1、專題專題8立體幾何立體幾何第1節(jié)空間幾何體的三視圖、表面積和體積600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考點& &考法考法600分基礎(chǔ) 考點&考法v考點45空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖v考點46幾何體表面積的計算v考點47幾何體體積的計算返回返回考點45空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖v考法1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征v考法2空間幾何體的三視圖返回返回考點45空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖1多面體的結(jié)構(gòu)特征2.正棱柱與正棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)正棱柱：除棱柱的一切性質(zhì)外，還有如下特征：側(cè)棱與底面垂直(直棱柱)，底面是正多邊形(2)正棱錐：除棱錐的一切性質(zhì)外，還有如下特征：頂點在底面內(nèi)的射影是底面中心，底面是正多邊形；側(cè)棱長相等；側(cè)

2、面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(稱為斜高)相等；棱錐的高、斜高和斜足與底面中心的連線組成一個直角三角形，棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形考點45空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖4.三視圖(1)三視圖就是從一個幾何體的正前方、正左方、正上方三個不同的方向看這個幾何體，描繪出的平面圖形，分別稱為正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖(2)畫三視圖的規(guī)則：長對正、高平齊、寬相等，即正視圖與俯視圖一樣長；正視圖與側(cè)視圖一樣高；側(cè)視圖與俯視圖一樣寬畫三視圖時，重疊的線只畫一條，被擋住的線(看不見的線)要畫成虛線(3)三視圖的排列順序：先畫正(主)視圖，俯視圖放在正(主)視圖的下方，

3、側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右方3旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征考法1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1計算幾何體中有關(guān)線段的長的常見思路計算幾何體中有關(guān)線段的長的常見思路根據(jù)幾何體的特征，利用一些常用定理與公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函數(shù)公式等)，結(jié)合題目的已知條件求解返回返回考法1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2有關(guān)幾何體的外接球、內(nèi)切球的計算問題的常見思路有關(guān)幾何體的外接球、內(nèi)切球的計算問題的常見思路與球有關(guān)的組合體問題：一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)“元素”間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖當(dāng)球內(nèi)切于正方體時，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；當(dāng)

4、球外接于長方體時，長方體的頂點均在球面上，長方體的體對角線(l)等于球的直徑(2R)，此時要用到公式l2a2b2c24R2(a，b，c為長方體的長、寬、高)球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心(或“切點”“接點”)作出截面圖解題此類問題在計算時，經(jīng)常用到截面圓，如圖所示，設(shè)球O的半徑為R，截面圓O的半徑為r，M為截面圓上任一點，球心O到截面圓O的距離為d，則在RtOOM中，OM2OO2OM2，即R2d2r2.返回返回考法2空間幾何體的三視圖1三視圖的畫法步驟三視圖的畫法步驟(1)應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，明確幾何體的擺放位置；(2)先畫正視圖，再畫俯視圖

5、，最后畫側(cè)視圖；(3)被遮住的輪廓線要畫成虛線【注意】物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)該符合三條投影規(guī)律，務(wù)必做到長對正，高平齊，寬相等若相鄰兩個物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線；對于簡單組合體，要注意它們的組合方式，特別是它們的交線的位置返回返回考法2空間幾何體的三視圖返回返回考法2空間幾何體的三視圖2通過三視圖求原幾何體通過三視圖求原幾何體(或其他視圖或其他視圖)的基本量的基本量一般先通過三視圖還原出實物圖，畫出該幾何體的直觀圖，從而根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)求出幾何體的基本量注意還原后的幾何體的直觀圖中的邊長與三視圖邊長的關(guān)系具體思路：(1)分析視圖的意義確定其是一個平面的

