1、集合結構圖集合結構圖集合集合集合含義與表示集合含義與表示集合間關系集合間關系集合基本運算集合基本運算列舉法列舉法 描述法描述法 圖示法圖示法子集子集真子集真子集補集補集并集并集交集交集1.集合中元素的性質集合中元素的性質:自然數集（非負整數集）：記作自然數集（非負整數集）：記作 N 正整數集：記作正整數集：記作N* *或或N+ + 整數集：記作整數集：記作 Z有理數集：記作有理數集：記作 Q實數集：記作實數集：記作 R2.常用的數集及其記法常用的數集及其記法子集：子集：A B任意任意xA xB.真子集：真子集： A B xA，xB，但存在，但存在x0B且且x0 A.集合相等：集合相等：AB A

2、 B且且B A.空集：空集：.性質：性質：A，若，若A非空，非空， 則則A. A A. A B，B CA C. 3.集合間的關系集合間的關系:子集、真子集個數：子集、真子集個數： 一般地，集合一般地，集合A含有含有n個元素，個元素，A的非空真子集的非空真子集 個個.則則A的子集共有的子集共有 個個;A的真子集共有的真子集共有 個個;A的非空子集的非空子集 個個;2n2n12n-12n-24.并集并集: B A |BxAxxBA，或BA5.交集交集:|BxAxxBA，且 B A BA6.全集全集:一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的涉及的元素元素

3、,那么就稱這個集合為那么就稱這個集合為7.補集補集:UAUAUA=x|x U，且x AUAUAUABBA:1AAA:2AA:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBA類比并集的相關性質類比并集的相關性質ABBA:1AAA:2A:3ABABA:4ABAAB:5BABBAA,:6)()( :7CBACBABABAABABAABABAABABAA并集的性質并集的性質 交集的性質交集的性質21 1,2,xxx例已知則0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB題型示例題型示例考查集合的含義考查集合的含義2 |60 ,|10 ,.Ax xx

4、Bx mxABAm 例3 設且求 的值的集合 ABAABBBA轉化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AmBBBAmmmmm 解：當時，符合題意；當m0時，1則；或-m或或考查集合之間的關系考查集合之間的關系U 5 1,2,3,4,5 ,2 ,()4 ,()()1,5 ,.UUUUABC ABC AC BA例設若求123453A 0,1,2,3,4 ,0,1,2,3 ,= 2,3 B BIIABC例4 已知求，C考查集合的運算考查集合的運算AB6 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范圍若求 的取值范圍返回返回-12kk

5、kk知識知識結構結構概念概念三要素三要素圖象圖象性質性質指數函數指數函數應用應用大小比較大小比較方程解的個數方程解的個數不等式的解不等式的解實際應用實際應用對數函數對數函數函函數數函數的概念函數的概念函數的三要素：定義域，值域，對應法則A.BA.B是兩個非空的集合是兩個非空的集合, ,如果按照如果按照某種對應法則某種對應法則f f，對于集合，對于集合A A中的中的每一個元素每一個元素x x，在集合，在集合B B中都有唯中都有唯一的元素一的元素y y和它對應，這樣的對和它對應，這樣的對應叫做從應叫做從A A到到B B的一個函數。的一個函數。使函數有意義的使函數有意義的x x的取值范圍。的取值范圍

6、。求定義域的主要依據求定義域的主要依據1 1、分式的分母不為零、分式的分母不為零. .2 2、偶次方根的被開方數不小于零、偶次方根的被開方數不小于零. .3 3、零次冪的底數不為零、零次冪的底數不為零. .4 4、對數函數的真數大于零、對數函數的真數大于零. .5 5、指、對數函數的底數大于零且不為、指、對數函數的底數大于零且不為1.1.6、實際問題中函數的定義域、實際問題中函數的定義域例例7 求下列函數的定義域求下列函數的定義域00)()2) 1(log)4(14)() 1203xxxxxfxxxxxf（一）函數的定義域（一）函數的定義域1、具體函數的定義域、具體函數的定義域1）已知函數）已

7、知函數y=f(x)的定義域是的定義域是1，3，求求f(2x-1)的定義域的定義域2）已知函數）已知函數y=f(x)的定義域是的定義域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域的定義域2、抽象函數的定義域、抽象函數的定義域1213,12,|12 .xxxx 函數的定義域為015,16,14,015,14,|14 .xxxxxxx 函數的定義域為28 ( )lg(43)f xaxaxRa例若的定義域為求實數 的取值范圍。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 當時，函數的定義域為，當時，函數的定義域也為函數的定義域為 ， 的取值范圍是（二）二次函數給定區間值域問題（二）

