1、玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)第一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 第二頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)第三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)一、內(nèi)能一、內(nèi)能(ni nn)(ni nn)的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式 llllllleaU lllee 第四頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) llleZ 11ZeeeNlll 1ZeN llleeU )()( 11ZZN1ZNln 1ZNUln 第五頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)YdyWd yl 第六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)yl llllllleyayY llleye )(1111ZyZN)( 1ZyNln 即即1ZyNYln 1ZVNpln 第七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) lllll

2、ldaaydyYdy lllaU lllllldadadU 第八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)QdTdS1 )(YdydUTQdTdS 11)(YdydUQd 11ZZNdYdydUlnln)( 第九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)kT1 1KJ. 2310381k 11ZZNkddSlnln 11ZZNkSlnln 第十頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) lnkS 。 lnkS 第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) lnkS !.NBM !lnlnlnNkZZNkS 11 !lnln.NkkSBM 第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 1ZNkTFln !lnlnNkTZNkTF 1第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻

3、耳茲曼統(tǒng)計(jì) lrlheZl01 rrrqprhdpdpdpdqdqdqehdeZl0212101),( 第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) lllVaP ,210221222222 zyxzyxnnnnnnLmmp， VUP32 ,2102212222 zyxzyxlnnnnnnLm， 22223222zyxlnnnmaaV ，其其中中VaVVll 323235 VUaVVaPllllll3232 第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì))(22221zyxpppm 3hdpdpdxdydzdpzyx zyxpppmdpdpdxdydzdpehZzyx)(2222311 zpmypmxpmdpedp

4、edpedxdydzhzyx22222231 21022 dxedxexx23212 hmVZ第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)VNkTZVNp 1ln nRTpV 第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 1 e1 e1ZNe 12232 hmkTNVe 1 e213121 mkThNV mhph2 經(jīng)典極限條件又可表示為經(jīng)典極限條件又可表示為 13 n第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) zyxzyxdvdvdvvvvf),(zyxvvvkTmzyxzyxdvdvdvekTmndvdvdvvvvfzyx)()(),(2222322 ndvdvdvvvvfzyxzyx ),(第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻

5、耳茲曼統(tǒng)計(jì)rllheal0 )(22221zyxpppm zyxdpdpdphV30zyxpppmkTdpdpdpehVzyx)(2222130 NdpdpdpehVzyxpppmkTzyx )(2222130 第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)23202 mkThVNe zyxpppmkTdpdpdpemkTNzyx)()(222232121 zzyyxxmvpmvpmvp ,zyxvvvkTmdvdvdvekTmNzyx)()(2222322 zyxvvvkTmzyxzyxdvdvdvekTmndvdvdvvvvfzyx)()(),(2222322 所所以以ndvdvdvvvvfzyxzy

6、x ),(第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)dvvekTmndvvfvkTm2222324 )()( ndvvekTmnvkTm 02222324)( 第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)dpphV2304 0230242dpphVeNmp dpphVepm230242 )()(,)(202nInIdxxenInx23202 mkThVNe 230222412mkTdppemp dppemkTNmkTp22223214 )( dvvekTmndvvfvkTm2222324 )()( 第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 時(shí)時(shí)mvv 0222 )(vedvdvkTmmkTvm2 01dvvvf

7、nv)( 03222324dvvekTmvkTm)( 第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)6.3 麥克斯韋速度麥克斯韋速度(sd)分布律分布律 0322dvvevkTm計(jì)計(jì)算算積積分分 211202 )(, )()(InIdxexnIxn22113 )()(II20322212 mkTdvvevkTm所所以以 03222324dvvekTmvvkTm)( mkT 8 02221dvvfvnvvs)(25238324402 )()(,)()(IIII其其中中mkTvs3 022222324dvvevkTmvkTm)( mkT3 第二十五頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)xdAdtvdvdvfdvdAd

8、tdxzyx zyxxdvdvfdvvd 所所以以 0 xxzyfdvvdvdv 022122xxkTmvdvvekTmnx mkTn 2 vn41 第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 832mkTvv)(2222vvvvvv )(222vvvv 22vv mkTvmkTvvs 8322 , 832mkTvv)(第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)kT21 qp 即即kT21第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) riiippa1221 即即rrrhdpdpdqdqe011 221iipa rrriiiihdpdpdqdqepaNpa0112221121 rrriihdpdpdqdqepaZ0

9、1121211 ipaiidpepaii221221 第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) ipaiidpepaii221221 ipapaidpeepiiii22212212 rrriihdpdpdqdqeZpa0111212121 kTpaii2121212 所以所以kT21 2112111 ZZ第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) )(22221zyxpppm kTpppmzyx2321222 NkTU23 NkdTdUCV23 NkNkNknRCCVp2523 667135. VpCC 第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì))()sin()(rupppIpppmrzyx 222222221

