1、Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動第七章 波 動一、機械波的相關概念二、平面簡諧波的波函數三、波的能量四、惠更斯原理五、波的衍射和干涉六、駐 波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 7-1 機械波的幾個概念機械波的產生1關于波的描述2本節主要內容本節主要內容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動關于波。波動：振動的傳播過程。波源

2、：激發波動的振動系統。機械波：機械振動在彈性介質中的傳播電磁波：交變電磁場在空間的傳播（需有傳播振動的介質）（可不需介質）兩類波的共同特征：能量傳播、反射、折射、干涉、衍射概述概述Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波 源彈性介質彈性作用一、機械波的形成產生條件：1）波源；2）彈性介質.機械波：機械振動在彈性介質中的傳播。機械波真 空 什么都聽不到Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動振動與波動的區別：振動描寫一個質點

3、振動波動描寫一系列質點振動波是運動狀態的傳播，介質的質點并不隨波傳播波的傳播不是介質質元的傳播，各質點只在各自的平衡位置附近振動。注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動橫波：質點振動方向與波的傳播方向相垂直的波。 特征：具有交替出現的波峰和波谷。二、機械波的分類：橫波與縱波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動橫波模型Beijing Information Science & Technology Uni

4、versity 第七章 波 動縱波：質點振動方向與波的傳播方向互相平行的波。 特征：具有交替出現的密部和疏部。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動三、波長 波的周期和頻率 波速波長 ：沿波的傳播方向，兩個相鄰的、相位差為 的 振動質點之間的距離，即一個完整波形的長度。2OyAA-ux波長描述了波在空間的周期性。Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動周期 T ：波前進一個波長的距離所需要的時間。頻率 v ：周期的倒數，即

5、單位時間內波動所傳 播的完整波的數目。波的周期和頻率等于波源的振動周期和頻率，與介質無關。T1TuTuu波速 u ：波動過程中，振動狀態單位時間內所傳播的距離。 如聲音的傳播速度：343 m/s(空氣) 、4000 m/s(混凝土)周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質的性質！波速不是質點的振動速度!注意注意Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動3、波前:波源最初振動狀態傳播到各點所連成的面稱波前根據波前的形狀可把波分為平面波、球面波等。1、波線:沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線；2、波面:振動相位相

6、同的各點連成的面。 各向同性介質中波線與波面垂直。四、波線 波面 波前波 線波 面波 前球面波平面波Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 7-2 波 函 數（波動方程）平面簡諧波的波函數的推導1波函數的物理意義2波函數的應用3本節主要內容本節主要內容Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動PxuOxy),(txyy 介質中任一質點(坐標為 x)相對其平衡位置的位移(坐標為 y)隨時間的變化關系，即y = y(x，t) 稱

7、為波函數。y：各質點相對平衡位置的位移x：波線上各質點平衡位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質中， 波源作簡諧運動時，在介質中所形成的波。平面簡諧波：波面為平面的簡諧波。一、平面簡諧波的波函數Very importantBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動二、平面簡諧波的波函數(波動方程)的推導1. 當波沿著 x 軸正向傳播時：設原點O 的振動方程為：tAyocos問題：任意一點 P 的振動方程是什么？xPuyxOPxuOxBeijing Information Science & Technol

8、ogy University 第七章 波 動P 點的振動比O點落后的時間： uxt tAyocosO 點的振動方程為： P點的振動方程-ttAycosp-uxtAypcos平面簡諧波的波動方程op-0ux-P點相位落后O點相位。或：O點相位超前P點相位。寫或求波動方程的關鍵xPuyxOBeijing Information Science & Technology University 第七章 波 動(2)若已知tAyPcos?youxtAycosO(1) 若P點在O的左側，P點振動方程是否要改變？關于超前與落后xPuyxOuxtAypcos討論討論Beijing Informatio

9、n Science & Technology University 第七章 波 動xPuyxO(2)若tAyPcosuxtcosAyO-uxtAypcostAyocos(1)若規 律相位落后：減時間相位超前：加時間0|ux求波動方程的方法注意波的傳播方向小結小結Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動2. 當波沿著x 軸負向傳播時：xPuyxOuxtAycosp思考：若P點在O點左面，P點振動方程是否要改變？設tAyocos?yP-uxtAycosp相位落后：減時間相位超前：加時間Beijing In

