1、CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University金融工程學金融工程學(雙學位雙學位)完整完整教學課件教學課件17:27:54CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:5521.1 金融工程的基本概念金融工程的基本概念 金融工程（金融工程（financial engineering） ：包括設計、：包括設計、開發和實施具有創新意義的金融工具和金融手段開發和實施具有創新意義的金融工具和金融手段（processes），并且對金融問題構造創造性的

2、解），并且對金融問題構造創造性的解決方案。（決方案。（John Finnerty）。）。部分專家學者干脆把金融工程等同于風險管理，這雖部分專家學者干脆把金融工程等同于風險管理，這雖然有一定的片面性，但是由此可見金融工程與風險管然有一定的片面性，但是由此可見金融工程與風險管理關系之密切。理關系之密切。關鍵是關鍵是“創新性創新性”。推出一種新的證券或者金融策略。推出一種新的證券或者金融策略不一定是創新，只有當一種新的證券或者金融策略能不一定是創新，只有當一種新的證券或者金融策略能夠使投資者或者發行人完成過去不能完成的任務，它夠使投資者或者發行人完成過去不能完成的任務，它才稱得上是創新。才稱得上是創

3、新。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:553金融工程的研究范圍金融工程的研究范圍 設計、開發和實施創新型金融工具設計、開發和實施創新型金融工具例如，遠期、期貨、期權和互換等衍生產品的問世，例如，遠期、期貨、期權和互換等衍生產品的問世，結構性金融產品，等等；結構性金融產品，等等； 設計、開發和實施創新型金融手段設計、開發和實施創新型金融手段例如，電子證券交易，電子資金轉移，例如，電子證券交易，電子資金轉移，NOW賬戶，賬戶，Sweep賬戶，等等；賬戶，等等； 為復雜的金融問題提出創造性的解決方案為復雜

4、的金融問題提出創造性的解決方案例如，公司重組（例如，公司重組（Corporate Restructuring），項目），項目融資（融資（Project Finance），資產支持型財務重組），資產支持型財務重組（Asset-based Financial Structuring），債務交換），債務交換（Debt-for-debt Exchanges），等等。），等等。4 4n結構性產品又稱連結型產品或掛鉤產品，基本上可以看作是由債券加上結構性產品又稱連結型產品或掛鉤產品，基本上可以看作是由債券加上各類衍生產品構造而成。結構化產品在海外金融市場已經發展多年，種各類衍生產品構造而成。結構化產品在海

5、外金融市場已經發展多年，種類繁多，從其掛鉤的標的來看，可以與證券掛鉤，可以與利率掛鉤，可類繁多，從其掛鉤的標的來看，可以與證券掛鉤，可以與利率掛鉤，可以與匯率掛鉤，可以與商品掛鉤，甚至可以與信用掛鉤等等。以與匯率掛鉤，可以與商品掛鉤，甚至可以與信用掛鉤等等。n高息票據的持有人相當于持有了無風險債券并同時賣出期權，其較高的利息收入（發行時價格低于面值）來源于其賣出期權的權利金收入。根據所賣期權的種類，高息票據一般分為看漲、看跌與看平高息票據三類：看漲高息票據只有到期時掛鉤標的的價格高于行權價格，票據持有人才有權收取約定的高利息；看跌高息票據只有到期時掛鉤標的的價格低于行權價格，票據持有人才有權收

6、取約定的高利息；看平高息票據只有到期時掛鉤標的的價格介于兩個行權價格之間，票據持有人才有權收取約定的高利息。結構性結構性金融產品：高息票據金融產品：高息票據5 5n掛鉤標的：招商銀行（掛鉤標的：招商銀行（600 036.SH）n存存 續續 期：期：1年年n面面 值：值：1萬元萬元n發行價格：發行價格：9220n行權價格：行權價格：6.3元（假設招商銀行市場價格為元（假設招商銀行市場價格為6.5元）元）n結算規則概要：若結算規則概要：若S 高于或等于行權價格，每份產品發行人向持有人高于或等于行權價格，每份產品發行人向持有人支付面值金額（支付面值金額（1 萬元）；若萬元）；若S 低于行權價格，每份

7、產品發行人向持低于行權價格，每份產品發行人向持有人支付有人支付 面值面值/行權價格行權價格 股招商銀行（股招商銀行（1 587 股），股），S 為到期日招商銀為到期日招商銀行的市場均價。行的市場均價。例：看漲高息票據例：看漲高息票據6 6n投資者在發行日用投資者在發行日用9 220元購買元購買1張票據，張票據，1年以年以后，他將面臨兩種情況：后，他將面臨兩種情況：如果招商銀行到期日均價高于或等于如果招商銀行到期日均價高于或等于6.3元，那么投資元，那么投資者收回者收回10 000元現金，相當于年收益率元現金，相當于年收益率8.45%；如果招商銀行到期日均價低于如果招商銀行到期日均價低于6.3元

