1、分類計數原理與分步計數原理、排列組合適用學科高中數學適用年級高中三年級適用區域通用課時時長（分鐘）120知識點分類計數原理；分步計數原理；排列；組合教學目標1. 掌握分類計數原理與分步計數原理2. 理解排列與組合的意義掌握排列數與組合數的計算公式及組合數的兩個性質，并用它們解決些簡單的應用問題.教學重點1.以學生熟悉的數學問題為主的帶有附加條件排列問題；2.以“至少”“至多”為限量詞的組合問題；3.按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步的處理排列組合的基本思想；4.直接運用通項公式求特定項的系數或與系數有關的問題.教學難點排列、組合內容中分類討論、分步討論。教學過程一、課堂導入問題1：

2、用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？問題2：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？標準二知識講解考點1分類計數原理和分步計數原理（1）分類計數原理（加法原理）：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有叫種不同的方法。那么完成這件事共有N=m+m2+.+叫種不同的方法。（2）分步計數理（乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有m2種

3、不同的方法，做第n步有叫種不同的方法，那么完成這件事有N=mxm2x_xmn種不同的方法。實/用文/、考點2排列1. 排列的定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2. 排列數定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有排列的個數叫做從n個元素中取出m元素的排列數，用符號Am表示.nAnn!3. 排列數公式：Am=n(n1)(n2)(nm+1)=nAn-m(nm)!nm4. 全排列：n個不同元素全部取出的排列。5階乘：從自然數1到n的連乘積，記為An=n!，規定：0!=1n考

4、點3組合1. 組合的定義：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素(這里的被取元素各不相同)并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。2. 組合與排列的區別：組合無序，排列有序。3. 組合數：從n個不同元素中，任取m(m<n)個元素的所有組合的個數叫做從n個元素中取出m元素的組合數，用符號Cm表示.n4組合數公式：Cm=Am=呦一1)("一2)(“一m+D=巴.J,meN*,m</nAmm!m!(nm)!m5.兩個性質，Cm=Cn-m；CmCm+Cm1.規定：C0=1.nnn+1nnn標準實/用文三、例題精析考點一特殊元素優先考慮例12010年廣州亞運會

5、組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種標準【規范解答】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法C1C1A3二24；若小張、小趙都入選，則有選法A2A2二12，共有選22323法36種，選A.總結與反思】小張和小趙是特殊元素，需要優先考慮；情況不同時分類討論。考點二相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空例22位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是A.60B.48C

6、.42D.36【答案】B【規范解答】解法一：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A（A共有C2A26種不同排法）剩下一名女生記作B，兩名32男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6x2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12x4=48種不同排法。解法二：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A（A共有C2A26種不同排法）剩下一名女生記作B，兩名男生32分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A,B在兩端，男

7、生甲、乙在中間，共有6A2A2=24種排法；22第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有6A2二12種排法2第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有6A2二12種排法，三類之和為24+12+12二48種。2【總結與反思】相鄰元素捆綁、不相鄰元素插空。考點三至多至少問題間接考慮例3從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有（A）70種（B）80種（C）100種（D）140種【答案】：A規范解答】直接法：一男兩女,有C1C2二5X6二30種，兩男一女，有C2C1二1

8、0X4二40種，共計70種5454間接法：任意選取C3二84種，其中都是男醫生有C2二10種,都是女醫生有C1二4種，于是符合條件的有84-10-4=70種.954總結與反思】當直接考慮情況比較多或不好考慮時，采用間接考慮問題的方法。考點四平均分組問題例4將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有種（用數字作答）標準實/用文/、答案】36【規范解答】分兩步完成：第一步將4名大學生按2,1,1分成三組，其分法有C2°C2C1；第二步將分好的三組分配到A223個鄉鎮，其分法有A3所以滿足條件得分配的方案有CI2HA3二363A232【反思與總結】按2,1,1

9、分成三組，后面的1，1屬于平均分組，需要除以A22標準實/用文課程小結1. 解題原則：分類加法，分布乘法，有序排列，無序組合。2. 運用分類計數原理時，要恰當選擇分類標準，做到不重不漏；3. 運用分布計數原理時，要確定好次序，并且每一步都是獨立，互不干擾，還要注意元素是否可以重復選取；4. 對于復雜問題，可同時運用兩個基本計數原理或借助列表，畫圖的方法來幫助分析；5. 在解決排列、組合綜合性問題時，必須深刻裂解排列與組合的概念，能夠熟練確定一個問題是排列問題還是組合問題，牢記排列數，組合數的計算公式與組合數的性質，容易產生錯誤是重復和遺漏計算；標準(2)合理分類與準確分布的策略；(4)正難則反、等價轉化的策略；(6)不