1、第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.1 光波在各向異性晶體中的傳播特性光波在各向異性晶體中的傳播特性 3.2 介質損耗對光波傳播的影響介質損耗對光波傳播的影響 3.3 非線性光學耦合波方程非線性光學耦合波方程 3.4 非線性介質中的場能量非線性介質中的場能量 3.5 非線性光學相位匹配非線性光學相位匹配 習題習題 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.1 光波在各向異性晶體中的傳播特性光波在各向異性晶體中的傳播特性 3.1.1

2、光波在晶體中傳播特性的解析法描述 1. 晶體的介電常數張量 由電磁場理論已知, 介電常數是表征介質電學特性的參量。 在各向同性介質中, 電位移矢量D與電場矢量E滿足如下關系: D=0rE (3.1 - 1) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 由于介電常數0r是標量， 所以電位移矢量D與電場矢量E的方向相同, 即D矢量的每個分量只與E矢量的相應分量線性相關。 對于各向異性晶體, D和E間的關系為EDr0(3.1 - 2) 介量常數=0r是二階張量, 該關系的分量形式為zyxjiEDjiji,0 (3.1 - 3) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基

3、本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 又由2.3節的討論已知, (1)是對稱張量, 因而晶體的相對介電張量r是一個對稱張量, 因此它有六個獨立分量, 經過主軸變換后的介電常數張量是對角張量, 只有三個非零的對角元素, 為zzyyxx000000第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 xx,yy,zz稱為相對主介電常數。 由麥克斯韋關系式rn還可以相應地定義三個主折射率nx,ny,nz。 在主軸坐標系中, （3.1 - 3）式可表示為iiiiED0i=x,y,z (3.1 - 4)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程

4、 表 3.1 - 1 各晶系的相對介電常數張量矩陣 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2. 晶體光學的基本方程 在均勻、 不導電、 非磁性的晶體中, 若沒有自由電荷存在, 麥克斯韋方程組為 000DBtHEtDH(3.1 - 5) (3.1 - 6) (3.1 - 7) (3.1 - 8) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 將（3.1 - 5）式和（3.1 - 6）式中的H消去, 可以得到 )()(2002EkkEnEkkcnD(3.1 - 9) 式中, k為平面光波波法線方向的單位矢量, 該式即為描述晶體

5、光學性質的基本方程。 （3.1 - 9）式的分量形式為)(20EkkEnDiiii=x,y,z (3.1 - 10)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 將DiEi的關系（3.1 - 3）式代入, 經過整理可得0111111222222zzZyyyxxxnknknk (3.1 - 11) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3. 光在晶體中的傳播規律 現將（3.1-11）式展開, 可以得到一個關于n2的二次方程, 即0)()()()(22222222224zzyyxxyzxxzzzyzzyyyxyyxxzzzyy

6、yxxxkkkkkknkkkn(3.1-22) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-1 與給定k相應的D、E、s方向EDkssED第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 1) 各向同性介質 這是最簡單的一種情況。 對于各向同性介質有xx=yy=zz=r=n20 代入（3.1-22）式后, 得 0)(22rn (3.1-23) 由此可得, 折射率n為 0nnr (3.1-24) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-2 各向同性介質中E、D、k、s的關系

7、DEskEDO第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2) 單軸晶體 對于這類晶體有xx=yy=no, zz=ne, 主軸x、 y的 cossin0zyxkkk(3.1-29) 式中, 是z軸與k方向之間的夾角。 將上述關系代入（3.1-22）式, 得0)sincos)(/222/2nn(3.1-30) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 由此可見, 對于滿足上式第一個因子等于零, 即n2=的光波來說, 其折射率與光波的傳播方向無關, 稱為尋常光（o光）, 折射率為no。 對于由上式第二個因子等于零所確定的光波,

8、其折射率滿足如下關系: /222sincos1n (3.1-31) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-3 單軸晶體中的本征矢E和D zxyEoDoEeDeseksoO第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3) 雙軸晶體 介電張量三個主值都不相同的晶體具有兩個光軸, 稱為雙軸晶體。 屬于正交、 單斜和三斜晶系的晶體都是雙軸晶體。 其中, 正交晶體的對稱性足夠高, 三個介電主軸方向都沿晶軸方向,單斜晶體只有一個主軸方向沿著晶軸, 而三斜晶體的三個介電主軸都不沿晶軸, 并且介電主軸相對晶軸的方向隨頻率而變

