1、第十二章相關與回歸分析一、填空1.如果兩變量的相關系數為0，說明這兩變量之間。2. 相關關系按方向不同，可分為和。3.相關關系按相關變量的多少，分為和復相關。4在數量上表現為現象依存關系的兩個變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（變化根據）的變量，因變量是隨（自變量）的變化而發生相應變化的變量。5對于表現為因果關系的相關關系來說，自變量一般都是確定性變量，因變量則一般是（隨機性）變量。6. 變量間的相關程度，可以用不知Y與X有關系時預測Y的全部誤差E,減去知道Y與X有關系時預測Y的聯系誤差e2,再將其化為比例來度量，這就是（削減誤差比例）。7. 依據數理統計原理，在樣本容量較大的情況下，

2、可以作出以下兩個假定：（1）實際觀察值Y圍繞每個估計值Y是c服從（）；（2）分布中圍繞每個可能的Y值的（）是相同的。c7已知：工資（元）倚勞動生產率（千元）的回歸方程為»=10+80X，因此，當勞動生產率每增長1千元，工資就平均增加80元。8根據資料，分析現象之間是否存在相關關系，其表現形式或類型如何，并對具有相關關系的現象之間數量變化的議案關系進行測定，即建立一個相關的數學表達式，稱為（回歸方程），并據以進行估計和預測。這種分析方法，通常又稱為（回歸分析）。9. 積差系數r是（協方差）與X和Y的標準差的乘積之比。二、單項選擇1.欲以圖形顯示兩變量X和Y的關系，最好創建（D）A直方圖

3、B圓形圖C柱形圖D散點圖3）。C其中一個是隨機變量，一個是常數D都是常數2在相關分析中，對兩個變量的要求是（AA都是隨機變量B都不是隨機變量3. 相關關系的種類按其涉及變量多少可分為（）。A.正相關和負相關B.單相關和復相關C.線性相關和非線性相關D.不相關、不完全相關、完全相關4關于相關系數，下面不正確的描述是（B）。A當0H1時，表示兩變量不完全相關；B當r=0時，表示兩變量間無相關;C兩變量之間的相關關系是單相關；D如果自變量增長引起因變量的相應增長，就形成正相關關系。5. 當變量X按一定數量變化時，變量Y也隨之近似地以固定的數量發生變化，這說明X與Y之間存在（）。A.正相關關系B.負相

4、關關系C.直線相關關系D.曲線相關關系6. 當x按一定數額增加時，y也近似地按一定數額隨之增加，那么可以說x與y之間存在（A）關系。A直線正相關B直線負相關C曲線正相關D曲線負相關7. 評價直線相關關系的密切程度，當r在0.50.8之間時，表示（C）A無相關B低度相關C中等相關D高度相關8. 兩變量的相關系數為0.8,說明（）A.兩變量不相關B.兩變量負相關C.兩變量不完全相關D.兩變量完全正相關9兩變量的線性相關系數為0，表明兩變量之間（D）。A完全相關B無關系C不完全相關D不存在線性相關10兄弟兩人的身高之間的關系是（）A.函數關系B.因果關系C.互為因果關系D.共變關系11.身咼和體重之

5、間的關系是（C）。A函數關系B無關系C共變關系D嚴格的依存關系12下列關系中，屬于正相關關系得是（A）A身高與體重B產品與單位成本C正常商品的價格和需求量D商品的零售額和流通費率13如果變量x和變量y之間的皮爾遜相關系數為-1，說明這兩個變量之間是（）A.低度相關B.完全相關C.咼度相關D.完全不相關28.定類變量的相關分析可以使用（）A.入系數B.p系數C.r系數D.Ta系數14相關分析和回歸分析相輔相成，又各有特點，下面正確的描述有（D）。A在相關分析中，相關的兩變量都不是隨機的；B在回歸分析中，自變量是隨機的，因變量不是隨機的；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機的；D在相關分析中，相

6、關的兩變量都是隨機的。15. 元一次回歸方程Y=a+bx中的a表示（）。A.斜率B.最小平均法C.回歸直線D.截距16. 當所有的觀察值y都落在直線yc=a+bX上時，則“與y之間的相關系數為（B）。A、r=0B、r=1C、-1<r<1D、0<r<117. 回歸直線方程XC=c+dY,其中Y為自變量，則（）A.可以根據Y值推斷XB.可以根據X值推斷YC.可以互相推斷D.不能進行推斷18. 對于有線性相關關系的兩變量建立的直線回歸方城Y=a+bx中，回歸系數b（B）A.肯定是正數B.顯著不為0C.可能為0D.肯定為負數19. 年勞動生產率x（千元）和工人工資y（元）之間的

7、回歸方程為y=10+70x，這意味著年勞動生產率每提高1千元時,工人工資平均（）A.增加70元B.減少70元C.增加80元D.減少80元20產量X（千件）與單位成本Y（元）之間的回歸方程為Y=77-3X,這表示產量每提高1000件，單位成本平均（）A.增加3元B.減少3000元C.增加3000元D.減少3元21. 兩變量X和Y的相關系數為0.8，則其回歸直線的判定系數為（C）A0.50B0.80C0.64D0.9022. 在完成了構造與評價一個回歸模型后，我們可以（D）。A估計未來所需樣本的容量B計算相關系數和判定系數C以給定的因變量的值估計自變量的值D以給定的自變量的值估計因變量的值23.

