1、 .第七章 鋼筋與混凝土之間的粘結§7.1 概述鋼筋與混凝土的粘結是鋼筋與其周圍一定影響范圍內混凝土的一種相互作用，它是這兩種材料共同工作的前提之一，也是對鋼筋混凝土構件的承載力、剛度以及裂縫控制起重要影響的因素之一。粘結的退化和失效必然導致鋼筋混凝土結構力學性能的降低和破壞。隨著有限元法在鋼筋混凝土結構非線性中的應用，鋼筋與混凝土之間粘結和滑移的研究更顯重要。7.1.1 粘結應力及其分類1粘結應力的定義粘結應力是指沿鋼筋與混凝土接觸面上的剪應力。它并非真正的鋼筋表面上某點剪應力值,而是一個名義值(對于變形鋼筋而言)，是指在某個計算范圍(變形鋼筋的一個肋的區段)內剪應力的平均值，且對

2、于變形鋼筋來說，鋼筋的直徑本身就是名義值。2粘結應力分類·彎曲粘結應力由構件的彎曲引起鋼筋與混凝土接觸面上的剪應力。可近似地按材料力學方法求得。由于在混凝土開裂前，截面上的應力不會太大，所以一般不會引起粘結破壞，對結構構件的力學性能影響不大。該粘結主要體現混凝土截面開裂前鋼筋與混凝土的協同工作機理。其大小與彎曲粘結應力及截面的剪力分布有關，即對于未開裂截面，彎曲粘結應力的分布規律與剪力分布相同。·錨固粘結應力鋼筋的應力差較大，粘結應力值高，分布變化大，如果錨固不足則會發生滑動，導致構件開裂和承載力下降。粘結破壞是一種脆性破壞。·裂縫間粘結應力開裂截面的鋼筋應力，通

3、過裂縫兩側的粘結應力部分地向混凝土傳遞，使未開裂截面的混凝土受拉，也使得混凝土內的鋼筋平均應變或總變形小于鋼筋單獨受力時的相應變形，有利于減小裂縫寬度和增大構件的剛度，此即“受拉剛化效應”。裂縫間粘結應力屬于局部粘結應力范圍。該粘結應力數值的大小反映了受拉區混凝土參與工作的程度。局部粘結應力應變分布復雜，存在著混凝土的局部裂縫和兩者之間的相對滑移，平截面假定不再符合，且影響因素較多，如剪切破壞、塑性鉸的轉動能力以及結構中的彈塑性分析等。7.1.2 研究現狀由于影響鋼筋與混凝土之間粘結作用的因素較多，且差異性較大，較難給出理想的、普遍共同接受的計算理論。目前，還沒有比較完整的、有充分論據的粘結滑

4、動理論。各國規范處理方法各不相同，另外一方面，籠統的構造要求大大忽視了對粘結問題的進一步的研究。7.1.3 研究的重要性·工程實踐上的重要性鋼筋的錨固、搭接和細部構造；·理論上的重要性剪切破壞、裂縫寬度、塑性鉸轉動能力以及彈塑性分析問題的源頭；·有限元方法在鋼筋混凝土結構中應用的要求，需給出粘結應力與相對滑動的數學模式；·鋼筋混凝土結構的動力反應，尤其是在大變形下的粘結性能的研究，在很大程度上取決于構件的連接部位的恢復力特性，粘結退化是使節點區強度喪失和剛度降低的主要原因。§7.2 粘結性能試驗7.2.1 試驗方法結構中鋼筋粘結部位的受力狀態復

5、雜，很難準確模擬。根據試驗性質以及獲取數據的內容，分為靜力試驗方法和動力試驗方法。圖7-1 拔出試驗的試件1靜力試驗方法·拔出試驗最初的試驗方法，將鋼筋埋置于混凝土中心。由于加載端混凝土受到混凝土的局部擠壓，與結構中鋼筋端部附近的應力狀態差別大，影響了試驗結果的真實性。因此，將其改為試件加載端的局部鋼筋與周圍混凝土脫空的試件。但是，螺紋鋼筋采用這種試驗方法時，試件常發生劈裂破壞。所以，又設置橫向鋼筋（螺旋箍筋）以改善其性能。（三種試件圖7-1所示）·梁式試驗梁式試驗（圖7-2）是為了更好地模擬梁端錨固粘結性能狀態。由于拔出試驗不能反映鋼筋錨固區域存在彎矩和剪力共同作用的影響

6、。梁式試驗試件梁端無粘結，中央為10d 的粘結區域，使粘結應力分布更為均勻。圖7-2 梁式試驗的構件這兩類試件的對比試驗結果表明：材料和粘結長度相同的試件，拔出試驗比梁式試驗得到的平均粘結強度高，其比值約為1.11.6。除了鋼筋周圍混凝土應力狀態差別外，后者的混凝土保護層較薄也是主要原因。圖7-3 粘結試驗裝置 無論哪種試驗，試驗中均需要量測鋼筋的拉力、拉力極限值以及鋼筋加載端和自由端與混凝土的相對滑移量。必要時，需要在鋼筋內部埋置應變片，以準確量測鋼筋的應變。按試驗相鄰電測點的鋼筋應力差計算相應的粘結應力，從而得到粘結應力的分布規律。此外，還可以通過在裂縫處涂上諸如紅色墨水以觀察粘結裂縫的發

