1、1.3.1 柱體、錐體、臺體柱體、錐體、臺體的表面積與體積的表面積與體積 在初中已經學過正方體和長方體在初中已經學過正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖的面積與其表面積的關系嗎？展開圖的面積與其表面積的關系嗎？多面體的表面積多面體的表面積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？么？如何計算它們的表面積？探探 究究講講 授授 新新 課課 正六棱柱的側面展開圖是什么？正六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？棱

2、柱的展開圖棱柱的展開圖 正六棱柱的側面展開圖是什么？正六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？棱柱的展開圖棱柱的展開圖正棱柱正棱柱的側面展開圖的側面展開圖ha 正五棱錐的側面展開圖是什么？正五棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？棱錐的展開圖棱錐的展開圖 正五棱錐的側面展開圖是什么？正五棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？正棱錐正棱錐的側面展開圖的側面展開圖hh側面展開棱錐的展開圖棱錐的展開圖 正四棱臺的側面展開圖是什么？正四棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？棱臺的展開圖棱臺的展開圖

3、正四棱臺的側面展開圖是什么？正四棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？如何計算它的表面積？正棱正棱臺臺的側面展開圖的側面展開圖側面展開棱臺的展開圖棱臺的展開圖hh 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的還是平面圖形，計算它們的表面積就是表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和計算它的各個側面面積和底面面積之和例1.已知棱長為已知棱長為a,各面均為等邊三角形各面均為等邊三角形的四面體的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積.分析：由于四面體由于四面體S-ABC的四個面

4、是全等的的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的任何一個面面積的4倍。倍。分析：分析：由于四面體由于四面體S-ABC的四個面是全的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面面積的等于其中任何一個面面積的4倍。倍。圓柱的表面積圓柱的表面積圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形r 2OO r旋轉體的表面積旋轉體的表面積圓柱的表面積圓柱的表面積)(2222lrrrlrS 圓柱表面積圓柱表面積圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形r 2OO r圓錐的側面展開圖是扇形圓錐

5、的側面展開圖是扇形r 2lrO圓錐的表面積圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖是扇形)(2lrrrlrS 圓錐表面積圓錐表面積r 2lrO圓錐的表面積圓錐的表面積分析：由表面積公式得：兩個未知數一個方程，必須得找到未知數之兩個未知數一個方程，必須得找到未知數之間的關系，由已知得間的關系，由已知得 ， 即即所以，所以，r=1lr2212rl232 rlr 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積圓臺的表面積圓臺的側面展開圖是扇環圓臺的側面展開圖是扇環r 2lOrO r2 r 參照圓柱和圓錐的側面展

6、開圖，試想參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積圓臺的表面積圓臺的側面展開圖是扇環圓臺的側面展開圖是扇環)(22rllrrrS 圓臺表面積圓臺表面積r 2lOrO r2 r 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積圓臺的表面積例例3. 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為盆底直徑為15cm,底部滲水孔直徑為底部滲水孔直徑為1.5cm，盆壁長盆壁長15cm.那么花盆的表面積約是多少平那么花盆的表面積約是多少平方厘

7、米？（方厘米？（ ）14. 3分析：分析：花盆的表面積等于花盆的側花盆的表面積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。圓孔的面積。分析：分析：花盆的表面積等于花盆的側面面花盆的表面積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積。積。 解：由圓臺的表面積公式得花盆的表面積為柱體、錐體、臺體柱體、錐體、臺體的表面積的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖)(22rllrrrS 圓圓臺臺圓圓柱柱)(2lrrS )(lrrS 圓圓錐錐r0rr柱體體積公式柱體體積公式 我們已經學習了特殊的棱柱我們已經學習了特殊的棱

8、柱正方體，正方體，長方體，以及圓柱的體積公式，它們長方體，以及圓柱的體積公式，它們的體積公式可以統一為：的體積公式可以統一為：V=Sh(S為底面為底面積，積，h為高為高)經探究，一般柱體的體積公式是：)h(是柱體的高是底面面積，SShV 經探究，一般椎體的體積公式是：)(31是錐體高是底面面積， hSShV 由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此由于圓臺（棱臺）是由圓錐（棱錐）截成的，因此可以利用兩個椎體的體積差，得到可以利用兩個椎體的體積差，得到圓臺（棱臺）的圓臺（棱臺）的體積體積公式公式hSSSSV)(31/表示臺體的高。下底面面積，分別表示上底面面積，其中hSS ,/柱體、錐體、臺

9、體柱體、錐體、臺體的體積的體積hSSSSV)(31/臺臺體體柱柱體體ShV ShV31椎椎體體S0SS圓柱、圓錐、圓臺圓柱、圓錐、圓臺的體積的體積hrrrrV)(312/2/圓圓臺臺圓圓柱柱hrV2hrV231圓圓錐錐r0rr變式：1.3.2 球的體積球的體積和表面積和表面積OABCR球的概念球的概念講授新課講授新課OABCR球的概念球的概念 與定點的距離等于或小于定長的點與定點的距離等于或小于定長的點的集合，叫做的集合，叫做球體球體，簡稱，簡稱球球講授新課講授新課OABCR球的概念球的概念 定點叫做定點叫做球心球心，定長叫做定長叫做球的半徑球的半徑 與定點的距離等于或小于定長的點與定點的距離等于或小于定長的點的集合，叫做的集合，叫做球體球體，簡稱，簡稱球球講授新課講授新課OABCR球的概念球的概念 定點叫做定點叫做球心球心，定長叫做定長叫做球的半徑球的半徑 與定點的距離等于或小于定長的點與定點的距離等于或小于定長的點的集合，叫做的集合，叫做球體球體，簡稱，簡稱球球 與定點距離與定點距離等等于于定長的點的集合定長的點的集合叫做叫做球面球面講授新課講授新課OABCR球的概念球的概念 定點叫做定點叫做球心球心，定長叫做定長叫做球的半徑球的半徑 與定點的距離等于或小于定長的點與定點的