度類似與電場強度類似, 即即 力的大小力的大小 =場源場源 * 場強場強0eFq E磁場力磁場力:BqFvChapter 6 steady magnetic f

6、ield10maxFBqv磁感強度大小磁感強度大小:試探電荷的電量；試探電荷的電量；試探電荷的速度；試探電荷的速度；試探電荷的受力；試探電荷的受力；速度與磁場的夾角。速度與磁場的夾角。Direction: 將將 在磁在磁場中的方向定義為場中的方向定義為該點的該點的B的方向的方向. vmaxFUnits: T特斯拉特斯拉, (SI) G高斯高斯磁場力磁場力:BqFvChapter 6 steady magnetic field11地球兩極磁場地球兩極磁場: :地球赤道磁場地球赤道磁場: :T1064永久磁鐵磁場永久磁鐵磁場: :T1034T102大型電磁鐵磁場大型電磁鐵磁場: :T2超導材料磁場

7、超導材料磁場: :0T4某些原子核附近的磁場某些原子核附近的磁場: :T014Chapter 6 steady magnetic field12 是矢量；是矢量；B磁感應強度是描述磁場強磁感應強度是描述磁場強弱的位置點函數。按其意義弱的位置點函數。按其意義應稱為應稱為“磁場強度磁場強度”。但由。但由于歷史原因，該名稱已用于于歷史原因，該名稱已用于 矢量。矢量。 HChapter 6 steady magnetic field13三、畢奧三、畢奧-薩法爾定律及其應用薩法爾定律及其應用Foreword: We know that the magnetic field is produced by

8、current, can we calculate the B by calculating current? 點距離的平方電荷元到場源電荷元電量常數點的場強電荷元在P)(P2014rdqdEer()P電流元的大小 場源電流元在P點的磁場大小常數電流元到 點距離的平方Chapter 6 steady magnetic field14(電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場)20sind4drlIB02dd4rI leBrIP*lIdBdrlIdrBd真空磁導率真空磁導率 270AN1041、畢奧薩伐爾定律、畢奧薩伐爾定律Chapter 6 steady magnetic field150

9、2dd4 rBBIler 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度磁感強度磁感強度疊加原理疊加原理IP*lIdBdrlIdrBdChapter 6 steady magnetic field16例例 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小.1、5點點 ：0dB3、7點點 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點點 ：30d4drrlIB畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律12345678lIdRChapter 6 steady magnetic field17例例 以下特殊形狀的電流元及在以下特殊形狀的電流元及在P點產生的點產

10、生的磁感應強度的大小和方向磁感應強度的大小和方向.（1）垂直黑板向外的直電流元：）垂直黑板向外的直電流元：024IdldBr大小：大小：lIdPBdChapter 6 steady magnetic field18（2）垂直黑板向里和向外的圓弧電流元：）垂直黑板向里和向外的圓弧電流元：02dB4IdldBr左右方向：如圖，對稱，方向：如圖，對稱，水平方向抵消，垂直水平方向抵消，垂直方向加強。方向加強。lIdlIdI左Bd右BdPChapter 6 steady magnetic field19 例例6-1 載流長直導線的磁場載流長直導線的磁場.解解20sind4drzIBCDrzIBB20si

11、nd4d2、畢奧薩伐爾定律應用舉例、畢奧薩伐爾定律應用舉例yxzIPCDoa*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向BdChapter 6 steady magnetic field20sin/,cotaraz2sin/ddaz21dsin40aIByxzIPCDoa*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos4210aI 的方向沿的方向沿 x 軸的負方向軸的負方向B記住噢！記住噢！Chapter 6 steady magnetic field21aIB20021)cos(cos4210aIB無限長無限長載流長直導線載流長直導線yxzIPCDo12Ba

12、IBP40221半無限長半無限長載流長直導線載流長直導線記記住住Chapter 6 steady magnetic field22 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場IBaIB20IBX X 電流與磁感強度成電流與磁感強度成右螺旋關系右螺旋關系Chapter 6 steady magnetic field23綜合練習綜合練習1 1：電流由直：電流由直導線導線 1 1 沿平行沿平行 bc bc 邊方邊方向經過點流入一電阻向經過點流入一電阻均勻分布的正三角形均勻分布的正三角形線框線框, ,再由再由 b b 點沿點沿 cb cb 方方向流出，經長直導線向流出，經長直導線2 2返回電源返

13、回電源( (如圖如圖). ).oaI21cbI已知直導線上的電流為已知直導線上的電流為 I I , , 三角框的每一邊長三角框的每一邊長為為 l l，若載流導線，若載流導線1 1、2 2和三角框在中心和三角框在中心 o o 點產點產生的磁感應強度分別用生的磁感應強度分別用 B B1 1、B B2 2、B B3 3表示，則表示，則o o點的磁感應強度大小點的磁感應強度大小 : :Chapter 6 steady magnetic field24.0,0(A)221BBBB因為 D oaI21cbI.0,0,0(D)213BBBB因為雖然.0,0(C)21BBB因為雖然.0,00,(B)321BB