8、，那么投資者收取元，那么投資者收取1 587股招商銀行，相當于以股招商銀行，相當于以5.81元購買招商銀行。元購買招商銀行。例：看漲高息票據（續）例：看漲高息票據（續）7 7n損益圖損益圖例：看漲高息票據（續）例：看漲高息票據（續）8ETF基金套利交易基金套利交易 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:5791.2 金融工程與風險管理金融工程與風險管理 風險管理：通過運用各種風險管理技術和風險管理：通過運用各種風險管理技術和方法，有效控制和處置所面臨的風險。方法，有效控制和處置所面臨的風險。 有的學者認

9、為：金融工程就是為了風險管有的學者認為：金融工程就是為了風險管理。理。 金融工程誕生的背景金融工程誕生的背景國際原油交易已美元為計價貨幣，國際原油交易已美元為計價貨幣，石油石油帶動原帶動原材料上漲，且意味著美元貶值材料上漲，且意味著美元貶值布雷頓森林體系崩潰，匯率自由浮動布雷頓森林體系崩潰，匯率自由浮動放松管制和金融自由化：利率的市場化。放松管制和金融自由化：利率的市場化。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:57101.2 金融工程與風險管理金融工程與風險管理 為風險管理而誕生的新金融工具為風險管理而

10、誕生的新金融工具遠期利率（匯率）協議：為利率（匯率）受損遠期利率（匯率）協議：為利率（匯率）受損方提供現金補償方提供現金補償商品（金融）期貨：規避商品（資本）價格的商品（金融）期貨：規避商品（資本）價格的波動波動利率互換：鎖定融資成本利率互換：鎖定融資成本股票期權：將收益（權力）與風險（義務）剝股票期權：將收益（權力）與風險（義務）剝離離CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:5711風險管理的主要措施風險管理的主要措施 風險分散：多樣化的投資風險分散：多樣化的投資只要不完全正相關就可以分散風險只要不完全

11、正相關就可以分散風險只能應對非系統風險只能應對非系統風險 風險對沖：收益波動負相關資產的一組資產風險對沖：收益波動負相關資產的一組資產如現貨多頭與期貨空頭對沖如現貨多頭與期貨空頭對沖可應對系統性風險和非系統性風險可應對系統性風險和非系統性風險 風險轉移：轉移給其他人承擔風險轉移：轉移給其他人承擔保險轉移：出口信貸保險保險轉移：出口信貸保險非保險轉移：資產出售、擔保、衍生金融工具非保險轉移：資產出售、擔保、衍生金融工具把可管理的風險保留，無法管理的風險轉移把可管理的風險保留，無法管理的風險轉移 風險規避：退出某項業務，不承擔風險風險規避：退出某項業務，不承擔風險消極策略，規避風險就是規避收益，故

12、銀行不能將所消極策略，規避風險就是規避收益，故銀行不能將所有業務都采用風險規避策略有業務都采用風險規避策略CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:5712金融工程的目的：風險管理金融工程的目的：風險管理 風險管理是金融工程的目的，也是金融學的核心風險管理是金融工程的目的，也是金融學的核心內容之一。內容之一。金融學意義上的風險：價格風險而非實體經濟風險，金融學意義上的風險：價格風險而非實體經濟風險，但實體經濟風險可以由金融工具來規避，金融工程并但實體經濟風險可以由金融工具來規避，金融工程并不能消除整個金融世

13、界的風險。不能消除整個金融世界的風險。金融資產價格的波動本質上都是風險因子（利率、匯率、商金融資產價格的波動本質上都是風險因子（利率、匯率、商品價格）的波動引起的。品價格）的波動引起的。 從金融工程到風險管理：建立以風險因子為自變從金融工程到風險管理：建立以風險因子為自變量的定價方程。量的定價方程。若知道風險因子的分布，則可預測價格分布，若知道風險因子的分布，則可預測價格分布，此為金此為金融工程上解決風險管理的核心內容。融工程上解決風險管理的核心內容。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:57131.3

14、 金融理論的發展與金融工程金融理論的發展與金融工程 1965年，年，Eugene Fama在其博士論文中提在其博士論文中提出了有效市場假說（出了有效市場假說（Efficient market hypothesis，EMH）市場有效性是金融工）市場有效性是金融工程基本假設之一，由此推出了金融工程基程基本假設之一，由此推出了金融工程基本定價技術之一本定價技術之一無套利定價。無套利定價。 1976年，年， Stephen Ross等完善了套利定價等完善了套利定價理論（理論（Arbitrage pricing theory，APT），），這標志著現代金融理論走向成熟。這標志著現代金融理論走向成熟。 C

