1、101已知x2y2=12，xy=2，則=2考點：因式分解的應用。分析：先利用分解因式和整體代入從條件上得到x+y=6，再與xy=2聯(lián)立方程組解x，y的值，求代數(shù)式的值解答：解：x2y2=（x+y）（xy）=12，xy=2，x+y=6，解得：x=4，y=2，=2點評：主要考查了分解因式的實際運用，解此類題目的關(guān)鍵是先分解因式，通過整體代入得到兩個未知字母的關(guān)系，從而得到未知字母的值102已知ab=3，a+b=1，則a2b+ab2+10=13考點：因式分解的應用。分析：將所求的代數(shù)式前兩項提取公因式ab，再整體代入求解即可解答：解：ab=3，a+b=1，a2b+ab2+10，=ab（a+b）+10

2、，=31+10，=13點評：本題考查因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解103若正方形的面積是9x2+6x+1（x0），則邊長為3x+1考點：因式分解的應用。分析：利用完全平方公式把正方形的面積分解因式，即可得到其邊長解答：解：9x2+6x+1=（3x+1）2，正方形的邊長為（3x+1）點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面積求法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力104已知a+b=3，ab=2，則a2bab2=6考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：先提取公因式ab，再對余下的項整理，然后代入數(shù)據(jù)求解即可解答：解：a+b=3，a

3、b=2，a2bab2=ab（a+b）=23=6點評：考查了對一個多項式因式分解的能力，提取公因式后出項已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題105若mn=2，則的值是2考點：因式分解的應用。分析：解決此題要先把化為完全平方的形式，再代入mn的值即可求解解答：解：mn=2，=2點評：本題考查了因式分解的應用，通分后利用完全平方公式進行因式分解整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵106若ab=2，3a+2b=3，則3a（ab）+2b（ab）=6考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：此題可先提取公因式（ab），然后把ab=2，3a+2b=3代入整式即可得出答案解答：解：ab=2，3a+2b=3，3

4、a（ab）+2b（ab）=（ab）（3a+2b）=23=6點評：本題考查提公因式法分解因式和整體思想的運用，是基礎(chǔ)題107已知正方形的面積是4a2+4ab+b2（a0，b0），利用分解因式寫出表示該正方形的邊長的代數(shù)式2a+b考點：因式分解的應用。分析：因為正方形的面積是4a2+4ab+b2，可以分解為（2a+b）2，又有正方形的面積等于邊長的平方可得，正方形的邊長的代數(shù)式是2a+b解答：解：4a2+4ab+b2=（2a+b）2，正方形的邊長的代數(shù)式是2a+b點評：此題考查對完全平方公式再實際中的應用，應熟練識記完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2108已知x2x1=0，則x3+2x2+

5、2005的值為2006考點：因式分解的應用。專題：整體思想。分析：由x2x1=0知x2x=1，而x3+2x2+2005可以化簡為x（x2x）+x2+2005，所以把x2x=1代入兩次即可解答解答：解：x2x1=0，x2x=1，x3+2x2+2005，=x（x2x）+x2+2005，=x+x2+2005，=2006故答案為：2006點評：本題考查了提公因式法分解因式，注意把x2x看作一個整體，逐步代入降次計算109計算2 00822 0072 008=2008考點：因式分解的應用。分析：先提取公因式2008，再對余下的項整理計算即可解答：解：200822 0072 008，=2008（20082

6、007），=2008點評：主要考查提公因式法分解因式，使運算更加簡便110已知a+b=13，ab=40，則a2b+ab2的結(jié)果為520考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b和ab的值代入計算即可解答：解：a+b=13，ab=40，a2b+ab2=ab（a+b）=4013=520故答案為：520點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點111當a=2，a+b=3時，代數(shù)式a2+ab=6考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：先提取公因式a，再代入數(shù)據(jù)計算即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）

