1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗名稱：_ 卷積編碼_成 績預 習實驗操作實驗報告總 計一、 實驗目的1、 使用MATLAB進行卷積編碼的代碼編寫、運行、仿真等操作；2、 熟練掌握MATLAB軟件語句；3、 理解并掌握卷積編碼的原理知識。二、 實驗原理卷積碼是由Elias于1955 年提出的，是一種非分組碼，通常它更適用于前向糾錯法，因為其性能對于許多實際情況常優于分組碼，而且設備較簡單。卷積碼的結構與分組碼的結構有很大的不同。具體地說，卷積碼并不是將信息序列分成不同的分組后進行編碼，而是將連續的信息比特序列映射為連續的編碼器輸出符號。卷積碼在編碼過程中，將一個碼組中r 個監督碼與信息碼元的相關性

2、從本碼組擴展到以前若干段時刻的碼組，在譯碼時不僅從此時刻收到的碼組中提取譯碼信息，而且還可從與監督碼相關的各碼組中提取有用的譯碼信息。這種映射是高度結構化的，使得卷積碼的譯碼方法與分組譯碼所采用的方法完全不同。可以驗證的是在同樣復雜度情況下，卷積碼的編碼增益要大于分組碼的編碼增益。對于某個特定的應用，采用分組碼還是卷積碼哪一種更好則取決于這一應用的具體情況和進行比較時可用的技術。（一）卷積編碼的圖形表示卷積碼的編碼器是由一個有k 個輸人位，n 個輸出位，且有m 個移位寄存器構成的有限狀態的有記憶系統，其原理如圖1所示。圖1 卷積碼編碼器的原理圖 描述這類時序網絡的方法很多，它大致可分為兩大類型

3、：解析表示法與圖形表示法。在解析法中又可分為離散卷積法、生成矩陣法、碼多項式法等；在圖形表示法中也可分為狀態圖法、樹圖法和網絡圖法等。圖2給出的是一個生成編碼速率為12 卷積碼的移位寄存器電路。輸人比特在時鐘觸發下從左邊移人到電路中，每輸入一位，分別去兩個模2加法器的輸出值并復用就得到編碼器的輸出。對這一編碼，每輸入一比特就產生兩個輸出符號，故編碼效率為12。可以看出，每個特定的輸入比特不僅影響本時間間隔內的編碼器輸出，同時還影響緊接著的下兩個輸入比特時間間隔的編碼器輸出。卷積編碼由移位寄存器的階數、輸出的數量（即模2加法器的個數）和移位寄存器與模2 加法器間的連接所決定。卷積碼一般用（n，k

4、，N）來表示。k為輸入位，n 為輸出位，N 為約束度， ， 為生成多項式。則圖3所示的卷積編碼器可表示為（2，1，3)，約束度N =m + 1 （m 為移位寄存器的階數)。編碼器的狀態定義為移位寄存器的內容且由先前輸人的兩位信息比特完全決定。圖2給出的編碼器有4 種可能的狀態，分別對應于二級二進制移位寄存器所有可能的內容。其中：，。圖中與為移位寄存器，它們的起始狀態均為零，即。，與， 關系如下：代表當前輸入信息位，而移位寄存器狀態存儲以前信息位。在表一中舉例列出此編碼器的狀態。當第1位信息為1時，即=1 ，因，故輸出碼元，其余內容依此類推。表1 卷積編碼的狀態表現在我們來分析卷積碼的碼樹圖。對

5、于圖2所示的(2，1，3)卷積碼編編碼電路，其樹圖如圖3所示。圖中，用a，b，c和d 表示的四種可能狀態：00，01，10和11。從和作為起點，當第1位信息時，碼元為11，則狀態從起點a通過下支路到達狀態b,當第1位信息時，碼元為00，則狀態從起點a通過上支路到達狀態a。依此類推可求得整個樹圖。由該圖可以看出，從第四條支路開始，樹圖呈現出重復性，即圖中標明的上半部與下半部完全相同。這就意味著從第4位信息開始，輸出碼元已與第1位信息無關。這正說明圖2所示的編碼器的編碼約束長度為3 的含義。當輸入信息位為11010時，樹圖中用虛線標出了其軌跡，并得到輸出碼元序列為。圖3 （2,1,3）卷積碼的碼樹