10、formation Science & Technology University 第七章 波 動（2）沿波的傳播方向上各點相位依次落后 （不管正向還是反向傳播）。求波動方程的要點（3）注意超前和落后的關系（1）注意波的傳播方向歸納歸納Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動uxlOyP如圖所示，一平面簡諧波沿x軸正向傳播，已知P點的振動方程為)cos(0tAy，則波的表達式為)/(cos (B)0-uxtAy)/(cos (C)uxtAy-/ )(cos (D)0-ulxtAy/ )(cos (A)

11、0-ulxtAyxQ)cos(0tAyPlxPQ-ulxt-0cos-ttAyQ-0cosulxtAyQ例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動某質點做簡諧振動，周期為2s，振幅為0.06m，開始計時(t=0),質點恰好處在A/2處且向負方向運動，求：(1)該質點的振動方程；(2)此振動以速度u=2m/s 沿x軸正方向傳播時，求平面簡諧波的波動方程。解：T2 ) 1 (m06. 0A(SI)3cos0600 /t.y(2) 以該質點的平衡位置為坐標原點， 振動的傳播速度方向為坐標軸正方向。3/cos0

12、6. 0-uxty)SI( 3/2/cos06. 0-xt30落后：減時間超前：加時間例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動kxtcosAy3. 波動方程的其他形式xTtAy2cos2k ：波數波數uxtAycos波動方程Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波動方程的物理意義1、當 x 一定時(設x =x0，即考察波線上某一點x0) 給出x =x0處質點的振動方程 )(tyy uxtAycos0cos2()xy

13、At-振動曲線討論討論Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動波線上各點的簡諧運動圖Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動（波具有空間的周期性）),(),(txytxy)(2cos)(cos-xTtAuxtAy-)(2)(111xTtuxt-)(2)(222xTtuxt2112211222xxx-波程差：1221xxx-x2當 t 一定時，波函數表示該時刻波線上各點相對其平衡位置的位移，即此刻的波形Beijing Info

14、rmation Science & Technology University 第七章 波 動yxuOyxuO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttux t時刻時刻tt時刻時刻x若x, t 均變化，波函數表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動 SI25xt1005cos. 0y-解：已知一波動方程為：求：周期、頻率、波速和波長。 SI210sin050 xt.y-102(s). 02T)5(sT11-)ms(5u1-

15、m)(uTuxtAycos例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一平面簡諧波以速度u=20 m/s 沿直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方程)SI(4cos1032tyA-1）以 A 為坐標原點，寫出波動方程)20(4cos1032xty-uABCD5m9mxo8mx例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動2）以 B 為坐標原點，寫出波動方程。tyA4cos1032-以 B 為坐標原點的波動方程：uABCD

16、5m9mxo8mx)205t (4cos1032-xy另外一種求解方法：先求出B點的振動方程，后求波動方程，繁雜！Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動3）寫出傳播方向上點C、點D 的簡諧運動方程。點 C 的位相比點 A 超前)5134cos(1032-t點 D 的位相落后于點 A 59)4cos(1032-ttyA4cos1032-ouABCD5m9mx8mm10CyDy)uCA(4cos1032-t)uAD(4cos1032-tBeijing Information Science & Tech

17、nology University 第七章 波 動4）分別求出 B、C ，C、D 兩點間的位相差。4 . 4102222-DCDCxxuABCD5m9mxo8mtyA4cos1032-6 . 110822-CBCBxxm10方法一：分別寫出各自振動方程，相位相減。21122xx -Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動一平面簡諧波向右傳播 u =0.08 m/s，t =0時刻的波形如圖所示，求：(1) O點的振動方程； (2) 波函數；(3) a、b 兩點的振動方向。解：(1) O點)cos(tAym04. 0A uT/T/2/2 u5/2m2 . 020.2 muab0.04myxO?例題例題Beijing Information Science & Technology University 第七章 波 動t = 0 時，O點處的質點向 y 軸負向運動 (2) 波函數：O點的振動方程：252cos04. 0ty-208.052cos04.0 xty(3) a、b 點的振動方向(見上圖所示)2/a0.2 mub0.04myxOBeijing Info