1、材料科學與工程技術與加熱、冷卻等傳熱過程密切相關。各種材料的加工、成型過程都會遇到與溫度場有關的問題。傳熱過程對材料的機理研究、相變研究、工藝質量、過程控制、節(jié)能及新技術的開發(fā)和應用非常重要。利用計算機技術解決傳熱問題是材料科學與工程技術發(fā)展中的重要課題之一。一、導熱方程一、導熱方程2ourier(Static) =- /();/xxFTqxqxW mWm kTxK mx 固體導熱的基本控制方程是導熱方程，在穩(wěn)態(tài)條件下，傅立葉方程可描述為：是 方向的熱流密度（）； 是材料的熱導率（是 方向的溫度梯度（)；負號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反。 在一般三維問題中，瞬態(tài)(Transient)溫度場中

2、的場變量T(x,y,z,t)，在直角坐標系中應滿足方程T()()()0( , , )(/)xyzTTTcQtxxyyzzctQQ x y zW kg為材料的密度， 為材料的比熱容， 為時間。是物體內(nèi)部的熱源密度。穩(wěn)態(tài)溫度場不穩(wěn)態(tài)溫度場不需要比熱數(shù)據(jù)。需要比熱數(shù)據(jù)。上述微分方程的物理意義：體元升溫所需熱量應等于流入體元的熱量與體元內(nèi)產(chǎn)生的熱量的總和。如果邊界條件和內(nèi)部的熱源密度Q不隨時間變化，則經(jīng)過一定時間的傳熱后，物體內(nèi)部各點的溫度將達到平衡，各點的溫度不再隨時間變化。此時瞬態(tài)熱傳導方程就退化為穩(wěn)態(tài)熱傳導方程。對于具體的傳熱問題，必須知道初始條件和邊界條件才能求出溫度場分布。()()()0 x

3、yzTTTQxxyyzz二、初始條件與邊界條件二、初始條件與邊界條件1、初始條件：即初始溫度場（t=0）。（1）均勻分布：（2）不均勻分布：000tTTTCONSTANT000( , , )tTTx y zTFUNCTION2、邊界條件：指物體表面或邊界與周圍環(huán)境的熱交換情況。（1）第一類邊界條件：物體邊界上溫度分布函數(shù)已知。( , , , )swswTTTTx y z ts表示物體邊界范圍。（2）第二類邊界條件：指邊界上的熱流密度已知。( , , , )sswsswTqqnTqqx y z tnn 為物體邊界的外法線方向。（3）第三類邊界條件：又稱為對流邊界條件，指物體與其周圍介質間的對流傳

4、熱系數(shù)k和介質的溫度Tf已知。()sfTk TTn有限差分法是求解導熱問題的有效方法之一，有限差分法是求解導熱問題的有效方法之一，是在溫度場數(shù)值模擬中被廣泛應用的一種數(shù)是在溫度場數(shù)值模擬中被廣泛應用的一種數(shù)值方法。該方法相對有限元、邊界元等數(shù)值值方法。該方法相對有限元、邊界元等數(shù)值計算方法來說，具有數(shù)值計算方程導出容易，計算方法來說，具有數(shù)值計算方程導出容易，物理意義明確，數(shù)據(jù)準備簡單和計算成本低物理意義明確，數(shù)據(jù)準備簡單和計算成本低等優(yōu)點。等優(yōu)點。三、平面溫度場的有限差分求解三、平面溫度場的有限差分求解1、二維穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解（1）劃分網(wǎng)格：根據(jù)求解區(qū)域的形狀將連續(xù)的區(qū)域離散為不連續(xù)的點，

5、形成離散網(wǎng)格。（2）差分方程的建立：對于二維各向同性物體，無內(nèi)熱源時的穩(wěn)態(tài)熱傳導微分方程為：22220TTxyL1xyL2Tf,k0Twqw絕熱11221,()2)0,0,3),0,04),0,fwwTxy Lk TTxTyxLqyTxLyLxyLxL TT2對于四種典型的邊界條件：1)對流傳熱邊界條件=0,0 熱流邊界條件絕熱邊界條件給定溫度邊界條件,1,1,1,1221,1,1,( , )220()()()0i jiji jiji ji ji jiji ji jfi ji jwi jiji jwxyTi jTTTTTTxyTTk TTxTTqyTTTT設為步長表示結點處的溫度，以差商代替微