6、投影，還是面與面的交線，或者是旋轉(zhuǎn)體的輪廓線的投影(2)利用線框分析表面的相對位置關(guān)系視圖中的一個封閉線框一般情況下表示一個面的投影若出現(xiàn)線框套線框，則可能有一個面是凸出的、凹下的、傾斜的或者是有打通的孔，兩個線框相連，表示兩個面高低不平或者相交(3)將幾個視圖聯(lián)系起來觀察，確定物體的形狀根據(jù)一個視圖不能確定物體的形狀，往往需要兩個或兩個以上的視圖(4)注意三視圖中虛線和實線的變化，從而區(qū)別不同的物體形狀返回返回考點46幾何體表面積的計算v考法3 幾何體表面積的計算返回返回考點46幾何體表面積的計算常見幾何體的側(cè)面積與表面積的計算公式考法3 幾何體表面積的計算高考中幾何體表面積的考查形式大致有

7、兩類：由三視圖求相關(guān)幾何體的表面積；根據(jù)幾何體的特征求常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體的表面積1由三視圖求相關(guān)幾何體的表面積由三視圖求相關(guān)幾何體的表面積以三視圖為載體求幾何體的表面積時，需要對三視圖進行適當(dāng)分析，還原出空間幾何體，可以根據(jù)三視圖的形狀與圖中所給數(shù)據(jù)，以及“主視圖反映幾何體的長和高，左視圖反映幾何體的高和寬，俯視圖反映幾何體的長和寬”，確定原幾何體中點、線、面的位置關(guān)系及主要線段的長度，進而利用相應(yīng)的幾何體表面積公式進行計算返回返回考法3 幾何體表面積的計算返回返回考法3 幾何體表面積的計算2根據(jù)幾何體根據(jù)幾何體(常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體)的特征求表面積的特

8、征求表面積(1)已知具體的幾何體求表面積時，若幾何體為規(guī)則幾何體，直接利用“應(yīng)試基礎(chǔ)必備”表格中總結(jié)出的表面積公式求解將多面體的表面積通過“裁”“展”分解為若干個平面圖形的面積之和；求旋轉(zhuǎn)體的表面積時，應(yīng)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的形成特征(或者自身特征)正確確定底面半徑、母線長、側(cè)面展開圖的形狀與邊長，利用公式求解(2)若幾何體為不規(guī)則幾何體，通常將所給幾何體通過“割”或“補”轉(zhuǎn)化成常規(guī)的柱、錐、臺，先求這些柱、錐、臺的表面積，再通過求和或作差求得原幾何體的表面積【說明】正四面體的表面積是返回返回考法3 幾何體表面積的計算返回返回返回返回考法3 幾何體表面積的計算考點47幾何體體積的計算v考法4幾何體體積的

9、計算返回返回考點47幾何體體積的計算考法4幾何體體積的計算高考中幾何體體積的計算是幾何體相關(guān)問題中出題頻率較高的，考查形式大致有兩類：由三視圖求相關(guān)幾何體的體積；根據(jù)幾何體的特征求常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體的體積1由三視圖求相關(guān)幾何體的體積由三視圖求相關(guān)幾何體的體積已知幾何體的三視圖求體積的思路與已知幾何體的三視圖求表面積的思路相同，注意三視圖中的垂直關(guān)系在幾何體中的位置，確定幾何體中的線面垂直等關(guān)系，進而利用公式求解返回返回考法4幾何體體積的計算返回返回考法4幾何體體積的計算返回返回考法4幾何體體積的計算2根據(jù)幾何體的特征求常規(guī)幾何體、組合體或旋轉(zhuǎn)體的體積根據(jù)幾何體的特征求常規(guī)幾何體、組合體

10、或旋轉(zhuǎn)體的體積計算柱、錐、臺的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(1)直接法對于規(guī)則幾何體，直接利用公式計算即可(2)割補法當(dāng)一個幾何體的形狀不規(guī)則時，常通過分割或者補形的手段將此幾何體變?yōu)橐粋€或幾個規(guī)則的、體積易求的幾何體，然后再計算經(jīng)常考慮將三棱錐還原為三棱柱或長方體，將三棱柱還原為平行六面體，將臺體還原為錐體(3)等積轉(zhuǎn)換法利用三棱錐的“等積性”，可以把任何一個面作為三棱錐的底面求體積時，可選擇“容易計算”的方式來計算；利用“等積性”可求點到面的距離，關(guān)鍵是在面中選取三個點，與已知點構(gòu)成三棱錐返回返回考法4幾何