7、展規律。·局部粘結滑移試驗鋼筋混凝土結構非線性分析需要建立鋼筋與混凝土在接觸面上的力和滑移的物理模型，即局部粘結應力和局部滑移的本構關系。但是，通常的粘結試驗得到的只是平均粘結應力與試件加載端或自由端的關系，并不代表試件內部的關系。（a）短埋長的拔出試驗裝置 （b）長埋長的拔出試驗裝置圖7-4 不同埋長的拔出試驗裝置目前，采用兩種局部粘結滑移試驗：一種是短埋長的拔出試驗，一種是埋長較長的拉伸試驗，如圖7-4所示。短埋長試驗是為了使量測的平均粘結應力及自由端具有局部對應關系，使得粘結應力及滑動量沿埋長分布接近于均勻，可近似地代表均布關系。當鋼筋與混凝土有較大的粘結長度時，一般情況下鋼筋

8、與混凝土的應變和沿試件長度上是變化的。因此，鋼筋的位移，及與鋼筋接觸面上的混凝土位移，以及鋼筋與混凝土之間的相對滑移=- 沿試件長度方向上也是變化的。如果能夠直接量測試件內部的鋼筋與混凝土在接觸面上的相對滑動量，則局部粘結應力與局部滑移的關系便不難得出。但是應該指出，在不會過分地破壞粘結的條件下，量測試件內部的相對滑動量的問題，目前還沒有可靠的解決方法。另外一種途徑是通過測定鋼筋及混凝土的應變分布，圖7-5 拉伸試件中的應變及位移分布利用系數關系間接地得出： 2動力試驗方法·梁柱節點試驗梁柱節點試驗可較為真實地模擬在軸向力和剪力作用下局部粘結滑移關系。量測的結果有的以粘結應力滑移關系

9、體現，有的以梁端彎矩和轉角來體現。·Tassios 裝置在其靜力加載裝置基礎上改裝而成，可以測得局部粘結應力與相對滑移之間的關系，但是不能考慮軸向力的影響。綜上所述，用于粘結滑移的試驗裝置眾多，都具有自己的特點，沒有形成一個共同認可的標準試驗裝置，阻礙了各個試驗數據之間的對比，不利于粘結作用的深入研究。7.2.2 拔出試驗的粘結和滑移拔出試驗在鋼筋拔出過程中，鋼筋的應力不斷增加，而粘結應力的峰值卻不斷地后移，即從加載端逐漸地退出工作，圖7-6是Amstutz 的試驗曲線。應該指出，實際的鋼筋應變不是光滑的，因而由鋼筋反算的粘結應力：( ) （式中d 為鋼筋的直徑）也不是光滑的。在變形

10、鋼筋中，由于肋的咬合作用以及次生斜裂縫出現，混凝土的拉應力沿桿長也必然是不連續的，當鋼筋上所貼的應變片越長，間距越大，這一不連續性越被掩蓋。此外，在一定的埋長下，自由端的滑移比加載端要小得多。圖7-6 拔出試驗中鋼筋應力與粘結應力分布 目前拉伸試驗是為了模擬構件主裂縫的間距，因而較短。鋼筋在梁端拉伸后，試件中點應是不動點。由于試件較短，鋼筋應力一開始沿長度的差別就不那么大，但粘結應力最大值則隨著肋左混凝土退出工作而向內移動。§7.3 粘結機理7.3.1 粘結力的組成粘結力主要是由三部分組成：1 膠結力混凝土水化產生的凝膠體對鋼筋表面產生化學膠結力。這種膠結力一般很小，僅在受力階段的局

11、部無滑移區域起作用，一旦接觸面發生相對滑動時，該力立即消失，且不可恢復。2 摩阻力混凝土硬化時體積收縮，將產生裹緊鋼筋的摩阻力。這種摩阻力的大小取決于握裹力和鋼筋與混凝土表面的摩擦系數。對鋼筋產生的垂直于摩擦面的正壓力越大，接觸面的粗糙程度越大，摩阻力就越大。3 機械咬合力圖7-7 變形鋼筋的粘結機理鋼筋表面凹凸不平與混凝土之間產生機械咬合力。對于光圓鋼筋，表面的自然凹凸程度較小，這種作用力較小，因此它與混凝土的粘結強度是較低的，需要設置彎鉤以阻止鋼筋與混凝土之間產生較大的相對滑動；對于變形鋼筋，肋的存在可顯著增加鋼筋與混凝土的機械咬合作用，從而大大增加粘結強度，這是它粘結組成的很大一部分。其

12、實，粘結力的三個部分都與鋼筋表面的粗糙度和銹蝕程度密切相關，在試驗中很難單獨量測或嚴格區分。而且，在鋼筋的不同受力階段，隨著鋼筋滑移的發展、荷載（應力）的加卸載等原因，各部分粘結作用也有變化。對于光圓鋼筋，其粘結力主要來自前兩項；而變形鋼筋的粘結力三項都包括，其中第三項占大部分。二者的差別，可以用訂入木料中的普通釘和螺絲釘的差別來解釋。7.3.2 光圓鋼筋與混凝土的粘結一般認為，光圓鋼筋與混凝土的握裹強度由水泥凝膠體和鋼筋表面的化學粘結所組成。但是即使在低應力下也將產生相當大的滑移，并可能破壞混凝土和鋼筋間的這種粘結。一旦產生這樣的滑移，握裹力將主要取決于鋼筋表面的粗描程度和埋置長度內鋼筋橫向

