1、漢寧窗設計線性相位FIR低通數字濾波器學校 宜 賓 學 院 院系 物理與電子工程 專業 電子信息工程 班級 13 級 五 班 姓名 侯 浩 學號 130305029 導師 張 桐 2016年5月28日漢寧窗設計FIR低通濾波器摘要簡述了數字濾波器中的有限長單位沖激響應(FIR)濾波器的原理,對FIR濾波器的窗函數設計方法進行了研究。窗函數法在FIR 數字濾波器的設計中有著廣泛的應用。介紹了一種海寧窗函數的FIR 數字濾波器的設計方法,通過MATLAB 的仿真實現。本文利用MATLAB具有強大的科學計算和圖形顯示這一優點,與窗函數法設計理論相結合共同設計FIR數字濾波器,不但使設計結果更加直觀,

2、而且提高了濾波器的設計精度,從而更好地達到預期效果。關鍵字 漢寧窗;數字信號處理；MATLABabstractIn this paper, the principle of finite impulse response (FIR) filter in digital filter is described, and the design method of window function of FIR filter is studied. Window function method is widely used in the design of FIR digital filter. Th

3、is paper introduces a design method of FIR digital filter based on window function of Haining, and the simulation of MATLAB is realized through simulation. This paper uses MATLAB has powerful scientific computing and graphics display the advantages, and window function method to design theory combin

4、ed together to design FIR digital filter, not only the design results more intuitive, but also improve the accuracy of design of the filter, thus better reach expected effect.Key words Hanning window; digital signal processing; MATLAB目錄摘要I緒論1第1章 MATLAB簡介21.1 MATLAB簡介21.2 MATLAB系統組成21.3 MATLAB的特點3第2章

5、 FIR數字濾波器的介紹42.1 FIR數字濾波器的概念42.2 線性相位FIR數字濾波器的特點42.2.1 位沖激響應h(n)的特點42.2.2 線性相位的條件42.2.3 線性相位特點和幅度函數的特點4第3章 窗函數設計法63.1 函數設計原理63.2 窗函數設計方法6第4章 漢寧窗函數設計84.1 漢寧窗函數的介紹84.2 海寧窗設計FIR濾波器84.2.1 設計實例84.2.2 基于MATLAB實現設計9結論12參考文獻13致謝14附錄15第17頁緒論數字信號處理(DSP,digital signal processing)是從20世紀60年代以來，隨著信息學科和計算機的高速發展而迅速

6、發展起來的一門新興學科。數字信號處理是把信號用數字或符號表示的序列，通過計算機或通用(專用)信號處理設備，用數字的數值計算方法處理(例如濾波、變換、壓縮、增強、估計、識別等)，以達到提取有用信息便于應用的目的。數字濾波是數字信號處理的一部分。數字濾波器按照單位取樣響應h(n)的時域特性可以分為無限脈沖響應(IIR)系統和有限脈沖響應(FIR)系統。FIR 數字濾波器的優點在于它可以做成具有嚴格線性相位,而同時可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數沒有極點;這保證了設計出的FIR 數字濾波器一定是平穩的。所謂數字濾波器設計，簡單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數向量a和b。而濾波器設計完

7、成后還需要進一步考慮如何將其實現，即選擇什么樣的濾波器結構來完成濾波運算。FIR數字濾波器的設計方法很多，其中較為常用的是窗函數設計法、頻率采樣設計法和最優化設計法。本文討論利用窗函數法實現各種FIR濾波器的設計。MATLAB軟件是由美國Math works公司推出的用于數值計算和圖形處理的科學計算系統環境。MATLAB新的版本集中了日常數學處理中的各種功能，包括高效的數值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。在MATLAB環境下，用戶可以集成地進行程序設計、數值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。 MATLAB提供了一個人機交互的數學系統環境，該系統的基本數據結構是矩陣，在生成

8、矩陳對象時，不要求作明確的維數說明。與利用c語言或FORTRAN語言作數值計算的程序設計相比，利用MATLAB可以節省大量的編程時間。在工程技術界，MATLAB被用來解決一些實際課題和數學模型問題。典型的應用包括數值計算、算法預設計與驗證，以及一些特殊的短陣計算應用，如自動控制理論、統計、數字信號處理(時間序列分拆)等。第1章 MATLAB簡介1.1 MATLAB簡介MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是matrix&labo

9、ratory兩個詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實驗室）。是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，FORTRAN等