6、商，并舍去截斷誤差，則差分方程式與邊界的差分形式一起組成定解問題的方程組。（3）方程組求解。,1,1,1,11()4i jijiji ji jxyTTTTT如果選擇步長。則差分方程變?yōu)椋?、非穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解實際工作中，常遇到非穩(wěn)態(tài)導熱，即各結點的溫度不僅與位置有關，還隨時間變化。溫度場的分布與時間和位置兩個因素有關。其求解原理、離散化方法及求解步驟與穩(wěn)態(tài)問題近似。但由于增加了時間變量的影響，求解復雜。區(qū)域離散化時，不僅包括空間區(qū)域離散化，還有時間區(qū)域離散化。3 3、簡單算例、簡單算例長寬比1：2，劃分為矩形網(wǎng)格，步長相等。區(qū)域內(nèi)無熱源，邊界點溫度已知。求1，2，3點溫度。由于為穩(wěn)態(tài)二維導熱

7、問題，則A100 B100 C100 D100 E860 F400 G300 H200 1231,12,13,1,1,1,1,11()4i jijiji ji jTTTTT12221313322111:()(400)44112:()(400)44113:()(1360)44ABHCGDEFTTTTTTTTTTTTTTTTTTT結點結點結點123160240400TTT鑄件充型過程的鑄件充型過程的X X射線實時觀察與計算機模擬射線實時觀察與計算機模擬溫度場變化溫度場變化 枝晶生長過程中不同時刻固相形貌枝晶生長過程中不同時刻固相形貌（a)（c)（b)（d)（e)（f)鋼卷冷卻過程的溫度場模擬鋼卷冷

8、卻過程的溫度場模擬熱軋鋼卷示意圖熱軋鋼卷示意圖鋼卷的熱損失主要鋼卷的熱損失主要是由鋼卷表面的熱是由鋼卷表面的熱輻射與鋼卷周圍空輻射與鋼卷周圍空氣的對流造成的，氣的對流造成的，而孔內(nèi)的輻射得到而孔內(nèi)的輻射得到自持，計算時可以自持，計算時可以忽略。忽略。 層流冷卻設備層流冷卻設備:1212組主冷、組主冷、3 3組精冷組精冷和側噴組成。和側噴組成。卷取溫度控制數(shù)學模型卷取溫度控制數(shù)學模型 熱軋鋼卷的有限元網(wǎng)格熱軋鋼卷的有限元網(wǎng)格 熱軋鋼卷的溫度場熱軋鋼卷的溫度場坦克上用的鑄鋼件坦克上用的鑄鋼件溫度場模擬結果溫度場模擬結果圖示為凝固和冷卻過程中的圖示為凝固和冷卻過程中的Mises-Mises-應力和縱

9、向應力合成效果應力和縱向應力合成效果應力模擬結果應力模擬結果放大的變形鎂合金汽車結構件高壓鑄造期間的壓力分布鎂合金汽車結構件高壓鑄造期間的壓力分布應力分析模塊應力分析模塊預測的鋁鑄件金屬型中的應力預測的鋁鑄件金屬型中的應力集中情況，與實際裂紋發(fā)生的集中情況，與實際裂紋發(fā)生的情況十分吻合情況十分吻合因輪輻溫度較高產(chǎn)生應變，致因輪輻溫度較高產(chǎn)生應變，致使鑄造的車輪在冷卻中變形使鑄造的車輪在冷卻中變形熱軋溫度模型熱軋溫度模型 初軋機組初軋機組精軋機組精軋機組奧氏體鐵素體相變混合控制理論中相界面的穩(wěn)定性奧氏體鐵素體相變混合控制理論中相界面的穩(wěn)定性 （元胞自動機法）（元胞自動機法） (a) (b)采用不同鐵素體長大理論模擬的等溫奧氏體鐵素體相變組織：（a）混合控制理論，（b）擴