1、學習-好資料萬有引力與航天單元測試一、選擇題1.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度V2與第一宇宙速度vi的關系是V2 = 2vi.已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度1DAgrr = ; gr, V 2= 2vi=;gr,所以Cg的6,不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為A. grC. 7 39,解析：由題意vi = " g項正確.答案：C2 .太陽能電池是將太陽能通過特殊的半導體材料轉化為電能，在能量的利用中，它有許多優點，但也存在著一些問題，如受到季節、 晝夜 及陰晴等氣象條件的限制.為了能盡量地解決這些問題

2、，可設想 把太陽能電池 送到太空中并通過一定的方式讓地面上的固定接收站 接收電能，太陽能電池 應該置于（）A.地球的同步衛星軌道B .地球大氣層上的任一處C.地球與月亮的引力平衡點D .地球與太陽的引力平衡點解析：太陽能電池必須與地面固定接收站相對靜止，即與地球的學習 好資料.學習 好資料答案： A3. 據媒體報道，“嫦娥”一號衛星繞月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面的高度為 200 km ，運行周期為 127 min. 若要求出月球 的質量，除上述信息外，只需要再知道（）A .引力常量和“嫦娥”一號的質量B .引力常量和月球對“嫦娥” 一號的吸引力C.引力常量和地球表面的重力加速度GMm=

3、mAT n (R + h),月球的質量解析：對“嫦娥”4 nD . 引力常量和月球表面的重力加速度R+ h 2為M =GT2 （R + h） 3,在月球表面g = GR2,故選項D正確.答案： D4. 地球同步衛星軌道半徑約為地球半徑的 6.6 倍，設月球密度與地球相同，則繞月心在月球表面附近做圓周運動的探月探測器的運行周期約為 （）A . 1 hB. 1.4 hC. 6.6 hD. 24 hmm地R地解析：因月球密度與地球的相同，根據尸頸，可知 ,4/3m 月 R 月Gm 地 m 衛 4,Gm 月 m 探4#又=m衛二x 6.6R地， -=m探R月，已知T衛=24 h ,6.6R地2 T衛聯

4、立解得 T 探? 1.4 h.答案： B5.學習-好資料圖1在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛星A、B、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上，如圖1所示，當衛星B經過一個 周期時（）A .各衛星角速度相等，因而三星仍在一直線上B. A超前于B, C落后于BC. A超前于B, C超前于BD. A、C都落后于B解析：由G： m = mr 迅可知，3=:M可見選項A錯誤;由T = 2 n/即T*4?可知，選項B正確，選項C、D錯誤.答案：B6 .由于地球的自轉，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是（）A.向心力都指向地心B .速度等于第一宇宙速

5、度C.加速度等于重力加速度D周期與地球自轉的周期相等解析：學習一-好資料圖6本題重點考查了地球上的物體做勻速圓周運動的知識 .由于地球上的物體隨著地球的自轉做圓周運動，則其周期與地球的自轉周期相同，D正確，不同緯度處的物體的軌道平面是不相同的，如圖6, m處的物體的向心力指向0'點，選項A錯誤；由于第一宇宙速度是 圍繞地球運行時，軌道半徑最小時的速度，即在地表處圍繞地球運行的衛星的速度，則選項B錯誤；由圖1可知，向心力只是萬有引力 的一個分量，另一個分量 是重力，因此加速度不等于重力加速度，選 項C錯誤.答案：D7.學習好資料地月轉“嫦娥” 一號探月衛星沿地月轉移軌道到達月球，在距月球

6、表面200 km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道I繞 月飛行，如圖3所示.之后，衛星在P點經過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200 km的圓形軌道皿上繞月球做勻速圓周運動用、T2、Ts分別 表示衛星在橢圓軌道I、H和圓形軌道皿的周期，用日、a2、as分別表示衛星 沿三個軌道運動到P點的加速度，則下面說法正確的是（）B. Ti<T2<T3A . Ti>T 2>T 3C. ai>a2>a3D. ai<a 2<a 3解析：衛星沿橢圓軌道運動時，周期的平方與半長軸的立方成正比，故Ti>T 2>T 3, A項正確，B項

7、錯誤.不管沿哪一軌道運動到P點，衛星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得ai= a2 = a3,故CD項均錯誤.答案：A8未發射的衛星放在地球赤道上隨地球自轉時的線速度為vi、加速度好資料為 ai ；發射升空后在近地軌道上做勻速圓周運動時的線速度為V2 、加速度為a2 ；實施變軌后，使其在同步衛星軌道上做勻速圓周運動，運 動的線速度為V3、加速度為a3。貝口 V、V2、V3和ai、a?、a3的大小關 系是()A v2>v 3>v l a 2>a 3>a l B v3>v 2>v i a 2>a3>a lC v2>v 3=v i a 2=a