10、語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優點，使MATLAB成為一個強大的數學軟件。在新的版本中也加入了對C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。1.2 MATLAB系統組成MTALAB系統由五個主要部分組成。(1)MATALB語言是高層次的矩陣數組語言。具有條件控制、函數調用、數據結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規模編程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規模編程，開發復雜的應用程序。(2)MATLAB工作環境這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據輸入輸出的方式和方法，以及開發、調試

11、、管理M文件的各種工具。(3)MATLAB圖形系統的基礎，包括完成2D和3D數據圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層MATLAB命令，以及開發GUI應用程序的各種工具。(4)MATLAB數學函數庫這是對MATLAB使用的各種數學算法的總稱。包括各種初等函數的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數學算法。(5)MATLAB應用程序接口(API) 這是MATLAB為用戶提供的一個函數庫，使得用戶能夠在MATLAB環境中使用C程序或Fortran程序，包括從MATLAB中調用于程序(動態鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 可以看出

12、MATLAB是一個功能十分強大的系統，是集數值計算、圖形管理、程序開發為一體的環境。除此之外，MATLAB還具有根強的功能擴展能力，與它的主系統一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完成一些特定的任務。用戶可以根據自己的工作任務，開發自己的工具箱。1.3 MATLAB的特點1) 高效的數值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來；2) 具有完備的圖形處理功能，實現計算結果和編程的可視化；3) 友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言，使學者易于學習和掌握；4) 功能豐富的應用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。第2章 FIR數字濾波器

13、的介紹2.1 FIR數字濾波器的概念FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，又稱為非遞歸型濾波器，是數字信號處理系統中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此，FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。2.2 線性相位FIR數字濾波器的特點2.2.1 位沖激響應h(n)的特點 FIR濾波器的單位沖激響應h(n)是有限長(0nN-1),其Z變換為：Hz=n=0N-1hnz-n(21)在有限Z平面有(N-1)個零點,而它的(N-1)個極點均位于

14、原點z=0處。2.2.2 線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應h(n)為實數而且滿足以下任一條件: 偶對稱： h(n)=h(N-1-n) (22) 奇對稱： h(n)=-h(N-1-n) (23) 其對稱中心在n=(N-1)/2處,則濾波器具有準確的線性相位。2.2.3 線性相位特點和幅度函數的特點 (1) h(n)偶對稱H=n=0N-1hncosN-12-n(24)=-N-12(25)幅度函數H()包括正負值,相位函數是嚴格線性相位,說明濾波器有(N-1)/2個抽樣的延時,它等于單位抽樣響應h(n)長度的一半。(2) h(n)奇對稱H=n=0N-1hnsinN-12-n(26)=-N

15、-12+2(27)相位函數仍是線性,但在零頻率(=0)處有/2的截距。不僅有(N-1)個抽樣的延時,還產生一個/2的相移。第3章 窗函數設計法3.1 函數設計原理設數字濾波器的傳輸函數為Hej，hdn是與其對應的單位脈沖響應，H(z) 為系統函數。Hej=n=0N-1hne-jn(31)hdn=12-Hdejejnd(32)Hz=n=0N-1h(n)z-n(33)一般來說，hdn無限長的,需要求對Hdej的一個逼近。采用窗函數設計法時,可通過對理想濾波器的單位采樣響應加窗設計濾波器hn=hdnn (34)其中, (n)是一個長度有限的窗,在區間0 n N外值為0 ,且關于中間點對稱 (n)=(

16、N-1-n) (35)因此，由卷積定理可得頻率響應為Hej=12Hd ejej (36)理想的頻率響應被窗函數的離散時間傅立葉變換ej“平滑”了。采用窗函數設計法設計出來的濾波器的頻率響應對理想響應Hdej的逼近程度由兩個因素決定: ej主瓣的寬度;ej旁瓣的幅度大小。 理想的情況是ej主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對于一個長度固定的窗函數來說,這些不能獨立地達到最小。3.2 窗函數設計方法一般是先給定所要求的理想濾波器的頻率響應Hdej，要求設計一個FIR濾波器頻率響應Hej去逼近理想的頻率響應Hdej。然而，窗函數法設計FIR濾波器是在時域中進行的，因此，必須首先由理想頻率響應H