15、opyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:57141.3 金融理論的發展與金融工程金融理論的發展與金融工程 1973年，年，Fisher Black和和Myron Scholes成功推導成功推導出期權定價的一般模型出期權定價的一般模型B-S期權定價公式，為期期權定價公式，為期權在金融工程領域內的廣泛應用鋪平道路，成為權在金融工程領域內的廣泛應用鋪平道路，成為在金融工程化研究領域最具有革命性的里程碑式在金融工程化研究領域最具有革命性的里程碑式的成果。的成果。 1970年代，年代，Robert Merton在金融

16、學的研究中總在金融學的研究中總結和發展了一系列理論，為金融的工程化發展奠結和發展了一系列理論，為金融的工程化發展奠定了堅實的數學基礎，取得了一系列突破性的成定了堅實的數學基礎，取得了一系列突破性的成果。果。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:57151.4 課程簡介課程簡介 基本原理：無套利定價、風險中性定價基本原理：無套利定價、風險中性定價無套利定價：遠期、期貨、互換無套利定價：遠期、期貨、互換風險中性定價：期權風險中性定價：期權 定價模型：離散時間模型、連續時間模型定價模型：離散時間模型、連續時

17、間模型離散時間模型：二叉樹離散時間模型：二叉樹連續時間模型：幾何布朗運動連續時間模型：幾何布朗運動 熟悉使用定價軟件！熟悉使用定價軟件！CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:27:5716主要參考書目主要參考書目1. John.hall ,期權、期貨及其他衍生產品期權、期貨及其他衍生產品(原原書第書第7版版),機械工業出版社，機械工業出版社，2009年年2月，月，校園優惠價校園優惠價 ：￥：￥60.84(78折折) 2. 范龍振、胡畏，金融工程學，上海人民出范龍振、胡畏，金融工程學，上海人民出版社，版社，20

18、033. 陳松男，金融工程學，復旦大學出版社，陳松男，金融工程學，復旦大學出版社，2002。2022-3-2617金融工程學金融工程學 第第2章章 無套利定價和風險中性定價無套利定價和風險中性定價CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-26182.1 無套利定價法無套利定價法 套利（套利（Arbitrage）：能帶來利潤的零風險）：能帶來利潤的零風險和零凈投資的戰略。和零凈投資的戰略。零投資（零投資（zero investment）：構建一個自融資）：構建一個自融資組合（組合（self-financin

19、g portfolio）。）。無風險（無風險（risk free）正收益（正收益（positive return） 例如：某人從例如：某人從A銀行以銀行以5%的年利率借入，的年利率借入，同時以同時以6%的年利率存入的年利率存入B銀行，這就構成銀行，這就構成了套利。了套利。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2619 兩種套利途徑：兩種套利途徑：當前時刻凈支出為當前時刻凈支出為0，將來獲得正收益（收益凈現值為，將來獲得正收益（收益凈現值為正）正）當前時候一系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出當前時候一

20、系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出為零（支出的凈現值為為零（支出的凈現值為0）。）。 套利套利=免費的午餐。通過套利將市場從非均衡拉免費的午餐。通過套利將市場從非均衡拉向均衡，故金融資產的均衡價格是無套利條件下向均衡，故金融資產的均衡價格是無套利條件下給出，形成了給出，形成了無套利定價原則無套利定價原則。一個均衡的市場是不存在套利機會的，金融資產的均一個均衡的市場是不存在套利機會的，金融資產的均衡價格不可能提供套利機會。衡價格不可能提供套利機會。無套利并不需要市場參與者一致行動，實際上只要少無套利并不需要市場參與者一致行動，實際上只要少量的理性投資者可以使市場無套利。量的理性投資者可以使市場

21、無套利。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2620案例案例 2-1 假設現在假設現在6個月即期年利率為個月即期年利率為10%（連續復（連續復利，下同），利，下同），1年期的即期利率是年期的即期利率是12%。如。如果有人把今后果有人把今后6個月到個月到1年期的年期的遠期利率遠期利率定定為為11%，試問這樣的市場行情能否產生套，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？利活動？ 答案是肯定的。答案是肯定的。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing Un

22、iversity2022-3-2621 復習：連續復利的概念復習：連續復利的概念 若若名義利率為名義利率為r，一年（期）平均付息，一年（期）平均付息m次，次，則相應的則相應的有效利率有效利率rm為為(1)1lim1mrmmmrrrem 后者為連續復利，如果是后者為連續復利，如果是T年（期），則年（期），則(1)1lim1mTrTmmmrrrem CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2622套利過程是：套利過程是：1.交易者按交易者按10%的利率借入一筆的利率借入一筆6個月資金（假設個月資金（假設10