8、對相關系數的顯著性檢驗，通常米用的是（T檢驗F檢驗Z檢驗24. 回歸估計標準誤差的計量單位與（）A.自變量相同B.因變量相同C.相關系數相同D.自變量、因變量及相關系數均不同25. 在回歸分析中，兩個變量（D）。A都是隨機變量B都不是隨機變量C自變量是隨機變量D因變量是隨機變量26. 已知變量X和Y之間的關系如圖所示，則變量X和Y的相關系數為（D）A、0.29B、-0.86C、1.04D、0.9127. 一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區別在于只有一個（B）A因變量B自變量C相關系數D判定系數28. 以下指標恒為正的是（D）A相關系數rB截距aC斜率bD復相關系數29. 對兩變量進行回歸分

9、析時，（）A.前提是兩變量之間存在較高的相關關系B.其中任一變量都可以成為自變量或因（依）變量C.兩變量都是隨機變量D.變量是隨機變量，另一變量是非隨機變量E.變量是自變量，另一變量是因（依）變量三、多項選擇1.判定現象之間有無相關系數的方法是（ABC）。A、對客觀現象作定性分析B、編制相關表C、繪制相關圖D、計算相關系數E、計算估計標準誤2回歸分析和相關分析的關系是（ABE）。A回歸分析可用于估計和預測B相關分析是研究變量之間的相互依存關系的密切程度C回歸分析中自變量和因變量可以互相推導并進行預測D相關分析需區分自變量和因變量E相關分析是回歸分析的基礎3. 關于積差系數，下面正確的說法是（A

10、BCD）A積差系數是線性相關系數B在積差系數的計算公式中，變量X和Y是對等關系C積差系數具有PRE性質D在積差系數的計算公式中，變量X和Y都是隨機的4. 關于皮爾遜相關系數，下面正確的說法是（ACE）。A皮爾遜相關系數是線性相關系數B積差系數能夠解釋兩變量間的因果關系Cr公式中的兩個變量都是隨機的Dr的取值在1和0之間E皮爾遜相關系數具有PRE性質，但這要通過r2加以反映5簡單線性回歸分析的特點是（ABE）。A兩個變量之間不是對等關系B回歸系數有正負號C兩個變量都是隨機的D利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算E有可能求出兩個回歸方程6. 反映某一線性回歸方程y=a+bx好壞的指標有（ABD）

11、A相關系數B判定系數Cb的大小D估計標準誤Ea的大小7. 模擬回歸方程進行分析適用于（ACDE）A變量之間存在一定程度的相關系數B不存在任何關系的幾個變量之間C變量之間存在線性相關D變量之間存在曲線相關E時間序列變量和時間之間8. 判定系數r2=80%和含義如下（ABC）A自變量和因變量之間的相關關系的密切程度B因變量y的總變化中有80%可以由回歸直線來解釋和說明C總偏差中有80%可以由回歸偏差來解釋D相關系數一定為0.64E判定系數和相關系數無關9. 以下指標恒為正的是（BC）A相關系數B判定系數C復相關系數D偏相關系數E回歸方程的斜率10. 元線性回歸分析中的回歸系數b可以表示為（BC）A

12、兩個變量之間相關關系的密切程度B兩個變量之間相關關系的方向C當自變量增減一個單位時，因變量平均增減的量D當因變量增減一個單位時，自變量平均增減的量E回歸模型的擬合優度11. 關于回歸系數b下面正確的說法是（AE）Ab也可以反映X和Y之間的關系強度。；B回歸系數不解釋兩變量間的因果關系；Cb公式中的兩個變量都是隨機的；Db的取值在1和-1之間；Eb也有正負之分。12. 如果兩個變量之間有一定的相關性，則以下結論中正確的是（）、回歸系數b的絕對值大于零、判定系數R2大于零、相關系數r的絕對值大于0.313. 當所有的觀察值都落在回歸直線y=0+0x上時，下述備選答案成立的有（）01r=0|r|=1

13、sy=0五、判斷題1.相關關系和函數關系都屬于完全確定性的依存關系。（）2不管相關關系表現形式如何，當r=1時，變量X和變量Y都是完全相關。（V）3不管相關關系表現形式如何，當r=0時，變量X和變量Y都是完全不相關。（X）4若x與y之間的相關系數r=-0.9，表示二者“不相關”（）5. 通過列聯表研究定類變量之間的關聯性，這實際上是通過相對頻數條件分布的比較進行的。而如果兩變量間是相關的話，必然存在著Y的相對頻數條件分布相同，且和它的相對頻數邊際分布相同。（X）6. 如果眾數頻數集中在條件頻數分布列聯表的同一行中，九系數便會等于0,從而無法顯示兩變量之間的相關性。7由于削減誤差比例的概念不涉及