8、 i>a 3 D v2>v 3>v l a 3>a 2>a i答案 A9 在“神舟”七號載人飛船順利進入環繞軌道后，人們注意到 這樣一個電視畫面， 翟志剛放開了手中的飛行手冊， 綠色的封面和白 色的書頁在失重的太空中飄浮起來假設這時宇航員手中有一鉛球， 下面說法正確的是()A .宇航員可以毫不費力地拿著鉛球B .快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員可以毫不費力將其抓住C.快速運動的鉛球撞到宇航員，宇航員仍然能感受到很大的撞擊力D .投出鉛球，宇航員可以觀察到鉛球做勻速直線運動解析：飛船中的鉛球也處于完全失重狀態， 故宇航員可以毫不費力地拿著鉛球， A 項正確；宇航員接

9、住快速運動的鉛球過程中，鉛球的速度發生了較大改變， 故根據牛頓第二定律可知宇航員對鉛球有較學習 好資料大的力的作用，故B 項錯， C 項正確；投出鉛球后，處于完全失重狀態下的鉛球相對于同狀態下的宇航員做勻速直線運動， D 項正確 .答案： ACD10 . 2008 年 9 月 25 日 21 時 10 分“神舟”七號載人飛船發射升 空，進入預定軌道繞地球自西向東做勻速圓周運動， 運行軌道距地面343 km. 繞行過程中，宇航員進行了一系列科學實驗，實現了我國宇 宙航行的首次太空行走.在返回過程中， 9 月 28 日 17 時 30 分返回艙主降落傘打開， 17 時 38 分安全著陸.下列說法正

10、確的是（）A .飛船做圓周運動的圓心與地心重合B . 載人飛船軌道高度小于地球同步衛星的軌道高度C.載人飛船繞地球做勻速圓周運動的速度略大于第一宇宙速度7.9 km/sD .在返回艙降落傘打開后至著地前宇航員處于失重狀態解析：飛船做圓周運動的向心力由地球對飛船的萬有引力提供，故“兩心” （ 軌道圓心和地心） 重合， A 項正確；根據萬有引力提供向2、 .一，Mmv Mm 一，心力可知： G 2 = m 以及 GRT = mg 計算可知：飛船線速度R+h 2R+hR約為 7.8 km/s , C 項錯；衛星離地面高度343 km 遠小于同步衛星離地高度3.6X 10 4 km , B項正確；在返

11、回艙降落傘打開后至著地前，宇航員減速向下運動，加速度方向向上，故處于超重狀態， D 項錯 .答案： AB學習-好資料如圖2所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星0做圓周運動，運轉 方向相同，A行星的周期為Ti, B行星的周期為T2,在某一時刻兩 行星第一次相遇（即相距最近），則（）圖2A.經過時間1= Ti + T2兩行星將第二次相遇t =B.經過時間TiT；兩行星將第二次相遇1 2 1 1C.經過時間t =2兩行星第一次相距最遠t =D.經過時間tJlT”兩行星第一次相距最遠2 1 21 1解析：根據天體運動知識可知 T2>Ti,第二次相遇經歷時間為t,則有T?= 2 n ， 解得： t =

12、 2 兀年 -T2 =,所以選項B 正確 ;從第一次相遇到第一次相距最遠所用時間為t ，兩行星轉過的角度差為n即氣一抵 =n解得：t'= 2n/n 尋=中八，所以Tl T2Tl T2 2T2 Ti選項 D 正確 .學習-好資料答案：BD12 .兩顆人造衛星繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比為mA： mB= 1:2）軌道半徑之比a： rB= 3:1）則下列說法正確的是 （）A .它們的線速度之比為 VA： VB = 1: 3B .它們的向心加速度之比為 aA： aB = 1:9C.它們的向心力之比為 Fa:Fb = 1:18D佗們的周期之比為Ta:Tb= 3:1答案：ABC13 一行星

13、繞恒星做圓周運動.由天文觀測可得，其運行周期為 T,速度為v,引力常量為G,則（）一v3TA .恒星的質量為2nG一4 n v3B .行星的質量為"GTT, 一 r vTc.行星運動的軌道半徑為一2nD .行星運動的加速度為解析：考查萬有引力定律在天文學上的應用.意在考查學生的分析綜合能力.因v =vT ,C正確；結合萬有引力定2n律公式GAm = m" 可解得恒星的質量 M = 2nG , A正確；因不知行星和恒星之間的萬有引力的大小，所以行星的質量無法計算，B錯誤；行星的加速度a= w2r = 4Tnx v2n=罕,D正確.答案：ACD學習-好資料14 .我國發射的“亞