13、尺寸的變化。(a) 曲線 (b) 應力和滑移分布圖7-8 光圓鋼筋的拔出試驗結果如圖7-8所示光圓鋼筋應力、粘結應力以及加載端和自由端滑移量的試驗曲線。從中可以知道：（1）隨著拉拔力的增大，粘結應力圖形的峰值由加載端向內部移動，臨近破壞時，移至自由端附近，同時粘結應力圖形的長度（有效埋長）也達到了自由端，鋼筋的應力漸趨均勻；（2）當荷載達到后，鋼筋的受力段和滑移段繼續擴展，加載端的滑移（）明顯成曲線增長，但自由端無滑移。粘結應力不僅分布區延伸，峰點加快向自由端漂移，其形狀也由峰點右偏曲線轉為左偏曲線；（3）當時，鋼筋的自由端開始滑動，加載端的滑移發展迅速，此時滑移段已遍及鋼筋全埋長，粘結應力的

14、峰點很靠近自由端。加載端附近的粘結破壞嚴重，粘結應力已很小，鋼筋的應力接近均勻；（4）當自由端的滑移為時，試件的荷載達到最大值，即達到鋼筋的極限粘結強度。此后，鋼筋的滑移（和）急速增大，拉拔力由鋼筋表面的摩阻力和殘存的咬合力承擔，周圍混凝土被碾碎，阻抗力下降，形成曲線的下降段。上述是針對短埋長的試件，其破壞形式是鋼筋從混凝土中被徐徐拔出；如果是長埋長的試件，其破壞形式是鋼筋受拉屈服，而鋼筋不被拔出。可以通過此試驗確定最小錨固長度。7.3.3 變形鋼筋與混凝土的粘結1無橫向配筋時變形鋼筋的粘結性能試驗變形鋼筋和光圓鋼筋的主要區別是鋼筋表面具有不同形狀的橫肋或斜肋。變形鋼筋受拉時，肋的凸緣擠壓周圍

15、混凝土，大大地提高了機械咬合力，改變粘結受力機理，有利于鋼筋在混凝土中的粘結錨固性能。圖7-9所示為無橫向配筋的粘結性能試驗結果，由圖可知：（1）開始受力后鋼筋的加載端局部就由于應力集中而破壞了與混凝土的粘結力，發生滑移；（2）當荷載增大到時，鋼筋自由端的粘結力也被破壞，開始出現滑移，加載端的滑移加快增大，鋼筋的受力區域和滑移區域較早地遍布鋼筋的全長；圖7-10 變形鋼筋的拔出試驗裂縫情況(a) 曲線 (b) 應力和滑移分布圖7-9 變形鋼筋的拔出試驗結果（3）當增大到時，即曲線上的A 點，鋼筋靠近加載端橫肋的背面發生粘結破壞，出現拉脫裂縫，隨即，此裂縫向后延伸，形成表面縱向裂縫。荷載再增大時

16、，會使肋前形成斜裂縫與貫通。隨著荷載的增大，在鋼筋的各個肋上從加載端向自由端逐次出現裂縫，滑移的發展加快，曲線的斜率漸減。和光圓鋼筋相比，變形鋼筋的應力沿其埋長變化較小，粘結應力分布較為均勻；（4）在出現裂縫后，粘結應力由鋼筋表面的摩阻力和肋部的擠壓力傳遞。當荷載增大到一定程度時，會形成肋前破碎區。這種擠壓力使得混凝土環向受拉，當超過混凝土的抗拉強度時，就會出現裂縫，這種裂縫由鋼筋表面沿徑向向外表擴展，同時由加載端向自由端滲透；（5）當荷載接近極限值（）時，加載端的裂縫發展到構件表面，此后，裂縫繼續向自由端發展，鋼筋的滑移急劇加大，很快達到極限值u，并進入下降段，試件被劈裂開；2配置橫向配筋時

17、變形鋼筋的粘結性能試驗圖7-11 配置橫向鋼筋時變形鋼筋的粘結性能試驗曲線如果配置了橫向鋼筋，當荷載較小（A點以前），橫向鋼筋的作用很小，-s曲線無區別。當試件出現內裂縫（A點）后，橫向鋼筋約束了裂縫的開展，提高了阻抗力。當荷載接近極限值，鋼筋肋對周圍混凝土擠壓力的徑向力也將產生徑向縱向裂縫，但開裂時的應力和相應的滑移量都有很大的提高。出現裂縫后，橫向鋼筋的應力劇增，以限制此裂縫的擴展，試件不會被劈裂，抗拔力可繼續增大。同時，隨著滑移量的增大，肋前的混凝土破碎區不斷擴大，而且沿鋼筋埋長的各肋前區依次破碎和擴展，肋前擠壓力的減小形成了曲線的下降段。最終，鋼筋橫肋間的混凝土咬合齒被剪斷，屬于剪切型

18、粘結破壞，鋼筋連帶肋間充滿著的混凝土碎末一起緩緩地被拔出，具有一定的殘余抗拔力（ ）。在鋼筋拔出試驗的粘結應力滑移全曲線上可確定四個特征點，即內裂（、SA）、劈裂（、）、極限（、）和殘余（、）點，并以此劃分受力階段和剪力本構模型。7.3.4 粘結應力的分布圖7-12 裂縫出現前的應力分布 1軸心受拉構件的粘結應力 圖7-13 裂縫出現后的應力分布如圖7-12為配有一根鋼筋的軸心受拉構件，軸向力通過鋼筋施加在構件端部截面(或裂縫截面，構件長度相當于裂縫間距)。在端部截面軸力由鋼筋承擔，故鋼筋應力。混凝土應力。進入構件后，由于鋼筋和混凝土之間具有粘結強度，限制了鋼筋的自由拉伸，在界面上產生粘結應力