7、=23=6故答案為：6點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵112已知x+y=5，xy=6，則x3yxy3=30考點：因式分解的應用。分析：先利用完全平方公式并根據(jù)已知條件求出xy的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整體代入數(shù)據(jù)計算解答：解：x+y=5，xy=6，（xy）2=（x+y）24xy=1，xy=1，x3yxy3=xy（x+y）（xy）=30（xy），當xy=1時，原式=6（5）1=30；當xy=1時，原式=6（5）（1）=30點評：本題主要考查提公因式法和平方差公式分解因式，根據(jù)完全平方式的兩個公式之間的關(guān)系求出（xy）的值是解本

8、題的關(guān)鍵，也是難點113已知x、y互為相反數(shù)，且（x+2）2（y+2）2=4，則x=，y=考點：因式分解的應用。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義得到x+y=0，再利用條件分解因式通過整體代入求出xy=1，從而聯(lián)立方程組求出x，y的值解答：解：根據(jù)已知可知x+y=0，（x+2）2（y+2）2，=（x+2+y+2）（x+2y2），=（x+y+4）（xy）=4，xy=1，故，解得點評：主要考查了分解因式的實際運用，解此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的定義得到x+y=0114在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為110cm2考點：因式分解的應用。分析：根據(jù)正方形的面

9、積公式，即可得到剩下部分的面積可表示為12.7527.252，再利用平方差公式分解求值比較簡單解答：解：12.7527.252，=（12.75+7.25）（12.757.25），=205.5，=110故答案為：110點評：本題考查了平方差公式分解因式，運用平方差公式計算更加簡便115如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形紙片1張、邊長為b的正方形紙片2張，邊長分別為a，b的長方形紙片3張，把它們拼成一個長方形請利用此拼圖中的面積關(guān)系，分解因式：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）考點：因式分解的應用。分析：根據(jù)圖示可看出大長方形是由2個邊長為b的正方形，1個邊長為a的小正方形和3個長為b寬為a的小

10、長方形組成，所以用它的面積的兩種求法作為相等關(guān)系即可表示為a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）解答：解：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）點評：主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖形，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子116已知a+b=2，則a2b2+4b的值為4考點：因式分解的應用。分析：把所給式子整理為含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可解答：解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4故答案為：4點

11、評：本題考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本題的關(guān)鍵，同時還隱含了整體代入的數(shù)學思想117若ab=3，b+c=4，則2b（ab）2c（ba）=24考點：因式分解的應用。分析：先將原式變形為2（ab）（b+c），然后將（ab）和（b+c）的值代入上式中進行求解即可解答：解：原式=2b（ab）+2c（ab）=2（ab）（b+c），ab=3，b+c=4，原式=2（ab）（b+c）=2（3）4=24點評：本題考查因式分解中提取公因式的運用；在化簡去括號或添括號時要注意正負號的變化；解答此題時，要注意ab=3，b+c=4的應用，充分利用題目中的條件，運用整體

12、代入法是正確解答題目的關(guān)鍵1182000219982002=4考點：因式分解的應用。分析：先把19982002變?yōu)椋?0002）（2000+2），利用平方差展開即可解答解答：解：2000219982002=20002（20002）（2000+2）=20002（2000222）=2000220002+4=4點評：這道題主要考查平方差公式的靈活運用119設(shè)m2+m1=0，則m3+2m2+1997=1998考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：利用添項和去項的方法對代數(shù)式進行變形，能夠得到已知中的式子，從而對要求的代數(shù)式逐步降次，直至求得答案解答：解：原式=m3+m2m+m2+m1+

13、1998=m（m2+m1）+（m2+m1）+1998=（m2+m1）（m+1）+1998由于m2+m1=0，原式=1998點評：此題要滲透整體代入的思想，善于運用添項和去項的方法進行代數(shù)式的降次120|m1|+（n25）2=0，則將nx2my2分解因式為（5x+y）（5xy）考點：因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析：由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值，然后代入進行因式分解解答：解：由|m1|+（n25）2=0得：解得：所以nx2my2=25x2y2=（5x+y）（5xy），所以將nx2my2分解因式為（5x+y）（5xy）點評：主要考查了分解因式的實際運用

