1、第第28章章 博弈論及其應(yīng)用博弈論及其應(yīng)用 第28章 博弈論及其應(yīng)用 教學(xué)目的：教學(xué)目的：掌握博弈的幾種重要類型。掌握博弈的幾種重要類型。 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1 1、協(xié)調(diào)博弈、協(xié)調(diào)博弈 2 2、競(jìng)爭(zhēng)博弈、競(jìng)爭(zhēng)博弈 3 3、共存博弈、共存博弈 4 4、承諾博弈、承諾博弈 5 5、討價(jià)還價(jià)博弈、討價(jià)還價(jià)博弈 第28章 博弈論及其應(yīng)用1 1、協(xié)調(diào)博弈、協(xié)調(diào)博弈 什么是協(xié)調(diào)博弈什么是協(xié)調(diào)博弈? ?在協(xié)調(diào)博弈中，當(dāng)參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略在協(xié)調(diào)博弈中，當(dāng)參與人能夠協(xié)調(diào)他們之間的策略時(shí)，他們的收益就會(huì)實(shí)現(xiàn)最大化。實(shí)際中的問(wèn)題是時(shí)，他們的收益就會(huì)實(shí)現(xiàn)最大化。實(shí)際中的問(wèn)題是要?jiǎng)?chuàng)建一種能夠?qū)崿F(xiàn)這種協(xié)調(diào)的機(jī)

2、制。要?jiǎng)?chuàng)建一種能夠?qū)崿F(xiàn)這種協(xié)調(diào)的機(jī)制。 協(xié)調(diào)博弈的例子協(xié)調(diào)博弈的例子性別戰(zhàn)性別戰(zhàn)囚徒困境囚徒困境保證博弈（軍備競(jìng)賽）保證博弈（軍備競(jìng)賽）懦夫博弈懦夫博弈第28章 博弈論及其應(yīng)用囚徒困境囚徒困境 收益矩陣收益矩陣 參與人B坦白抵賴參與人A坦白3，30，6抵賴6，01，1第28章 博弈論及其應(yīng)用 囚徒困境中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑囚徒困境中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑無(wú)限重復(fù)博弈；無(wú)限重復(fù)博弈；締結(jié)合約。締結(jié)合約。第28章 博弈論及其應(yīng)用 收益矩陣收益矩陣 蘇聯(lián)不生產(chǎn)生產(chǎn)美國(guó)不生產(chǎn)4，41，3生產(chǎn)3，12，2保證博弈（軍備競(jìng)賽）保證博弈（軍備競(jìng)賽）第28章 博弈論及其應(yīng)用 保證博弈（軍備競(jìng)賽）中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑保證博弈（軍

3、備競(jìng)賽）中實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的途徑其中一方參與人先采取行動(dòng)，做出可以令對(duì)手其中一方參與人先采取行動(dòng)，做出可以令對(duì)手信服的保證。信服的保證。第28章 博弈論及其應(yīng)用2、競(jìng)爭(zhēng)博弈、競(jìng)爭(zhēng)博弈 什么是什么是“競(jìng)爭(zhēng)博弈競(jìng)爭(zhēng)博弈”？又稱又稱“零和博弈零和博弈”，在這種博弈中，博弈一方的，在這種博弈中，博弈一方的收益等于另一方的損失。收益等于另一方的損失。第28章 博弈論及其應(yīng)用 收益矩陣收益矩陣 列參與人撲向左方撲向右方行參與人踢向左方50，-5080，80踢向右方90，-9020，-20足球賽中的發(fā)點(diǎn)球得分足球賽中的發(fā)點(diǎn)球得分此時(shí)，雖然不存在此時(shí)，雖然不存在“純策略納什均純策略納什均衡衡”，但存在，但存在“混合策

4、略納什均衡混合策略納什均衡”這一博弈的這一博弈的“混合策略納什均衡混合策略納什均衡”為：行參與人以為：行參與人以0.7的概率選的概率選擇擇“踢向左方踢向左方”，以，以0.3的概率選擇的概率選擇“踢向右方踢向右方”；列參與人以；列參與人以0.6的概率選擇的概率選擇“撲向左方撲向左方”，以，以0.4的概率選擇的概率選擇“撲向右方撲向右方”。第28章 博弈論及其應(yīng)用行參與人的行參與人的“最優(yōu)反應(yīng)最優(yōu)反應(yīng)”qp0.60.6第28章 博弈論及其應(yīng)用列參與人的列參與人的“最優(yōu)反應(yīng)最優(yōu)反應(yīng)”qp0.70.7第28章 博弈論及其應(yīng)用qp0.7納什均衡納什均衡0.6第28章 博弈論及其應(yīng)用3、共存共存博弈博弈