11、體體積的計算返回返回第2節(jié)空間直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)600600分基礎(chǔ)分基礎(chǔ) 考點考點& &考法考法700700分綜合分綜合 考點考點& &考法考法600分基礎(chǔ) 考點&考法v考點48點、線、面的位置關(guān)系v考點49 異面直線所成的角 v考點50線面、面面平行的判定與性質(zhì)v考點51線面、面面垂直的判定與性質(zhì)返回返回考點48點、線、面的位置關(guān)系v考法1點、線、面的位置關(guān)系返回返回考點48點、線、面的位置關(guān)系1平面的基本性質(zhì)及其推論平面的基本性質(zhì)及其推論公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平

12、面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行公理2的三個推論：推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面2等角定理等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補考點48點、線、面的位置關(guān)系考法1點、線、面的位置關(guān)系新課標(biāo)對該考點逐漸淡化考查形式主要是結(jié)合線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理，考查點、線、面的位置關(guān)系點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法點、線、面的位置關(guān)系的判斷方法平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎(chǔ)，也是判斷線面關(guān)系的基礎(chǔ)對點、

13、線、面的位置關(guān)系的判斷，常采用窮舉法，即對各種關(guān)系都進行考慮，要充分發(fā)揮模型的直觀性作用返回返回考法1點、線、面的位置關(guān)系返回返回考法1點、線、面的位置關(guān)系返回返回考點49異面直線所成的角v考法2異面直線所成的角返回返回考點49異面直線所成的角考法2異面直線所成的角對于異面直線所成的角，高考中常有以下幾種出題方式：直接求異面直線所成的角的大小；間接求異面直線所成的角的三角函數(shù)值(正弦值、余弦值、正切值等)求異面直線所成的角的兩種方法求異面直線所成的角的兩種方法平移法平移法通過作圖(如結(jié)合中位線、平行四邊形等)來構(gòu)造平行線，作出異面直線所成的角，通過解三角形來求解具體步驟為：(1)作(找)角：用

14、平移法過一條異面直線上的已知點，作另一條直線的平行線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角若題設(shè)中有中點，常考慮中位線；若異面直線在某幾何體中，且直接平移異面直線有困難，可利用幾何體的特點，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角(2)證明：說明所作(找)的角(或其補角)為異面直線所成的角(3)求值：通過(1)(2)，將所求的角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角，解三角形求出該角(有時可能需要通過解幾個三角形得到該角的大小)(4)取舍：根據(jù)異面直線所成的角的范圍正確取舍，得到結(jié)論具體過程簡記為：作(找)角證明求值取舍返回返回考法2異面直線所成的角返回返回考法2異面直線所成的角返回返回考點50線面、面面

15、平行的判定與性質(zhì)v考法3線面平行的判定與性質(zhì)v考法4面面平行的判定與性質(zhì)返回返回考點50線面、面面平行的判定與性質(zhì)考點50線面、面面平行的判定與性質(zhì)考法3線面平行的判定與性質(zhì)證明直線與平面平行的常用方法1利用直線與平面平行的判定定理利用直線與平面平行的判定定理在利用判定定理證明時，關(guān)鍵是找到平面內(nèi)與已知直線平行的直線，可先直觀判斷題中是否存在這樣的直線，若不存在，則需作出直線，常考慮利用三角形的中位線(即給出中點時，常通過取某邊的中點作出中位線)、利用平行四邊形的對邊平行或過已知直線作一平面，找其與已知平面的交線進行證明2利用面面平行的性質(zhì)定理，將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行利用面面平行的性質(zhì)定理，