10、12121 kTppIpppmzyx2512121222222 sinNkTU25 NkdTdUCV25 第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)NknRCCVp27 40157. VpCC 第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)固體的原子在其平衡位置附近作微振動(dòng)。假設(shè)各原固體的原子在其平衡位置附近作微振動(dòng)。假設(shè)各原子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng)子的振動(dòng)是相互獨(dú)立的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 2222121qmpmq kT3 NkdTdUCNkTUV33 ,第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)在室溫在室溫(sh wn)(sh wn)和高溫符合的很好。但在低溫范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱和高溫符合的很好。但在低溫范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)

11、發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低的很快，當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí)，熱容量容量隨溫度降低的很快，當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí)，熱容量也趨近于零。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。也趨近于零。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) )(trkie 0,2102 xxxnnLk ,2102 yyynnLk ,2102 zzznnLk 012222 tcck第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) kzyxdkdkdkV382 dcVdD232 )(第三十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)kT kTdcVkTdDdU232 )(第三十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 6.4 能量均分能量均分(jn fn)定理定理

12、 02320 kTdcVdUUVTU4 第三十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)歷史上普朗克首先用量子概念歷史上普朗克首先用量子概念得到了平衡輻射的正確結(jié)論。得到了平衡輻射的正確結(jié)論。第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)在不考慮在不考慮(kol)(kol)原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一定近似下雙原子分原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，在一定近似下雙原子分子的能量可以表為平動(dòng)能子的能量可以表為平動(dòng)能 t、振動(dòng)能、振動(dòng)能 V、轉(zhuǎn)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)能 r r之和。之和。 rVt 分子分子(fnz)(fnz)配分函數(shù)為配分函數(shù)為 llleZ 1 rVtrVtrVte,)( rrVVttrVteee rV

13、tZZZZ1111 可可以以寫(xiě)寫(xiě)為為內(nèi)能為內(nèi)能為 )lnlnln(lnrVtZZZNZNU1111 rVtUUUU 即即rVVVtVVVCCCTUC 第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)23212 hmVZtNkTNZNUtt23231 lnNkCtV23 第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì),21021 nnVn 0211nnVeZ)( )(,11112 xxxxxn eeZV121121 eNNZNUVVln 第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)221)( kTkTVVVVeekTNkTUC Vk12 TVVVVeNkNkU 221)( TTVVVVVeeTNkC 第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)。

14、玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)TVVVVeNkNkU 2TVVVVeTNkC 2第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 根據(jù)量子理論，分子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)用角量子數(shù)根據(jù)量子理論，分子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)用角量子數(shù)l和磁量子數(shù)和磁量子數(shù)m描描述。述。lllmmMll lMz,)(01210122 異核雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)為異核雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)為 ,)(210212 lIllrl 0211212lkTIllrelZ)()(第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)rkI 22r rZ1 01112lllTrrelZ)()( 1 Tr )(1 llTr 第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)Tllxr )(1 Tldxr )(12 01dxe

15、TZxrr 22 ITr NkTZNUrr 1ln NkCrV 在常溫范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于熱運(yùn)動(dòng)能量在常溫范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)間距遠(yuǎn)小于熱運(yùn)動(dòng)能量kT，因此轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)可以看成準(zhǔn)連續(xù)變量，量子統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典情因此轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)可以看成準(zhǔn)連續(xù)變量，量子統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典情況相同。況相同。 第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) ,)()(311112lTllrOrelZ ,)()(4201112lTllrprelZ 第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)rprOrZZZ1114143lnlnln 22104203121 Illl ,NkTZNUrr 1ln NkCrV rZ1第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)第五十二頁(yè)，共

16、六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 22222222221212121rpppIpppmrzyx sin rrrqphdpdpdpdqdqdqeZ021211),( rVtZZZZ1111 3021222hdpdpdxdydzdpeZzyxpppmtzyx 20121222hdpdpddeZppIr sin 0212222hdrdpeZrrpVr 第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)232012 hmVZt 0212202101222hhhZV 20218hIZr NkTNZNUtt23231 lnNkTNZNUVV 1lnNkTNZNUrr 1lnNkCtV23 NkCVV NkCrV 第五十四頁(yè)，共六

17、十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 2221yxppm yxyxdpdxdydpmkTpphZ 212221exp mkThSdpehSZxmkTpx 2222212 kTNTZkTNUAAm 12lnkNTUCAVmmV ,第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)232012 hmVZ 11ZZNkSlnln NkhmNkNkVNkS232232320 lnlnln 20212323hmkNkTNkVNk lnlnln 第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)23212 hmVZ!lnlnlnNkZZNkS 11 )(lnlnlnln123223232 NNkNkhmNkNkVNk 22352323hmkNkTN

18、kNVNk lnlnln第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)VNkTp TkNVplnlnlnln NkShmkTpVap 2322522525 lnlnlnTnLSSconVap 2322522525hmkTRTLp lnlnln 22352323hmkNkTNkNVNkSVap lnlnln第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)VTNF, !lnlnNkTZNkTF 1NkTNNkTZNkT lnln1NZkT1ln 23212 hmkTVZ 2322 mkThVNkT ln12232 mkThVN 3 nkT ln 第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)。玻耳茲曼統(tǒng)計(jì) 222121 ppIrsin dpdpddehZrr211 dpedpeddhpIpI2222220021sin 021221