23、00萬元）萬元）2.簽訂一份協議（遠期利率協議），簽訂一份協議（遠期利率協議），該協議規定該交易該協議規定該交易者可以按者可以按11%的利率，在的利率，在6個月后從市場借入資金個月后從市場借入資金1050萬元（等于萬元（等于1000（1+0.5*10%）。）。3.按按12%的利率貸出一筆的利率貸出一筆1年期的款項金額為年期的款項金額為1000萬元。萬元。4.1年后收回年后收回1年期貸款，得本息年期貸款，得本息1120萬元，并用萬元，并用1050*(1+0.5*11%)= 1108（萬元）償還（萬元）償還1年期的債務年期的債務后，交易者凈賺后，交易者凈賺12萬元（萬元（1120-1108）。）。

24、這是哪一種套利？這是哪一種套利？ CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2623無套利定價的結論無套利定價的結論1.1. 在某個時點上，資產的價格必定等于未來在某個時點上，資產的價格必定等于未來現金流的現值。現金流的現值。2.2. 如果兩種資產的現金流完全相同，則這兩如果兩種資產的現金流完全相同，則這兩種資產價格必定相等。種資產價格必定相等。3.3. 若若兩種資產（組合）的現金流完全相同，兩種資產（組合）的現金流完全相同，則這兩種資產可以相互復制。則這兩種資產可以相互復制。CopyrightLin H

25、ui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2624案例案例2-2 無套利定價無套利定價:期權期權 假設一種不支付紅利的股票，目前的市價假設一種不支付紅利的股票，目前的市價為為10元，我們知道在元，我們知道在3個月后，該股票價格個月后，該股票價格要么是要么是11元，要么是元，要么是9元。元。 假設現在的無風險年利率等于假設現在的無風險年利率等于10%， 問題：求一份問題：求一份3個月期執行價格為個月期執行價格為10.5元的元的該股票歐式看漲期權的價值。該股票歐式看漲期權的價值。 CopyrightLin Hui, Department

26、 of Finance, Nanjing University2022-3-2625 為了找出該期權的價值，為了找出該期權的價值， 可構建一個由一單位看可構建一個由一單位看漲期權漲期權空頭空頭和和m單位的標的股票多頭組成的組合。單位的標的股票多頭組成的組合。若股票價格若股票價格11，則該期權執行，則組合價值為，則該期權執行，則組合價值為11m0.5若股票價格若股票價格9，則該期權不執行，則組合價值為，則該期權不執行，則組合價值為9m 為了使該組合在期權到期時無風險，為了使該組合在期權到期時無風險，m必須滿足必須滿足下式：下式： 11m0.59m，即，即m=0.25 組合價值為組合價值為2.25

27、元元CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2626 由于該組合中有一單位看漲期權空頭和由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位單位股票多頭，而目前股票市場價格為股票多頭，而目前股票市場價格為10元，因此，元，因此，從無套利出發，期權費從無套利出發，期權費f（期權的價值）必須滿足（期權的價值）必須滿足元19. 225. 225. 01 . 0e10 0.252.190.31ff元 根據無套利定價原理，無風險組合只能獲得無風根據無套利定價原理，無風險組合只能獲得無風險利率，所以組合的現值為險利率，所

28、以組合的現值為CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-26272.3 風險中性定價法風險中性定價法 理解：在我們這個世界上有理解：在我們這個世界上有3種人，種人，風險規避者、風險規避者、偏好者和風險中性者偏好者和風險中性者，但是證券的價格只有一個。，但是證券的價格只有一個。所以，證券的定價對風險中性者也是適用的，風所以，證券的定價對風險中性者也是適用的，風險中性者也必須以同樣的價格來購買證券。險中性者也必須以同樣的價格來購買證券。因為風險中性的投資者不需要額外的風險補償，在由因為風險中性的投資者不需要額

29、外的風險補償，在由風險中性者構成的風險中性者構成的子世界子世界，所有證券的預期收益率都，所有證券的預期收益率都等于無風險收益率。風險中性者與風險規避者最大的等于無風險收益率。風險中性者與風險規避者最大的區別是：二者對證券價格變化的概率不同。區別是：二者對證券價格變化的概率不同。 啟發：改變各個狀態出現的概率，使風險資產的啟發：改變各個狀態出現的概率，使風險資產的回報率等于無風險收益率回報率等于無風險收益率超額收益率為超額收益率為0。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2628從無套利定價到風險中性定

