1、目歸 教學目標1準確畫出接送問題的過程圖一一標準：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規律3、運用行程中的比例關系進行解題知識精講一、校車問題一一行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地，即到 達目的地的最短時間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常 見題型：（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）（2）車速不變-班速不變-班數多個（3）車速不變-班速變-班數2個（4）車速變-班速不變-班數2個三、標準解法： 畫圖+列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間+

2、這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發后回來接它的時間。模塊一、汽車接送問題一一接一個人【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返 需用1小時這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車， 便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達問：汽車速度是勞模步行速度的幾 倍【分析】車下午2時從學校出發，如圖，在C點與勞模相遇，再返回B點，共用時40分鐘，由此可知，在從B到C用了 40 2 20分鐘，也就是2時20分在C點與勞模相遇此時勞模走了 1小時20 分, 也就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個AB需要1小時，也

3、就是從B點走到A點需要30分鐘，而前 面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說BC 2AC .走完AC， 勞模用了 80分鐘；走完BC ,汽車用了 20分鐘勞模用時是汽車的4倍，而汽車 行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的4 2 8倍.【點撥】復雜的行程問題總要先分析清楚過程我們不把本題看作是一道相遇問題，因為在 路程和速度都不知道的情況下，解相遇問題需要初中代數的知識直接求出相遇點 C到兩端A、B的長度關系，再通過時間的倍數關系，就可以解出本題解這道題， 最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有時間的倍數關系.通過汽車的用時推出AC與BC的倍數關系，再得出答案.如

4、何避開運用分數和比例，方法有很多對于這道題，如果認為學校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分鐘走3000 30 100米.AB相距1000 米，勞模走了 80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走1000 80 12.5米，汽車速度是 勞模的100 12.5 8倍.而實際上，3000米這個附加條件對結果并不起作用，只是使解題人的思路更加清晰.【鞏固】 （2008年“陳省身杯”國際青少年數學邀請賽）張工程師每天早上8點準時被司 機從家接到廠里。一天，張工程師早上 7點就出了門，開始步行去廠里，在路上遇 到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。這天，張工程

5、師還是早上7點出門，但15分鐘后他發現有東西沒有帶，于是回家去取，再 出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前 分鐘到廠。【解析】第一次提前20分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導致汽車不需要走那段路 的來回，所以汽車開那段路的來回應該是 20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每 天8點到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點50接到工程師的，張工程師走了 50 分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的 5倍， 第二次，實際上相當于張工程師提前半小時出發，時間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了 25分鐘時遇到司機，此時提前（30 25） 2 10

6、（分鐘）。模塊二、汽車接送問題接兩個人或多人（一）、車速不變、人速不變【例2】（難度級別 探）A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發前往一個目的地進行 演習，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到 達目的地，A連士兵坐車出發一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達目的地一共要多 少時間【解析】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時已走的路程是 B連士兵遇 到卡車時已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是 B連士兵遇到卡車時

7、已走路程 的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時已走路程才能追 上A連士兵，此時他們已經到達了目的地，因此總路程相當于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以B連士兵遇到卡車時已走路程為 8千米，而卡車的總行程為 3+2+3）X 8=64千米，這一段路，卡車行駛了 64- 40=8/5小時，即1小時36分 鐘這也是兩營士兵到達目的地所花的時間.【鞏固】甲班與乙班學生同時從學校出發去公園， 兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生.為了使兩班學生在最短時間內到達公園，設兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是多少

8、【解析】由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12 倍,設乙班步行1份，汽車載甲班到A點開始返回到B點相遇，這樣得出BD:BA 1:（121） 2 1:5.5，汽車從A點返回最終與乙班同時到達 C 點，汽車又行走了 12份，所以總路程分成 1 5.5 1 7.5份，所以每份150 7.5 20千米，所以各個班的步行距離為 20 千米【例3】（難度級別 探）甲、乙、丙三個班的學生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴， 但大巴只夠一個班的學生坐， 于是他們計劃先讓甲班的學生步行， 乙丙兩班的學生 步行，甲班學生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學生，并 追趕上步行的甲班學生， 再回頭載上丙班