14、，解此類題目的關(guān)鍵是由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值121已知a2+|b1|+4+4a=0，則=考點：因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析：此題可先對a2+|b1|+4+4a=0進行變形（a+2）2+|b1|=0，再求得a、b的值，代入可得結(jié)果解答：解：對a2+|b1|+4+4a=0變形得（a+2）2+|b1|=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，=2+=點評：本題考查了因式分解的應用，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值是解題的關(guān)鍵122有四個連續(xù)自然數(shù)，它們的積為1680，則這四個數(shù)中最小的是5考點：因式分解的應用。專題：計算題；方程思想。分析：結(jié)

15、合題干，設(shè)出這個最小的數(shù)，并列出方程解這個方程即可得出這個最小的數(shù)解答：解：設(shè)四個數(shù)依次為x x+1 x+2 x+3，則x（x+1）（x+2）（x+3）=1680，（x2+x）（x2+5x+6）=1680，x4+5x2+6x2+x3+5x2+6x=1680，x2+11x2+6x2+6x=1680，解得x=5，這四個自然數(shù)中最小的5故答案為5點評：本題主要考查了學生對知識的綜合運用能力，靈活運用方程思想，要求學生具有一定的計算能力123若a（xy）b（xy）=10，ab=2，則xy=5考點：因式分解的應用。分析：提取公因式（xy）后，再把ab=2代入計算即可求出xy的值解答：解：a（xy）b（x

16、y）=（ab）（xy）=10，ab=2，xy=102=5點評：本題主要考查了提取公因式法分解因式，整體代入思想的利用也比較關(guān)鍵124已知a，b，c為ABC的三邊，且3a3+6a2b3a2c6abc=0，則ABC的形狀為等腰三角形考點：因式分解的應用。分析：此題主要是對已知的等式進行因式分解，熟練運用分組分解法，在分析問題的時候，注意三角形的三邊都是正數(shù)解答：解：3a3+6a2b3a2c6abc=0，a3+2a2ba2c2abc=0，a2（a+2b）ac（a+2b）=0，a（a+2b）（ac）=0，又a，b，c為ABC的三邊，ac=0，即a=c，該三角形是等腰三角形故答案為：等腰三角形點評：此題

17、的關(guān)鍵在于能夠熟練運用分組分解法進行因式分解125已知3x2+4x7=0，則6x4+11x37x23x7=0考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：能夠?qū)σ蟮亩囗検竭M行因式分解，即6x4+11x37x23x7=（3x2+4x7）（2x2+x+1）解答：解：6x4+11x37x23x7，=6x4+8x314x2+3x3+4x27x+3x2+4x7，=2x2（3x2+4x7）+x（3x2+4x7）+（3x2+4x7），=（3x2+4x7）（2x2+x+1），又3x2+4x7=0，原式=0點評：此題的難點在于對要求的多項式進行因式分解，運用拆項分組的方法進行分解，要湊出已知式子的形式126已知：x

18、y=2，則x3y2x2y2+xy3=2考點：因式分解的應用。分析：首先把多項式x3y2x2y2+xy3利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式，最后代入已知數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果解答：解：x3y2x2y2+xy3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，而xy=2，x3y2x2y2+xy3=4=2點評：此題主要考查了因式分解的應用，首先利用因式分解把多項式變形，從而可以利用已知條件，最后代入已知數(shù)據(jù)計算即可127若x是一個數(shù)，且x2+x=1，則代數(shù)式x4+3x3x24x+2006的值等于2004考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：整體思想。分析：將x2+x看成一個整體，對代數(shù)式

19、x4+3x3x24x+2006進行因式分解，再進行求解解答：解：x2+x=1x4+3x3x24x+2006=x2（x2+x）+2x3x24x+2006=2x34x+2006=2x（x21）2x+2006=2x22x+2006=2（x2+x）+2006=2+2006=2004點評：本題考查因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解128利用因式分解計算323.14+5.431.4+0.14314=314考點：因式分解的應用。分析：先把各項整理成314與另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并計算即可解答：解：323.14+5.431.4+0.14314，=0.3