14、BB因為Chapter 6 steady magnetic field25 例例6-2 圓形載流導線軸線上的磁場圓形載流導線軸線上的磁場.xxRp*oBdrlId解解sindBBBx222cosxRrrR20d4drlIB20dcos4drlIBxChapter 6 steady magnetic field26xxRp*oBdrlId20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4RlrIRB2030d42322202）（RxIRB記住噢！記住噢！Chapter 6 steady magnetic field27xxRp*oBrI討討論論（1）若線圈有若線圈有 匝匝N2322202）（Rx

15、IRNB （2）0 xRIB20（3）Rx3032022xISBxIRB，記住記住Chapter 6 steady magnetic field28R (3)oIRIB200RIB400RIB800IRo (1)x0B推推廣廣組組合合o (2)RIChapter 6 steady magnetic field29 Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*Chapter 6 steady magnetic field30綜合練習綜合練習2.2.有一邊長為有一邊長為 l l 電阻均勻分布的正電阻均勻分布的正三角形導線框三角形導線框 abcabc，與電源相連的長

16、直導線，與電源相連的長直導線1 1和和2 2彼此平行并分別與導線框在彼此平行并分別與導線框在 a a 點和點和 b b 點相接，導線點相接，導線 1 1 和線框的和線框的 ac ac 邊的延長線重邊的延長線重合。導線合。導線 1 1 和和 2 2 的電流為的電流為 I I，如圖所示。令，如圖所示。令長直導線長直導線 1 1、2 2 和導線框在線框中心點和導線框在線框中心點 o o 產產生的磁感應強度分別為生的磁感應強度分別為 B B1 1、B B2 2 和和 B B3 3，則點，則點 o o 的磁感應強度大小：的磁感應強度大小：1IIabco2Chapter 6 steady magnetic

17、 field31.BBB,B00)A(321因為.0,0,0)B(321BBB BB B因為.0,0,0)C(321BB但因為雖然B BB B.0,0,0)D(213B BB BB B但因為雖然B D 1IIabco2Chapter 6 steady magnetic field32綜合練習綜合練習4 4：邊長為：邊長為l l的正方形線圈中通的正方形線圈中通有電流有電流, ,此線圈在此線圈在A A點（見圖）產生的磁點（見圖）產生的磁感應強度感應強度B B為為I22)B(0lI42A)(0l 22)C(0Il以上都不對(D)AII A Chapter 6 steady magnetic fiel

18、d33綜合練習綜合練習6.6.無限長的直導線在無限長的直導線在 A A 點彎成半點彎成半徑為徑為R R的圓環的圓環, ,則當通以電流則當通以電流 I I 時時, ,圓心圓心 o o 處的磁感應強度大小等于：處的磁感應強度大小等于：(D)(E)(C) 0; ;(B) 0I / / 4R; ; (A) 0I / / 2R； D 1120R1140RAIORChapter 6 steady magnetic field34綜合練習綜合練習7.7.兩半徑為兩半徑為R R的相同導體細圓環的相同導體細圓環, ,互互相垂直放置相垂直放置, ,且兩接觸點且兩接觸點A A、B B連線為環的直連線為環的直徑徑,

19、,現有電流現有電流I I沿沿ABAB連線方向由連線方向由A A端流入端流入, ,再由再由 B B端流出端流出, ,則環中心處的磁感應強度大小為則環中心處的磁感應強度大小為: : A ( A ) 0( C )R420( B )R40( D )R02( E )R820AoBChapter 6 steady magnetic field35 練習練習8 8：有一無限長通電流的扁平銅片，寬：有一無限長通電流的扁平銅片，寬度為度為 a，厚度不計，電流，厚度不計，電流 I 在銅片上均勻分布，在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為 b處的處的 P 點（如圖）的

20、磁感應點（如圖）的磁感應 B 的大小為的大小為: :bbaaln2 0答案：IabPChapter 6 steady magnetic field36III切線方向切線方向 的方向；的方向；疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB1 磁感應線磁感應線6-2 磁場中的高斯定理與安培環路定理磁場中的高斯定理與安培環路定理一一 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理Chapter 6 steady magnetic field37SNISNIChapter 6 steady magnetic field382 磁通量磁通量magnetic flux：通過某曲面的通過某曲面的磁感應線數磁感應線數sdSBunit