19、，將部分拉力傳給混凝土，使混凝土受拉。粘結應力的大小取決于鋼筋與混凝土之間的應變差。隨著距端截面距離的增大，鋼筋應力減小，混凝土的拉應力增大，二者應變差逐漸減小。直到距端部處鋼筋與混凝土應變相同，相對變形，滑移消失，粘結應力。圖7-13為配有一根鋼 筋的軸心受拉構件開裂后截面上的應力分布。裂縫處鋼筋的應力是，在裂縫間，一部分荷載通過粘結傳遞結混凝土，這樣導致鋼筋與混凝土的應力分布狀態如圖7-13(b)和(c)。粘結應力的分如圖7-13(d)。因為在每個裂縫處鋼筋的應力是相等的，力也是恒定不變的，因此在兩裂縫間整個長度上粘結應力的代數和等于零。 圖7-14 梁中的粘結應力分布2鋼筋泥凝土梁中的粘

20、結應力如圖7-14所示，梁受拉區的混凝土開裂后，裂縫截面上的混凝土退出工作，使鋼筋拉應力增大，但裂縫間的混凝土仍承受一定拉力，鋼筋的應力相對較小。鋼筋應力沿縱向發生變化，其表面必有相應的粘結應力分布(圖7-14d)。這種情況下，裂縫段鋼筋的應力差小，但平均應力值高。粘結應力的存在，使混凝土內鋼筋的平均應變或總變形小于鋼筋單獨受力時的相應變形，有利于減小裂縫寬度和增大構件的剛度，稱為受拉剛化效應。顯然縱筋中拉應力的大小，取決于沿鋼筋長度上粘結應力的積累，開裂前由混凝土負擔的拉力通過粘結應力傳遞給鋼筋，使鋼筋應力增大。若縱筋沿梁長不變，則鋼筋和混凝土的拉應力沿梁長的變化如圖7-14(b)和(c)。

21、與軸心受拉構件相似，開裂截面兩側出現圖7-14(d)所示粘結應力。粘結應力有正有負，但圖中粘結應力的面積的代數和不為零。這種粘結應力稱為局部粘結應力，其作用是使裂縫間的混凝土參與受拉。 3鋼筋端部的錨固粘結應力簡支梁支座處的鋼筋端部、梁跨間的主筋搭接或切斷、懸臂梁和梁柱結點受拉主筋的外伸段等情況下，鋼筋的端頭應力為零，在經過不長的粘結距離(稱為錨固長度)后，鋼筋的應力應能達到其設計強度。故鋼筋的應力差大，粘結應力值高，且分布變化大。局部粘結強度的喪失只影響到構件的剛度和裂縫開展，如果鋼筋因錨固粘結能力不足而發生滑動，不僅其強度不能充分利用，還將導致構件的抗裂和承載能力下降，甚至提前失效。這稱為

22、粘結破壞，屬嚴重的脆性破壞。圖 圖7-15 端部錨固應力7-15描述了幾種情況下端部錨固應力的分布特征。 §7.4 影響鋼筋粘結性能的因素影響鋼筋與混凝土之間粘結性能及各項特征值的因素有許多，認識這些因素對粘結性能的影響程度是非常必要的。7.4.1 混凝土強度等級和組成成分圖7-16 混凝土強度對粘結性能的影響(a) 曲線 (b) 曲線無論是出現內裂縫，還是劈裂裂縫，還是肋前區復合應力下混凝土的強度都取決于混凝土的強度等級。此外，膠著力也隨著混凝土強度等級的提高而提高，但對摩阻力提高不大。帶肋鋼筋和光面鋼筋的粘結強度均隨混凝土強度的提高而提高，但并非線性關系。試驗表明，帶肋鋼筋的粘結

23、強度主要取決于混凝土的抗拉強度, 與近似地呈線性關系。試驗表明過多的水泥用量將導致粘結強度的惡化；在同樣水灰比的情況下，盡管混凝土的強度變化不大，而粘結強度卻在很大范圍變化；混凝土中含砂率和水泥砂漿的組成成分對粘結強度有明顯影響，存在一個最優含砂率和最優水泥砂漿的含量。 7.4.2 保護層厚度和鋼筋間距增大保護層厚度能在一定程度上提高粘結強度，但當保護層厚度超過一定限值后，這種試件的破壞形式不再是劈裂破壞，所以此時粘結強度不再提高。對于高強度的帶肋鋼筋，當混凝土保護層太薄時，外圍混凝土將可能發生徑向劈裂而使粘結強度降低。鋼筋間距太小時，將可能出現水平劈裂而使整個保護層崩落，從而使粘結強度顯著降

24、低。7.4.3 鋼筋的埋置長度埋置長度越長，粘結應力分布越不均勻，試件破壞時的平均粘結強度（）越低，故實驗粘結強度隨埋長()的增加而降低。當埋置長度超過一定限值后，粘結破壞由鋼筋被拔出破壞轉為鋼筋屈服，埋置長度對其影響不大。該限值一般取為5d。圖7-17 埋長對粘結強度的影響7.4.4 鋼筋的外形和直徑帶肋鋼筋的粘結強度比光圓鋼筋的粘結強度要大。試驗表明，帶肋鋼筋的粘結力比光圓鋼筋高出23倍。因而，帶肋鋼筋所需的錨固長度比光圓鋼筋短。由于變形鋼筋的外形參數并不隨直徑比例變化，直徑加大時肋的面積增加不多，而相對肋高降低，且直徑越大的鋼筋，相對粘結面積越小，極限強度越低。試驗結果是： 時，粘結強度