30、價從無套利定價到風險中性定價 假設一個無紅利支付的股票，當前時刻假設一個無紅利支付的股票，當前時刻t，股票價格為股票價格為s，基于該股票的某個期權的價，基于該股票的某個期權的價值是值是f，期權的有效期是，期權的有效期是T，在這個有效期，在這個有效期內，股票價格或者上升到內，股票價格或者上升到s*u（u1），或），或者下降到者下降到s*d（1d0）。）。 當股票價格上升到當股票價格上升到s*u時，我們假設期權的時，我們假設期權的收益為收益為fu，如果股票的價格下降到，如果股票的價格下降到s*d時，時，期權的收益為期權的收益為fd。 CopyrightLin Hui, Department of

31、Finance, Nanjing University2022-3-2629從無套利定價到風險中性定價從無套利定價到風險中性定價 首先，構造由首先，構造由m股股票多頭和一個期權空股股票多頭和一個期權空頭組成的證券組合，并計算出該組合為無頭組成的證券組合，并計算出該組合為無風險時的風險時的m值。值。 (3.1)ududmsufmsdfffmsusd令，則 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2630 如果無風險利率為如果無風險利率為r，則該無風險組合的現，則該無風險組合的現值為值為()()(1)r T

32、 tr T tr T ttudededfeffudud（）()()()()r T tr T tudmsufemsdfe 在無套利假定下，構造組合的成本滿足在無套利假定下，構造組合的成本滿足()()(3.2)r T tumsfmsufe 將（將（3.1）代入（）代入（3.2）整理得到）整理得到CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2631()()(1)r T tr T tr T ttudededfeffudud（）0rTQTSeES(1) r T ttudr T tQTfeqfq feEf（）（）()r

33、 T tedqud令則有任何證券定價都可以在任何證券定價都可以在Q測度中，取期望值，并以無測度中，取期望值，并以無風險利率貼現。風險利率貼現。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2632Dicussion: Risk-neutral probability1.q is Risk-neutral probability for all securities 。 stocks expected relative return is (1) (1)rrrudsqsq sededyudeSudud(1)/r

34、fudtsyqfq ffeyOptions expected relative return is So，q is a variable which make riskful stock and call options expected return are both only riskless interest rate.For the above reason, We call q “risk neutral probability”.CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2633Dicussi

35、on: Risk-neutral probability2.在風險中性世界中，主觀概率在風險中性世界中，主觀概率p沒有出現。沒有出現。雖然個人對雖然個人對p的信念是不同的，但是在期權的定價過的信念是不同的，但是在期權的定價過程中并沒有涉及到程中并沒有涉及到p，也就是人們對，也就是人們對p認識的分歧并認識的分歧并不影響對期權的定價結果。不影響對期權的定價結果。投資者最終都一致風險中性概率投資者最終都一致風險中性概率q，它只取決于，它只取決于r，u，d這三個客觀因子。這三個客觀因子。(1) (1)rrudrtudrededccceududqcq ceCopyrightLin Hui, Depart

36、ment of Finance, Nanjing University2022-3-2634風險中性者與規避者風險中性者與規避者 例如某個證券，風險規避者是這樣定價的例如某個證券，風險規避者是這樣定價的0.1 0.05(11 0.6911 9 (1 0.6911)10e 而在風險中性者是這樣定價的而在風險中性者是這樣定價的0.1(11 0.62669 (1 0.6266)10e 注意：證券的上漲概率增加，但同時貼現率也增加，所注意：證券的上漲概率增加，但同時貼現率也增加，所以定價不變。所以風險中性世界的定價仍能夠用于現實以定價不變。所以風險中性世界的定價仍能夠用于現實的世界！的世界！Copyr

37、ightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2635 應用案例應用案例2-2，在風險中性世界中，我們假定該股，在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為票上升的概率為q，下跌的概率為，下跌的概率為1-q。（雖然有。（雖然有實際的概率，但可以不管），如果風險中性，則實際的概率，但可以不管），如果風險中性，則該股票無超額收益，這個風險中性世界的概率是該股票無超額收益，這個風險中性世界的概率是0.1 0.25(119(1)10,0.6266qq eq0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元

38、n同樣，在風險中性的世界里，可以賦予期權價值同樣，在風險中性的世界里，可以賦予期權價值的概率，該期權同樣只能獲得無風險收益率，則的概率，該期權同樣只能獲得無風險收益率，則期權的現值為期權的現值為CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University2022-3-2636風險中性定價原理風險中性定價原理 風險中性定價原理風險中性定價原理：在這個改變了：在這個改變了概率概率的的世界里，所有證券的預期收益率都等于無世界里，所有證券的預期收益率都等于無風險利率風險利率r，所有現金流量都可以通過無風，所有現金流量都可以通過無風險利率進行貼現

39、求得現值。險利率進行貼現求得現值。風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定為假定聯系：數學中的坐標變換、微觀經濟學中的效聯系：數學中的坐標變換、微觀經濟學中的效用？用？ 風險中性定價與無套利定價等價。風險中性定價與無套利定價等價。金融工程學金融工程學 第第3章章無套利分析（無套利分析（1）：遠期定價）：遠期定價CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University遠期合約遠期合約 若要買入若要買入1股股票，則至少要有股股票，則至少要有2個步驟：個步驟：達成交易，確認價格達成交易，確認價

