1、 各類施加于結構上的荷載為各類施加于結構上的荷載為直接作用直接作用；結構的地震反應是；結構的地震反應是因慣性而產生的，因此是一個因慣性而產生的，因此是一個間接作用間接作用。 地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環節，是地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環節，是確定所設計的結構滿足抗震設防安全要求的關鍵步驟。確定所設計的結構滿足抗震設防安全要求的關鍵步驟。 因地震作用的復雜性、強度的不確定性及結構和體形的差因地震作用的復雜性、強度的不確定性及結構和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的，可分為簡化方法和精確異等，地震作用的計算方法是不同的，可分為簡化方法和精確方法：方法：a.a.

2、振型分解反應譜法振型分解反應譜法；b b. .底部剪力法底部剪力法；c.c.時程分析法時程分析法第三章第三章 結構地震反應分析和抗震計算結構地震反應分析和抗震計算結構地震反應結構地震反應 地震對結構的影響稱為結構的地震反應地震對結構的影響稱為結構的地震反應(如速度、加速度、如速度、加速度、位移和內力等位移和內力等)。結構在地震作用過程中的每一瞬間上，其動力。結構在地震作用過程中的每一瞬間上，其動力反應是不同的，且結構的動力反應又是與自身的動力特性互相反應是不同的，且結構的動力反應又是與自身的動力特性互相影響的。影響的。地震作用地震作用1 1、結構抗震理論的發展、結構抗震理論的發展 1 1） 靜

3、力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法 19201920年，日本大森房吉提出。假設年，日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體。地震作用按下式計算建筑物為絕對剛體。地震作用按下式計算)(txg m)(txmg GkxgGxmFmaxgmaxg gxkmaxg 其中地震系數為其中地震系數為 然后將然后將F F作為靜荷載，按靜力方法計算結構的地震效應。作為靜荷載，按靜力方法計算結構的地震效應。 2 2） 定函數理論定函數理論 前蘇聯科學家首先提出的，地面運動可用若干個不同振前蘇聯科學家首先提出的，地面運動可用若干個不同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數的和來表示，也即幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正

4、弦函數的和來表示，也即tsinea)t(xniitigi 1 常稱其為放大系數。常稱其為放大系數。 3 3）反應譜法）反應譜法 19401940年，美國皮奧特提出地震作用按下式計算年，美國皮奧特提出地震作用按下式計算GkF G k- - 重力荷載代表值重力荷載代表值- - 地震系數（反映震級、震中距、地基等的影響）地震系數（反映震級、震中距、地基等的影響）- - 動力系數動力系數( (反映結構周期、阻尼等特性的影響反映結構周期、阻尼等特性的影響) ) 計算出地震作用后，按靜力計算方法計算結構的地震效應；計算出地震作用后，按靜力計算方法計算結構的地震效應；隨后又在此方法的基礎上發展出簡化方法：底

5、部剪力法。隨后又在此方法的基礎上發展出簡化方法：底部剪力法。這是目前世界上最普遍采用的方法。這是目前世界上最普遍采用的方法。 4 4）直接動力分析理論）直接動力分析理論-時程分析法時程分析法 將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄作為動荷載輸將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分析。入，進行結構的地震響應分析。 此外有以地震時輸入結構的能量進行設計，使結構所吸收此外有以地震時輸入結構的能量進行設計，使結構所吸收的能量不致造成結構破壞的理論等。但這些方法還沒有進入抗的能量不致造成結構破壞的理論等。但這些方法還沒有進入抗震設計規范，因此未被抗震設計使用震設計規范

6、，因此未被抗震設計使用 。 a. 不超過不超過40m的規則結構：底部剪力法的規則結構：底部剪力法 b. 一般的規則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法。一般的規則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法。 c. 質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向地質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向地 震作用的振型分解反應譜法。震作用的振型分解反應譜法。 d. 8、9度區的大跨、長懸臂結構和度區的大跨、長懸臂結構和9度區內高層建筑需度區內高層建筑需 考慮豎向地震作用?？紤]豎向地震作用。 e. 特別不規則、甲類和超過規定范圍的高層建筑需采用特別不規則、甲類和超過規定范圍的高層建筑需采用 一維或二維時程分析

