1、第7章 最佳接收機本章學習要求： 掌握數(shù)字通信系統(tǒng)中接收機實現(xiàn)各個特定準則下最佳接收方式； 掌握最大輸出信噪比準則； 掌握最小均方誤差準則； 掌握最小錯誤概率準則； 掌握最大后驗概率準則； 了解上述相應的最佳接收機模型。最佳接收準則 )()()()(222111sPsPsPsPPeeedyypsPyse)()(0111dyypsPyse)()(02221最小差錯率準則理想接收機在數(shù)字通信系統(tǒng)中，傳輸質(zhì)量的主要指標是錯誤概率，因此，將差錯概率最小作為“最佳”的準則是恰當?shù)摹Q句話說，當接收端收到某個符號時，判決最有可能的發(fā)送符號是哪個，使正確接收的概率達到最大。因此，最小差錯率與“最大后驗概率”

2、是等價的。其中，P(s1)和P(s2)分別為發(fā)端符號s1和s2的發(fā)送概率，且 Pe1和Pe2中的積分區(qū)間需根據(jù)具體問題來確定。該準則就是使Pe達到最小，即達到最小差錯率。這個準則推導出來理想接收機。（8-1）2最大輸出信噪比準則-匹配濾波器max2)(ooooNtsNS這個準則推導出來匹配濾波法接收。在抽樣時刻，對每個碼元作判決，信噪比越大越好。信噪比越大，誤碼率就越小。因此，假設(shè)存在某種接收方法，使抽樣判決時刻的信噪比達到最大，則誤碼率就會達到最小，這就最大輸出信噪比準則。即dt(t)sx(t)(t)e2121dt(t)sx(t)(t)e2222)() t (2221tee)() t (21

3、22tee和若則判為s2(t)。這個準則推導出來相關(guān)接收機。根據(jù)接收到的信號與信號的樣品對照，計算出均方誤差，與哪種符號的誤差最小，就判決為哪種符號，這也是一種正確接收的思路。在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，均方誤差為則說明接收信號x(t)與s1(t)的均方誤差更小，即更“像”s1(t)，因此，接收判決時應判為s1(t)。反之，若3最小均方誤差準則相關(guān)接收機 1、最佳線性濾波器的設(shè)計準則和匹配濾波器分析模型、最佳線性濾波器的設(shè)計準則和匹配濾波器分析模型 在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一， 濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號的恢復。 在數(shù)字信號接收中， 濾波器的作用濾波器的作用有兩個方面: 第一是

4、第一是使濾波器輸出有用信號成分盡可能強使濾波器輸出有用信號成分盡可能強； 第二是第二是抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡抑制信號帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對信號判決的影響可能小，減小噪聲對信號判決的影響。 最佳線性濾波器的設(shè)計有兩種準則最佳線性濾波器的設(shè)計有兩種準則： 維納濾波器維納濾波器使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信使濾波器輸出的信號波形與發(fā)送信號波形之間的均方誤差最小號波形之間的均方誤差最小，由此而導出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器維納濾波器； 匹配濾波器匹配濾波器使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻使濾波器輸出信噪比在某一特定時刻達到最大達到最大，由此而導出的最佳

5、線性濾波器稱為匹配濾波器匹配濾波器 在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應用。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應用。 由數(shù)字信號的判決原理我們知道，抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號波形和發(fā)送信號波形之間的相似程度無關(guān)，也即與濾波器輸出信號波形的失真程度無關(guān)， 而只取決于抽樣時刻信號的只取決于抽樣時刻信號的瞬瞬時功率與噪聲平均功率之比，時功率與噪聲平均功率之比， 即即信噪比信噪比。 信噪比越大，錯誤判決的概率就越小；反之，信噪比越小，錯誤判決概率就越大。因此，為了使錯誤判決概率盡可能小，就要選擇濾為了使錯誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器

6、輸出信噪比盡可能大的濾波器。波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。 當選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達到最大值時，該濾波器就當選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達到最大值時，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器最佳線性濾波器。輸出信噪比達到最大的濾波器的傳輸特性輸出信噪比達到最大的濾波器的傳輸特性 分析模型如圖 8.12 所示。 數(shù)字信號接收等效原理圖 設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(f), 濾波器輸入信號與噪聲的合成波合成波為 r(t)=s(t)+n(t) 式中， s(t)為輸入數(shù)字信號， 其頻譜函數(shù)為S(f)。 n(t)為高斯白噪聲，