8、二次函數給定區間值域問題2 243,3,4yxxx 例9 已知函數求時的值域2,4x3,2x 二、函數的表示法二、函數的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 像像 法法 )(,2) 1()2() 1(, 34)() 1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10)4(040103)()3(2ffxxxxxxf，求已知)()(0201)(1)()4(2xfgxgfxxxxxgxxf與求，已知（3）1 (4)2222(1)1, 0,( ( )(2)1, 0.2, 11,( ( )3, 11.xxf g xxxxxg f xxxx 或一個函數的三要素為：定義域、對

9、應關系和值域，值域是由對應法則和定義域決定的判斷兩個函數相等的方法：1、定義域是否相等（定義域不同的函數，不是相等的函數）2、對應法則是否一致（對應關系不同，兩個函數也不同）例、下列函數中哪個與函數y=x相等xxyxyxyxy22332)4()3()2() 1 ( 1、已知函數、已知函數f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 函數的性質：單調性函數的性質：單調性如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區間某個區間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1

10、 1 、x2 2 ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么就說函數就說函數f( (x) )在區間在區間D上是上是增增函數函數. .定義定義一般地，設函數一般地，設函數 f( (x) )的定義域為的定義域為I I:如果對于定義域如果對于定義域I I內內某個區間某個區間D上的上的任意任意兩個自變量的值兩個自變量的值 x1 1 、x2 2 ，當當 x1 1x2 2時，都有時，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么那么就說函數就說函數f( (x) )在區間在區間D上是上是減減函數函數. .xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x

11、1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3. .(定義法定義法)證明函數單調性的步驟證明函數單調性的步驟: :設值設值判斷差符號判斷差符號作差變形作差變形下結論下結論 簡單函數的單調性簡單函數的單調性1、一次函數、一次函數 y=kx+b2、二次函數、二次函數 y=ax +bx+c3、反比例函數、反比例函數 y= 4、指數函數、指數函數 y=a5、對數函數、對數函數 y=logax6、冪函數、冪函數 y=x2xkxa.,. 5增函數減函數增函數增函數增函數增函數在公共區間內.記住下列重要結論.)()(. 1增減性相反與xfxf12. ( ),( ).( )f xf xf x恒為正或

12、恒為負時 函數與增減性相反.)()(. 3增減性相同與函數kxfxf.)()(,0,)()(, 0. 4增減性相反與時的增減性相同與當xkfxfkxkfxfk設設x1，x2（0，+），且），且x1x2，則，則22111)(,1)(xxfxxf212111)()(xxxfxf2112xxxx 0), 0(,2121xxxx01221xxxx0)()(21xfxf)()(21xfxf.), 0(1)(上是減函數在函數xxf111Ox y1減函數減函數例例1：判斷函數：判斷函數f(xf(x)=1/x)=1/x在區間在區間(0(0,+),+)上上是增函數還是減函數？并證明你的結論。是增函數還是減函數？

13、并證明你的結論。,12( )4f xxax 若若二次函數二次函數 在區間在區間 上單調遞上單調遞增，求增，求a的取值范圍。的取值范圍。 解：解：二次函數二次函數 的對稱軸為的對稱軸為 , ,由圖象可知只要由圖象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a oxy1xy1o練習練習已知函數已知函數 y = | x 2 x |， ( 1 ) 作出函數的草圖；作出函數的草圖；( 2 ) 寫出函數的單調區間。寫出函數的單調區間。 41)21(41)21(22xx1010 xxx或或xxxxy220022xxxxxyo121由圖知：此函數的單調遞增區間為由圖知：此函

14、數的單調遞增區間為),1,21,0 單調遞減區間為單調遞減區間為1,21,0,( .),()1 (2 , 2)(的取值范圍求上單調遞增，若在已知mmfmfxf單調性的應用單調性的應用：.4 ,(2)1 (2)(2的取值范圍求實數上是減函數，在已知axaxxf一、函數的奇偶性定義一、函數的奇偶性定義前提條件：定義域關于數前提條件：定義域關于數“原點原點”對稱。對稱。1、奇函數、奇函數 f (-x)= - f (x) 或或 f (-x)+f (x) = 02、偶函數、偶函數 f (-x) = f (x) 或或f (-x) - f (x) = 0二、奇函數、偶函數的圖象特點二、奇函數、偶函數的圖象特

