1、2017海淀高三上學期期中必考點力與運動二（與平拋和圓周結合）一計算題（共1小題）1（2016秋.海淀高三上期中）如圖所示，AB為固定在豎直面內、半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道，其末端（B點）切線水平，且距水平地面的高度也為R1、2兩小滑塊（均可視為質點）用輕細繩拴接在一起，在它們中間夾住一個被壓縮的微小輕質彈簧兩滑塊從圓弧形軌道的最高點A由靜止滑下，當兩滑塊滑至圓弧形軌道最低點時，拴接兩滑塊的細繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，滑塊2恰好能沿圓弧形軌道運動到軌道的最高點A已知R=0.45m，滑塊1的質量m1=0.16kg，滑塊2的質量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空氣阻力

2、可忽略不計求：（1）兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點時速度的大小；（2）滑塊2被彈簧彈開時的速度大小；（3）滑塊1被彈簧彈開時的速度大小；（4）滑塊1被彈簧彈開時對軌道的壓力大小；（5）滑塊1落地點到圓弧形軌道B點的水平距離；（6）滑塊1落至水平地面上時的速度大小；（7）滑塊1落至水平地面上時的速度；（8）滑塊1落地時重力做功的功率二解答題（共12小題）2（2015秋.海淀高三上期中）如圖所示，高h=0.80m的光滑弧形軌道與水平光滑軌道相切且平滑連接將一個質量m=0.40kg的物塊（可視為質點）從弧形軌道頂端由靜止釋放，物塊滑至水平軌道后，從水平軌道右側邊緣O點水平飛出，落到水平地面的P點，

3、P點距O點的水平距離x=1.6m不計一切摩擦和空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物塊從水平軌道O點飛出時的速率；（2）水平軌道距地面的高度；（3）物塊落到P點時的速度3（2014秋.海淀高三上期中）如圖所示，AB是一個固定在豎直面內的弧形軌道，與豎直圓形軌道BCD在最低點B平滑連接，且B點的切線是水平的；BCD圓軌道的另一端D與水平直軌道DE平滑連接B、D兩點在同一水平面上，且B、D兩點間沿垂直圓軌道平面方向錯開了一段很小的距離，可使運動物體從圓軌道轉移到水平直軌道上現有一無動力小車從弧形軌道某一高度處由靜止釋放，滑至B點進入豎直圓軌道，沿圓軌道做完整的圓運動后轉移到水平直軌道D

4、E上，并從E點水平飛出，落到一個面積足夠大的軟墊上已知圓形軌道的半徑R=0.40m，小車質量m=2.5kg，軟墊的上表面到E點的豎直距離h=1.25m、軟墊左邊緣F點到E點的水平距離s=1.0m不計一切摩擦和空氣阻力，弧形軌道AB、圓形軌道BCD和水平直軌道DE可視為在同一豎直平面內，小車可視為質點，取重力加速度g=10m/s2（1）要使小車能在豎直圓形軌道BCD內做完整的圓周運動，則小車通過豎直圓軌道最高點時的速度至少多大；（2）若小車恰能在豎直圓形軌道BCD內做完整的圓周運動，則小車運動到B點時軌道對它的支持力多大；（3）通過計算說明要使小車完成上述運動，其在弧形軌道的釋放點到B點的豎直距

5、離應滿足什么條件4（2013秋.海淀高三上期中）如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出重力加速度g取10m/s2（1）若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點滑塊落回A點時的速度；（2）如果要使小滑塊在圓弧軌道運動過程中不脫離軌道，求水平恒力F應滿足的條件5（2012秋.海淀高三上期中）如圖所示，質量為2.0kg的木塊放在水平桌面上的A點，受到一沖量后以某一速度在桌面上

6、沿直線向右運動，運動到桌邊B點后水平滑出落在水平地面C點已知木塊與桌面間的動摩擦因數為0.20，桌面距離水平地面的高度為1.25m，A、B兩點的距離為4.0m，B、C兩點間的水平距離為1.5m，g=10m/s2不計空氣阻力，求：（1）木塊滑動到桌邊B點時的速度大小；（2）木塊在A點受到的沖量大小6（2011秋.海淀高三上期中）如圖所示，水平光滑軌道AB與以O點為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點，半圓形軌道的半徑r=0.30m在水平軌道上A點靜置一質量為m2=0.12kg的物塊2，現有一個質量m1=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運動，并與之發生正碰，碰撞過程中無機械能損失，碰撞