20、2314+0.54314+0.14314，=314（0.32+0.54+0.14），=3141，=314點評：本題考查提取公因式，關(guān)鍵是整理出公因式314，然后提取公因式，計算求解129大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米，它們的面積相差960平方厘米，則這兩個正方形的邊長分別為32厘米，8厘米考點：因式分解的應用。分析：可設(shè)大正方形的邊長為xcm，先根據(jù)“大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米”得出小正方形的邊長，從而根據(jù)“它們的面積相差960平方厘米”列出方程，解得結(jié)果解答：解：設(shè)大正方形的邊長為xcm，所以大正方形的周長為4xcm，大正方形的面積為x2cm2，由題意得：小正方形的邊

21、長為=x24，由大正方形和小正方形的面積相差960平方厘米可得：x2（x24）2=960利用平方差公式得：（x+x24）（xx+24）=960即（2x24）24=960解得：x=32所以x24=8故這兩個正方形的邊長分別為32cm，8cm點評：本題主要考查因式分解的應用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系130利用因式分解計算：0.333241.22229=12.996考點：因式分解的應用。分析：能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反此題看做4x29y2的形式，并分解因式解答：解：0.333241.22229=（0.3332+1.2223）（0.33321.2223）=4.332（3）

22、=12.996點評：本題考查用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式子的特點需識記解此題的關(guān)鍵是會把數(shù)字形式的0.333241.22229看成4x29y2的形式，要求熟練運用平方差公式131若a（xy）b（xy）=10，ab=2，則xy=5考點：因式分解的應用。分析：提取公因式（xy）后，再把ab=2代入計算即可求出xy的值解答：解：a（xy）b（xy）=（ab）（xy）=10，ab=2，xy=102=5點評：本題主要考查了提取公因式法分解因式，整體代入思想的利用也比較關(guān)鍵132已知a，b，c為ABC的三邊，且3a3+6a2b3a2c6abc=0，則ABC的形狀為等腰三角形考點：因式分解

23、的應用。分析：此題主要是對已知的等式進行因式分解，熟練運用分組分解法，在分析問題的時候，注意三角形的三邊都是正數(shù)解答：解：3a3+6a2b3a2c6abc=0，a3+2a2ba2c2abc=0，a2（a+2b）ac（a+2b）=0，a（a+2b）（ac）=0，又a，b，c為ABC的三邊，ac=0，即a=c，該三角形是等腰三角形故答案為：等腰三角形點評：此題的關(guān)鍵在于能夠熟練運用分組分解法進行因式分解133已知3x2+4x7=0，則6x4+11x37x23x7=0考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：能夠?qū)σ蟮亩囗検竭M行因式分解，即6x4+11x37x23x7=（3x2+4x7）（2x2+x

24、+1）解答：解：6x4+11x37x23x7，=6x4+8x314x2+3x3+4x27x+3x2+4x7，=2x2（3x2+4x7）+x（3x2+4x7）+（3x2+4x7），=（3x2+4x7）（2x2+x+1），又3x2+4x7=0，原式=0點評：此題的難點在于對要求的多項式進行因式分解，運用拆項分組的方法進行分解，要湊出已知式子的形式134x，y，a都是實數(shù)，|x|=1a，|y|=（1a）（a1a2），則|x|+y+a2+1=2考點：因式分解的應用。專題：因式分解。分析：由|x|=1a，|y|=（1a）（a1a2）=（a1）3，可知a=1，|x|和y的值將代入|x|+y+a2+1求解解

25、答：解：|x|=1a0，|y|=（1a）（a1a2）=（a1）30a1且a1故a=1x=0，y=0|x|+y+a2+1=2點評：本題考查因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式135已知x2+y2+z22x+4y6z+14=0，則（xyz）2002=0考點：因式分解的應用。分析：可以把14拆成1+4+9，然后運用完全平方公式，把左邊寫成非負數(shù)的平方和，再根據(jù)“幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)同時為0”進行計算解答：解：x2+y2+z22x+4y6z+14=0，x22x+1+y2+4y+4+z26z+9=0，（x1）2+（y+2）2+（z3）2=0，x1=0，y+2=0，z3=0，解得x