21、s：特斯拉：特斯拉米米2=韋伯韋伯Wb3 磁場高斯定理磁場高斯定理0d SBS physical meaning：通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（磁通量必等于零（故磁場是故磁場是無源的無源的）.Chapter 6 steady magnetic field39xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長直導線的電流為如圖載流長直導線的電流為 , 試求試求通過矩形面積的磁通量通過矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSBChapter 6 steady magnetic field40二、安培環路定理二、安培環路定理

22、lRIlBld2d0oIRl設閉合回路設閉合回路 為圓形回為圓形回路（路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IllIlBl0dBldRIB20Chapter 6 steady magnetic field41oIRBldl0dlBlId2d2d00IrrIlB若若回路繞向為回路繞向為逆逆時針時針對任意形狀的回路對任意形狀的回路IlBl0drBlIdldChapter 6 steady magnetic field42d2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2BChapter 6 steady m

23、agnetic field43 多電流情況多電流情況321BBBB 推廣：推廣：)(d320IIlBl 安培環路定理安培環路定理niiIlB10d1I2I3IlChapter 6 steady magnetic field44安培環路定理安培環路定理niiIlB10d1、電流、電流 I正負正負的規定的規定 ：I 與與 L 成成右右螺旋螺旋時時,I 為為正正；反反之為之為負負.注意注意2、B是指環路是指環路L上各點的上各點的B，是環路內外，是環路內外所有電流激發的總磁場；但是，只有所有電流激發的總磁場；但是，只有L內內的電流才對的電流才對B沿沿L的環流有貢獻的環流有貢獻3、安培環路定理僅適用于閉

24、合的恒定電、安培環路定理僅適用于閉合的恒定電流回路，對一段電流不適用，對非穩恒磁流回路，對一段電流不適用，對非穩恒磁場也不適用場也不適用Chapter 6 steady magnetic field45）（210II 問（問（1） 是否與回路是否與回路 外電流有關外電流有關？LB3I2I1IL1I1I)(d210IIlBL （2）若若 ,是否回路是否回路 上各處上各處 ？是否回路是否回路 內無電流穿過內無電流穿過？0BL0d lBLLChapter 6 steady magnetic field46I21L2L3L4LIIlBL02d1IlBL0d2IlBL0d3IlBL0d4Chapter

25、6 steady magnetic field47IL2IL4L3I)2(120II 0)(0IIldBL2ldBL4I1I2L1ldBL10ldBL3III002)(Chapter 6 steady magnetic field48取一閉合積分回路取一閉合積分回路 L ，使三根載流導線穿過，使三根載流導線穿過它所圍成的面現改變三根導線之間的相互它所圍成的面現改變三根導線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則間隔，但不越出積分回路，則 B (A)回路回路L內的內的 I 不變，不變，L上各點的上各點的B B不變不變 (B)回路回路L內的內的 I 不變，不變，L上各點的上各點的B B改變改變. .(

26、C)回路回路L內的內的 I 改變，改變，L上各點的上各點的B B不變不變. .(D)回路回路L內的內的 I 改變，改變，L上各點的上各點的B B改變改變. .思考題思考題:Chapter 6 steady magnetic field49什么樣的磁場可以應用安培環路定理計算什么樣的磁場可以應用安培環路定理計算?答答: 磁感應線分布已知磁感應線分布已知,且磁感應線是直的或且磁感應線是直的或圓的圓的(能應用的例子能應用的例子只有四類只有四類:無限長直線無限長直線;無無限長圓柱體限長圓柱體;無限大平板無限大平板;園環形螺線管園環形螺線管)。安培環路定律說明磁場的什么性質安培環路定律說明磁場的什么性質

27、?答答:1、磁感應線的閉合性，、磁感應線的閉合性，磁場是渦旋磁場是渦旋場場；2、在磁場中移動電流線、在磁場中移動電流線,磁場力做磁場力做功可能不為零，功可能不為零，磁場不是保守場磁場不是保守場.Chapter 6 steady magnetic field50應用安培環路定理求解問題的思路是應用安培環路定理求解問題的思路是:2. 根據已知的磁感應線的分布根據已知的磁感應線的分布,選擇選擇積分積分環路環路(和磁感應線形狀相同和磁感應線形狀相同,環路要經過環路要經過P點點,且只有且只有長方形長方形和和圓形圓形兩種積分環路兩種積分環路);1.畫出題給出載流線的畫出題給出載流線的磁感應線分布磁感應線分布圖圖;3.應用應用安培環路定理安培環路定理求解求解.Chapter 6 steady magnetic field51應用安培環路定理應用安培環路定理求解求解02IBa01dniLiBlI02BaIP三、安培環路定理的應用舉例三、安培環路定理的應用舉例Chapter 6 steady magnetic field52 例例1 求載流螺繞環內的磁場求載流螺繞環內的磁場 解解 （1） 對稱性分析：環內對稱性