7、后物塊2的速度v2=4.0m/s物塊均可視為質點，g取10m/s2，求：（1）物塊2運動到B點時對半圓形軌道的壓力大小；（2）發生碰撞前物塊1的速度大小；（3）若半圓形軌道的半徑大小可調，則在題設條件下，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，其半徑大小應滿足什么條件7（2010秋.海淀高三上期中）如圖所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓形軌道BC相切于B點質量為2m和m的a、b兩個小滑塊（可視為質點）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達B點之前已經和彈簧分離，不計一切摩擦，求：（1

8、）a和b在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能；（2）小滑塊b經過圓形軌道的B點時對軌道的壓力；（3）試通過計算說明小滑塊b能否到達圓形軌道的最高點C8（2007秋.海淀高三上期中）如圖所示，半徑R=2.5m的豎直半圓光滑軌道在B點與水平面平滑連接，一個質量m=0.50kg 的小滑塊（可視為質點）靜止在A點一瞬時沖量使滑塊以一定的初速度從A點開始運動，經B點進入圓軌道，沿圓軌道運動到最高點C，并從C點水平飛出，落在水平面上的D點經測量，D、B間的距離s1=10m，A、B間的距離s2=15m，滑塊與水平面的動摩擦因數=0.20，重力加速度g=10m/s2求：（1）滑塊通過C點時的速度大小；（2）滑塊

9、剛進入圓軌道時，在B點軌道對滑塊的彈力；（3）滑塊在A點受到的瞬時沖量的大小9（2006秋.海淀高三上期中）如圖所示，水平臺AB距地面高h=0.8m，有一可視為質點的小滑塊從A點以VA=6m/s的初速度在水平臺上做勻變速直線運動，并從平臺邊緣的B點水平飛出，最后落在地面上的D點已知滑塊與平臺間的動摩擦因數=0.25，SAB=2.20m，C點為B點正下方水平地面上的一點不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小滑塊通過B點的速度大小VB（2）落地點到平臺邊緣的水平距離SCD（3）小滑塊從A點運動到D點所用的時間10（2006秋.海淀高三上期中）如圖所示，水平軌道AB與位于豎直面內半徑

10、為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直質量為m可看作質點的小滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動，到達水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點已知重力加速度為g，求：（1）滑塊通過D點的速度大小（2）滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大小（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度大小11（2004秋.海淀高三上期中）如圖所示是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖，光滑斜面AB與豎直面內的圓形軌道在B點平滑連接，圓形軌道半徑為R一個質量為m的小車（可視為質點）在A點由靜止釋

11、放沿斜面滑下，當它第一次經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力為其重力的7倍，小車恰能完成圓周運動并第二次經過最低點沿水平軌道向右運動已知重力加速度為g（1）求A點距水平面的高度h；（2）假設小車在豎直圓軌道左、右半圓軌道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小車第二次經過豎直圓軌道最低點時的速度大小12（2003秋.海淀高三上期中）一根長度為L的輕繩一端懸桂在固定點O，另一端拴一質量為m的小球，若在懸點O的正下方，距O點為OC=4L/5的C點處釘一小釘現將小球拉至細繩繃直在水平位置時，由靜止釋放小球，如圖所示假設細繩始終不會被拉斷，求：（1）細繩碰到釘子前、后的瞬間，細繩對小球的拉力各多大（2）要使細繩

12、碰釘子后小球能夠做完整的圓周運動，則釋放小球時繃直的細繩與豎直方向的夾角至少為多大13（2005秋.海淀高三上期中）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線沿水平方向一個質量為m的小物體P從軌道頂端處A點由靜止釋放，滑到B點處飛出，落在水平地面的C點，其軌跡如圖中虛線BC所示已知P落地時相對于B點的水平位移OC=l現于軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶右端E輪正上方與B點相距先將驅動輪鎖定，傳送帶處于靜止狀態使P仍從A點處由靜止釋放，它離開B端后先在傳送帶上滑行，然后從傳送帶上水平飛出，恰好仍落在地面上C點若將驅動輪的鎖定解除，并使傳送帶以速度v（v2）勻速