26、=1，y=2，z=3，（xyz）2002=0點評：此題要能夠運用完全平方公式把等式的左邊變形為幾個非負數(shù)的和，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行求解136計算：7.561.09+1.09612.561.09=1.09考點：因式分解的應用。分析：觀察原式，可以明顯的看出所求的代數(shù)式中含有公因數(shù)1.09，因此可以考慮應用提取公因式法來進行求值解答：解：7.561.09+1.09612.561.09=1.09（7.56+612.56）=1.091=1.09點評：此題考查了因式分解的應用，解此類題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)所求式子的特點，以便確定使用哪種簡便的方法求解137計算：199519941994+199619951

27、995199419951995199519961996=0考點：因式分解的應用；有理數(shù)的乘法。專題：計算題；規(guī)律型。分析：仔細觀察代數(shù)式199519941994+199619951995199419951995199519961996，可發(fā)現(xiàn)19941994=199410001、19951995=199510001、19961996=199610001再將等號右邊的式子代入對應的數(shù)，化簡求值解答：解：原式=1995199410001+199619951000119941995100011995199610001，=（19951994100011994199510001）+（1996199510

28、0011995199610001），=0點評：本題考查因式分解的應用、有理數(shù)的乘法解決本題的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)規(guī)律19941994=199410001、19951995=199510001、19961996=199610001138利用因式分解計算：0.333241.22229=12.996考點：因式分解的應用。分析：能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反此題看做4x29y2的形式，并分解因式解答：解：0.333241.22229=（0.3332+1.2223）（0.33321.2223）=4.332（3）=12.996點評：本題考查用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式

29、子的特點需識記解此題的關(guān)鍵是會把數(shù)字形式的0.333241.22229看成4x29y2的形式，要求熟練運用平方差公式139若x是一個數(shù)，且x2+x=1，則代數(shù)式x4+3x3x24x+2006的值等于2004考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：整體思想。分析：將x2+x看成一個整體，對代數(shù)式x4+3x3x24x+2006進行因式分解，再進行求解解答：解：x2+x=1x4+3x3x24x+2006=x2（x2+x）+2x3x24x+2006=2x34x+2006=2x（x21）2x+2006=2x22x+2006=2（x2+x）+2006=2+2006=2004點評：本題考查因式分解的運用，有

30、公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解140若，則x424x2=4考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：首先運用配方法達到對要求的代數(shù)式進行降次的目的，然后結(jié)合已知條件的變形代入計算解答：解：x22x+2=0，x22x=2，x2=2x2，原式=x424x2+144144，=（x212）2144，=（2x212）2144，=28x256x+196144，=28（2）+196144，=4故答案為：4點評：掌握配方法，熟練運用完全平方公式，結(jié)合已知條件的變形達到降次的目的141利用因式分解計算323.14+5.431.4+0.14314=314考點：因式分解的應用。分析：先把各項整理

31、成314與另一因式相乘的形式，再提取公因式314，整理并計算即可解答：解：323.14+5.431.4+0.14314，=0.32314+0.54314+0.14314，=314（0.32+0.54+0.14），=3141，=314點評：本題考查提取公因式，關(guān)鍵是整理出公因式314，然后提取公因式，計算求解142若一三角形的底為4a2+，高為16a42a2+，則此三角形的面積為32a6+考點：因式分解的應用。分析：根據(jù)三角形的面積=底高，將底和高的代數(shù)式代入化簡可以求出此三角形的面積解答：解：由題意可得：該三角形的面積為：（4a2+）（16a42a2+）=（64a68a4+a2+8a4a2+）

32、=32a6+，所以，此三角形的面積為：32a6+點評：本題主要考查代數(shù)式的求值，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出面積的代數(shù)式，將該代數(shù)式進行分解化簡，求出最終結(jié)果即可143簡便計算：80021600798+7982=4考點：因式分解的應用。分析：將1600化為2800后可發(fā)現(xiàn)，本題的式子其實是個完全平方式，可按公式進行計算解答：解：80021600798+7982=（800798）2=4點評：本題主要考查了因式分解的應用144設(shè)a是一個無理數(shù)，且a、b滿足ab+ab=1，則b=1考點：因式分解的應用。專題：計算題。分析：先將式子變形為（a1）（b+1）=0，根據(jù)a是無理數(shù)，可得b+1=0，從而求解解答：解