25、影響不大；d >32mm 時，粘結強度可能降低13% 。橫肋的形狀和尺寸不同，其曲線的形狀也不完全相同。月牙紋鋼筋的極限粘結強度比螺紋鋼筋低10%-15%，且較早發生滑移，但下降段較為平緩，延性較好。原因是月牙紋鋼筋的肋間混凝土齒較厚，抗剪性強。此外，月牙紋的肋高沿圓周變化，徑向擠壓力不均勻，粘結破壞時的劈裂縫有明顯的方向性。7.4.5 橫向鋼筋和橫向壓應力如前所述，配置橫向鋼筋能延遲和約束徑向和縱向劈裂裂縫的開展，阻止發生劈裂破壞，提高極限粘結強度和增大特征滑移值（，），且曲線下降段平緩，粘結延性好。橫向鋼筋對粘結強度的影響 橫向壓力對曲線的影響圖7-18 橫向鋼筋和橫向壓力對粘結強度

26、的影響圖7-18給出了試件從劈裂應力至極限粘結強度的應力增量（）隨橫向鋼筋配筋率（為箍筋的間距）的增長關系。試驗表明：配置箍筋對提高后期粘結強度，改善鋼筋的粘結延性有明顯作用。橫向壓應力作用在錨固端可增大鋼筋和混凝土界面的摩阻力，有利于粘結錨固。但橫向壓應力過大時，可產生沿壓應力作用平面方向的劈裂縫，反而降低粘結強度。7.4.6 澆注位置澆注的混凝土在自重的作用下有下沉和泌水現象，各個位置的混凝土密實度不同，存在由氣泡和水形成的空隙層，這種空隙層削弱了鋼筋和混凝土的粘結作用，使平位澆注比豎位的粘結強度和抵抗滑移的能力顯著降低，折減率最大可達30%。澆注位置對鋼筋的粘結滑動有很大影響。“頂部”鋼

27、筋下面的混凝土有較大的空隙層，一旦膠著力被破壞，摩擦阻尼很小，粘結強度顯著降低；而豎位鋼筋在初始滑動后，摩擦阻力較大，粘結強度隨滑動的增長，仍有緩慢的增長。7.4.7 鋼筋銹蝕的影響鋼筋銹蝕對其粘結性能的影響是雙重的，既有有利的一面，也存在不利的一方面。輕度的銹蝕使鋼筋表面產生銹坑，增加了鋼筋表面的粗糙度，鋼筋與混凝土之間的咬合力增強，因而鋼筋和混凝土之間的粘著力、摩擦力有所增加。但當銹蝕較為嚴重時，也會使鋼筋與混凝土之間的粘結強度降低，原因在于：1鋼筋的銹蝕產物是一層結構疏松的氧化物，明顯改變了鋼筋與混凝土的接觸狀態，從而降低了鋼筋與混凝土之間的膠結作用；2鋼筋銹蝕使得混凝土產生徑向膨脹力，

28、當達到一定程度時，會使混凝土開裂而導致導致混凝土對鋼筋的約束作用減弱，粘結強度的降低；3變形鋼筋銹蝕后，鋼筋變形肋將逐漸退化，變形肋與混凝土之間的機械咬合作用基本消失。7.4.8 其它因素施工質量控制及擾動；鋼筋的受力狀態，如受壓鋼筋的粘結性能要優于受拉鋼筋；鋼筋在拉剪狀態下的粘結性能也會降低。綜上所述，影響鋼筋與混凝土之間的粘結性能眾多，要確定一個準確而全面的粘結應力與滑移關系曲線相當困難，有時也沒有必要。可根據具體的分析對象，只需考慮其中的主要影響因素即可。此外，在進行鋼筋混凝土結構非線性分析時，切記分析必須與實踐環節緊密結合，因為所有計算模型和計算公式都是基于對試驗、設計和工程實踐活動的

29、規律性總結。§ 7.5 靜力加載下粘結應力的計算一、特征強度的計算特征強度的計算包括即內裂強度、劈裂強度、極限強度 和殘余強度的計算。7.5.1 Tassios 給出的粘結應力計算公式1內裂強度對于光圓鋼筋和螺紋鋼筋，內裂強度均可按下式確定：式中：為位置系數，當時，；為錨固長度，為保護層厚度；為取決于作用在混凝土三向應力場的系數；為混凝土平均抗拉強度；2劈裂強度· ·光圓鋼筋對于光圓鋼筋，其劈裂強度即為極限強度，且基本無殘余強度。式中為系數，當混凝土澆注方向與主筋方向一致時，；當與主筋方向垂直，；為幾何系數，取決于箍筋形式，環箍為1，井式箍筋為0.5，平行箍筋0.

30、25；和分別為橫向箍筋的截面面積和間距；為主筋直徑；為作用于鋼筋交界面上的外部壓力；式中數字30的單位為MPa，并要求以及。· ·螺紋鋼筋對于螺紋鋼筋，其劈裂強度可按下式計算：式中數字80的單位為MPa，并要求（包括下面兩式）；此外，要（也適用于下面兩式）。3極限強度對于螺紋鋼筋，其極限強度可按下式計算：式中為混凝土的抗壓強度； 為箍筋的屈服強度；為主筋周圍箍筋的等效直徑。4殘余強度對于螺紋鋼筋，其殘余強度可按下式計算： 7.5.2 針對變形鋼筋的相關特征強度計算公式變形鋼筋引起的保護層混凝土劈裂，對結構耐久性的危害要比垂直于縱筋的橫向裂縫大的多，沿鋼筋的劈裂裂縫對于鋼筋的

31、腐蝕構成了嚴重的威脅。因此，保護層混凝土劈裂時的粘結應力，應該視為粘結達到臨界狀態的標志之一。確定拉拔鋼筋的劈裂應力值可以有兩種方法，一種是半經驗半理論方法，將鋼筋周圍混凝土視為一個厚壁管，根據鋼筋橫肋對混凝土的擠壓力，按彈性或塑性理論進行推導等；另外一個是直接回歸統計試驗數據，給出經驗的計算式。1劈裂強度的計算· ·按塑性計算方法如圖7-19所示，截面上應力均勻分布，且達到。若取橫肋擠壓力與鋼筋軸線的夾角為，則 按此式的計算值明顯高出試驗值。· ·按部分開裂彈性計算方法當較大時，徑向裂縫將首先出現在近鋼筋處，達不到構件表面。這是外圍混凝土的抗拉能力并未