7、其雙邊功率譜密度為n0/2 。) t (n) t ( s) t (x10一、匹配濾波器的原理一、匹配濾波器的原理設(shè)線性濾波器的輸入端加入信號與噪聲的混合波形為：并假定噪聲為高斯白噪聲，其功率譜密度為n0/2，s(t)的頻譜函數(shù)為S()，要求線性濾波器在某一時刻t0上有最大的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值，首先需確定在上述最大輸出信噪比準則下的最佳線性濾波器的傳輸特性H()由于該濾波器是線性濾波器，滿足疊加定理，因此濾波器輸出y(t)也由輸出信號和輸出噪聲兩部分組成，即) t (n) t (s) t (xooode )(S)(H21) t (stjo其中d)(P21NonOd)(H4n2011

8、d)(H4nde )(S)(H21202tj0o20ooN)t (sr 輸出噪聲平均功率：d2n)(H2102)(P)(H)(Pio2 線性濾波器在t0時刻的輸出信號瞬時功率與噪聲平 均功率之比為：則尋求最大則尋求最大r ro o的線性濾波器就是求使上式達到最大的線性濾波器就是求使上式達到最大值的值的H(H() )d)(H4nde )(S21d)(H21r202tj2o0max12Edt) t (sd)(S2122可用許瓦爾茲不等式解決：2d)(Y)(X21d)(Y21d)(X2122當 時上式取等號。)(kY)(X*)(H)(X0tje)(S)(Y令則：2nd)(S2102s(t)的總能量根

9、據(jù)帕塞瓦爾定理有: 模為10onE2rmax130tj*e )(kS)(H上式成立的條件是結(jié)論：結(jié)論：在高斯白噪聲干擾背景下，按 設(shè)計的線性濾波器將能在給定時刻t0上獲得最大輸出信噪比2E/n00tj*e )(kS)(H由于它的傳輸特性與信號頻譜的復共軛一致，故稱為匹匹配濾波器配濾波器。14匹配濾波器的沖激響應：de )(H21) t (htj) tt ( sk0dee )(kS21tjtj0d)( sde21k) tt(j0dte ) t ( s)(Stj*dede )( s2k) tt (jj0d)( s) tt(k0上式表明：匹配濾波器的沖激響應是信號s(t)的鏡像信號s(-t)再平移t

10、00t00t) tt ( sk) t (h015對于因果系統(tǒng)，h(t)應滿足：則要求s(t0-t)在t0的情況下需為零，即要求：0tt0) t ( s這個條件說明，對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結(jié)束。也就是說，若輸入信號在T時刻結(jié)束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時刻t0必須在輸入信號結(jié)束之后，即t0T。 對于接收機來說，t0是時間延遲，通常總是希望時間延遲盡可能小，因此一般情況下取t t0 0=T=T。16匹配濾波器的輸出信號d)(h)t (sd)t (s )t (sk0d)tt ( s )(sk0)tt (kR0) t

11、(h) t (s) t (so令令ts(t)的自相關(guān)函數(shù)由于ro與k無關(guān)，所以為了便于分析通常令k=1，則匹配濾波器的輸出信號就是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)。因此常把匹配濾波器當作一個相關(guān)器。T0d)(h)t (y) t (h) t (yT0dt)t ( s )t (y17二、匹配濾波器在最佳接收機中的應用二、匹配濾波器在最佳接收機中的應用以二進制確知信號最佳接收機為例。T0d)T( s)t (yT0dt)t ( s )tTt (y二進制確知信號s(t)的持續(xù)時間為（0，T），考慮到匹配濾波器的物理可實現(xiàn)條件，即t0=T，則y(t)通過匹配濾波器的輸出波形為：T00d)t ( s)t (y抽樣判決時

12、刻選在t=T，則上式變?yōu)?令令T t匹配濾波器的單位沖激響應匹配濾波器的單位沖激響應h(t)是輸入信號是輸入信號s(t)的鏡像的鏡像函數(shù)，函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時刻為輸出最大信噪比時刻。其形成原理如所示。 s(t)OTth(t)Ott0圖8.13 匹配濾波器單位沖激響應原理 對于因果系統(tǒng)， 匹配濾波器的單位沖激響應h(t)應滿足:Ks(t0-t), t00, t0 為了滿足式(8.5 - 17)的條件， 必須有：(8.5 - 17)s(t0-t)=0, t0 (8.5 - 18)s(t)=0, t0-t0 或 tt0 (8.5 - 19)h(t)= 上式條件說明，對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾

13、波器，其輸入對于一個物理可實現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號信號s(t)必須在它輸出最大信噪比的時刻必須在它輸出最大信噪比的時刻t0之前結(jié)束之前結(jié)束。 也就是說，若輸入信號在T時刻結(jié)束，則對物理可實現(xiàn)的匹配濾波器， 其輸出最大信噪比時刻t0必須在輸入信號結(jié)束之后，即t0T。 對于接收機來說，對于接收機來說，t0是時間延遲，通常總是希望時間延遲盡是時間延遲，通常總是希望時間延遲盡可能小，因此一般情況可取可能小，因此一般情況可取t0=T。 4、匹配濾波器的輸出信號、匹配濾波器的輸出信號 若輸入信號為s(t)， 則匹配濾波器的輸出信號為 dtKstsdhtsthtsts)()()()()(*)()(00有

14、令,0 xt 式中， R(t)為輸入信號為輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。 上式表明， 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)的自相關(guān)函數(shù)的K倍。因此， 匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號匹配濾波器可以看成是一個計算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t0時刻得到最大輸出信噪比romax=2E/n0 。 由于輸出信噪比與常數(shù)K無關(guān)，所以通常取k=1。 例例 設(shè)輸入信號如圖所示，試求該信號的匹配濾波設(shè)輸入信號如圖所示，試求該信號的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號波形。器傳輸函數(shù)和輸出信號波形。 s(t)= 1, 0t 0, 其他2T)()()()(000ttKRdxttxs

15、xsKts)215 . 8(輸入信號波形輸入信號s(t)的頻譜函數(shù)為20)()(TjwtjwtdtedtetswS)1 (12wTjejw匹配濾波器的傳輸函數(shù)為00) 1(1)(*)(2jwtwTjjwteejwewSwH或：或：匹配濾波器的單位沖激響應為 h(t)=s(t0-t) 取t0=T，則有jwTwTjeejwWH) 1(1)(2 h(t)=s(T-t)圖 8.15 匹配濾波器單位沖激響應波形 (2) 匹配濾波器的輸出匹配濾波器的輸出)()()()()()()(0000TttTstsdxttxsxsttRts,22tTdttT,232tTdtTTt, 0TtT223TtT其他= 匹配濾

16、波器的輸出波形如圖 8.16所示。可見，匹配濾波器的輸出在t=T時刻得到最大的能量E= T/2 。 圖 8.16 匹配濾波器的輸出波形)()(1exp)2(1)(02101Tknsdttstynyf)()(1exp)2(1)(02202Tknsdttstynyf數(shù)字通信中最直觀最合理的準則便是“最小差錯概率準則最小差錯概率準則”。以二進制為例，發(fā)送信號只有兩個s1(t)和s2(t), 則當發(fā)送信號為s1(t)或s2(t)時, y(t)的概率密度函數(shù)（似然函數(shù)似然函數(shù)）為:最小差錯概率準則最小差錯概率準則”。25)(1yfs)(2yfs1a2aiyy從圖中可看出，當抽樣值為yi時將同時對應fs1

17、(y)和fs2(y)，即yi可能是s1變來的，也可能是s2變來的，而fsi(y)反映了這種“變來的”可能性大小。需確定一個判決的最佳劃分點最佳劃分點y0 ，使總的錯誤概率最小。260y)(1yfs)(2yfs1a2ay2Q1Q當抽樣值y落在 時判決為r1，當抽樣值y落在 時判決為r2 )y,(0),y(0在實際傳輸中，發(fā)送s1后可能因噪聲影響使接收端抽樣值y落在 ，這時接收端誤判為r2，其差錯概率),y(00y1s1dy)y(fQ同理，發(fā)送為s2，接收端卻誤判為r1的差錯概率為0y2s2dy)y(fQ270y)(1yfs)(2yfs1a2ay2Q1Q每次判決總的平均差錯概率為 :一般認為P(s1)和P(s2) 是已知的,故Pe是否達到最小由y0決定，即問題轉(zhuǎn)化為找出使Pe最小的最佳劃分點y0，可采用Pe對y0求導并使之為0的方法，即：0)y(f )s (p)y(f )s (pyP02s201s10e00y2y2112211edy)y(fs)s (Pdy)y(fs)s (PQ)s (PQ)s (PP28)s (P)s (P)y(f)y(f1202s01s 最佳劃分點y0需滿足以下等式：按以下規(guī)則判決，可使總差錯概率最小：稱為似然比判決準則似然比判決準則結(jié)論：)s (P)s (P)y(f)y(f122s1s判為r1 )s (P)s