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1、2.2.22.2.2對數函數及其性質對數函數及其性質 引例：引例：某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，.， 以此類推，設細胞分以此類推，設細胞分裂的次數為裂的次數為y ，得到的細胞個數為，得到的細胞個數為x.（1）填表：）填表：細胞個數細胞個數x124816分裂次數分裂次數y01234（2）將細胞分裂次數）將細胞分裂次數y表示成細胞個數表示成細胞個數x的的 函數關系函數關系. y = log2x由由 x = 2y 得得對數函數的定義對數函數的定義 一般地，函數一般地，函數 y = loga x（ a0，且，且a1 ）叫對數函數，其中叫對數

2、函數，其中x是自變量，函數的定義域為是自變量，函數的定義域為 ), 0( 值域為值域為 ),(三維設計57頁左上方x0.250.5124816y log2xy log1/2x-2-101234210-1-2-3 請同學們完成請同學們完成 x，y 的對應值表，并用的對應值表，并用描點法描點法在在同一坐標系中畫出函數同一坐標系中畫出函數y log2x 與與 y log1/2x 的圖象的圖象 .-41 11o24816 x-1-1234-2-3-4yy log2xy log1/2x函數函數y log2x與與y log1/2x的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱.xyxy313loglog 和和21-1

3、-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 知識探究知識探究對數函數對數函數 的圖象。的圖象。規律：規律：a1時底數越大，圖像越時底數越大，圖像越靠近靠近x軸；軸；0a1 a1 0a1 0a1，所以它在，所以它在(0,+)上是增函數上是增函數 5 . 4log4 . 3log223.44.5xo1y3.4 4.57 . 3log, 8 . 1log3 . 03 . 0（2）解：考查對數函數解：考查對數函數 xy3 . 0log因為它的底數因為它的底數00.31時時當當0a1時時loga5.1 loga5.99 . 5log, 1 . 5logaa（4）

4、（a0，且，且a1） xo1y5.1 5.9xo1y5.15.9loga5.1 loga5.9小小 結：結：1. 兩個兩個同底數同底數的對數比較大小的一般的對數比較大小的一般步驟：步驟： 確定所要考查的確定所要考查的對數函數對數函數； 根據對數底數判斷對數函數根據對數底數判斷對數函數增減性增減性；比比較較真數大小真數大小，然后利用對數函數的，然后利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小增減性判斷兩對數值的大小2. 分類討論分類討論的思想的思想練習一：練習一：求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：（1）)1 (log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1) 1 ,(), 1 )31,(), 1 () 1 , 0(例例2你能口答嗎

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