5、鷹鷹-鴿博弈鴿博弈第28章 博弈論及其應(yīng)用 鷹鷹-鴿博弈鴿博弈 列鷹派鴿派行鷹派-2，-24，0鴿派0，42，2注意，雙方都采取鷹派策注意，雙方都采取鷹派策略或者雙方都采取鴿派策略或者雙方都采取鴿派策略都不是均衡。因此，均略都不是均衡。因此，均衡狀態(tài)下一定存在鷹派和衡狀態(tài)下一定存在鷹派和鴿派這兩種類型的某個(gè)混鴿派這兩種類型的某個(gè)混合比例。合比例。可以證明，存在如下可以證明，存在如下“混合策略納什均衡混合策略納什均衡”：行參與：行參與人和列參與人都以人和列參與人都以50%的概率選擇鷹派策略。的概率選擇鷹派策略。第28章 博弈論及其應(yīng)用 現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上述博弈進(jìn)行重新解釋：現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上

6、述博弈進(jìn)行重新解釋：假定一個(gè)動(dòng)物種群中假定一個(gè)動(dòng)物種群中“鷹派鷹派”的比例為的比例為p；于是，一；于是，一個(gè)鷹派遇見(jiàn)另一個(gè)鷹派的概率是個(gè)鷹派遇見(jiàn)另一個(gè)鷹派的概率是p，而遇見(jiàn)一個(gè)鴿派，而遇見(jiàn)一個(gè)鴿派的概率是的概率是1-p，所以鷹派的期望收益為，所以鷹派的期望收益為H=-2p+4(1-p)；同理，鴿派的期望收益為同理，鴿派的期望收益為D=2(1-p)；假定具有較高收益的類型的繁殖速度更快一些，而且假定具有較高收益的類型的繁殖速度更快一些，而且鷹派或鴿派的傾向會(huì)遺傳給后代。所以，當(dāng)鷹派或鴿派的傾向會(huì)遺傳給后代。所以，當(dāng)HD，種，種群中鷹派的比例將上升；如果群中鷹派的比例將上升；如果HD，種群中鴿派的

7、比，種群中鴿派的比例將上升；例將上升；均衡狀態(tài)下，一定有均衡狀態(tài)下，一定有H=D，即，即 -2p+4(1-p)=2(1-p)第28章 博弈論及其應(yīng)用 現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上述博弈進(jìn)行重新解釋：現(xiàn)在從生物學(xué)角度對(duì)上述博弈進(jìn)行重新解釋：由均衡條件可解出均衡時(shí)由均衡條件可解出均衡時(shí)p=1/2；這是一個(gè)這是一個(gè)“穩(wěn)定穩(wěn)定”的均衡嗎？是的；的均衡嗎？是的；這一均衡又被稱為這一均衡又被稱為“進(jìn)化穩(wěn)定策略（進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）均衡）均衡”；可以證明，可以證明，ESS就是一個(gè)納什均衡，這為納什均衡就是一個(gè)納什均衡，這為納什均衡為何如此重要提供了另一個(gè)注解。為何如此重要提供了另一個(gè)注解。第28章 博弈論及其應(yīng)用

8、H=-2p+4(1-p)D=2(1-p)第28章 博弈論及其應(yīng)用4、承諾博弈、承諾博弈 如果參與人行動(dòng)有先后次序，那么其中一方可以如果參與人行動(dòng)有先后次序，那么其中一方可以通過(guò)做出通過(guò)做出“可信的可信的”（不可撤銷和可觀察的）承（不可撤銷和可觀察的）承諾、或者設(shè)法讓對(duì)方做出諾、或者設(shè)法讓對(duì)方做出“可信的可信的”承諾來(lái)提高承諾來(lái)提高自己（甚至是雙方）的收益。自己（甚至是雙方）的收益。 舉例：舉例：青蛙和蝎子青蛙和蝎子綁架博弈綁架博弈智豬博弈智豬博弈儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障敲竹杠敲竹杠第28章 博弈論及其應(yīng)用青蛙和蝎子青蛙選擇青蛙選擇背背不背不背蝎子選擇蝎子選擇5，30，0蟄蟄不蟄不蟄-10，

9、5一只聰明的青蛙能夠想出某種辦法，使得蝎子做出不蟄的承諾。無(wú)論什么辦一只聰明的青蛙能夠想出某種辦法，使得蝎子做出不蟄的承諾。無(wú)論什么辦法，關(guān)鍵是使得蝎子蜇的成本更高而不蟄時(shí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)更多，從而改變蝎子法，關(guān)鍵是使得蝎子蜇的成本更高而不蟄時(shí)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)更多，從而改變蝎子的收益。的收益。第28章 博弈論及其應(yīng)用青蛙和蝎子青蛙選擇青蛙選擇背背不背不背蝎子選擇蝎子選擇5，30，0蟄蟄不蟄不蟄-10，2第28章 博弈論及其應(yīng)用儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障老年人選擇老年人選擇揮霍揮霍儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄3，-12，-11，0贍養(yǎng)贍養(yǎng)不贍養(yǎng)不贍養(yǎng)年輕人選擇年輕人選擇贍養(yǎng)贍養(yǎng)不贍養(yǎng)不贍養(yǎng)-2，-2許多國(guó)家都建立了社會(huì)保障計(jì)劃，以此強(qiáng)迫每

