1、會計學117.1勾股定理勾股定理(第二課時第二課時)222abcabc即：直角三角形兩直角邊的平即：直角三角形兩直角邊的平方方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b, ,斜邊為斜邊為c，那，那么么1.1.勾股定理勾股定理新課導入新課導入第1頁/共34頁 2.2.有兩種特殊的直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長有兩種特殊的直角三角形，已知一邊可以求另外兩邊長A AC CB Bbac4545A AC CB Bbac3030a=5cm=5cm時時, ,求求b= =？c= =？c=6cm=6cm時時, ,求求b= =？a= =？: :1:1:

2、2a b c : :1:3:2a b c 第2頁/共34頁如：如：6 6、8 8、10 10 ； 9 9、1212、1515 10 10、2424、26 26 ； 15 15、3636、39393.3.勾股小常識：勾股數又名畢氏三勾股小常識：勾股數又名畢氏三元數元數. .勾股數就是可以勾股數就是可以 構成一個構成一個直角三角形直角三角形三邊的一組正整數三邊的一組正整數（1 1）基本勾股數如：大家一定要熟記）基本勾股數如：大家一定要熟記（2 2）如果）如果a,b,c是一組勾股數，則是一組勾股數，則ka、kb、kc （k k為正整數）也是一組勾股數，為正整數）也是一組勾股數，第3頁/共34頁探究新

3、知探究新知長度的計算長度的計算 如圖所示，從電線桿離地面如圖所示，從電線桿離地面8 8m處向地面拉一條鋼索，處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6 6 m ，那么需，那么需要多長的鋼索要多長的鋼索? ?第4頁/共34頁 應用勾股定理解決實際問題，首先需要構造直應用勾股定理解決實際問題，首先需要構造直角角三角形，把問題轉化為已知兩邊求直角三角形中第三三角形，把問題轉化為已知兩邊求直角三角形中第三邊的問題邊的問題.然后確定好直角邊和斜邊，根據勾股定理然后確定好直角邊和斜邊，根據勾股定理a2b2 = c2求出待求的線段長度，即三角形的邊長求

4、出待求的線段長度，即三角形的邊長. 勾股勾股定理在生活中有廣泛應用，例如長度，高度，距離，定理在生活中有廣泛應用，例如長度，高度，距離，面積，體積等問題都可以利用勾股定理來解答面積，體積等問題都可以利用勾股定理來解答.【點評點評】第5頁/共34頁解：在解：在RtRtABCABC中，根據勾股定理，中，根據勾股定理，得得 AC AC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=1=12 2+2+22 2=5=5AC=AC= 2.242.24ACAC大于木板的寬大于木板的寬2.2 m2.2 m，木板能從門框內通過木板能從門框內通過5A A B B C C D D 1 m 2 m 例例1:1:一個門框的

5、尺寸如圖所示，一塊長一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3 3 m，寬，寬2.22.2 m的長的長 方形薄木板能否從門框內通過？為什么？方形薄木板能否從門框內通過？為什么？第6頁/共34頁例例2:2:如圖，一架如圖，一架2.62.6m長的梯子長的梯子AB AB 斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AOAO上，上，這時這時AOAO為為2.42.4m如果梯子的頂端如果梯子的頂端A A沿墻下滑沿墻下滑0.50.5m，那么梯子，那么梯子底端底端B B也外移也外移0.50.5m嗎？嗎？解：可以看出，解：可以看出，BD=ODBD=ODOB.OB.在在RtRtAOBAOB中，根據勾股定理，得中，根據勾股定理，得OBO

6、B2 2=AB=AB2 2OAOA2 2=2.6=2.62 22.42.42 2=1=1，OB=1.OB=1.在在RtRtCODCOD中，根據勾股定理，得中，根據勾股定理，得ODOD2 2=CD=CD2 2OCOC2 2=2.6=2.62 2(2.4-0.5)(2.4-0.5)2 2=3.15=3.15，OD= 1.77OD= 1.77，3.15第7頁/共34頁BD=ODBD=ODOB1.77OB1.771=0.771=0.77，梯子的頂端沿墻下滑梯子的頂端沿墻下滑0.50.5m時，時，梯子底端并不是也向外移梯子底端并不是也向外移0.50.5m，而是外移約而是外移約0.770.77m. .例例