9、學生后一直駛到終點， 此時甲、 乙兩班也 恰好趕到終點， 已知學生步行的速度為 5千米/ 小時，大巴車的行駛速度為 55千米 / 小時，出發地到終點之間的距離為 8 千米，求這些學生到達終點一共所花的時間 . 解析】 如 圖所示：虛線為學生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學生的11 倍，所以大巴車第一次折返點到出發點的距離是乙班學生搭車前步行距離的6 倍，如果將乙班學生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點到出發點的距離 為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了 6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共

10、行駛了 28千米，所花的總時間為 28/55 小時.例 4】 海淀區勞動技術學校有 100名學生到離學校 3 3千米的郊區參加采摘活動， 學校只有 一輛限乘 25 人的中型面包車為了讓全體學生盡快地到達目的地決定采取步行 與乘車相結合的辦法已知學生步行的速度是每小時 5 千米，汽車行駛的速度是每 小時 55千米請你設計一個方案，使全體學生都能到達目的地的最短時間是多少 小時?解析】 由于100名學生要分 4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步 行速度的 11倍，乙組步行 1份路程，則汽車載甲組行駛 6份，放下甲組開始返回與乙 組的學生相遇， 汽車載乙組追上甲組， 把乙組放下再

11、返回， 甲組也步行了 1份，丙組、 丁組步行的路程和乙組相同， 如圖所示，所以全程為 6 1 1 1 9份，恰好是 33千米， 其中汽車行駛了 33 9 6 22千米，共步行了 33 22 11千米，所以全體學生到達目 的地的最短時間為 22 55 11 5 2.6 （小時）例 5】 甲、乙兩班學生到離校 39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一 個班的學生為了盡快到達博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同 時出發，甲班學生在途中某地下車后步行去博物館， 汽車則從某地立即返回去接在 途中步行的乙班學生 如果甲、 乙兩班學生步行速度相同， 汽車速度是他們步行速 度的 10

12、倍，那么汽車應在距博物館多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班同時 到達博物館【解析】如圖所示，當甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至B 處時恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館由于甲、乙兩班學生要同時到達，他們所用的時間是相同的，而總路程也相同，那 么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中AB與CD相等又乙班走完AB時，汽車行駛了從A到C再從C到B這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10 12 4.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD為39 6.5 6千米，即汽

13、車應在距博物館 6千米處返回接乙班例 6 】 （難度級別 ） 甲、乙兩班學生到離校 24千米的飛機場參觀， 但只有一輛 汽車，一次只能乘坐一個班的學生為了盡快到達飛機場， 兩個班商定，由甲班先 坐車，乙班先步行， 同時出發，甲班學生在途中某地下車后步行去飛機場，汽車則 從某地立即返回接在途中步行的乙班學生 如果甲、 乙兩班學生步行速度相同， 汽車速度是他們步行速度的 7 倍，那么汽車應在距飛機場多少千米處返回接乙班學 生，才能使兩班同時到達飛機場 ?解析】 設 學生步行時速度為“ 1”，那么汽車的速度為“ 7”，有如下示意圖 我們讓甲班先乘車， 那么當乙班步行至距學校 l 處，甲班已乘車至距學

14、校 7l 處此 時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇汽車、乙班的距離為 71-1=61 ，兩者的速度和為7+仁8,所需時間為61 - 8=0.751，這段時間乙班學生又 步行 0.75l 的路程，所以乙班學生共步行 l+0.75l=1.75l 后乘車而行應要求甲、 乙班同時出發、同時到達，且甲、乙兩班步行的速度相等， 所以甲班也應在步行 1.75l 路程后達到飛機場，有甲班經過的全程為 7l+1.75l=8.75 l ，應為全程所以有 71=24十X 7=19.2千米，即在距學校19.2千米的地方甲班學生下車步行，此地距飛 機場=4.8 千米即汽車應在距飛機場 4.8 千米的地