16、將面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行已知直線在一平面內(nèi)，由兩平面平行，則一平面內(nèi)的直線與另一平面無公共點，證得線面平行；一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這條直線與另一平面平行返回返回考法3線面平行的判定與性質(zhì)返回返回考法4面面平行的判定與性質(zhì)1證明平面與平面平行常用的方法證明平面與平面平行常用的方法(1)面面平行的判定定理面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(主要方法)；(2)性質(zhì)性質(zhì)：利用垂直于同一條直線的兩個平面平行證明(客觀題可用)；(3)利用平面平行的傳遞性利用平面平行的傳遞性：兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行(客觀題可

17、用)；2空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化這也是立體幾何中證明平行關(guān)系常用的思路，三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化可結(jié)合圖記憶如下：返回返回考法4面面平行的判定與性質(zhì)返回返回考點51線面、面面垂直的判定與性質(zhì)v考法5線面垂直的判定與性質(zhì)v考法6面面垂直的判定與性質(zhì)返回返回考點51線面、面面垂直的判定與性質(zhì)1直線與平面垂直的判定與性質(zhì)考點51線面、面面垂直的判定與性質(zhì)2兩個平面垂直(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(2)兩個平面垂直的判定和性質(zhì)考法5線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直的判定與性質(zhì)在高考中多次出現(xiàn)，考題模式主要有兩類：直線與平面垂直的判定與證明；

18、利用直線與平面垂直的性質(zhì)證明線線垂直或面面垂直證明直線與平面垂直的方法證明直線與平面垂直的方法(1)定義法定義法：若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于這個平面(不常用)(2)判定定理判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(常用方法)(3)若兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面(客觀題常用)；（4）若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，則它必垂直于另一個平面(客觀題常用)；（5）若兩平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面(常用方法)；（6）若兩相交平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的交線垂

19、直于第三個平面(客觀題常用)【拓展】在證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角平分線三線合一，矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角為90，菱形的對角線互相垂直，直角三角形(或給出線段長度，經(jīng)計算滿足勾股定理)，直角梯形等【說明】(1)判定定理中的兩條相交直線必須保證“在平面內(nèi)相交”這一條件；而且已知線面垂直，則直線與平面內(nèi)任一直線垂直的性質(zhì)又為證明線線垂直提供了依據(jù)(2)在空間垂直關(guān)系中，線線垂直是問題的核心，可以根據(jù)已知平面圖形通過計算證明線線垂直，也可以根據(jù)已知的垂直關(guān)系證明線線垂直，其中，要特別重視兩個平面垂直的性質(zhì)定理返回返回考法5線面垂直的判定與性質(zhì)返回返

20、回考法5線面垂直的判定與性質(zhì)返回返回考法6面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直的判定與性質(zhì)的問題在高考中多次出現(xiàn)，考題模式主要有兩類：平面與平面垂直的判定與證明；利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明線面垂直或線線垂直1證明面面垂直的思路(1)利用面面垂直的定義(不常用)(2)可以考慮證線面垂直，即設(shè)法先找到其中一個平面的一條垂線，再證這條垂線在另一個平面內(nèi)或與另一個平面內(nèi)的一條直線平行一般方法：先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中存在這樣的直線，則可通過線面垂直來證明面面垂直；若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決(常用方法)【說明】面面垂直的判定與性質(zhì)為“線線垂直線面垂直面面垂直”提供了強有力的依據(jù)，也為我們證明垂直問題提供了更好的保障若兩個平行平面中的一個平面垂直于第三個平面，則另一個平面也垂直于第三個平面(客觀題常用)2空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化是立體幾何中證明垂直關(guān)系的常用思路，三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化可結(jié)合圖記憶如下：返回返回考法6面面垂直的判定與性質(zhì)返回返回考法6面面垂直的判定與性質(zhì)返回返回700分綜合 考點&考法v考點52點、線、面的綜合問題返回返回考點52 點、線、面的綜合問題 返回返回v考法7點、線、面的綜合問題