15、點1、奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形。、奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形。2、偶函數的圖象關于、偶函數的圖象關于y軸軸成軸對稱圖形。成軸對稱圖形。奇函數里的定值：如果奇函數奇函數里的定值：如果奇函數y=f(xy=f(x) )的的定義域內有定義域內有0 0，則，則f(0)=0.f(0)=0.如果函數的定義域不關于原點對稱，則如果函數的定義域不關于原點對稱，則此函數既不是奇函數，又不是偶函數。此函數既不是奇函數，又不是偶函數。奇函數關于原點對稱的兩個區間上的奇函數關于原點對稱的兩個區間上的單調性一致；偶函數則相反。單調性一致；偶函數則相反。利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：利用定義判斷函數奇

16、偶性的格式步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；關于原點對稱；確定確定f(-xf(-x) )與與f(xf(x) )的關系的關系作出相應結論：作出相應結論：若若f(-x)=f(xf(-x)=f(x) ) 則則f(xf(x) )是偶函數是偶函數若若f(-x)=-f(xf(-x)=-f(x) ) 則則f(xf(x) )是奇函數是奇函數. .已知已知 f ( x ) 是奇函數，當是奇函數，當 x 0 時，時， f ( x ) = x 2 2x，求當，求當 x 0 時，時，f ( x ) 的解析式，并畫出此函數的解析式，并畫出此函數 f (

17、x ) 的圖象。的圖象。xyo解：解： f ( x ) 是奇函數是奇函數 f (x ) = f ( x )即即 f ( x ) = f ( x )當當 x 0 時，時， f ( x ) = x 2 2x 當當 x 0 時，時， f ( x ) = f ( x )= (x ) 2 2(x ) = ( x 2 + 2x ) xxxxy2222故故00 xx 1)1(1)1(22xx00 xx例題例題基本初等函數基本初等函數基本初等函數基本初等函數指數函數指數函數對數函數對數函數冪函數冪函數 aras=ar+s (a0,r,sQ) (ar)s=ars (a0,r,sQ)(ab)r=ar br (a0

18、,b0,rQ) (5) ()(0,Z )nnnaabnbb 指數冪的運算指數冪的運算(4) aras=ar-s (a0,r,sQ)._, 3133221aaaaaa，則已知？ba，ba的值求已知2, 210,50100222,10010, 2105010,50100.22bababaa又解718logloglogaaaMNMN（）logloglogaaaMMNN(2)loglog()naaMnMnR(3)如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： log4 loglogcacNNa 5 loglog1abba 6 loglogmnaanNNmmbamba求例：已知, 211,53指數

19、函數指數函數1、定義域、定義域 .2、值域、值域 .R3、圖象、圖象a10a 0,a1)對數函數yx aalog其中且 a 011、定義域、定義域 .2、值域、值域 R3、圖象、圖象a10a1R+yxoyxo11指數函數與對數函數指數函數與對數函數函數函數y = ax ( a0 且且 a1 )y = log a x ( a0 且且 a1 )圖圖象象a 10 a 1a 10 a 1性性質質定義域定義域定義域定義域值域值域值域值域定點定點定點定點xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函數函數在在R上是上是減減函數函數在在上是上是增增函數函數在在上是上是減減函數函數RR(0,)(0,)(

20、1, 0)(0, 1)單調性單調性相同相同指數函數與對數函數指數函數與對數函數(1),(2),(3),(4), , ,1.xxxxyaybycyda b c d如圖是指數函數的圖象 則與 的大小關系是（ ）.1.cdbaDdcbaA1.cdabB1.dbaC1 .B(1)(2)(3)(4)OXy總結：在第一象限，越靠近y軸，底數就越大指數函數與對數函數指數函數與對數函數若圖象若圖象C1，C2，C3，C4對應對應 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,則（則（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D規律

21、：在規律：在x軸軸上方圖象自左上方圖象自左向右底數越來向右底數越來越大！越大！22log (21)log (5)xx 2、解不等式1 log 42(0,a1)aaa、且求實數 的取值范圍？在同一平面直角坐標系內作出冪函數在同一平面直角坐標系內作出冪函數y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：的圖象：X y110y=x-1y=x-2a 0yx三、冪函數的性質三、冪函數的性質: :.所有的冪函數在所有的冪函數在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函并且函數圖象都通過點數圖象都通過點(1,1(1,1);冪函數的定義域、奇偶性、單調性，因函數式冪函數的定義域、奇偶性、單調性，因函數式中中的不同而各異的不同而各異. .如果如果 0,0,則冪函數則冪函數在在(0,+)(0,+)上為減函數。上為減函數。 0,0,則冪函數則冪函數 在在(0,+)(0,+)上為增函數上為增函數; ;1012.2.當當為奇數時為奇數時, ,冪函數為奇函數冪函數為奇函數, , 當當為偶數時為偶數時, ,冪函數為偶函數冪函數為偶函數. . 對于函數對于函數y=f(x),y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0f(x)=0的實數的實數