14、洲一號”通信衛星的質量為m,如果地球半 徑為R,自轉角速度為3,地球表面重力加速度為g,則“亞洲一號"(衛星3A .受到地球的引力為 mp 3 4R2gB .受到地球引力為mg3C.運行速度v = 3 wR2gD .距地面高度為h= £4R解析：通信衛星的特點是衛星的周期與地球自轉相同，角速度也相同，由向心力等于萬有引力得Mm2 mw 2(R + h),R+ h 2解之得R+ h =寸呼,h=、代孚一R,又由公式?R 2g ,選項CG R2 = mg)得 GM = R2g )所以 v = w(R + h)=正確；h= 卡R,故選項D正確；又由F = m ? 2(R + h)

15、得F =m3 2(R + h) = m3 34R2g)所以選項A正確)而選項B錯誤.答案：ACD15為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為 圓心, 半徑為門的圓軌道上運動，周期為，總質量為m1.隨后登陸 艙脫離飛船, 變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時 好資料登陸艙的質量為m 2,貝叮)4 n 3A . X 星球的質量為 M =石評4 TAr 18. X 星球表面的重力加速度為 gx = 亍9. 登陸艙在ri與2軌道上運動時的速度大小之比為a=、V2 j m 2riD .登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2 = Ti； 3解析：本題考查萬有引力的應用，意在

16、考查考生綜合分析和推理 的能力.探測飛船做圓周運動時有QMrmj= mi (Tn) S,解得M = 4a ,選項A正確；因為星球半徑未知，所以選項 B 錯誤；根據6 畀尸 = m* ，得 v = GrM ，所以 + =； 2 ，選項C 錯；根據開普勒第三3 八定律£=T2得選項d正確.答案： AD三、計算題16. .( iO 分) 一衛星繞某行星做勻速圓周運動 . 已知行星表面的重力加速度為 g 行，行星的質量M 與衛星的質量m 之比 M/m = 8i ，行 星的半徑R行與衛星的半徑R衛之比R行/R衛二3.6，行星與衛星之間的 距離r與行星的半徑 R 行之比 r/R 行= 60?設衛

17、星表面的重力加速度為 g衛 ，則在行星表面有= mg 衛 ,經過計算得出：衛星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度學習 好資料的三千六百分之一，上述結果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤， 求出正確結果 .答案：所得的結果是錯誤的 .上式中的 g 衛 并不是衛星表面的重力加速度，而是衛星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度.正確解法是：衛星表面衛 ，M行星表面GRTg 行 ，R 行 om g 衛由得： （） M = , g 衛=0.16 g 行.R衛M g行所以它們之間的正確關系應為 g 衛=0.16 g 行.17. （ 10 分 ） 火星質量是地球質量的 0.1 倍，半徑是地球半徑的 0.5

18、倍，火星被認為是除地球之外最可能有水 （ 有生命 ） 的星球.在經歷了4.8 億公里星際旅行的美國火星探測器“勇氣”號成功在火星表面上 著陸，據介紹，“勇氣”號在進入火星大氣層之前的速度大約是聲速的 1.6 倍，為了保證“勇氣”號安全著陸，科學家給它配備了隔熱艙、 降落傘、減速火箭和氣囊等.進入火星大氣層后，先后在不同的時刻， 探測器上的降落傘打開，氣囊開始充氣、減速火箭點火 .當探測器在著陸前 3s 時，探測器的速度減為零，此時，降落傘的繩子被切斷， 探測器自由落下，求探測器自由下落的高度.假設地球和火星均為球 體，由于火星的氣壓只有地球的大氣壓強的 1% ，則探測器所受阻力可忽略不計.（取

19、地球表面的重力加速度g= 10 m/s 2）學習 好資料解析：設地球質量為 M 地 ，火星質量為 M 火 ，地球半徑為 R 地 , 火星半徑為 R 火 ，地球表面處的重力加速度為 g 地 ，火星表面處的重力加速度為 g 火 ，根據萬有引力定律:M地m物體在地球表面上時有G = mg 地 ，R地同理，物體在火星表面上時有M火mG-R 扛= mg 火,g火M火R地1由電得： = 2=和 X 22= 0.4, g地M地R火g 火=0.4X g 地=4 m/s 2,由題意知，探測器在著陸前 3s 時開始做自由落體運動，設探測1 1器自由下落的高度為 h,則h =2g火t2=2X4X 32 m = 18

20、 m.答案： 18 m18. （ 10 分 ） 宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、 由質量相等的三顆星 ABC 組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用 .穩定的三星系統存在的構成形式有四種設想：第一種是三顆星位 于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運動 .第二種是三顆星位于等腰直角三角形的三個頂點上， 并以三邊中線的交點為圓心做圓周運動.第三種是三顆星位于等腰直角三角形的三個頂點，并以斜邊中心為圓心做圓周運動 .第四種是三顆星位于同 一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一圓軌道上運行.學習-好資料寫圖形下面的序號）解析：（1）可能存在的構成形式為AD.A :設星體間距離為R,星體距圓心的距離為r.2 n 2 F向心=m什,試判斷穩定的三星系統可能