40、格把現金轉移給賣主，把股票轉移給買主把現金轉移給賣主，把股票轉移給買主若上述三個步驟同時發生，則為即期（若上述三個步驟同時發生，則為即期（spot） 若若t時刻設定價格，時刻設定價格，t+n時刻完成第二步就時刻完成第二步就是遠期（是遠期（forward）。）。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University遠期合約示例遠期合約示例 遠期（遠期（forward）利率協議：）利率協議：A公司與銀行公司與銀行簽訂一份在簽訂一份在3個月以個月以7%的利率借的利率借100萬元的萬元的協議協議由于市場利率是波動的，假設由于市場利率是波動

41、的，假設3個月后市場利個月后市場利率為率為8%，那么為了保證，那么為了保證A公司公司7%的借款利率，的借款利率，銀行需要貼補銀行需要貼補A公司公司1%的利差，即銀行必須支的利差，即銀行必須支付給付給A公司公司1萬元萬元注意：銀行并沒有實際借款給企業注意：銀行并沒有實際借款給企業100萬，所萬，所以以100萬元是一個名義上的本金，也就是萬元是一個名義上的本金，也就是表外表外資產（資產（off-balance sheet）。）。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University3.1 遠期合約的結構遠期合約的結構 定義：遠期合約（

42、定義：遠期合約（forward contract）是買）是買賣雙方約定未來的某一確定時間，按確定賣雙方約定未來的某一確定時間，按確定的價格交割一定數量資產的合約。的價格交割一定數量資產的合約。標的資產（標的資產（underlying asset）及其數量）及其數量到期日（到期日（expiration day）：規定最后的交割時）：規定最后的交割時間（間（ 交割月）交割月）交割價格（交割價格（delivery price）：合約中規定的未）：合約中規定的未來購買來購買1單位標的資產的價格單位標的資產的價格 注意：遠期合約在簽訂時刻雙方不需要初注意：遠期合約在簽訂時刻雙方不需要初始的支付，僅僅是個

43、允諾！始的支付，僅僅是個允諾！CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 多頭（多頭（long position ）和空頭（）和空頭（short position）：）：合約中標的資產的買方和賣方合約中標的資產的買方和賣方 記號：記號：t時刻標的資產的價格時刻標的資產的價格St，K代表交割價格，代表交割價格，到期日為到期日為T。 到期日遠期合約多頭的支付（到期日遠期合約多頭的支付（payoff）為）為 Rl=ST-K 空頭的支付為空頭的支付為 Rs=K-ST 注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。注意：任何衍生金融工具都

44、是零和博弈。 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University符號規定符號規定 在本章中，我們規定在本章中，我們規定時刻時刻0，遠期合約誕生，遠期合約誕生，0時刻的遠期價格為時刻的遠期價格為F0=K。時刻時刻T為到期日，合約必須進行平倉。為到期日，合約必須進行平倉。時刻時刻t為當前時刻，為當前時刻，0t T，t時刻的遠期價格時刻的遠期價格Ft，現貨價格，現貨價格St。交割價格或者協議價格交割價格或者協議價格K，它等于簽訂合約那，它等于簽訂合約那個時刻的遠期價格，一旦簽訂協議則不能改變個時刻的遠期價格，一旦簽訂協議則不能改變f

45、t：時刻：時刻t 時，遠期合約多頭的價值時，遠期合約多頭的價值CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University到期現金流分析到期現金流分析tTKST0ST-KK-STRSTCopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University如何確定交割價格如何確定交割價格 如果時刻如果時刻t，投資者簽訂購買，投資者簽訂購買1單位黃金（不生息單位黃金（不生息資產）的遠期合約，雙方之間如何能接受一個合資產）的遠期合約，雙方之間如何能接受一個合理的交割價格理的交割價格K? 遠期黃金

46、兩點值得注意：遠期黃金兩點值得注意：現在：達成現在：達成黃金交易黃金交易未來：黃金與貨幣的換位未來：黃金與貨幣的換位tTKFt黃金黃金St黃金黃金CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 定義定義 ：遠期價格（：遠期價格（forward price），任意時），任意時刻刻t，使遠期合約價值為零的價格為遠期價格。，使遠期合約價值為零的價格為遠期價格。根據無套利原理，遠期合約簽訂之日，遠期合根據無套利原理，遠期合約簽訂之日，遠期合約價值為零，交割價格約價值為零，交割價格K遠期價格遠期價格F。買賣雙方將當日的遠期價格買賣雙