9、。 按習慣, 主值是按xxyyzz選取的。 所謂光軸, 就是兩個傳播模具有相同相速度的方向。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 由（3.1-11）式可以證明, 雙軸晶體的兩個光軸都在xOz平面內, 并且與z軸的夾角分別為和-, 如圖3.1-4 所示, 值由)()(tanyyzzxxxxyyzz (3.1-39) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 z光軸1光軸2-xOy (向紙面內) 圖3.1-4 雙軸晶體中光軸的取向第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-5

10、 雙軸晶體中k方向的取向 xOykc1zc2-12第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 由（3.1-11）式出發可以證明, 若光波波法線方向與二光軸方向的夾角為1和2（圖3.1-5）, 則相應的兩個傳播模的折射率滿足下面關系: zzxxn2/sin2/(cos121221222, 1(3.1-40) 當1=2=, 即當波法線方向k在二光軸角平分面內時, 相應兩個傳播模的折射率為2/12221sincoszzxxxxnn(3.1-41) (3.1-42) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 雙軸晶體傳播模的本征矢可

11、由（3.1-12）式和（3.1-19）式求得, 其電場分量形式為2 , 1,)()(2)(mzyxiNnkEmiimimi(3.1-43) 式中 2/1,2220)()(zyxiiimiiimnkN (3.1-44) 相應的電位移矢量分量為 )(20)()(miimiiimiNnkD (3.1-45) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.1.2 光波在晶體中傳播特性的幾何法描述 1. 折射率橢球 由光的電磁理論知道, 在主軸坐標系中, 晶體中的電能密度為zzzyyyxxxeDDDDE22202121(3.1-46) 因而有 1222020202zz

12、ezyyeyxxexDDD(3.1-47) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 在給定電能密度we的情況下, 該方程表示為D(Dx,Dy,Dz)空間的橢球面。 若用r2代替D2/2we0, （3.1-47）式可改寫為1222zzyyxxzyx(3.1-48) 或 1222222zyxnznynx(3.1-49) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-6 利用折射率橢球確定折射率和D振動方向圖示 xzksbsarb(k)Ora第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程

13、(1) 與波法線方向k相應的兩個傳播模的折射率n1和n2, 分別等于這個橢圓兩個主軸的半軸長, 即n1(k)=|ra(k)|n2(k)=|rb(k)|第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 (2) 與波法線方向k相應的兩個傳播模的D振動方向d1和d2, 分別平行于ra和rb, 即)()()()()()(21krkrkdkrkrkdbbaa這里, d是D振動方向上的單位矢量。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 1） 各向同性介質或立方晶體 在各向同性介質或立方晶體中, 主介電常數xx=yy=zz, 相應的主折射率n

14、x=ny=nz=n0, 折射率橢球方程為 x2+y2+z2=n20 (3.1-50) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2） 單軸晶體 在單軸晶體中, xx=yyzz， 或nx=ny=no, nz=neno, 因此, 折射率橢球方程為1222222eoonznynx(3.1-51) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 現如圖3.1-7所示, 對于一個正單軸晶體的折射率橢球, 光波k與z軸夾角為, 由于單軸晶體折射率橢球是一個旋轉橢球, 所以不失普遍性, 可以選擇坐標使k在yOz平面內。 由此作出的中心截面(k

15、)與橢球的交線橢圓, 其短半軸長度與k的方向無關, 不管k方向如 何， 均為no; 長半軸長度則隨k的方向而定, 并且可以證明, 其折射率ne ()滿足如下關系: 22222sincos)(1ooennn(3.1-52) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-7 單軸晶體折射率橢球作圖法 zzkneOnonoxxyy(k)neO第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-8 折射率橢球在xOz面上的截線 c00Oxz0第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3

16、) 雙軸晶體 雙軸晶體中, xxyyzz或nxnynz, 因此折射率橢球方程為1222222zyxnznynx(3.1-53) 若約定nxnynz, 則折射率橢球與xOz平面的交線橢圓（見圖3.1-8）方程為12222zxnxnx(3.1-54) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-9 雙軸晶體雙光軸示意圖 zn3c2c1-n2n1圓載面圓載面xyO第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 橢圓上任一點矢徑r與x軸的夾角為, 長度為n, 且n的大小在nx和nz間隨變化。 由于nxnynz, 所以總可以找到

17、某一矢徑r0, 其長度為n=ny。 設這個r0與x軸的夾角為0, 則由（3.1-54）式可以確定0滿足)()(tan2222220yzxxyznnnnnn (3.1-55) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-10 D矢量振動面的確定 zc1c2kd1d2r2r1)2(0)1 (0O第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-11 圖3.1-10中的平面 r1r2r2r1d2d1第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2. 折射率曲面 折射率橢球可以用來確定