10、一代人都進(jìn)行儲(chǔ)蓄。許多國(guó)家都建立了社會(huì)保障計(jì)劃，以此強(qiáng)迫每一代人都進(jìn)行儲(chǔ)蓄。第28章 博弈論及其應(yīng)用敲竹杠承包商選擇承包商選擇敲竹杠敲竹杠按實(shí)際成本要價(jià)按實(shí)際成本要價(jià)客戶選擇客戶選擇0，-1000，1300讓步讓步找一個(gè)找一個(gè)油漆工油漆工1300，0第28章 博弈論及其應(yīng)用 怎么避免敲竹杠？怎么避免敲竹杠？締結(jié)合同（承諾）；締結(jié)合同（承諾）；重復(fù)博弈下的聲譽(yù)機(jī)制。重復(fù)博弈下的聲譽(yù)機(jī)制。第28章 博弈論及其應(yīng)用5、討價(jià)還價(jià)、討價(jià)還價(jià) 經(jīng)典的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題：兩個(gè)參與人想分配經(jīng)典的討價(jià)還價(jià)問(wèn)題：兩個(gè)參與人想分配1美元，美元，他們應(yīng)該怎么做？他們應(yīng)該怎么做？ 兩個(gè)討價(jià)還價(jià)模型兩個(gè)討價(jià)還價(jià)模型納什討價(jià)還價(jià)

11、模型；納什討價(jià)還價(jià)模型；魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型。魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型。第28章 博弈論及其應(yīng)用 魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型兩個(gè)參與人兩個(gè)參與人A和和B考慮分配考慮分配1美元；他們同意最多美元；他們同意最多用用3天時(shí)間協(xié)商分配問(wèn)題；天時(shí)間協(xié)商分配問(wèn)題；第第1天，天，A提議一種分配方案；提議一種分配方案；B決定接受還是拒決定接受還是拒絕絕A的方案，如果他拒絕，博弈進(jìn)入第的方案，如果他拒絕，博弈進(jìn)入第2天；天；第第2天，天，B提出一個(gè)新的分配方案；提出一個(gè)新的分配方案；A決定接受還決定接受還是拒絕是拒絕B的方案，如果拒絕，博弈進(jìn)入第的方案，如果拒絕，博弈進(jìn)入第3天；天；第第3天，天，A提

12、出最終方案，如果提出最終方案，如果B依然拒絕，雙方依然拒絕，雙方都將一無(wú)所獲。都將一無(wú)所獲。第28章 博弈論及其應(yīng)用 魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型假定參與人具有不同的耐性，假定參與人具有不同的耐性，A的貼現(xiàn)因子為的貼現(xiàn)因子為，B的貼現(xiàn)因子為的貼現(xiàn)因子為；假設(shè)如果一方在兩個(gè)方案之間無(wú)差異，他將選擇假設(shè)如果一方在兩個(gè)方案之間無(wú)差異，他將選擇對(duì)方最偏好的方案；對(duì)方最偏好的方案；第28章 博弈論及其應(yīng)用 魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型可以證明，存在唯一的子博弈精煉納什均衡；可以證明，存在唯一的子博弈精煉納什均衡；如果博弈持續(xù)到第如果博弈持續(xù)到第3天，天，A會(huì)提議如下方案：自己會(huì)提

13、議如下方案：自己得得1，B得得0；預(yù)計(jì)到上述結(jié)果后，預(yù)計(jì)到上述結(jié)果后，B在第在第2天會(huì)提出如下方案：天會(huì)提出如下方案：A得得，自己得，自己得1- ；預(yù)計(jì)到預(yù)計(jì)到B在第在第2天提出的方案，天提出的方案，A在第在第1天會(huì)提出如天會(huì)提出如下方案：自己得下方案：自己得1- (1- )，B得得(1- )。B將會(huì)接將會(huì)接受此方案受此方案。第28章 博弈論及其應(yīng)用 魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型兩個(gè)變形：兩個(gè)變形：（1）無(wú)限期；）無(wú)限期；（2）最后通牒博弈。）最后通牒博弈。第28章 博弈論及其應(yīng)用 無(wú)限期魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型無(wú)限期魯賓斯坦討價(jià)還價(jià)模型可以證明子博弈精煉納什均衡為：可以證明子博弈精煉納什均衡為： A獲得獲得 ，B獲得獲得1-1-1-1-第28章 博弈論及其應(yīng)用 最后通牒博弈最后通牒博弈 A提出一個(gè)分配方案，如果提出一個(gè)分配方案，如果B接受，就按照此方案進(jìn)行分配；接受，就按照此方案進(jìn)行分配；如果如果B不接受，雙方都將一無(wú)所獲。不接受，雙方都將一無(wú)所獲。 按照理論分析，按照理論分析，A幾乎得到全部（例如幾乎得到全部（例如99美分），而美分），而B(niǎo)幾乎得幾乎得不到什么（例如只得到不到什么（例如只得到1美分）。美分）。 但但B可能非常厭惡微不足道的可能非常厭惡微不足道的1美分，從而拒絕美分，從而拒絕A的報(bào)價(jià)，這的報(bào)價(jià)，這會(huì)使得會(huì)使得A一無(wú)