7、2:2:如圖，一架如圖，一架2.62.6m長的梯子長的梯子AB AB 斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AOAO上，上，這時這時AOAO為為2.42.4m如果梯子的頂端如果梯子的頂端A A沿墻下滑沿墻下滑0.50.5m，那么梯子，那么梯子底端底端B B也外移也外移0.50.5m嗎？嗎？第8頁/共34頁1.1.如圖，池塘邊有兩點如圖，池塘邊有兩點A,BA,B，點，點C C是與是與BABA方向成直角的方向成直角的ACAC方向上一點，測得方向上一點，測得BC=60BC=60m, AC=20, AC=20m, ,求求A,BA,B兩點間的距兩點間的距離（結果取整數）離（結果取整數）解：解：在在RtRtAB

8、CABC中，根據勾股定理，得中，根據勾股定理，得22ABBCAC22602040 257(m)答：答：ABAB兩點間的距離約為兩點間的距離約為5757m. .練一練練一練第9頁/共34頁解：解：A(5,0)A(5,0)和和B(0,4)B(0,4)，OA=5OA=5，OB=4OB=4，在在RtRtAOBAOB中，根據勾股定中，根據勾股定理，得理，得這兩點之間的距離是這兩點之間的距離是 . .22ABOAOB225441412.2.如圖，在平面直角坐標系中有兩點如圖，在平面直角坐標系中有兩點A A（5 5，0 0）和）和 B B（0 0，4 4），求這兩點之間的距離），求這兩點之間的距離. . 第

9、10頁/共34頁實實際際問問題題幾何模型幾何模型數數學學問問題題勾股定理勾股定理畫圖畫圖【點評點評】第11頁/共34頁 生活中的一些實際問題常常通過構建數學模型生活中的一些實際問題常常通過構建數學模型(直直角三角形角三角形)來求解，勾股定理在生活中應用面廣，建立來求解，勾股定理在生活中應用面廣，建立的模型有時并不是已知兩邊求第三邊，而只是告訴了的模型有時并不是已知兩邊求第三邊，而只是告訴了其中的一些關系，一般可設未知數，用未知數表示它其中的一些關系，一般可設未知數，用未知數表示它們之間的關系，然后根據勾股定理列方程解決問題們之間的關系，然后根據勾股定理列方程解決問題第12頁/共34頁1 1由于

10、臺風的影響，一棵樹在離地面由于臺風的影響，一棵樹在離地面6 6m處折斷處折斷( (如圖如圖) )，樹頂落在離樹干底部樹頂落在離樹干底部8 8m處，則這棵樹在折斷前處，則這棵樹在折斷前( (不包括樹根不包括樹根) )的高度是的高度是( ( ) )A A8 8m B B1010mC C1616m D D1818mC C鞏固提升鞏固提升第13頁/共34頁4 42 2如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走拐角走“捷徑捷徑”，在花圃內走出了一條，在花圃內走出了一條“路路”他們僅僅他們僅僅少走了少走了_步路步路( (假設假設2 2步為步為1 1米

11、米) )，卻踩傷了花草，卻踩傷了花草第14頁/共34頁 3.3.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？與岸齊問水深、葭長各幾何？解：設解：設AB=AB=x, ,則則AC=AC=x+1+1，在在RtRtABCABC中，根據勾股定中，根據勾股定理，得理，得ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2，即：即：x2 2+5+52 2=(=(x+1)+1)2 2 ，解得：解得：x=12=12，所以，所以x+1+113.13.答：水深答：水深1212尺尺, ,葭長葭長1313尺尺. .葭葭 ji：初生的蘆葦初生的蘆

12、葦1丈丈10尺尺A A B B C C 第15頁/共34頁7 7 4. 4.如圖，在高如圖，在高3 3米，斜邊長為米，斜邊長為5 5米的樓梯的表面鋪地毯米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少為，地毯的長度至少為_米米 第16頁/共34頁A A5.5.如圖是一個圓柱飲料罐，底面半徑是如圖是一個圓柱飲料罐，底面半徑是5 5，高是，高是1212，上底面中心有一個小圓孔，則一根到達底部的直吸管在上底面中心有一個小圓孔，則一根到達底部的直吸管在罐內部分罐內部分a的長度的長度( (罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計) )范圍是范圍是( ( ) )A A1212a13 13 B