32、用盡，擠壓力仍可增長，其徑向分力將通過混凝土齒狀體傳遞到未開裂部分混凝土上。(a)按塑性計算 (b)按部分開裂彈性計算 (c)按部分開裂塑性計算圖7-19 劈裂應力計算時假定的橫截面應力狀態采用圖7-19所示的計算應力分布圖形。Tephers 利用彈力學厚壁筒的分析結果（令，r=e），得：并求其極值（求最大粘結應力）得到裂縫區域半徑為： (代入上式，得到：( ) 由于采用彈性理論分析，所以按此式的計算值一般偏低。· ·按部分開裂塑性計算王傳志和滕志明根據彈性分析結果，提出按部分開裂塑性計算得公式： 按此式的計算值一般介于上述兩者數值之間。· ·統計回歸公

33、式根據試驗數據的回歸分析，可得到下式：2.極限粘結強度的計算· ·短埋長試件（）當澆注位置相同時，影響無橫向配筋拔出試件粘結強度的兩個主要變量是相對保護層厚度及相對埋長。王傳志和滕志明等人對國內外的試驗資料進行線性回歸。 · ·長埋長試件（）埋長較大的鋼筋，以及在計算鋼筋的錨固（或搭接）長度時可采用如下公式： 3.其它粘結特征值的確定其余的粘結特征值，包括初裂應力、殘余應力、以及各滑移值（、 和），各個研究者根據各自的試驗結果給出大同小異的數值或計算式。建議可取， 等。7.5.3 徐有鄰等人建議的特征強度計算公式中國建筑科學研究院徐有鄰等人對135個月牙

34、紋鋼筋進行了拉拔試驗，研究了混凝土強度、保護層、配箍率、錨固長度和主筋直徑等的影響，提出了下頁表格中的特征強度計算公式。鋼筋的粘結滑移特征值計算式二關系曲線在應用有限元對鋼筋混凝土結構構件進行模擬分析時，需要用到粘結應力滑移量的數學關系。根據關系曲線表達式的不同，可分為分段折線型和連續曲線型兩類。圖7-20 多段式折線模型7.5.4 分段折線型分段折線型，顧名思義，就是以特征點為分界，將非線性的關系曲線劃分成若干線性的分段表達關系式。根據分段的數目，有存在三段式、五段式、六段式。在確定了若干個粘結應力和滑移的特征值后，以折線或簡單曲線相連即構成完整的關系曲線。1.歐洲混凝土模式規范CEB-FI

35、PMC90建議的四段式模型上升段以指數曲線來描述: 圖7-21 歐洲規范中的t-S模型 t-S 曲線的特征值曲線中的特征值可選用下表中的數值: 2徐有鄰等人建議的計算公式通過內埋鋼筋應變分布的分析，徐有鄰等人建議了一個位置函數（粘結剛度分布函數）來描述t-S 曲線沿鋼筋嵌固深度x（也可以理解為鋼筋上的計算點離加載端或裂縫處的距離）的變化規律，按下式表達： 式中為鋼筋的錨固長度。于是，最終的粘結滑移本構關系為：式中為由標準件的平均 曲線得到的相應于的滑移函數，結合前述的特征強度和特征滑移值，可按下式確定： 式中。后來，又給出了簡化的四段式的表達式（略去特征強度A 點）以及位置函數的表達式： 式中

36、位置函數按下列公式計算：錨固粘結情況：裂縫間粘結情況：7.5.5 連續曲線型用連續的曲線方程建立粘結滑移模型，可以得到連續變化的、確定的切線或割線粘結剛度，在有限元分析中應用較為方便。連續曲線有許多種，根據表達形式的不同，可以分為多項式型和分式型。1多項式型· Nilson 等人建議的模型Nilson 等人對試驗資料統計回歸分析所得到的局部曲線非線性關系表達式：式中單位為，S 的單位為cm（原文用的單位是psi 和in）· Houdle 和Mirza 建議的模型Houdle 和Mirza 在此基礎上考慮了混凝土強度的影響，得到下式：· 清華大學滕志明等人建議的模型

37、清華大學滕志明等人根據92 個短埋長的拔出試件和12個軸拉混凝土試件的試驗數據，考慮了保護層厚度c、鋼筋直徑d 和粘結力分布的影響，給出了如下局部粘結力與滑移關系式：式中 為混凝土抗拉強度，可按前述公式確定；為粘結力分布函數，取式中單位為MPa；為至最近裂縫的橫向距離， 為裂縫間距，最大值取為300mm，所有長度單位均為mm。反映了沿裂縫間距粘結剛度的變化情況，越接近端部粘結剛度越降低。上述公式，除了滕志明等人建議的模型外，其它計算公式考慮的影響較少，忽略了許多影響因素，但應用上較為方便。2分式型大連理工大學根據純彎構件裂縫間局部粘結應力的分布特點推導出了用于計算光圓鋼筋和變形鋼筋粘結滑移的計