13、向右運動，再使P仍從A點由靜止釋放，最后P落在地面的D點不計空氣阻力，試求：（1）P從靜止的傳送帶右端水平飛出時的速度大小；（2）P與傳送帶之間的動摩擦因數；（3）OD之間的水平距離s參考答案與試題解析一計算題（共1小題）1【分析】（1）從A到B點的過程，根據動能定理求兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點時速度的大小（2）滑塊2從B到A點的過程，運用動能定理求解（3）根據動量守恒定律求滑塊1被彈簧彈開時的速度大小（4）根據牛頓第二定律和第三定律結合求滑塊1被彈簧彈開時對軌道的壓力大小；（5）滑塊1離開軌道后做平拋運動，根據分位移的規律求水平距離（6）由分速度公式和速度合成求滑塊1落至水平地面上時的

14、速度大小（7）由分速度關系求滑塊1落至水平地面上時的速度方向（8）根據P=mgvy求滑塊1落地時重力做功的功率【解答】解：（1）從A到B點的過程，根據動能定理得：解得，最低點速度大小：v=3.0m/s（2）滑塊2從B到A點的過程，由據動能定理得：m2gR=0代入數據解得：v2=3m/s（方向水平向左）（3）彈簧將兩滑塊彈開的過程，取水平向右為正方向，根據動量守恒定律得 （m1+m2）v=m1v1+m2（v2）即代入數據解得：滑塊1被彈簧彈開時的速度大小 v1=4.5m/s（方向水平向右）（4）滑塊1被彈簧彈開時，根據牛頓第二定律得 代入得解得 F1=8.8N根據牛頓第三定律，滑塊1被彈簧彈開時

15、對軌道的壓力大小 F'=F1=8.8N（5）滑塊1離開軌道后做平拋運動，運動時間為 t=s=0.3s滑塊1落地點到圓弧形軌道B點的水平距離 s1=v1t1=4.5×0.3=1.35m（6）滑塊1落至水平地面上時豎直發速度大小 vy=gt1=10×0.3=3m/s水平分速度大小 vx=v0=4.5m/s所以落地時的速度大小：v=m/s（7）設滑塊1落至水平地面上時的速度與水平方向的夾角為則 tan=得 =所以滑塊1落至水平地面上時的速度大小為v=m/s，方向斜右向下，與水平方向夾角為（8）滑塊1落地時的重力功率：PG=m1gvy=1.6×3=4.8W答：（1

16、）兩滑塊一起運動到圓弧形軌道最低點時速度的大小為3.0m/s（2）滑塊2被彈簧彈開時的速度大小是3.0m/s（3）滑塊1被彈簧彈開時的速度大小是4.5m/s （4）滑塊1被彈簧彈開時對軌道的壓力大小是8.8N （5）滑塊1落地點到圓弧形軌道B點的水平距離是1.35m （6）滑塊1落至水平地面上時的速度大小是5.4m/s （7）滑塊1落至水平地面上時的速度大小是5.4m/s 方向與水平方向arctan（8）滑塊1落地時重力做功的功率是4.8W【點評】解決本題首先要分析清楚物體的運動的情況，明確滑塊在軌道上運動時，機械能守恒也可以用動能定理直接計算滑塊1落地時的速度大小二解答題（共12小題）2【分

17、析】（1）從弧形軌道頂端滑至O點的過程，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出到達O時物塊的速度；（2）物塊離開C后做平拋運動，由平拋運動規律可以求出水平軌道距地面的高度；（3）由平拋運動基本規律求出到達P點的速度大小和方向【解答】解：（1）從弧形軌道頂端滑至O點的過程，物塊機械能守恒，則有：mgh=mv2代入數據解得：v=4.0m/s（2）設物塊從弧形軌道水平飛出落到P點所用時間為t，水平軌道距地面的高度為H，由平拋運動規律得：H=gt2x=vt聯立并代入數據得：H=0.80m（3）由平拋運動規律：vx=v=4.0m/s；vy=4.0m/s物塊落到P點的速率為：vt=4m/s設物塊落到P點的速

18、度方向與水平方向的夾角為，則：tana=1解得：=45°，即物塊落到P點的速度方向與水平方向的夾角為45°斜向右下答：（1）物塊從水平軌道O點飛出時的速率為4.0m/s；（2）水平軌道距地面的高度為0.80m；（3）物塊落到P點時的速度大小為4m/s，方向與水平方向的夾角為45°斜向右下【點評】物塊在整個運動過程中只有重力做功，機械能守恒，分析清楚物塊的運動過程，應用機械能守恒定律與平拋運動規律即可正確解題，除用機械能守恒定律解題外，本題也可以用動能定理解題3【分析】（1）小車在最高點，重力和軌道的壓力的合力提供向心力，當壓力為零時，速度最小，根據牛頓第二定律列式