18、與波法線方向k相應的兩個傳播模的折射率, 但需要通過一定的作圖過程才能實現。 為了更直接地確定出與每一個波法線方向k相應的兩個折射率, 人們引入了折射率曲面。 折射率曲面的矢徑為r=nk, 其方向平行于給定的波法線方向k, 長度則等于與k相應的兩個傳播模的折射率。 因此, 折射率曲面必定是一個雙殼層曲面。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 實際上, 根據折射率曲面的意義, （3.1-11）式就是它在主軸坐標系中的極坐標方程, 其直角坐標方程為 (n2xx2+n2yy2+n2zz2)(x2+y2+z2) -n2x(n2y+n2z)x2+n2y(n2z+

19、n2x)y2+n2z(n2x+n2y)z2 +n2xn2yn2z=0 (3.1-58) 這是一個四次曲面方程。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 對于單軸晶體, nx=ny=no, nz=ne， 將其代入（3.1 - 58）式, 得1222222222oeonznyxnzyx (3.1-60) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-12 單軸晶體的折射率曲面（a） 正單軸晶體; （b） 負單軸晶體zOnoneyxnoneO(a)zOnenoynonex(b)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方

20、程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-13 雙軸晶體折射率曲面在三個主軸截面上的截線 zn2On1n3yzn2n1Oxn3AAyn1n2n3xO第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.1-14 雙軸晶體折射率曲面在第一卦限中的示意圖 zn2n1n3n1On2n3Ayx第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.2 介質損耗對光波傳播的影響介質損耗對光波傳播的影響 光在介質中的傳播規律都是以D=E為基礎的, 其中, 是實數, 表示介質是無損耗的。 實際上介質總是有損耗的, 在這種情況下, 介電常數張量是

21、復數, 應表示為 ()=()+i() (3.2-1) 因為通常所討論的電介質的損耗很小, 因而可以將()的影響視為一個微擾。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 令n和E分別表示在忽略介質損耗情況下所得到的折射率和光電場矢量, 按（3.1-9）式有)(202EkkcnED (3.2-2) 如果考慮到損耗的影響, 并令考慮到微擾影響后的折射率和光電場矢量分別為n和E, 則按（3.1-9）式應有)()(202EkkcnE(3.2-3) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 或 0)()()()(202 EiEEkkc

22、n(3.2-4) 若將E點乘（3.2-2）式, E點乘（3.2-4）式,并將所得二式相減, 得到0)()()(202202 EiEEEEkkEcnEkkEcnEE第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 或 0)()()(202202 EiEEkkEcnEkkEcn(3.2-5) 這里已利用了恒等式 EE=EE (3.2-6)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.3 非線性光學耦合波方程非線性光學耦合波方程 1. 線性介質中單色平面波的波動方程 如果只考慮介質的線性響應, 極化強度復振幅P(,r)只包含線性極化強度

23、復振幅),()(),(),()1(0rErPrPnnnLn (3.3-5) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 將上式代入（3.3-4）式后, 就得到熟知的線性介質中的波動方程: ),()(),(),()(),(),(),(2000)1(20020002rErEirErErEirEnnnnnnnnnnnnn(3.3-6) 式中 (n)=0(1+(1)(n) (3.3-7)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 是介電常數張量。 （3.3-6）式的解是一個平面波, 具體形式可寫為riknnnneaErE)()(),(

24、3.3-8) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2. 穩態情況下的非線性耦合波方程 現在進一步考慮介質對光電場的響應包含非線性效應的情況。 此時, 極化強度的復振幅P(n,r)為 P(n,r)=PL(n,r)+PNL (n,r) (3.3-15) 式中， PNL(n,r)是非線性極化強度頻率為n的傅里葉分量。 這時, 在介質無耗的情況下, （3.3-6）式變為),(),()(),(20202zPzEzEnNLnnnnn(3.3-16) ),(),(),()3()2(zPzPzPnnnNL(3.3-17)式中 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方

25、程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3. 一般情況下的耦合波方程 如果對光電場的時間和空間都進行傅里葉變換, 即dkdekEtzEzkti)(),(),(3.3-25) 式中, k和分別為空間和時間角頻率。 將該E(z,t)關系式代入波動方程（3.3-1）式中（假定=0）, 即可得到4),(),()(20222kPckEkkNL(3.3-26) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 4. 準單色波的非線性耦合波方程 上面討論了單色平面波在穩態條件下的耦合波方程。 現在討論相互作用波的振幅不僅是坐標的函數, 而且還是時間函數的情況, 即討論時變振幅波的傳播