15、方返回接乙班學生，才能使兩班 同時到達飛機場【例7】（2008年“迎春杯”六年級初賽）A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從 A出 發，向B勻速前進；當游行隊伍隊尾離開 A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時 出發.乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達隊尾后 再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾當甲第 5次追上隊頭時恰與乙相 遇在距B地5.6千米處；當甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達B地，那么此時 乙距A地還有米.解析】 整個行程如圖所示.設甲第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為 x千米，第一次從隊頭到隊尾時甲所行距離為y千米.由于每一次甲都是從

16、隊尾追上隊頭，再從隊頭回到隊尾，追上隊頭是一個追及過程，回到隊尾是一個相遇過程， 而追及、相遇的路程都是隊伍的長度，隊伍的長度是不變的，所以每一次追及、相 遇的時間也是不變的，所以每一次甲追上隊頭到下一次甲追上隊頭這段時間內隊伍 所行的路程 （即圖中相鄰兩條虛線之間的距離 ）都是相同的，而每一次從隊頭到隊尾 時甲所行的路程也都是相同的.根據題意，甲第5次追上隊頭時距B地5.6千米，第7次追上隊頭時恰好到達B 地,所以 2x 5.6 ；從圖中可以看出， 7x y 22.4，所以：2x7x5.6y 22.4，解得 xy2.82.8甲第 5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處，甲第5次追上隊頭

17、時共行了2.8 2.85 2.8 4 39. 2千米，根據時間一定，速度比等于路程之比，可得v甲 :吃39.2 : 5.6 7 :1 .從甲第 5次追上隊頭到甲第 7次追上隊頭，甲共行了 2.8 2.8 2 2.8 2 16.8千米，所以這段時間內乙行了 16.8 7 2.4千米，所以此時乙距A地還有22.4 5.6 2.4 14.4 （千米）.二）車速不變、人速變【例8】（難度級別 探）甲班與乙班學生同時從學校出發去公園，甲班步行的速度是每 小時 4千米，乙班步行的速度是每小時 3千米。學校有一輛汽車， 它的速度是每小 時 48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學生。為了使兩班學生在最短時間內到

18、達 公園，那么甲班學生與乙班學生需要步行的距離之比是多少千米【解析】方法一：不妨設乙班學生先步行，汽車將甲班學生送至A地后返回，在B處接到乙班學生，最后汽車與乙班學生同時到達公園，如圖：V甲：V車=1： 12，V乙：V車=1： 16。乙班從C至B時，汽車從CAB則兩者路程之比為 1： 16,不妨設 CB=1,則 CAB=16CA=( 1 + 16)- 2=，則有 CB BA=1:;類 似設AD=1分析可得AD BA=1 :，綜合得CB BA AD=22 165 : 30，說明甲乙兩 班步行的距離之比是15: 11。方法二：如圖，假設實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線， 假設乙

19、班行駛1份到達C點，則汽車行駛16份到達E點，汽車與乙班共行駛15份在D點相遇，其中乙班步行了115 -1 16罟份，同時甲班步行了駅嶋份，此時汽車與甲班相差16 1薯労這樣甲班還需步行(1517) 11份，所以甲班與乙班步行的路程比為205117(15萬)1120 1115 1751511511 17 15 111117嗚(48 4) 4方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設乙班步行1份, 則汽車載甲班學生到E點返回與乙班相遇，共行16份，所以AD : DE 1:(161) 2 1:7.5 2:15，類似的設甲班步行1份，則汽車從E點返回到D點又與甲班同時到達 B點，

20、所以，DE:EB (12 1) 2:15.5:111:2，所以AD : DE : EB 22: (15 11):30 ,所以甲班與乙班步行的路程比為 30: 22 15:11(三)、車速變、人速不變【例9】甲、乙兩班同學到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐 一個班的同學，已知學生步行速度相同為5千米/小時，汽車載人速度是45千米/ 小時，空車速度是75千米/小時如果要使兩班同學同時到達，且到達時間最短， 那么這個最短時間是多少行車路線如圖所示，設甲、乙兩班步行的路程為1,車開出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過程可知：1 - ，解得x 6，54575因此，車開出42 - 3