33、：ab+ab=1，ab+a（b+1）=0，a（b+1）（b+1）=0，（a1）（b+1）=0，因為a是無理數(shù)，所以b+1=0，所以b=1故答案為：1點評：考查了因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是將式子變形為（a1）（b+1）=0145計算：5002501499=1考點：因式分解的應用。分析：利用平方差公式首先解決501499=（500+1）（5001），展開后計算出結(jié)果即可解答：解：5002501499=5002（500+1）（5001）=5002（50021）=50025002+1=1點評：此題主要考查平方差公式的靈活運用146大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米，它們的面積相差960平方厘米

34、，則這兩個正方形的邊長分別為32厘米，8厘米考點：因式分解的應用。分析：可設(shè)大正方形的邊長為xcm，先根據(jù)“大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米”得出小正方形的邊長，從而根據(jù)“它們的面積相差960平方厘米”列出方程，解得結(jié)果解答：解：設(shè)大正方形的邊長為xcm，所以大正方形的周長為4xcm，大正方形的面積為x2cm2，由題意得：小正方形的邊長為=x24，由大正方形和小正方形的面積相差960平方厘米可得：x2（x24）2=960利用平方差公式得：（x+x24）（xx+24）=960即（2x24）24=960解得：x=32所以x24=8故這兩個正方形的邊長分別為32cm，8cm點評：本題主要考查

35、因式分解的應用，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系147計算：13.2526.752=130考點：因式分解的應用。分析：利用平方差公式因式分解，然后計算即可解答：解：13.2526.752，=（13.25+6.75）（13.256.75），=206.5，=130點評：此題考查利用平方差公式因式分解，使運算更加簡便148如果2x+y=4，xy=3，那么x2y+xy2的值為6考點：因式分解的應用。分析：先提取公因式xy，整理后再把已知條件整體代入計算即可解答：解：x2y+xy2，=xy（2x+y），2x+y=4，xy=3，原式=34=6故答案為：6點評：本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后出現(xiàn)已知條件的形式

36、是求解本題的關(guān)鍵，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力149已知x2+x3=0，則代數(shù)式x3+2x22x+2值為5考點：因式分解的應用。專題：整體思想。分析：先據(jù)x2+x3=0求出x2+x的值，再將x3+2x22x+2化簡為含有x2+x的代數(shù)式，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果解答：解：x2+x3=0，x2+x=3，x3+2x22x+2，=x（x2+x）+x22x+2，=3x+x22x+2，=x2+x+2，當x2+x=3時，原式=3+2=5故答案為：5點評：本題考查了提公因式法分解因式，從多項式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值150若x2+x+1=0，則x6+x5

37、+x4x3x2x=0考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：首先將x6+x5+x4x3x2x通過提取公因式分解為含有x2+x+1因式的形式再將x2+x+1的值代入求解解答：解：x2+x+1=0x6+x5+x4x3x2x=x4（x2+x+1）x（x2+x+1）=（x4x）（x2+x+1）=0故答案為0點評：本題考查因式分解的應用、代數(shù)式求值解決本題的關(guān)鍵是將x6+x5+x4x3x2x因式分解為含有x2+x+1因式的形式151If a2+a=0，then result of a2001+a2000+12 is12考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：首先將a2+a=

38、0因式分解則變?yōu)閍（a+1）=0，解出a=0或a=1；再分別就a=0，a=1代入a2001+a2000+12 代入求解解答：解：a2+a=0a（a+1）=0a=0或a=1當a=0時，a2001+a2000+12=02001+02000+12=12當a=1時，a2001+a2000+12=（1）2001+（1）2000+12=1+1+12=12故答案為12點評：本題考查了通過因式分解求解解決此題的關(guān)鍵是利用因式分解求出a的值，當?shù)讛?shù)為0、1、1的乘方的特殊性152計算=考點：因式分解的應用。分析：首先利用平方差公式把分子變?yōu)椋?0091）（2009+1），然后利用完全平方公式把分母變?yōu)椋?007