19、即可求解；（2）根據機械能守恒定律求出小車通過B點的速度，在B點，根據牛頓第二定律列式即可求解；（3）小車從E點水平飛出后做平拋運動，根據平拋運動的基本公式結合機械能守恒定律即可求解【解答】解：（1）設小車能在豎直圓形軌道BCD內做完整的圓周運動，小車通過圓軌道最高點時的最小速度為vC，根據牛頓第二定律有 mg=m解得vC=m/s=2.0m/s （2）小車恰能在圓軌道內做完整的圓周運動，此情況下小車通過B點的速度為vB，軌道對小車的支持力為FN根據機械能守恒定律有 mv=mvC2+2mgR 解得：m/s根據牛頓第二定律有FNmg=m解得 FN=150N （3）設小車從E點水平飛出落到軟墊上的時

20、間為t，則h=gt2，解得t=0.50s設小車以vE的速度從E點水平飛出落到軟墊F點右側，則vEts，解得vE2.00m/s要使小車完成題目中所述運動過程，應當滿足兩個條件：小車通過軌道B點的速度m/s；小車通過E點的速度vE2.00m/s因為vB=vE綜合以上兩點，小車通過B點的速度應不小于m/s，設釋放點到B點的豎直距離為H，根據機械能守恒定律有mgH=mvB2，解得H=1.0m則釋放點到B點的豎直距離H1.0m答：（1）要使小車能在豎直圓形軌道BCD內做完整的圓周運動，則小車通過豎直圓軌道最高點時的速度至少為2m/s；（2）若小車恰能在豎直圓形軌道BCD內做完整的圓周運動，則小車運動到B

21、點時軌道對它的支持力多大為150N；（3）通過計算說明要使小車完成上述運動，其在弧形軌道的釋放點到B點的豎直距離應滿足H1.0m【點評】本題主要考查了牛頓第二定律、平拋運動基本公式、機械能守恒定律的應用對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據向心力進行分析處理難度適中4【分析】（1）物體C到A的過程中做平拋運動，將運動分解即可；（2）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出vc，在從B到C的過程中質點僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據動能定理求出物體在水平軌道上受到的力F的大小【解答】解：（1）物體C到A的過程中做平拋運

22、動，豎直方向：得：s在水平方向：x=vCt得：m/s到達C時物體在豎直方向的分速度：vy=gt=10×1m/s=10m/s所以物體到達A點的速度：m/s與水平方向的夾角：，所以=45°斜向左下（2）物體恰好通過最高點，則有：mg=物體由A到C過程拉力和重力做功，由動能定理有：代入數據得：F=0.625 N故滑塊在AB段運動過程中恒定外力F大于0.625N若物體最高只能到達與O等高的D點，同樣也可以不脫離軌道，則A到D的過程中：FxmgR=00得：N，所以當拉力F2.5N時，也可以滿足條件答：（1）滑塊落回A點時的速度大小為m/s，與水平方向成45°角斜向左下（2）

23、水平恒力F應滿足的條件是：F0.25N或F0.625N【點評】本題的第二問中，由兩種情況是該題的關鍵，物體恰好通過C點是本題的突破口，這一點要注意把握屬于中檔偏難的題目5【分析】（1）從B點滑出后做平拋運動，根據平拋運動的基本規律求出木塊在B點的速度；（3）根據動能定理求解A點的速度，進而求出沖量【解答】解：（1）設木塊在B點速度為vB，從B點運動到C點的時間為t，根據平拋運動的規律有x=vBt解得：t=0.50s，vB=3.0m/s（2）設木塊在A點的速度為vA，根據動能定理得解得：vA=5.0m/s 根據動量定理，木塊在A點受到的沖量I=mvA0=10kgm/s 答：（1）木塊滑動到桌邊B