17、dej的傅里葉反變換推導出對應的單位脈沖響應hd(n)Hej=n=0N-1hne-jn(37)hdn=12-Hdejejnd(38)由于Hdej是矩形頻率特性，故hd(n)一定是無限長的序列,且是非因果的。而要設計的是FIR濾波器，其h(n)必定是有限長的，所以要用有限長的h（n）來逼近無限長的hdn，最簡單且有效的方法是截斷hdn。hn=hdn, 0nN-10, 其他 (39)通常，h(n)為hd(n)與一個有限長的窗口函數序列(n)的乘積，即hn=hd(n)(n) (310)因此函數序列的形狀及長度的選擇就是關鍵。第4章 漢寧窗函數設計4.1 漢寧窗函數的介紹漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗

18、的頻譜之和，或者說是 3個 sinc（t）型函數之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。漢寧窗又稱升余弦窗。n=sin2nN-1RNn=121-cos2nN-1RNn(41)其頻率響應為Wej=0.5WR+0.25WR-2N-1+WR+2N-1e-jN-12=We-jN-12 (42)當N1時，N-1N，所以窗函數的幅度函數為W=0.5WR+0.25WR-2N+WR+2N(43)這三部分之和，使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣。但是代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加一倍，即為8N。4.2 海寧窗設計FIR濾波器4.2.1 設計實例現要

19、求用漢寧窗設計一個線性相位FIR低通數字濾波器，截止頻率c=4rad，窗口長度N=15，33。在兩種窗口長度下分別求出hn，繪出對應的幅頻特性和相位特性。（1） 當N=15時，用理想低通作為逼近濾波器，根據公式(3-2) 可得hdn=sincn-n-，0n14=12N-1=7hdn=sin4n-7n-7，0n14hn=hdnWHnn，0n14WHnn=0.51-cos2n14R14n（2） 當N=33時，用理想低通作為逼近濾波器，根據公式 hdn=12-Hdejejnd可得hdn=sincn-n-，0n32=12N-1=16hdn=sin4n-16n-16，0n32hn=hdnWHnn，0n3

20、2WHnn=0.51-cos2n32R32n4.2.2 基于MATLAB實現設計當N=15，33時對應的幅頻特性圖和相頻特性分別如下各圖所示。圖 41 N=15時的幅頻特性圖圖 42 N=15時的相位特性圖圖 43 N=33時的幅頻特性圖圖 44 N=33時的相位頻特性圖仿真分析： 漢寧窗旁瓣互相抵消，能量更集中在了主瓣。但是，它的代價是主瓣寬度比矩形窗的主瓣寬度增加了一倍。窗口長度越長,過渡帶越陡峭，FIR濾波器的群時延越長。調整窗口長度N可以有效地控制過渡帶的寬度，但對減小帶內波動以及提高阻帶衰減作用不大。結論數字信號處理系統具有靈活、精確、抗干擾強、設備尺寸小、造價低、速度快等突出優點，

21、這些都是模擬信號處理系統所無法比擬的。窗函數法是從時域出發，通過一定的窗函數截取有限長的單位脈沖響應來逼近理想單位脈沖響應漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。參考文獻1 王艷芬，王剛，張曉光，劉衛東數字信號處理原理及實現北京：清華大學出版社，20082 黃文梅，熊桂林，楊勇信號分析與處理MATLAB語言及應用北京：國防科技大學出版社，20003 張志涌精通MATLAB6.5M北京航空航天出版社，20034 樓順天,李博菡基于MATLAB 的系統分析與設計-信號處理M西安：西安電子科技大學出版社，2000致謝在這里，對所有參與此次設計并給予

22、幫助的老師和同學表示感謝。首先，要感謝老師給予我們一次這樣好的機會。讓我們可以通過設計動手動腦，既鞏固了過去學習過的相關專業知識，又學習到了以前課本上未曾接觸到的知識或技術。其次，期末設計的順利完成，離不開指導老師、同學及朋友的關心和幫助。在整個的期末設計中，老師、同學及朋友提供有利于設計的寶貴建議和意見，在他們的幫助下，期末設計得以不斷的完善，最終幫助我完整的寫完了整個論文。附錄N=15時的幅頻特性程序clc;clear all;%N=33的FIR低通脈沖響應%漢寧窗figure;N=15;n=0:1:N-1;Wc=pi/4;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N)'h=hd.*w_handb,mag,pha,w=freqz_m(h,1);plot(w/pi,db);xlabel('w/pi');ylabel('db&