1、1 / 15教學資料參考范本【2019-2020】高中物理力學提升專題09 牛頓運動定律的應用之臨界極值問題3時間：_2 / 15【專題概述】 臨界與極值問題是中學物理中的常見題型，結合牛頓運動定律求 解的也很多，臨界是一個特殊的轉換狀態，是物理過程發生變化的轉 折點，在這個轉折點上，系統的某些物理量達到極值.臨界點的兩側， 物體的受力情況、變化規律、運動狀態一般要發生改變.臨界或極值條件的標志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明題 述的過程存在臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞 語，表明題述的過程存在“起止點”，而這些起止點往往就對應臨

2、界 狀態。(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼， 表明題述的過程存在極值，這個極值點往往是臨界點。(4)若題目要求“最終加速度”、“穩定速度”等，即是求收尾加 速度或收尾速度。繩、輕桿、接觸面形成的臨界與極值情況1.輕繩形成的臨界與極值由輕繩形成的臨界狀態通常有兩種,一種是輕繩松弛與繃緊之間的 臨界狀態,其力學特征是繩仍繃直但繩中張力為零;另一種是輕繩斷裂 之前的臨界狀態,其力學特征是繩中張力達到能夠承受的最大值.2.輕桿形成的臨界與極值與由輕繩形成的臨界狀態類似，一種桿對物體產生拉力與推力之間 的臨界狀態，力學特征是該狀態下桿對物體的作用力為零；另一種是輕 桿能承受的

3、最大拉力或最大壓力所形成的臨界狀態.3 / 153.接觸面形成的臨界與極值由接觸面形成的臨界狀態相對較多：1接觸面間分離形成的臨界，力學特征是接觸面間彈力為零2接觸面間滑動形成的臨界.力學特征是接觸面間靜摩擦力達到最 大值3接觸面間翻轉、滾動形成的狀態，力學特征是接觸面間彈力的 等效作用點與瞬時轉軸重合.或說是接觸面間彈力的作用線通過瞬時 轉軸.處理臨界問題的三種方法極限法把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴 露出來，以達到正確解決問題的目的假設法臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變 化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往 用假設法解決問題數

4、學法將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條 件解決臨界問題的基本思路（1）認真審題，詳盡分析問題中變化的過程（包括分析整體過程中有幾個階段）；（2）尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規律；(4)確定臨界狀態，分析臨界條件，找出臨界關系。挖掘臨界條件是解題的關鍵。如例5中第(2)的求解關鍵是：假設 球剛好不受箱子的作用力，求出此時加速度a。4 / 15【典例精講】【典例1】如圖所示，在水平向右運動的小車上，有一傾角為a的光滑斜面，質量為m的小球被平行于斜面的細繩系住并靜止在斜面上， 當小車加速度發生變化時，為使球相對于車仍保持靜止，小車加速度 的允許范圍為多大？【答案】

5、因 【解析】如圖，對小車受力分析有5 / 15名師點睛解決臨界問題，關鍵在于找到物體處于臨界狀態時的受力情況和 運動情況，看臨界狀態時哪個力會為零，物體的加速度方向如何，然 后應用牛頓第二定律求解.【典例2】如圖，在光滑水平面上有一質量為ml的足夠長的木板,其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和 滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數），木板和木塊加速度的大小分別為al和a2,下列反映al和a2變化的圖線中正確的是16 / 15兩物體受力有何特點?【答案】A【解析】當F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據牛頓第二定律得：當F比較大時

6、，m2相對于ml運動，根據牛頓第二定律得：宀 宀F1對ml：a仁，卩、ml m2都一定，貝卩al一定. _對m2 a2=t-卩g,a2是t的線性函數，t增大，a2增 1大.- -匸由于，則兩木板相對滑動后a2圖象大于兩者相對靜止時圖象的斜【典例3】一根勁度系數為k，質量不計的輕彈簧，上端固定，下 端系一質量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然a=0率.故A正確.，a*t；7 / 15長度.如圖所示.現讓木板由靜止開始以加速度 動.求經過多長時間木板開始與物體分離.【答案】1本題關鍵分析物體剛分離時臨界條件：彈力為零.牛頓第二定律 研究某一狀態時物體的合力與加速度的關系，加速度是聯