21、6千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行42 - 6千6 1 6 1米，共用36 6 2小時.455【例10】(難度級別 探)有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車 接送，第一班的學生坐車從學校出發的同時，第二班學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮，學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速每小時 40公里，空車時車速為每小時 50 公里問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班學生要步行全程的幾分之幾【解析】由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒 有停留，因此要同時到達少年宮，兩個班的同學步行的路程

22、一定要一樣長如圖所 示，圖中A是學校，B是少年宮，C是第一班學生下車的地點，D是第二班學生上車的地 點由上所述AD和CB樣長，設第一班同學下車時，第二班同學走到E處由于載學生時車速為每小時40公里，而步行的速度為每小時 4公里，是車速的1/10， 因而AE是AC的1/10 在第一班學生下車后，汽車從 C處迎著第二班學生開，車速 是每小時50公里，而第二班學生從E處以每小時4公里的速度向前走，汽車和第二 班學生在D點相遇這是普通的行程問題，不難算出ED是 EC的上.由于EC是 AC5419491111的1-=，可見ED是 AC的一-.這樣AD就是AC的一一 .又AD=CB101054101510

23、1561111AD就是AB的-(11)-，故第一班學生步行了全程的-.6677【例11】某學校學生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準時從車站出發后能在約定時間到達學校， 搭載滿學生在預定時間到達目的地，已知學校 的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為60千米/小時，滿載的時候速度為40千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發了 56分鐘，學生在約定時間沒 有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比 預定時間晚了 54分鐘到達目的地，求學生們的步行速度.【解析】大巴車空載的路程每多60千米，滿載的路程就會少60千米，全程所花的時間就會

24、少60 60 0.5小時30分鐘，現在大巴車比原計劃全程所花時間少了56 54 2分鐘，4060所以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了 60 - 4千米，也就是說，大巴車抵達30學校后又行駛了 4千米才接到學生，此時學生們已經出發了 56 - 60 60分鐘即1小60時，所以學生們的步行速度為4千米/小時.(四)、車速變、人速變【例12】(2008年臺灣小學數學競賽選拔賽決賽)甲、乙二人由A地同時出發朝向B地前進，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速度為每小時4千米，乙步行之速度為 每小時5千米.現有一輛自行車，甲騎車速度為每小時10千米，乙騎車的速度為每 小時8千米.出發時由甲先騎車，乙步

25、行，為了要使兩人都盡快抵達目的地，騎自 行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續騎.請問他們從出發到最后一人抵達目的地最少需要多少小時【解析】設甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余(36 x)千米改為步行，則乙步行了 x千米后，剩余(36 x)千米改為騎車.因要求同時出發且盡速抵達目的地，故花費的時間應該相同，因此可得：-空-4，解得x 20 .10458故共花費了卻6小時.104模塊三、汽車接送問題一一借車趕路問題【例13】(難度級別 探)三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速 度相同，都是5千米每小時；現在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的 速度為10千米每小

26、時。現先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續前進；第二個人到達后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續前進，這樣三人同時到達甲地。問，三人花的時間各為多少【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3，所以時間就是20-5+10- 10=5小時【例14】（第八屆全國“華羅庚金杯”少年數學邀請賽 ）A、B兩地相距120千米，已知人的 步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時 50千米，摩托車后座可帶 一人問：有三人并配備一輛摩托車從 A地到B地最少需要多少小時（保留一位小 數）【解析】本題實際上是一個接送問題，要想使所

27、用的時間最少，三人應同時到達假設這三 人分別為甲、乙、丙由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車， 甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙帶到后再折回去接丙，乙開始步行，最后 三人同時到達要想同時到達，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應相等如下 圖所示.由于丙從A從走到D的時間內甲從 A到C再回到D，相同的時間內二者所行的路程之比等于10 1速度的比，而兩者的速度比為 50:510:1，所以DC AD 4.5AD，全程2AB 4.5 1 1 AD 6.5AD，所以從 A地到B地所用的時間為:15 5372120 一 5 120 505.7（小時）.6.56.565【例15】兄弟兩人騎