13、B1212a1515C C55a12 12 D D55a1313第17頁/共34頁 6. 6.如圖，一架梯子如圖，一架梯子ABAB長長2.52.5米，頂端米，頂端A A靠在墻靠在墻ACAC上，上， 這時梯子底端這時梯子底端B B與墻腳與墻腳C C的距離為的距離為0.70.7米，如果梯子米，如果梯子 滑動后停在滑動后停在DEDE的位置，測得的位置，測得BDBD長為長為0.80.8米，則梯米，則梯 子頂端子頂端A A下滑了下滑了( ( ) ) A A0.40.4米米 B B0.30.3米米 C C0.50.5米米 D D0.20.2米米A A第18頁/共34頁 7.( 7.(中考中考安順安順) )

14、如圖，有兩棵樹，一棵高如圖，有兩棵樹，一棵高1010米，另米，另 一棵高一棵高4 4米，兩樹相距米，兩樹相距8 8米，一只小鳥從一棵樹的樹米，一只小鳥從一棵樹的樹 梢梢飛到另一棵樹的飛到另一棵樹的樹梢樹梢，小鳥至少飛行，小鳥至少飛行( () ) A A8 8米米 B B1010米米 C C1212米米 D D1414米米B B第19頁/共34頁A AB B我怎我怎么走么走會最會最近呢近呢?例例3 3有一個圓柱有一個圓柱, ,它的高等它的高等于于1212厘米厘米, ,底面半徑等于底面半徑等于3 3厘米厘米, ,在圓柱下底面上的在圓柱下底面上的A A點有一只螞蟻點有一只螞蟻, ,它想從點它想從點A

15、 A爬到點爬到點B , B , 螞蟻沿著圓柱螞蟻沿著圓柱側面爬行的最短路程是多側面爬行的最短路程是多少少? (? (的值取的值取3) 3) 探究新知探究新知最短距離的計算最短距離的計算第20頁/共34頁B BA A 高高12cm12cmB BA A長長18cm (18cm (的值取的值取3)3)9cm9cm ABAB2 2=9=92 2+12+122 2=81+144=225=81+144=225= AB=15(cm)AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是1515厘米厘米. .15152 2第21頁/共34頁 把幾何體適當展開成平面圖形，再利用把幾何體適當展開成平面圖形，再

16、利用“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”，或點到直線，或點到直線“垂垂線段最短線段最短”等性質來解決問題。等性質來解決問題。【點評點評】第22頁/共34頁例例4 4 如圖所示的長方體的高為如圖所示的長方體的高為4 cm4 cm，底面是長為，底面是長為5 cm5 cm，寬，寬 為為3 cm3 cm的長方形一只螞蟻從頂點的長方形一只螞蟻從頂點A A出出 發沿長方體的表面爬到頂點發沿長方體的表面爬到頂點B B. .求：求： （1 1）螞蟻經過的最短路程；螞蟻經過的最短路程； （2 2）螞蟻沿著棱爬行螞蟻沿著棱爬行( (不能重復爬行同一不能重復爬行同一 條棱條棱) )的最長路程的最長路程 （1 1）螞

17、蟻爬行的最短路線可放在平面內，根據螞蟻爬行的最短路線可放在平面內，根據“兩兩 點之間，線段最短點之間，線段最短”去探求，而與頂點去探求，而與頂點A A，B B相關的兩個面展開相關的兩個面展開共有三種方式，先根據勾股定理求出每一種方式下螞蟻爬行的共有三種方式，先根據勾股定理求出每一種方式下螞蟻爬行的最短路程，從而可知螞蟻經過的最短路程最短路程，從而可知螞蟻經過的最短路程（2 2）最長路線應該是依次經過長為最長路線應該是依次經過長為5 5cm，4 4cm ，5 5cm ，4 4cm ，3 3cm ，4 4cm ，5 5 cm的棱的棱導引：導引：第23頁/共34頁（1）將長方體與頂點將長方體與頂點A