7、法進行補充計算。一維或二維時程分析法進行補充計算。 正確反映結構的慣性作用才能準確計算結構的動力反應，正確反映結構的慣性作用才能準確計算結構的動力反應，結構的慣性是由結構的質量及其分布決定的，因此確定結構計結構的慣性是由結構的質量及其分布決定的，因此確定結構計算簡圖的關鍵是如何表述結構的質量及其分布。結構質量及其算簡圖的關鍵是如何表述結構的質量及其分布。結構質量及其分布的描述有：分布的描述有：1 1. .分布質量描述分布質量描述；2.2.集中質量描述集中質量描述。2 2、動力分析計算方法的適用范圍、動力分析計算方法的適用范圍3.1.3 結構動力計算簡圖及體系自由度結構動力計算簡圖及體系自由度

8、a.a.集中質量描述集中質量描述 按質量分布劃分區域；以區域內質按質量分布劃分區域；以區域內質量中心為基準，將區域內全部質量集中量中心為基準，將區域內全部質量集中于此，形成質點；單層廠房、水塔等絕于此，形成質點；單層廠房、水塔等絕大部分質量集中在屋蓋處或儲水柜處，大部分質量集中在屋蓋處或儲水柜處，可把結構中參與振動的質量按動能等效可把結構中參與振動的質量按動能等效的原理全部集中在一個點上，并用無質的原理全部集中在一個點上，并用無質量的彈性桿支承在地面上，形成一個單量的彈性桿支承在地面上，形成一個單質點體系。上述體系在單一水平向地震質點體系。上述體系在單一水平向地震作用下，可按一個單自由度彈性體

9、系來作用下，可按一個單自由度彈性體系來分析。分析。 體系自由度的確定與結構體系的組成、各質點的運動方式、體系自由度的確定與結構體系的組成、各質點的運動方式、各質點受到的約束等有關。各質點受到的約束等有關。 b. 分布質量描述分布質量描述 體系的質量并不明顯地集中于某點或某幾點，因此體系的體系的質量并不明顯地集中于某點或某幾點，因此體系的質量是均勻或近似均勻分布的，所以只能采用分布質量的方法來質量是均勻或近似均勻分布的，所以只能采用分布質量的方法來描述此類體系，造成體系的自由度有無數個。描述此類體系，造成體系的自由度有無數個。3.2 3.2 單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反

10、應分析一、地震作用下單自由度體系的運動方程一、地震作用下單自由度體系的運動方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc質點位移質點位移)()()(txtxtXg質點加速度質點加速度)()()(txtxtXg 慣性力慣性力)()(gxmxmtI 彈性恢復力彈性恢復力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 運動方程運動方程二、單自由度體系動力學分析回顧二、單自由度體系動力學分析回顧1.1.單自由度體系自由振動單自由度體系自由振動（1 1）無阻尼時）無阻尼時0kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm 022xxx )sincos(

11、)(dd000txxtxetxdt1時時（2 2）有阻尼時）有阻尼時)(tP)(tx)(tPttt 將荷載看成是連續作用的一系列沖量，求將荷載看成是連續作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。為動荷載引起的位移。2.2.單自由度體系受迫振動單自由度體系受迫振動-沖量法沖量法m)(tP)(tx0 xmP（1 1）. .瞬時沖量的反應瞬時沖量的反應)(tPttPa.a.t=0 時作用瞬時沖量時作用瞬時沖量mSmPx/020)(21mPx0txtxtxsincos)(00tmPsinb.b. 時刻作用瞬時沖量時刻作用瞬時沖量

12、)(tPttP)(sin)(tmPtx(2).(2).動荷載的位移反應動荷載的位移反應m)(tP)(ty)(tPtt)(PdtmPtyt)(sin)()(0-杜哈美積分杜哈美積分d )(sin)()(0)(tDtDtemPty計阻尼時計阻尼時若若t=0 時體系有初位移、初速度時體系有初位移、初速度d )(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAetyb.b. 時刻作用瞬時沖量時刻作用瞬時沖量)(tPttP)(sin)(tmPtx三、單自由度體系地震作用分析三、單自由度體系地震作用分析gxmkxxcxm 運動方程運動方程mtFxxxe/ )(22 或或mcmk2,2其中其中gexm

13、tF )(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反應移反應質點相對于地面的速度為質點相對于地面的速度為tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()( max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 質點相對于地面的最大速度反應為質點相對于地面的最大速度反應為xxxxg22 質點的絕對加速度為質點的絕對加速度為t