28、馬進城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每 時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離 就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達此地，再 上馬前進。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達城里【解析】設哥哥步行了 x千米，則騎馬行了（ 51 -x）千米。而弟弟正好相反，步行了（ 51 x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方程x軋仝 A 解得x=30，所以兩人用的時間同為30 5 21 12 75124124（小時），早晨6點動身，下午1點45分到達。【鞏固】（難度級別 探）甲乙兩人同時從

29、學校出發去距離 33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米。他們有一輛自行車，它的速 度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后 把車放下之后繼續前進，等另一個人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時到達公園。那么放車的位置距出發點多少千米【解析】根據兩人到達公園所花時間相等這一等量關系可列出方程，設放車的位置距出發點x千米，如果甲先騎車,方程為：- 遼必 遼必x，如果乙先騎車,方程為：3545x型叢-，兩條方程分別解得x=9和x=24,所以有9千米和24千米兩4535種答案.【鞏固】A、B兩人同時自甲地出發去乙地，A、B步行的速

30、度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行 前進；B走到車處，立即騎車前進，當超過 A一段路程后，把車放下，立即步行前 進，兩人如此繼續交替用車，最后兩人同時到達乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【解析】在整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以A、B兩人步行的路程合起來也恰好是一個全程而 A步行的路程加上A騎車的路程也是一個全程，所 以A步行的路程等于B騎車的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米.由于兩人同時到達，故所用 時間相同，得：上丄丄丄，可得x:y

31、2:3 .100 200 120 200不妨設A步行了 200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速 度是200 300200300而20010007【例16】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時從 A到B,而且要求同時到達。現在有兩 輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已 知騎自行車的平均速度為每小時 20千米，甲步行的速度是每小時 5千米，乙和丙 每小時4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達【解析】因為乙丙步行速度相等，所以他們兩人步行路程和騎車路程應該是相等的。對于甲 因為他步行速度快一些，所以騎車路程少一點，步行路程多一些。現在考

32、慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用-小時，乙多騎車1千米用-小時，甲多520用1丄 2小時。甲步行1千米比乙少用-丄小時，所以甲比乙多步行的路520204520程是乙步行路程的：丄衛1.20203這樣設乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3，步行-.所以時間為：30 - 20 30 - 5 3.3小時。5555【例17】設有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步 行速度的3倍.現甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發.出發時， 甲、乙為步行，丙騎車.途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行， 三人仍按各自原有方

33、向繼續前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行， 三人仍按各自原有方向繼續前進.問：三人之中誰最先達到自己的目的地誰最后到 達目的地【解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算 一下各人誰騎行最長，誰騎行最短.將整個路程分成 4份，甲、丙最先相遇，丙騎 行3份；甲先步行了 1份，然后騎車與乙相遇，騎行2 -份；乙步行1 （2 3）-份,4222騎行4 3 5份，可知，丙騎行的最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到.2 2模塊四、汽車接送問題一一策略問題【例18】兩輛同一型號的汽車從同一地點同時出發， 沿同一方向同速直線前進，每車最多能 帶20桶

34、汽油（連同油箱內的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進 60千米，兩車都 必須返回出發地點，兩輛車均可借對方的油，為了使一輛車盡可能地遠離出發點， 那么這輛車最遠可達到離出發點多少千米遠的地方【解析】甲乙兩車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線前進，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進 60千米，兩車都必須返回出發地點。為了使一輛車（例如甲車）盡可能地遠離出發點，則甲、乙車同行，各耗 掉 a 桶油時，乙車停下，并把甲車加滿油（恰好加 a 桶），還需留下 2a 桶油供甲車 返回到此地時補給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時用所以乙車20桶=4a, a=5 桶即甲車