18、，B相關的兩個面展開，共有相關的兩個面展開，共有三三 種方式，如圖所示若螞蟻沿側面爬行，如圖種方式，如圖所示若螞蟻沿側面爬行，如圖， 則爬行的最短路程為則爬行的最短路程為 若螞蟻沿側面和上面爬行，如圖若螞蟻沿側面和上面爬行，如圖， 22534804 5 cm ;（）（）解：解： 第24頁/共34頁 則爬行的最短路程分別為則爬行的最短路程分別為 因為因為 4 3 ， 所以螞蟻經過的最短路程是所以螞蟻經過的最短路程是 cm.（2）545434530(cm)，所以螞蟻沿著棱，所以螞蟻沿著棱 爬行的最長路程是爬行的最長路程是30 cm.22453903 10 cm（）（），2243574 cm（）（）

19、.7451074第25頁/共34頁 幾何體的表面上兩點間的最短路程問題的解決方法幾何體的表面上兩點間的最短路程問題的解決方法是將幾何體表面展開，即將立體問題轉化為平面問題，是將幾何體表面展開，即將立體問題轉化為平面問題，然后利用然后利用“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”去確定路線，最后利去確定路線，最后利用勾股定理計算用勾股定理計算【點評點評】第26頁/共34頁1. (1. (20152015東營東營) )如圖，一只螞蟻沿著棱長為如圖，一只螞蟻沿著棱長為2 2的正方的正方 體表面從點體表面從點A A出發，經過出發，經過3 3個面爬到點個面爬到點B B，如果它，如果它 運動的路徑是最短的，

20、則運動的路徑是最短的，則ACAC的長為的長為_練一練練一練第27頁/共34頁2.2.如圖所示一棱長為如圖所示一棱長為3cm3cm的正方體，把所有的面均分的正方體，把所有的面均分成成3 33 3個小正方形其邊長都為個小正方形其邊長都為1cm1cm，假設一只螞蟻，假設一只螞蟻每秒爬行每秒爬行2cm2cm，則它從下底面點，則它從下底面點A A沿表面爬行至側面沿表面爬行至側面的的B B點，最少要用點，最少要用_秒鐘秒鐘解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線線中確定最短的路線（1 1）展開

21、前面右面由勾股定理得）展開前面右面由勾股定理得 AB= = cm AB= = cm（2 2）展開底面右面由勾股定理得）展開底面右面由勾股定理得 AB= =5 cm AB= =5 cm所以所以最短路徑最短路徑長為長為5cm5cm，用時最少：，用時最少：5 52=2.52=2.5秒秒第28頁/共34頁3.3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于等于55cm55cm，10cm10cm和和6cm6cm，A A和和B B是這個臺階的兩個相對的端點，是這個臺階的兩個相對的端點，A A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B B點去吃可口的食

22、物。請你想一想，點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從這只螞蟻從A A點出發，沿著臺階面爬到點出發，沿著臺階面爬到B B點，最短線路是多點，最短線路是多少？少？AB第29頁/共34頁AB55106解：解：C如圖，將臺階展開如圖，將臺階展開AC=(10+6)AC=(10+6)3=483=48BC=55BC=55三角形三角形ABCABC為直角三角形為直角三角形AB=AB=ACBC2222485523043025532973答：最短路線是答：最短路線是73cm73cm3.3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于長、寬和高分別等于55cm55cm，10cm10cm和和6cm6cm，A A和和B B是這個臺階的兩個相對的端點，是這個臺階的兩個相對的端點，A A點上點上有一只螞蟻，想到有一只螞蟻，想到B B點去吃可口的食物。點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從請你想一想，這只螞蟻從A A點出發，沿著點出發，沿著臺階面爬到臺階面爬到B B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？第30頁/共34頁1.1.運用勾股定理解決實際問題運用勾股定理解決實際問題, ,關鍵在于關鍵在于“找找”到到合適合適的的 直角三角形直角三角形. . 2.2.在運用勾股定理時，我們必須首先明確哪兩條邊是直角在運用勾股定理