14、變量的測量層次，因此它的優點很明顯，用它來定義相關程度可適用于變量的各測量層次。（V）8. 不論是相關分析還是回歸分析，都必須確定自變量和因變量。（）9從分析層次上講，相關分析更深刻一些。因為相關分析具有推理的性質，而回歸分析從本質上講只是對客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（X）10、在回歸分析中，通常假定eN（0,b2）。（V）11. 只有當兩個變量之間存在較高程度的相關關系時，回歸分析才有意義。（）六、計算題1對某市市民按老中青進行喜歡民族音樂情況的調查，樣本容量為200人，調查結果示于下表，試把該頻數列聯表：轉化為相對頻數的聯合分布列聯表轉化為相對頻數的條件分布列聯表；指出對于

15、民族音樂的態度與被調查者的年歲有無關系，并說明理由。對于民族音樂的（X）態度（Y）青老中3838喜歡30不喜歡153346解：相對頻數的聯合分布列聯表對于民族音樂的態度（Y）年歲（X）老中青喜歡0.190.190.15不喜歡0.0750.1650.23轉化為相對頻數的條件分布列聯表對于民族音樂的年歲(X)態度（Y）老中青喜歡0.530.540.39不喜歡0.470.460.61民族音樂的態度與被調查者的年歲有關系b=17.5；又知n=30,13500,x=12,則可知a=工y二na+b工x答案：2402.已知直線回歸方程yc=a+bX中,解：根據正規方程組中的一個方程：兩邊同除以n并移項后得a

16、_5一b紜_5一bxnnna_1350017.5x12_240將已知數據代入方程：30Ey_460,Exy_7800,Ey2_8652，試計算估計標準誤差。3.已知回歸方程yc二10+0.5x,n=40,解：估計標準誤差的計算公式為：S:工y2一a工y一b工xyy將已知數據代入公式有：_；865210x4600.5x7800_2402=_24某市有12所大專院校，現組織一個評審委員會對各校校園及學生體質進行評價，結果如下，試求環境質量與學生體質的關系的斯皮爾曼相關系數和肯得爾等級相關系數。環境名次397512810211416體質名次5967128111103246'd2n一n解:r_

17、1-0.94t_0.83sn(n2-1)a1n(n-1)25.以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調查的結果，請計算婚姻美滿與文化程度之Gamma系數和肯德爾相關系數TC。化程度婚姻美滿大學中學小學美滿9165一般83018不美滿347解：n=9X(30+18+4+7)+16X(18+7)+8X(4+7)+30X7=1229sn=5X(30+8+3+4)+18X(3+4)+16X(8+3)+30X3=617d1n22sd(m-1)/m_0.186以下為兩位評判員對10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級相關系數來描述兩評判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評判員112435867910評判

18、員2123456789106yd2解:rs=1-時=°957根據下述假設資料，試用積差法求相關系數。解：r=輸出X（億元）12106168910輸出Y（億元）12861110811n工xy-工x工yX2一y=0.70y2-(乙y)278. 下面是對50名被調查者的英語成績和法語成績的抽樣調查：求Gamma系數。英語法語優中差優1053中4106差264n-n390-164解：G=sd=0.41n+n390+164sd9青年歌手大獎賽評委會對10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質（Y）進行打分，評價結果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計算選手的演唱水平和綜合素質

19、間的斯皮爾曼等級相關系數。（10分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X）12345678910綜合素質（Y）215374910686yd26x36、解:rs二1-去一護1-0.7810.某原始資料為：解：要求：（1）求回歸方程；（2）這是正相關還是負相關；（3）求估計標準誤差；（4）用積差法求相關系數。yxy-yxyynyxy-yxy.yyyy=0.95b=n乙X2-（乙x）2：n乙y2-（乙y）2ny'y-bny寧y=0.267nyx2-(yx)2a=nx-=-11.477y=a+bx=-11.477+0.267xX65739188765396678285Y571313.574.

20、5156.7101111.已知十名學生身高和體重資料如下表，（1）根據下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關系數和斯皮爾曼相關系數；（2）根據下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設身高為自變量，體重為因變量）。52身高（cm）171167177154169體重（kg）身高（cm）體重（kg）解：5356644955175661631524717258162509正xy丄x工b=0.89X2_x)2Jny2_y)2x2_y=0.659x)2編號身高（cm）x體重(kg)yx3至yx1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計16625502768623060091830a=仝_b5=_54.479y=a+bx=-54.479+0.659xnn6d2斯皮爾曼相關系數rs=1-時=訕皮爾遜相關系數：0.88