14、ttex0d)(gd2d)(sin)( tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 質點相對于地面的最大加速度反應為質點相對于地面的最大加速度反應為max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 四、地震反應譜最大相對速度最大相對速度最大加速度最大加速度最大反應之間的關系dvaSSS2在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數。 單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。自振周期的

15、關系曲線稱為該反應的地震反應譜。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大相對位移最大相對位移max0)(gd)(sin)(1ttdtexS 位移反應譜位移反應譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(s相對速度反應譜相對速度反應譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 絕對加速度反應譜絕對加速度反應譜t)( t

16、yg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 相對位移反應譜相對位移反應譜絕對加速度反應譜絕對加速度反應譜相對速度反應譜相對速度反應譜地震反應譜的特點地震反應譜的特點1.1.阻尼比對反應譜影響很大阻尼比對反應譜影響很大2.2.對于加速度反應譜，當結構周期小對于加速度反應譜，當結構周期小 于某個值時幅值隨周期急劇增大，于某個值時幅值隨周期急劇增大， 大于某個值時，快速下降。大于某個值時，快速下降。3.3.對于速度反應譜，當結構周期小于某對于速度反應譜，當結構周期小于某 個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數。個值

17、時幅值隨周期增大，隨后趨于常數。4.4.對于位移反應譜，幅值隨周期增大。對于位移反應譜，幅值隨周期增大。不同場地條件對反應譜的影響不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜 地震反應譜是現階段計算地震作用的基礎，通過反應譜地震反應譜是現階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。gSa/周期（周期（s)s)巖石巖石堅硬場地堅硬場地厚的無粘性土層厚的無粘性土層軟土層軟土層結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響

18、。3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜一、單自由度體系的水平地震作用一、單自由度體系的水平地震作用 對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體系影響的等效力，用它對結構進行抗震驗算。系影響的等效力，用它對結構進行抗震驗算。結構在地震持續過程中經受的最大地震作用為結構在地震持續過程中經受的最大地震作用為agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( G-集中于質點處的重力荷載代表值；集中于質點處的重力荷載代表值；g-重力加速

19、度重力加速度max)(txSga -動力系數動力系數gtxkgmax)( -地震系數地震系數k-水平地震影響系數水平地震影響系數GFmax)(txSga gtxkgmax)( kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震設計反應譜二、抗震設計反應譜)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -地震影響系數；地震影響系數；max-地震影響系數最地震影響系數最 大值；大值；地震影響系數最大值（阻尼比為地震影響系數最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.7

20、2)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度 括號數字分別對應于設計基本加速度括號數字分別對應于設計基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地區的地震影響系數地區的地震影響系數T-結構周期；結構周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT gT-特征周期；特征周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征

21、周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別-曲線下降段的衰減指數；曲線下降段的衰減指數；1-直線下降段的斜率調整直線下降段的斜率調整系數；系數；2-阻尼調整系數，小于阻尼調整系數，小于 0.550.55時，應取時，應取0.550.55。55 . 005. 09 . 08/ )05. 0(02. 017 . 106. 005. 012解：解：（1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4

22、.71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數）求水平地震影響系數查表確定查表確定max16. 0max地震影響系數最大值（阻尼比為地震影響系數最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，

23、設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m查表確定查表確定max16. 0max解：解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表

24、值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數）求水平地震影響系數h=5mh=5m查表確定查表確定gT3 . 0gT地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.

25、450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別解：解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hE

26、Iicc（1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2 2）求水平地震影響系數）求水平地震影響系數16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gTggTTT5)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max2)(TTg9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）計算結構水平地震作用）計算結構水平地震作用kN8 .100700144.0GF三、重力荷載代表值的確

27、定三、重力荷載代表值的確定 結構的重力荷載代表值等于結構和構配件自重標準結構的重力荷載代表值等于結構和構配件自重標準值值G Gk k加上各可變荷載組合值。加上各可變荷載組合值。niikQikQGG1ikQ-第第i i個可變荷載標準值；個可變荷載標準值；Qi-第第i i個可變荷載的組合值系數；個可變荷載的組合值系數； 不考慮不考慮 軟鉤吊車軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷載按實際情況考慮的樓面活荷載 不考慮不考慮 屋面活荷載屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載屋面積灰荷載 0.5 雪荷載雪荷載組合值系數組合值系數可變荷載種類可變荷載種類按等效均布荷載考慮按等效均布荷載考慮的樓面活荷載的樓面活荷載吊車懸吊物重力