26、方程。 假設所討論光波是沿z方向傳播的準單色波, 其光電場為 )(00),(),(kztietzEtzE (3.3-27) 則在=0時, 該波滿足的波動方程為 220220220220022),(),(),(),(),(ttzPttzDttzPttzEztzENL(3.3-28) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 )(222000),(),(2(),(kztietzEkztzEkiztzE(3.3-29) 如果將E(z,t)用傅里葉積分表示為 deeEtzEtiikz)(00)(),( 則有 deeEtzDtiikz)(000)()(),(第第3章章

27、 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 于是, （3.3-28）式右邊第一項因子可表示為 tijkzgtijkztijkzeedttzEdiktzEeeEddeeEttzD)(0200)(020000200)(0020022000000),(1),()()()(2)()()()(),(3.3-30) 式中， vg=(dk/d)-1是群速度。 將（3.3-29）式和（3.3-30）式代入（3.3-28）式, 并利用第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 可以得到 ),(),(2022tzPttzPNLNL (3.3-31) ikz

28、NLgetzPakiztzEztzE),(2),(1),(000200(3.3-32) 該方程即是光電場的時間和空間變量都滿足慢變化條件的準單色波的耦合波方程。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.4 非線性介質中的場能量非線性介質中的場能量 1. 瞬時電磁能密度由麥克斯韋方程組可以導出如下的電磁能量關系: )()(tBHtDEHE(3.4-1) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 式中, (EH)是玻印亭(Poynting)矢量。 利用D=0E+P和B=0H關系, 可將（3.4-1）式改寫為tPEtHtE

29、HE)2121()(2020(3.4-2) 該式表明, 單位時間流出單位體積的電磁能量等于電磁儲能密度的減少率。 如果介質的色散可以忽略不計, 極化強度P可以寫為EEEP:)2(0)1(0(3.4-3) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 （3.4-2）式可以簡化為 ),()(trUtHE (3.4 - 4)式中 ):3221(2121),()2()1(02020EEEEEHEtrU(3.4-5) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2. 平均電磁能密度 1) 線性響應情況 假定所討論的光波是準單色波, 其光電

30、場表示式為.)(),()(00ccetEtrErkti(3.4-6) 將 表示成傅里葉積分, 就有)(0tE.)(),()(000cceEdtrEtirkti(3.4 - 7)第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 相應的線性極化強度為 .)()(),()(00)1(0)1(00cceEdtrPtirkti(3.4-8) 因此有 .)(|)()()(.)()()(),()()1(0)1(00)(00)1(00)1(000000ccettEtEicceEidttrPrktirkti(3.4-9) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中

31、傳播的基本方程 2) 非線性響應情況 如果進一步考慮到非線性響應, 在能量關系中還應包含非線性附加項。 例如, 考慮介質中通過(2)進行的三波作用, 這三個光波滿足關系式: 1+2=3 k1+k2=k3 則利用(2)的完全對易對稱性, 可以得到由此過程引入的附加平均儲能密度: 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 )()(: )()()()()()()()()(: )()(230201030201031)2(321)2(211)2(10321)2(0)2(tEtEtEtEtEtEU (3.4-13) 該附加平均儲能密度是由 31)2()2(llltPEt

32、U得到的。 當 時, （3.4-13）式簡化為)2()2(/ll.)()( : )()(2302010321)2(0)2(cctEtEtEU(3.4-14) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.5 非線性光學相位匹配非線性光學相位匹配 3.5.1 相位匹配的概念 假定頻率為的基波射入非線性介質, 由于二次非線性效應, 將產生頻率為2的二階非線性極化強度, 該極化強度作為一個激勵源將產生頻率為2的二次諧波輻射, 并由介質輸出, 這就是二次諧波產生過程, 或倍頻過程。 設介質對基波和二次諧波輻射的折射率為n1和n2, 又設基波光電場表示式為第第3章章

33、光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 式中 titieEeEzktEE)()()cos(11(3.5-1) cnkeEEzik1111221)(1第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 則由二次非線性效應產生的頻率為2的極化強度 表示式為 )1(2P)22cos(: ),(21: ),(41: ),(41)(111)2(0)22(11)2(0)22(11)2(0)1(211zktEEeEEeEEtPzktizkti(3.5-2) 在寫出第二個等式時, 已利用了在介質無耗區內極化率張量的時間反演對稱性: ),(),()2()2(第