24、點時的速度大小為3.0m/s；（2）木塊在A點受到的沖量大小為10kgm/s【點評】該題把平拋運動和動能定律的應用結合在一起，屬于一種簡單的結合，因此該題屬于中檔題目6【分析】物體到達軌道B點對其受力分析，由牛頓第二定律可求出對軌道的壓力物體1與物體2碰撞，由動量守恒與機械能守恒定律可求出物體1碰撞前的速度由物體2恰能通過最高點，再由機械能守恒定律可求出圓形軌道半徑的極值【解答】解：（1）設軌道B點對物塊2的支持力為N，根據牛頓第二定律有Nm2g=m2解得 N=7.6N根據牛頓第三定律可知，物塊2對軌道B點的壓力大小N=7.6N（2）設物塊1碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度為v1，對于物塊1與

25、物塊2的碰撞過程，根據動量守恒定律有 m1v0=mv1+m2因碰撞過程中無機械能損失，所以有 m1v02=m1v12+m2v22代入數據聯立解得 v0=6.0m/s（3）設物塊2能通過半圓形軌道最高點的最大半徑為Rm，對應的恰能通過最高點時的速度大小為v，根據牛頓第二定律，對物塊2恰能通過最高點時有 m2g=m2對物塊2由B運動到D的過程，根據機械能守恒定律有m2v22=m2g2Rm+m2v2聯立可解得：Rm=0.32m所以，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，半圓形軌道半徑不得大于0.32m【點評】本題考查牛頓運動定律，運量守恒定律、機械能守恒定律，同時抓住物體2恰能通過最高點作為突破點入手

26、研究7【分析】（1）碰撞過程動量守恒，當兩球的速度相等時，系統損失動能最大，此時對應的彈性勢能最大（2）當彈簧恢復原長時，b球速度最大，此時b球向右運動滑上軌道，根據動量守恒、機械能守恒以及向心力公式可求得正確結果（3）根據完成圓周運動的臨界條件，判斷b球是否能通過最高點【解答】解：（1）a與b碰撞達到共速時彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大設此時ab的速度為v，則由系統的動量守恒可得：2mv0=3mv由機械能守恒定律：解得：（2）當彈簧恢復原長時彈性勢能為零，b開始離開彈簧，此時b的速度達到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運動設此時a、b的速度分別為v1和v2，由動量守恒定律和機械能守恒定

27、律可得：2mv0=2mv1+mv2解得：（1分）滑塊b到達B時，根據牛頓第二定律有：解得：N=5mg 根據牛頓第三定律滑塊b在B點對軌道的壓力N=5mg，方向豎直向下 （3）設b恰能到達最高點C點，且在C點速度為vC，此時軌道對滑塊的壓力為零，滑塊只受重力，由牛頓第二定律：解得：再假設b能夠到達最高點C點，且在C點速度為vC'，由機械能守恒定律可得：解得：vC'=0所以b不可能到達C點，假設不成立 答：（1）a和b在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能為；（2）小滑塊b經過圓形軌道的B點時對軌道的壓力為5mg；（3）小滑塊b不能到達圓形軌道的最高點C【點評】本題綜合性較強，考查了動

28、量守恒、機械能守恒定律以及完成圓周運動的臨界條件的應用，注意把運動過程分析清楚，正確應用相關定律求解8【分析】（1）滑塊通過C點后做平拋運動，由平拋運動的規律可求得滑塊通過C點的速度；（2）由機械能守恒定律可求得滑塊到達B點的速度，再由牛頓第二定律可求得滑塊受軌道的壓力；（3）由動能定理可求得滑塊在A點的速度，再由動量定理可求得A點的瞬時沖量【解答】解：（1）設滑塊從C點飛出時的速度為vc，從C點運動到D點時間為t滑塊從C點飛出后，做平拋運動，豎直方向：2R=gt2水平方向：s1=vct解得：vc=10m/s（2）設滑塊通過B點時的速度為vB，根據機械能守恒定律mvB2=mvc2+2mgR解得

29、：vB=10m/s設在B點滑塊受軌道的壓力為N，根據牛頓第二定律Nmg=m解得：N=45N（3）設滑塊從A點開始運動時的速度為vA，根據動能定理mgs2=mvB2mvA2解得：vA=16.1m/s設滑塊在A點受到的沖量大小為I，根據動量定理I=mvA解得：I=8.1kgm/s；答：（1）滑塊通過C點的速度為10m/s；（2）B點對軌道的壓力為45N；（3）滑塊在A點受到的瞬時沖量為5.9kgm/s【點評】本題綜合考查動能定理、機械能守恒及牛頓第二定律，在解決此類問題時，要注意分析物體運動的過程，選擇正確的物理規律求解9【分析】（1）根據牛頓第二定律求出小滑塊在水平面上運動的加速度，結合運動學公