39、+1）2，然后約分即可比較簡便求出結(jié)果解答：解：=故填空答案：點評：此題主要利用因式分解把所求分式的分子、分母分解因式，然后約分即可簡化計算153已知a=，b=，則代數(shù)式（a+b）2（ab）2的值為2考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項；符號相反此題要注意把（a+b）與（ab）看作整體來處理解答：解：（a+b）2（ab）2=（a+b+ab）（a+ba+b）=2a2b=4ab=4=2點評：主要考查了用分解因式的方法簡化計算解此題的關(guān)鍵是能看出（a+b）2（ab）2能利用平方差公式進行分解因式能用公式法進行因式分解的式子的特點需識記154已知

40、：xy=2，則x3y2x2y2+xy3=2考點：因式分解的應用。分析：首先把多項式x3y2x2y2+xy3利用提公因式法分解因式，然后利用完全平方公式分解因式，最后代入已知數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果解答：解：x3y2x2y2+xy3=xy（x22xy+y2）=xy（xy）2，而xy=2，x3y2x2y2+xy3=4=2點評：此題主要考查了因式分解的應用，首先利用因式分解把多項式變形，從而可以利用已知條件，最后代入已知數(shù)據(jù)計算即可155|m1|+（n25）2=0，則將nx2my2分解因式為（5x+y）（5xy）考點：因式分解的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方。分析：由|m1|+（n25

41、）2=0得出m和n的值，然后代入進行因式分解解答：解：由|m1|+（n25）2=0得：解得：所以nx2my2=25x2y2=（5x+y）（5xy），所以將nx2my2分解因式為（5x+y）（5xy）點評：主要考查了分解因式的實際運用，解此類題目的關(guān)鍵是由|m1|+（n25）2=0得出m和n的值156當m=n+，m22mn+n2=考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：此題可利用完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2求解解答：解：m=n+mn=m22mn+n2=（mn）2，m=n+，mn=，所以m22mn+n2=（mn）2=點評：本題的關(guān)鍵是變形，利用完全平方公式變形157若x2+x1=0，

42、則代數(shù)式x3+2x212結(jié)果為11考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：整體思想。分析：將x2+x1=0整理得x2+x=1，整體代入化簡求解解答：解：x2+x1=0x2+x=1x3+2x212=x（x2+x）+x212=x2+x12=11故答案為：11點評：本題考查因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解158已知m+n=5，mn=14，則m2n+mn2=70考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。分析：直接提取公因式分解因式，再代數(shù)求值解答：解：因為m+n=5，mn=14，所以m2n+mn2=mn（m+n）=145=70點評：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提

43、公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再代數(shù)求值159已知x23x+1=0，則=考點：因式分解的應用；代數(shù)式求值。專題：計算題。分析：把所給等式的兩邊都除以x，可得x+的值，進而把所給代數(shù)式都除以x2，把分子整理為只含得x+的式子，代入求值即可解答：解：x23x+1=0，x+=3，=，故答案為點評：考查代數(shù)式的求值；把所給等式和代數(shù)式整理為只含x+的式子，是解決本題的關(guān)鍵160已知正實數(shù)x、y、z滿足，則x+y+z+xyz=36考點：因式分解的應用。專題：因式分解。分析：由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到從分解因式入手，把每一個方程進行因式分解，分別求出x、y

44、、z的值，代入x+y+z+xyz計算后可得答案解答：解：x+y+xy=8，x+y+xy+1=8+1，（x+1）（y+1）=9，同理可得：（y+1）（z+1）=16，（x+1）（z+1）=36，解得x=，y=1，z=7x+y+z+xyz=+1+7+17=36故填36點評：本題考查了因式分解的應用；由ab+a+b+1=（a+1）（b+1）想到從分解因式入手，對每個方程進行變形是正確解答本題的關(guān)鍵161五個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是1997，那么其中最大數(shù)的平方減去最小數(shù)的平方等于31952考點：因式分解的應用。專題：計算題。分析：假設(shè)最中間的奇數(shù)對奇偶n根據(jù)已知五個連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是1997，那么n=19