7、系合力和運 動的橋梁.【總結提升】：當物體的運動從一種狀態轉變為另一種狀態時必然有一個轉折點，這個轉折點所對應的狀態叫做臨界狀態；在臨界狀態時必須滿足的條 件叫做臨界條件、用變化的觀點正確分析物體的受力情況、運動狀態 變化情況，同時抓住滿足臨界值的條件是求解此類問題的關鍵。臨界 或極值條件的標志：一般題目中會出現剛好、正好、恰好、取值范圍、 最大、最小、至多、至少、出現這些詞語表示存在臨界情況【專練提升】a(avg)勻加速向下移8 / 151.如圖所示， 水平地面上的矩形箱子內有一傾角為0的固定斜面，斜面上放一質量為m的光滑球。靜止時，箱子頂部與球接觸但無 壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運動

8、，然后改做加速度大小為a的勻減速運動直至靜止，經過的總路程為s,運動過程中的最大速度為V。9 / 15(1)求箱子加速階段的加速度大小a;(2)若agtan0，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。【答案】(1) (2)0 m(g)【解析】(1)由勻變速直線運動的公式有v2=2ax1,v2=2ax2, 且x1+x2=sav2解得：a=2asv212.如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以V0=2m/s的初速度, 在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m已知斜 面傾角0=30o,物塊與斜面之間的動摩擦因數。重

9、力加速度g取1010 / 15m/s2.(1) 求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。(2) 拉力F與斜面的夾角多大時， 拉力F最小？拉力F的最小值 是多少？【答案】(1)3m/s2 8m/s (2)聯立計算得出：11 / 15故當時,拉力F有最小值,為;H_3.如圖， 質量的物體靜止于水平地面的A處，A B間距L=20m用大小為30N沿水平方向的外力拉此物體，經拉至B處。（已知，。（2）用大小為30N,與水平方向成37的力斜向上拉此物體，使物 體從A處由靜止開始運動并能到達B處，求該力作用的最短時間t。【答案】0.51.03s【解析】（1）物體做勻加速運動 閏由可得 -由牛頓第二定律有I

10、因I故冋1設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒, 撤去外力后，以大小為a的加速度勻減速t秒到達B處，速度恰為0, 由牛頓定律112 / 15由牛頓定律4.如圖所示，將質量m1.24 kg的圓環套在固定的水平直桿上， 環的直徑略大于桿的截面直徑，環與桿的動摩擦因數為卩=0.8。對環施加一位于豎直平面內斜向上與桿夾角0=53的恒定拉力F,使圓環從靜止開始做勻加速直線運動，第1 s內前進了2 m。(取g=1013 / 15m/s2,sin 53 =0.8,cos 53 =0.6)求：(1)圓環加速度a的大小;拉力F的大小。【答案】(1)4 m/s2 (2)12 N或124 N1

11、4 / 15計算得出：兇5如圖所示,小車內有一光滑的斜面，當小車在水平軌道上向左做勻 變速直線運動時，質量為m小物塊恰好能與斜面保持靜止，斜面的傾角 為，重力加速度為g,則下列說法正確的（）匚|A小車的加速度壬B小車的加速度C斜面對物塊的支持力【答案】AD6、如圖所示，小車內有一質量為的物塊，一輕彈簧與小車和物塊 相連，處于壓縮狀態且在彈性限度內。彈簧的勁度系數為，形變量為， 物塊和車之間動摩擦因數為。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力、運動 過程中，物塊和小車始15 / 15終保持相對靜止。下列說法正確的是（）。16 / 15A：若小于，則車的加速度方向一定向左II：B：若小于，則車的加速度的最小值為，且車只能向左加速運動C:若大于，則車的加速度方向可以向左也可以向右1兇丨也D：若大于，則加速度的最大值為，加速度的最小值為 問1曲0【答案】AC【解析】：A項，若小于，對物塊受力分析可知，無論物塊所受的7傾角的光滑斜面上并排放著質量分別是和的A、B兩物塊,勁度系數的輕彈簧一端與物塊B相連,另一端與固定擋