6、圖觀察圖3所示碼樹圖中第三級各節點狀態a,b,c,d與第四級各節點a,b,c,d之間的關系，我們可將當前狀態、下一狀態之間的關系用圖4(a)來表示。在圖中，實線表示信息位為0的路徑，虛線表示信息位為1的路徑，并在路徑上寫出了相應的輸出碼元。根據這一狀態轉換的特點，繪出狀態圖如圖4(b）所示。在圖(b)中有4個節點，即a,b,c,d其對應取值與圖(a)相同。它們用來分別表示前兩位信息的狀態。每個節點有兩條離開的弧線，實線表示信息位取0，虛線表示信息位取1 ，弧線旁的數字即為輸出碼元。當輸人信息序列為11010時，狀態轉移過程為abdcb ，相應碼元序列為，與，與表1的結果完全一致。圖4 （2,1

7、,3）卷積碼的狀態圖我們把狀態圖在時間上展開，便可以得到所謂格狀圖，格狀圖也稱網格圖或稱籬笆圖，如圖5所示。圖5畫出了對于各種可能的輸人信息序列，狀態轉移的全部可能軌跡。實線表示信息位為0，虛線表示信息位為1。線旁數字為輸出碼元，節點表示狀態。在圖5中畫出了當信息序列為11010時過程的軌跡。圖5 (2，1，3)卷積碼的網格圖編碼器的操作始于網格圖中最左邊的A點，即狀態00。如果輸人第一位信息比特是0，編碼器沿著實線離開狀態00到達標記為B的狀態00，編碼器輸出符號對00，它是兩種狀態間的網格分支的標號；如果輸人第一位信息比特是1，編碼器沿著虛線離開狀態00到達標記為C的狀態10，這時編碼器輸

8、出為11，它是連接狀態00和10的分支的標號。第二位編碼器輸人使得編碼器轉移到右邊更多的分支并輸出相應分值的標號。沿著網格從左邊的狀態轉移到右邊的狀態并輸出分支的標號，這一過程一直延續到想要的長度。輸人比特為0使得編碼器沿著實線轉移到下一狀態，輸入比特為1則使得編碼器沿著虛線轉移到下一狀態。生成的碼字序列就是編碼器沿著網格從左邊轉移到右邊時所經歷的各分支標號序列。（二）、(2 ，1，7 ) 卷積碼的描述(2，1，7)卷積碼是目前國際衛星通信和其他通信系統中廣泛使用的一種標準卷積碼，也是國際空間數據系統協調委員會正式推薦作為遙測信道編碼標準的兩種編碼方式之一。在工程應用中所感興趣的好的卷積碼應是

9、能在干擾環境下獲得最大可能的編碼增益的卷積碼。對于加性高斯白噪聲信道，好的卷積碼應采用最大可能的漢明距離來區分碼字序列，同時發生最大似然譯碼錯誤時所關聯的比特錯誤數盡可能小。利用計算機搜索技術已經發現了許多好的卷積碼。例如約束長度為7，編碼速率為12 的卷積碼，最優卷積碼的生成多項式的八進制表示為（171，133)，二進制表示為(，)，自由距離為10原理與（2，1，7）卷積編碼相同，只是約束度變為7，輸出碼C1C2和前7個輸入碼元相關，約束度更大，輸入一個碼元對應兩個輸出碼元，編碼效率仍為0.5。三、 實驗內容以（2,1,3）為例先完成卷積編碼， 然后再用（2,1,7）完成序列的編碼，卷積碼的

10、生成多項式的八進制表示為（171,133），二進制表示為（,）。要求：輸出每一個輸入信息的編碼輸出。四、 實驗過程結果及分析（1）以（2,1,3）為卷積碼，結果如下：由課本P53頁表3-1可得該卷積碼正確（2）以（2,1,7）為卷積碼，結果如下：（3）形成function函數convolutionX本函數完成的功能是實現（2,1，n）卷積編碼。 采用數據題一中的數據驗證，已知該函數可以完成。五、 實驗總結與結論通過本次實驗，使我對卷積編碼有了一個更加深刻的了解，也鍛煉了自己的編程能力。在實驗的過程中，也遇到了很多的問題，例如語法問題，死循環問題，變量錯誤問題。在做（2，1，3）卷積編碼實驗的過程中，第一遍編完程序還是