30、式求出小滑塊通過B點的速度大小（2）小滑塊離開B點做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，根據B點的速度和時間求出水平位移（3）通過運動學公式分別求出A到B、B到D的時間，從而求出小滑塊從A點運動到D點所用的時間【解答】解：（1）設小滑塊質量為m，從A點到B點，有mg=ma解得：vB=5.0m/s（2）設從B到D運動時間為t1，由平拋運動規律得SCD=vBt1解得：SCD=2.0m （3）設從A到B時間為t0，由 vB=vAat0解得：t0=0.40s從B到D由平拋運動規律有 解得：t1=0.40s所以從A到D的時間 t=t1+t0=0.80s答：（1）小滑塊通過B點的速度大小為5m/s（2）

31、落地點到平臺邊緣的水平距離為2.0m（3）小滑塊從A點運動到D點所用的時間為0.80s【點評】解決本題的關鍵理清小滑塊的運動過程中，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解10【分析】（1）小滑塊繼續沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點D，可知此時重力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解滑塊通過D點的速度（2）從B到D應用機械能守恒定律，結合第一問的結果可得B點的速度，在此位置應用牛頓第二定律列方程可得軌道對物體的彈力，應用牛頓第三定律得到物體對軌道的壓力（3）物體從D點后改做平拋運動，由平拋規律可得AB間的水平距離，應用勻變速運動規律可得滑塊在AB段運動過程中的加速度大小【解答】解：（1）設

32、滑塊恰好通過最高點D的速度為vD，根據牛頓第二定律有mg=解得：（2）滑塊自B點到D點的過程機械能守恒，設滑塊在B點的速度為vB，則有：=解得：=5gR設滑塊經過B點進入圓形軌道時所受的支持力為NB，根據牛頓第二定律有 解得：NB=6mg由牛頓第三定律可知，滑塊經過B點時對軌道的壓力大小NB=6mg（3）對于滑塊自D點平拋到A點，設其時間為t，則有：2R=gt2sAB=vDt解得：sAB=2R設滑塊由A點到B點的過程中加速度為a，則有 解得：a=答：（1）滑塊通過D點的速度為（2）滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道壓力的大小為6mg（3）滑塊在AB段運動過程中的加速度大小【點評】物體恰好通過D點

33、是本題的突破口，這一點要注意把握；題目要求滑塊經過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小而根據物體在B點的運動情況所求的是軌道對物體的支持力，故運動別忘記“由牛頓第三定律求解滑塊在B點對軌道的壓力11【分析】（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為vB，根據牛頓第二定律及牛頓第三定律求出B點速度，小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，求出高度；（2）設小車在圓軌道最高點的速度為vC，重力提供向心力，此時根據向心力公式求出C點速度，設小車在右半圓軌道上克服阻力做功Wf，對小車從B點運動到C的點過程，根據動能定理求出Wf，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據動能定理列

34、式即可求解【解答】解：（1）設第一次小車運動到B點的速度大小為vB，受到的支持力為N，根據牛頓第二定律： Nmg=m依題意和牛頓第三定律： N=7mg 解得 vB=小車從A點運動到B點的過程機械能守恒，以B點位置為重力勢能零點，則有：mgh=解得 h=3R（2）設小車在圓軌道最高點的速度為vC，重力提供向心力，此時根據向心力公式有：mg=m解得：vc=設小車在右半圓軌道上克服阻力做功Wf，對小車從B點運動到C的點過程，根據動能定理有mg2RWf=解得 Wf=mgR設小車第二次經過B點時的速度為v，對小車從B點運動到C點再回到B點的過程，根據動能定理有：2Wf=解得v=2答：（1）A點距水平面的高度h為3R；（2）小車第二次經過豎直圓軌道最低點時的速度大小為2【點評】涉及力在空間的效應，要優先考慮動能定理對于圓周運動，涉及力的問題，往往根據向心力進行分析處理難度適中12【分析】（1）對于小球下擺過程，細繩的拉力不做功，運用機械能守恒定律求出細繩碰到釘子前瞬間的速度大小，再根據牛頓第二定律求解細繩的拉力；細繩碰到釘