38、算公式。· ·光圓鋼筋在純彎段內，選取一典型裂縫面o 到距離為x 的截面，并取高度為2a（a為鋼筋重心至梁底面的距離）的部分為隔離體，計算簡圖如圖所示。假定受拉鋼筋的應力沿裂縫間按余弦分布，并假定混凝土的應力在2a 范圍內均勻分布。最后推導出x 處局部粘結應力與滑移量之間的關系： 式中為裂縫間距；u 為單位長度上鋼筋的表面積；b 為梁寬；為鋼筋的截面面積。· ·變形鋼筋在光圓鋼筋研究的基礎上，又采用了配有月牙紋鋼筋的梁式試件進行了縫間粘結試驗研究，并根據試驗結果，建立了如下的計算公式：§ 7.6 重復加載下的粘結性能7.6.1 粘結疲勞與粘結退

39、化所謂的粘結疲勞是指在低于靜載粘結強度的應力多次重復作用下，可能發生突然的脆性破壞，即粘結疲勞破壞。在經歷多次應力重復循環后，其靜載強度明顯降低。在重復荷載作用下，由于鋼筋應力的重復加卸載，沿試件長度方向的粘結應力分布也不斷發生變化，內部損傷逐漸積累，粘結強度和剛度都有所降低，相對滑移量不斷增大，這一切導致了沿試件長度上平均粘結強度的降低，此即為粘結退化。粘結性能的退化，使得鋼筋錨固或粘結區域的局部變形加大，受拉裂縫加寬，構件的剛度降低，變形增長。特別是以光圓鋼筋為主筋的構件，在多次重復加載下，可能會產生由于承載力下降而導致的提前破壞。鋼筋與混凝土之間的粘結退化是一種不可恢復的過程。圖7-22

40、 重復荷載下的曲線在工作應力范圍內，當應力水平不變時，為數不多的重復荷載，并不引起粘結應力的顯著退化；加載過程中出現的應力峰值水平越高，對以后低應力下的粘結破壞的影響就越大。如應力峰值超過當前應力的一倍時，則粘結應力的降低可到50%或更多。粘結應力的退化，使構件受拉區混凝土參與工作減小，裂縫寬度加大，剛度降低。承受多次重復荷載的構件，即使出現少量幾次較大的超載（出現超出工作應力的應力峰值），也會對以后工作應力下的受力性能產生不利的影響。7.6.2 重復加卸載的曲線重復加卸載的曲線在性質上有些類似于混凝土受壓試件的疲勞性能曲線，如下圖所示等量重復荷載下的曲線。當粘結應力較小，低于其疲勞強度時，每

41、次循環增加的塑性變形逐漸減小，滯回環面積也逐漸減小，并趨于穩定，加載端和自由端的相對滑動不再增大，曲線呈現直線關系。當粘結應力較小但高于其疲勞強度，開始重復加載時，滯回環的面積逐漸減小，加卸載曲線很快漸近于一條直線。但這是暫時的穩定變形狀態。由于粘結應力值較大，每次加載都會引起滑移量的增加。如繼續施加重復荷載，加卸載曲線就轉向與原來相反的方向彎曲，不再形成封閉的滯回環，加載端和自由端的相對滑動逐漸（包括殘余變形）增大，曲線的斜率（剛度）減小。當重復次數超過一定數值后，滑移量突然增大，周圍混凝土被劈裂或鋼筋被拔出，試件宣告失效。如經受重復荷載后，再靜力加載，其加載的曲線的坡度很陡，這是因為絕大部

42、分的滑動已經在重復荷載下出現，肋前混凝土得到了強化，隨著荷載的增加，曲線將基本上沿單調加載的曲線上升。如果經受的重復荷載的較大，且重復次數較多，達到了強化極限，相反會出現軟化。重復加載后，靜力加載曲線將達不到單調加載的曲線，粘結強度降低，剛度下降。7.6.3 粘結疲勞強度的影響因素粘結疲勞強度的主要影響因素有最大應力、循環特征、荷載重復次數n 以及鋼筋的類型等因素有關。而混凝土強度和鋼筋直徑對粘結疲勞強度并沒有顯著的影響。1 最大應力與荷載重復次數n當時， 越大，n 越小。當小于40%時，粘結強度降低不多，當達到50%時，粘結強度降低約50%。2循環特征與荷載重復次數n當最小粘結應力（10%）

43、保持不變，隨著最大粘結應力的降低，n 增大。3鋼筋的類型光圓鋼筋的粘結強度主要靠摩擦力，在重復荷載下，摩擦力逐漸減小，使其粘結強度要比變形鋼筋降低更多，不宜在承受動荷載的結構中應用。光圓鋼筋表面的粗糙度對靜載下的粘結強度有很大的影響，這種影響在重復荷載下反映的更為突出。表面粗糙能提高其疲勞強度。7.6.4 粘結退化機理粘結退化的基本原因是鋼筋與混凝土接觸面附近“邊界層”混凝土的破壞。因為加載端的粘結應力最大，這種破壞是由該處（或開裂截面處）開始，逐步向內發展的。當粘結應力達到臨界值時，將產生較大的非彈性變形和局部擠碎，這時將出現“邊界層”的破壞。低于臨界值的粘結應力，由摩擦力及咬合力來傳遞。最

44、大粘結應力向內移動，“邊界層”的破壞也隨之向內發展。與此同時，由于混凝土局部擠碎及內裂縫的發展，鋼筋與混凝土的相對滑動增長。應力水平越高，“邊界層”的破壞程度和范圍也越大，相對滑動也越大。(a) 曲線 (b) 的分布圖 (c) 加載端和自由端處受力及位移圖7-23 重復加卸載情況下構件狀態圖7-23所示為重復加卸載情況下的構件狀態。（1）加載階段O®®當試件加載至最大值（圖中的），鋼筋加載端拉力達到最大值，鋼筋向右移動，橫肋前方混凝土壓碎，肋頂右上方有斜裂縫，肋后留有空隙；（2）卸載階段®®當卸載至和時，肋前的混凝土和斜裂縫很少恢復變形，肋左的孔隙縮減不