45、97這五個奇數(shù)依次是1993，1995，1997，1999和2001，再運用平方差公式算出最大數(shù)的平方減去最小數(shù)的平方的值解答：解：設(shè)最中間的奇數(shù)為n，則五個奇數(shù)依次是n4，n2，n，n+2，n+4由題意得n=1997，則這五個奇數(shù)依次是1993，1995，1997，1999和20012001219932，=（2001+1993）（20011993），=39948，=31952故答案為：31952點評：本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是首先確定這五個奇數(shù)，再算出最大數(shù)的平方減去最小數(shù)的平方的值162198919911991199119891988=1991考點：因式分解的應用。專題：計算題。分

46、析：把所給式子整理為只含1989和1991的式子，化簡即可解答：解：198919911991199119891988，=1989（199110001）1991（1989100011），=1989（199110001）1989（199110001）1991（1），=1991故答案為：1991點評：本題考查了用簡便方法進行有理數(shù)的運算，把所給數(shù)值整理為只含1989和1991的數(shù)表示的形式是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：兩個相同的四位數(shù)組成的8位數(shù)等于這個四位數(shù)的10001倍163已知實數(shù)x，y使得代數(shù)式22（x+y）+32（xy）22（x+y+1）543（xy1）+7取得最小值，則x+y的值等于

47、1考點：因式分解的應用；解二元一次方程組。專題：計算題。分析：觀察各項，顯然把7拆成4+8178，湊出完全平方公式，根據(jù)非負數(shù)的最小值是0進行分析求解解答：解：原式=22（x+y）222（x+y）+4+32（xy）293xy+8178=（2x+y2）2+（3xy9）278當2x+y2=0且3xy9=0時，原式取得最小值78，此時，解得，x+y=1故答案為1點評：此題要掌握因式分解的公式法：完全平方公式能夠根據(jù)非負數(shù)的最小值是0進行求解164如圖，在一塊邊長為3.6cm的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為0.8cm的正方形，則剩余部分的面積是10.4cm2考點：因式分解的應用。分析：根據(jù)題意可知

48、，3.6240.82分解因式求解比較簡單解答：解：根據(jù)題意可知，3.6240.82=3.621.62=（3.6+1.6）（3.61.6）=10.4cm2點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了正方形的面積公式，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力165已知a，b，c，d為非負整數(shù)，則ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d=1998考點：因式分解的應用。分析：把等號左邊的代數(shù)式分解因式，得出（a+b）（c+d）=19971，再求a+b+c+d=1997+1=1998解答：解：ac+bd+ad+bc=（ac+ad）+（bd+bc）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（

49、c+d），1997=19971，（a+b）（c+d）=19971，a+b+c+d=1997+1=1998點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力166計算3103104=7103考點：因式分解的應用。分析：首先把原式提公因式，然后再化簡，這里的公因式是103解答：解：3103104=103（310）=7103點評：本題考查了提公因式法因式分解，具體的數(shù)提取的方法也是一樣的167王聰同學動手剪了若干張如圖所示的正方形與長方形紙片（1）拼成如圖所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積和等于大紙片（正方形）的面積，有a2+2ab+b2=（

50、a+b）2，驗證了完全平方公式（分解因式）；（2）拼成如圖所示的矩形，由面積可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多項式a2+3ab+2b2分解因式的結(jié)果是表示矩形長、寬兩個整式（a+2b）與（a+b）的積問題：動手操作一番，利用拼圖分解因式a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）猜想面積為2a2+5ab+2b2的矩形的長、寬可能分別為a+2b，2a+b考點：因式分解的應用。專題：閱讀型。分析：由所給例子不難看出把平方項分解成乘積的形式，交叉相乘再相加即為中間的項解答：解：a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b），矩形的長、寬可能分別為a+2b，2a+b點評：熟練掌握因式分解的十字相乘法168計算：的結(jié)果是考點：因式分解的應用。專題：換元法。分析：首先令a=1999，則原式變?yōu)椋偻ㄟ^對分母拆分項、提取公因式、對分子分母約分化簡原式最后將a=1999帶回化簡后的代數(shù)式，即求得結(jié)果解答：解：設(shè)a=1999，原式=故答案為點評：本題考查因式分解的應用同學們特別要注意對于在計算中具有共性，且數(shù)據(jù)較大的可用換元法，先化簡，再帶回求值169計算：1997219982+1999220002+2005220062=20015考點：因式分解的應用；平方差公式。專題：因式