47、方將當日的遠期價格F，作為雙方的交割，作為雙方的交割價格價格K是最公平的。是最公平的。tTK=FtSTKe-r(T-t)StCopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University3.2 無套利分析：無紅利投資性無套利分析：無紅利投資性資產資產 組合組合A：一個某標的資產的遠期合約多頭加上一：一個某標的資產的遠期合約多頭加上一筆數額為筆數額為Ke-r(T-t )的現金的現金 組合組合B：一單位標的資產：一單位標的資產 時刻時刻T：兩組合價值相等：兩組合價值相等 時刻時刻t：兩組合的價值也應該相等。：兩組合的價值也應該相等。()()

48、r T tr T tttttfKeSfSKeCopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University3.2 無套利分析：無紅利資產無套利分析：無紅利資產 現貨現貨-遠期平價定理遠期平價定理：假設遠期的到期時間為：假設遠期的到期時間為T，現貨價格為現貨價格為St，則遠期價格，則遠期價格Ft滿足滿足Ft=Ster(T-t)。 證明證明：（：（反證法）我們可以采用無套利定價來證反證法）我們可以采用無套利定價來證明上述結論。明上述結論。 假設假設Ft Ster(T-t) ，考慮下述投資策略：，考慮下述投資策略：投資者在當前（投資者在當前（0

49、時刻）借款時刻）借款St用于買進一個單位的標用于買進一個單位的標的資產（的資產（long position），）， 借款期限為借款期限為T-t，同時賣出，同時賣出一個單位的遠期合約一個單位的遠期合約(short position)，價格為，價格為Ft。在遠期合約到期時（在遠期合約到期時（T時刻），投資者用持有的標的時刻），投資者用持有的標的資產進行遠期交割結算，因此獲得資產進行遠期交割結算，因此獲得Ft，償還借款本息，償還借款本息需要支出需要支出Ster(T-t) 。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University 因此，在

50、遠期合約到期時，他的投資組合的凈收因此，在遠期合約到期時，他的投資組合的凈收入為入為Ft-Ster(T-t) ，而他的初始投入為，而他的初始投入為0，這是一個，這是一個無風險的套利。無風險的套利。 反之，若反之，若Ft rl()()br T ttSkg e要使得套利存在，必須滿足要使得套利存在，必須滿足()()()br T tr T ttttFSkg eS eCopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University具有交易成本的套利具有交易成本的套利 反過來，若遠期價格低于股票現貨價格的反過來，若遠期價格低于股票現貨價格的終值，考慮

51、到交易成本終值，考慮到交易成本 t時刻時刻 T時刻時刻現金現金流流賣空股票賣空股票:St-k貸出資金：貸出資金：-(St-k-g)遠期多頭：遠期多頭：-g還股票：還股票：-ST收回貸款：收回貸款：遠期多頭：遠期多頭：ST-Ft()()lr T ttSkg e()()()lr T tr T ttttFSkg eS e要使得套利存在，必須滿足要使得套利存在，必須滿足CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University若考慮交易成本：遠期交易成本若考慮交易成本：遠期交易成本g，股票交，股票交易成本易成本k，借貸利率不等，借貸利率不等r

52、b rl，此時套利的，此時套利的機會是一個區間機會是一個區間()()()()blr T tttr T tttFSkg eFSkg e不能形成套利的區間是不能形成套利的區間是()()()()lbr T tr T ttttSkg eFSkg e結論：交易成本和借貸利率差將使得投資結論：交易成本和借貸利率差將使得投資者套利機會減少！者套利機會減少！金融工程學金融工程學 第第4章章無套利分析（無套利分析（2）：期貨定價）：期貨定價 CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:28:0078 4.1 遠期合約的缺陷遠期合約的

53、缺陷 遠期合約一般是在場外交易（遠期合約一般是在場外交易（OTC），只要雙方），只要雙方同意就可以簽訂任何合同，無須滿足任何交易規同意就可以簽訂任何合同，無須滿足任何交易規則。則。交所所具有嚴格的規則和程序交所所具有嚴格的規則和程序 假設你持有黃金遠期多頭頭寸，如果年底黃金價假設你持有黃金遠期多頭頭寸，如果年底黃金價格超過了協議價格，那么你將獲利，也就是到期格超過了協議價格，那么你將獲利，也就是到期時遠期合約對你是一個資產（正的現金流流入）時遠期合約對你是一個資產（正的現金流流入）而對于空方而言卻是負債。而對于空方而言卻是負債。 回憶：上一章中，遠期合約的簽訂沒有任何擔保，回憶：上一章中，遠期