45、多，故試件的殘余變形大。卸載至時，鋼筋加載端的應力為零，附近滑移區內鋼筋應變大部分回縮，應力很小。但是左半部鋼筋在回彈時受到混凝土粘結力的反向摩阻約束，鋼筋的應力并不退回到加載時相應鋼筋的應力，而是高于加載時的應力，越接近試件的中間，應力高出得就越多，形成兩端小、中間大的拉應力分布。左右兩部分的粘結應力方向相反。自由端處由于鋼筋的殘余拉應力使肋與右側混凝土仍處于擠壓狀態，形成正向殘余粘結應力。加載端處混凝土有不大的回彈，這是由于齒狀體的伸臂梁的受彎彈性變形的恢復。這時內裂縫均未閉合，存在較大的殘余滑動。混凝土較大的不可恢復變形，使得肋的兩側均出現空隙，鋼筋與混凝土之間存在反向粘結應力。（3）再

46、加載階段®再次加載至，鋼筋加載端應力又增加到最大值，肋右混凝土壓碎區和斜裂縫又有發展，肋左的空隙和鋼筋的滑移量有所增大，鋼筋的高應力區有擴展，粘結應力的峰值內移。隨著荷載重復次數的增多，上述鋼筋粘結區的混凝土變形和損傷逐漸積累，鋼筋橫肋前的破壞情況逐個從加載端往自由端擴展，加載端的滑移區繼續擴大，試件的總變形和滑移一直增加，鋼筋的拉應力和粘結應力分布也隨著發生變化。§7.7 反復循環加載下的粘結性能7.7.1 局部粘結滑移滯回試驗曲線1研究的意義鋼筋混凝土構件在反復循環荷載作用下所表現出來的粘結退化是影響結構非線性動力反應的一項重要因素。圖7-24 滯回曲線在地震作用下，粘

47、結力中的摩阻力持續減弱，內部孔隙加大，導致粘結機理發生變質，局部粘結滑移關系曲線呈現捏攏型，粘結強度不斷下降，滑動量不斷增大，耗能能力逐漸下降。所以，研究鋼筋混凝土構件在反復拉壓循環下的粘結滑移滯回曲線，對于梁柱、節點等構件的恢復力特性有著極為重要的影響。2森田試驗在反復循環荷載作用下粘結應力滑移關系的試驗研究中，森田的工作具有代表性。（1）第一循環如圖7-24所示，加載曲線沿著單調加載的曲線上升，直至達到控制滑動量S=+0.5mm；正向卸載，卸載曲線近乎直線下降，卸載剛度幾乎無窮大，為零時存在絕大部分的殘余滑動；反向加載時，曲線漸緩，當時，應力基本不增加，而滑動量減小至零，該階段粘結剛度幾乎

48、為零。在繼續反向加載，出現反向滑動，此時沿反向單調加載曲線下降，出現突然出現粘結應力急劇增長，即出現了強化現象。當S=0.5mm 時，相應的。反向卸載時，卸載曲線近乎直線上升，卸載剛度幾乎無窮大，同樣存在很大的殘余滑動。（2）第二循環自第二循環后，曲線開始反映出粘結力特有的滯回特征。正向加載時，當時，應力基本不增加，而滑動量減小至零，該階段粘結剛度幾乎為零；繼續正向加載，趨近于控制的滑動量時，再次出現強化現象，粘結剛度急劇增大，但當達到控制滑動量時，最大的粘結應力；近乎直線卸載至低于第一循環反向加載的應力（小于）時，應力不變，滑移量減小至零，粘結剛度幾乎為零；當繼續反向加載出現反向滑動時，情況

49、與前半個循環相似。（3）第三次及以后的循環隨著循環次數的增大，粘結應力繼續下降，滯回面積也不斷減小，最后區域穩定。3反復荷載下粘結滑移的特性 ·控制滑移量情況控制滑移量 控制應力圖7-25 反復荷載下的粘結滑移如圖7-25所示，在給定滑動振幅的反復循環荷載下，粘結應力退化程度與控制的滑動量、循環次數及橫向約束作用等因素有關，控制的滑動量越大，經受反復循環荷載后的粘結應力，比單調加載時同樣滑動量下的粘結應力下降的就越多。粘結應力的降低在前3 個循環最為顯著，以后隨著循環次數的增減，降低的程度逐漸減小。·控制應力情況當以應力控制反復循環加載時，在給定的應力幅下，曲線具有典型的滑

50、移型滯回曲線的特征，滑移量隨著反復荷載次數的增加，鋼筋的最大滑移量及殘余滑移量不斷增大。滑移量的增長速度與應力水平呈正比。當鋼筋的滑移達到一定數值后，滑移量再次加速增大，很快發生破壞。試驗表明：鋼筋滑移開始迅速增大，導致破壞時的滑移量和單調加載試驗中破壞峰值應力所對應的滑移量基本相同。·變幅位移控制情況隨著一個方向控制位移的增大，另外一個方向的粘結應力的退化越嚴重。4粘結性能的衰減規律（1）反復荷載下粘結滑移的特性· 局部粘結的退化及破壞與以往加載歷史中的最大局部滑移有關，而且在較低的滑移水平上，以往的滑移量越大，粘結應力的降低就越多；· 粘結應力的退化是以滑動增長的形式來表現的；·曲線存在較為明顯的捏攏段，即存在較大的粘結應力的摩擦區，摩擦粘結應力與卸載時的滑移值有關；·