34、第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-1 二次諧波產生過程示意圖LdzOz第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 3.5.2 相位匹配方法 1. 晶體中的相位匹配 1) 角度相位匹配臨界相位匹配 （1） 角度相位匹配的概念。 圖3.5-2是負單軸晶體KDP中尋常光和非常光的色散曲線。 可以看出, 隨著光波長的增長, 折射率將減小。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-2 KDP晶體的色散曲線 KDP折射率1.551.541.531.521.511.501

35、.491.481.471.46300400500600700800ne紅寶石激光none(50.4)波長 / nm第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-3 KDP晶體折射率曲面通過光軸的截面 m50.4z (光軸)波的傳播方向尋常二次諧波尋常基波非常基波非常二次諧波O第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-4 石英晶體的色散曲線 1.580300400500 600700800ne紅寶石激光的二次諧波no1.5701.5601.5501.540石英紅寶石激 光波長 /nm折射率第第3章章 光波

36、在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-5 石英晶體折射率曲面通過光軸的截面 光軸紅寶石激光基波尋常光紅寶石激光基波非常光紅寶石激光二次諧波尋常光紅寶石激光二次諧波非常光第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 （2） 相位匹配角的計算。 共線相位匹配。 首先討論單軸晶體的相位匹配角的計算。 按照入射基波的不同偏振方式, 可將角度相位匹配分為兩類: 一類是入射的基波取單一的線偏振光（如尋常光）, 產生的二次諧波取另一種狀態的線偏振光（如非常光）, 這種方式通常稱為第類相位匹配方式。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方

37、程光波在非線性介質中傳播的基本方程 表 3.5-1 單軸晶體的相位匹配條件 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-6 雙軸晶體相位匹配方向示意圖 zxyzxy光軸O第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 非共線相位匹配。 利用晶體的雙折射特性實現共線相位匹配普遍地應用于可見光和近紅外區域的二次諧波產生及和頻、 差頻等過程, 只有比較少的雙折射晶體適合于遠紅外差頻的產生。 但有一些立方晶系的非線性半導體如InSb、 GaAs、 CdTe等, 可以利用CO2激光產生遠紅外差頻。 第第3章章 光波在非線性介質中

38、傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-7 非共線相位匹配波矢方向圖 k2k3k1第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 2) 溫度相位匹配非臨界相位匹配 由上所述, 角度相位匹配是簡易可行的相位匹配方法, 在二次諧波產生及其它混頻過程中已被廣泛地采用。 但是, 在應用角度相位匹配方法時, 還存在著下面所述的一些問題。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 （1） 走離效應。 通過調整光傳播方向的角度實現相位匹配時, 參與非線性作用的光束選取不同的偏振態, 就使得有限孔徑內的光束之間發生分離。 例

39、如, 在二次諧波產生過程中, 當晶體內光傳播方向與光軸夾角=m時, 尋常光的波法線方向與光線方向一致, 而對于非常光, 其波法線方向與光線方向不一致, 在整個晶體長度中, 使得不同偏振態的基波與二次諧波的光線方向逐漸分離, 從而使轉換效率下降, 這就是走離效應。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-8 走離效應 晶體光軸基頻光A倍頻光基頻光m基頻光aLa倍頻光z基頻光OO)(2enon第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 （2） 輸入光發散引起相位失配。 實際上的光束都不是理想均勻平面波, 而是具有一

40、定的發散角。 根據傅里葉光學, 任一非理想的平面波光束都可視為具有不同方向波矢的均勻平面光波的疊加。 而具有不同波矢方向的平面波不可能在同一相位匹配角m方向達到相位匹配。 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 （3） 輸入光束的譜線寬度引起相位失配。 混頻或二次諧波產生過程的相位匹配角隨著波長的不同而發生變化。 實際上, 任何一束光都是具有一定譜線寬度的非理想單色波, 所有頻率分量不可能在同一個匹配角下達到相位匹配。 同樣, 可以根據（3.5-34）式定義一個二次諧波接受線寬, )( kk(3.5-36) 第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-9 90相位匹配時的折射率曲面 釹激光基波尋常光釹激光基波非常光光軸s釹激光二次諧波非常光釹激光二次諧波尋常光第第3章章 光波在非線性介質中傳播的基本方程光波在非線性介質中傳播的基本方程 圖 3.5-10 LiNbO3