35、共向乙車最多借2a=10桶油 所以甲車最遠可達到離出發點（10+20） *60/2=900 千米遠的地方必須返回【鞏固】（難度等級 在一個沙漠地帶，汽車每天行駛 200千米，每輛汽車載運可行駛 24 天的汽油現有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發，并在完成任務后， 沿原路返回為了讓甲車盡可能開出更遠的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下 自己返回出發地的汽油，將其他的油給甲車求甲車所能開行的最遠距離【解析】 3200【例19】（難度級別 一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發，務必 在不遲于當日 13時返回。已知河水速度為 1.4 千米/小時，小艇在靜水中的速度為 3千米/小時，如果旅游者每過

36、 30分鐘就休息 15分鐘，不靠岸，只能在某次休息 后才返回，那么他從旅游基地出發乘艇走過的最大距離是千米。【解析】 先逆水行 30分，行（） *30/60=0.8 千米。休息 15分。艇退 *15/60=0.35 千米。再 逆水行 30分，行（） *30/60=0.8 千米。休息 15分。艇退*15/60=0.35 千米。艇距 基地 1.35 千米。 （3+=小時=19分。共用時：（30+15） *3+19=154分。是 12時 49分。 共行路程：（ +） *3+4.8 千米 。【例20】（難度級別 探）某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送 過沙漠。現在已知沙漠通訊班成員只有靠

37、步行穿過沙漠， 每個人步行穿過沙漠的時 間均為 12 天，而每個人最多只能帶 8 天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相 同，且所能帶的食物相同的情況下， 沙漠通訊班能否完成任務如果能， 那么最少需 要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送【解析】 能，最少需要 3人。送法如下： 3人同時出發，同吃第一個人的食物，共同走 2天 后，第一人只剩 2天的食物， 正好夠他返回時吃；第二人和第三人再共同前進 2天， 吃第二人的食物，這樣第二人只剩 4天的食物，又正好夠他返回時吃這樣，第三人 還有 8 天的路程，正好他還有 8 天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報的任 務。模塊三、汽車接送問題策略問題【例

38、21 】甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走 20千米，已知每人最多可攜 帶一個人 24天的食物和水 如果不準將部分食物存放在途中， 問其中一人最遠 可以深人沙漠多少千米（當然要求二人最后返回出發點） 如果可以將部分食物 存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢【解析】 怎么才能讓其中一人走得最遠呢只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和 水（注意必須留足自己返回所需）補給第一個人，讓他仍然有 24天的食物和水，這 樣才能走得最遠如圖所示，不妨設甲從 A點出發，走了 x天后到達B點處返回，甲在B點處留足返 回時所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補足為 24天此時相當于甲的 24

39、天的食物和水供甲走2個x天和乙走1個x天，故有x 24 （2 1） 8 （天）所 以甲應在第8天從B點處返回A.因為乙在B點已經消耗了 8天的食物和水，但同 時在B點甲又給乙補充了 8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物 和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（24 8） 2 8 （天）的路程到達C處， 就必須返回所以其中的一人最遠只能深入沙漠 20（8 8） 320（千米）（2） 如果允許存放部分食物和水于途中， 則同上面分析類似， 甲走了 y 天后不僅要補足乙的食 物和水，還要存足 y 天的供乙返回時消耗的食物和水24天的食物和水，而且甲還給他預留了返回的食物和水所以乙就

40、可以帶著身上24天的食物和水繼續往沙漠深處走 12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后， 然后再返回出發地. 因此， 乙共可深入沙漠20 （6 12）360 （千米）.【例22】有5位探險家計劃橫穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一 輛車行駛312千米的汽油顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠于 是，他們計劃在保證其余車完全返回出發點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當然實現這一計劃需要幾輛車相互借用汽油.問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠【解析】首先得給這5輛吉普車設計一套行駛方案，而這個方案的核心就在于：其中的 4輛 車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己

41、能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車一起從A點出發，設第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的 汽油，剩下的汽油全部轉給其余 4輛車注意，B點的最佳選擇應該滿足剛好使這 4輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車繼續前進，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽 油全部轉給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車繼續前進到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油 轉給第5輛車此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛 312千米.以這種方式，第5輛車能走多遠呢我們來算算.5輛車到達B點時，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補上，加上自己往返AB 的汽油，所以應把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB, 4份給另外4 輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油.因此AB的長為：312 6 52 （千米）.