54、合約的簽訂沒有任何擔保，因此，遠期合約存在著因此，遠期合約存在著訂約方風險。訂約方風險。負債方對于合約的信用負債方對于合約的信用CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:28:00794.2 期貨合約的性質期貨合約的性質 期貨合約是由交易所統一制定，買賣雙方約定在期貨合約是由交易所統一制定，買賣雙方約定在將來某個日期，按成交時雙方既定的條件交易某將來某個日期，按成交時雙方既定的條件交易某種商品的書面協議，是一種種商品的書面協議，是一種標準化的標準化的遠期合約。遠期合約。買賣雙方在集中的期貨交易所進行交易，交易所將

55、所買賣雙方在集中的期貨交易所進行交易，交易所將所交易的合約的類型進行標準化：規定合約規模、可接交易的合約的類型進行標準化：規定合約規模、可接受的商品的等級、交割日期等等。受的商品的等級、交割日期等等。盡管這種標準化降低了遠期交易的自由性，但是增加盡管這種標準化降低了遠期交易的自由性，但是增加了流動性。了流動性。期貨合約與遠期合約的不同還在于期貨合約是每日結期貨合約與遠期合約的不同還在于期貨合約是每日結算盈虧，而遠期合約在交割日之前并不發生任何的資算盈虧，而遠期合約在交割日之前并不發生任何的資金轉移。金轉移。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nan

56、jing University17:28:0080遠遠期期期期貨貨清算所對雙方的信用進行擔保！清算所對雙方的信用進行擔保！CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:28:0081標準化標準化 將價格以外合約內容（交易的品種、數量、規將價格以外合約內容（交易的品種、數量、規格、交割的時間地點、違約處罰辦法等）都事格、交割的時間地點、違約處罰辦法等）都事先確定。先確定。僅僅剩下期貨價格由市場競價產生。僅僅剩下期貨價格由市場競價產生。統一資產品級（統一資產品級（Grade）：作為期貨交易的資產必須）：作為期貨交易的資產

57、必須是可以定級的，因此，不是任何一種商品都可以作是可以定級的，因此，不是任何一種商品都可以作為期貨。為期貨。全球最大的期貨交易所是指價格交易所（全球最大的期貨交易所是指價格交易所（CBOT）和）和芝加哥商品交易所。主要交易有豬肉、活牛、糖、芝加哥商品交易所。主要交易有豬肉、活牛、糖、羊毛、木材、銅、鋁、黃金和錫等商品期貨，以及羊毛、木材、銅、鋁、黃金和錫等商品期貨，以及股票指數、外匯、短期國債等金融期貨。股票指數、外匯、短期國債等金融期貨。CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University玉米期貨合約玉米期貨合約交易品種交易品

58、種黃玉米黃玉米交易單位交易單位10 10 噸噸/ /手手報價單位報價單位元（人民幣）元（人民幣）/ /噸噸最小變動價位最小變動價位1 1 元元/ /噸噸漲跌停板幅度漲跌停板幅度上一交易日結算價的上一交易日結算價的4 4合約月份合約月份1,3,5,7,9,111,3,5,7,9,11月月交易時間交易時間每周一至周五上午每周一至周五上午9:009:0011:30,11:30,下午下午13:3013:3015:0015:00最后交易日最后交易日合約月份第十個交易日合約月份第十個交易日最后交割日最后交割日最后交易日后第二個交易日最后交易日后第二個交易日交割等級交割等級符合符合大連商品交易所玉米交割質量

59、標準（大連商品交易所玉米交割質量標準（FC/DCE D001-2004FC/DCE D001-2004）交割地點交割地點大連商品交易所玉米指定交割倉庫大連商品交易所玉米指定交割倉庫最低交易保證金最低交易保證金合約價值的合約價值的5 5交易手續費交易手續費不超過不超過3 3元元/ /手手交割方式交割方式實物交割實物交割交易代碼交易代碼C C上市交易所上市交易所大連商品交易所大連商品交易所CopyrightLin Hui, Department of Finance, Nanjing University17:28:0083 標準化交易單位（標準化交易單位（Trading Unit）一份合約代表一

60、個標準交易單位，交易的數量一份合約代表一個標準交易單位，交易的數量必須是最小交易數量的若干整數倍。必須是最小交易數量的若干整數倍。例如：芝加哥交易所每份小麥合同是例如：芝加哥交易所每份小麥合同是5000蒲式蒲式耳，若要耳，若要15000蒲式耳，那就是購買蒲式耳，那就是購買3份合約，份合約，同樣也不能買到同樣也不能買到2500蒲式耳的小麥期貨。蒲式耳的小麥期貨。其它事項的標準化，如交割日期、交割地點等。其它事項的標準化，如交割日期、交割地點等。 總之，除價格之外的其他交易條件全部標總之，除價格之外的其他交易條件全部標準化了，其次，清算所的存在使交易者很準化了，其次，清算所的存在使交易者很容易退出