1、珠心算教學模式的實踐與研究慈溪市教育局教研室課題組第一章 “珠心算”教學的起源發展“珠心算”又稱珠算式心算，它是運用珠算原理進行心算的一種方法。因此，說到它的起源,自然要從珠算說起。人類利用工具進行計算是一大進步。我國早在周代就有了“算籌”。所謂“籌”，就是一般粗細、一般長短的小竹棍。這種用“算籌”進行計算的方法叫“籌算”。當以“珠”代“籌”時，便有了“珠算”。珠算是中華民族的偉大創造。它究竟起源于何時，至今還沒有一個確切的說法。據考查，“珠算”一詞最早見于東漢末年徐岳所著的數術記遺一書。北宋的“清明上河圖”這幅畫中的藥鋪柜臺上就放著一架算盤，可見當時珠算已在社會上普遍使用。中國漫長的珠算文化

2、歷史留下了浩如煙海的珠算文獻，使珠算教學歷代相傳、惠播中外。新中國成立后，珠算得以改進提高，如“空盤前乘”、“滾乘法”、“一除得眾商”等等珠算新方法的創立，對于提高運算速度起到了有效的作用。浙江省慈溪市的“珠心算”教學就是在繼承中國珠算文化遺產的基礎上發展起來的。1982年4月，慈溪縣潭南公社省塘頭小學的珠算興趣小組在徐思眾老師兩年多的輔導后，學生掌握了“珠心算”，計算時腦子里出現一面算盤（詳見1992年11月22日中國教育報）。徐思眾與慈溪縣教育局教研室柴國勇老師一起分析研究，并與寧波市（當時稱為寧波地區）教研室陳支山老師共同商議，把這種心算方法取名為“珠腦結合計算法”。 該年，在地縣兩級教

3、研室和珠算協會的指導、支持下，他的學生在寧波地區第二屆小學生珠算技術比賽中榮獲個人全能第一名。以后，他的學生多次榮獲全國小學生珠算通訊賽第一名。1984年8月，他的學生在寧波與中國銀行的計算器操作能手比賽獲得勝利，8月27日的寧波日報第一版發表了特寫紅領巾絕技驚四座六位珠算小能手鏖戰計算器，轟動了寧波。1985年7月，他的學生參加了中日少年珠算科技夏令營，徐群鋒、許麗明在加減珠算和加減心算這兩個項目中分別以170分、140分和170分、160分的好成績榮獲中國方兩項第一名和兩項第二名，獲得日本珠算史研究會頒發的二等三席和三等六席的獎狀、銀牌，戰勝了被稱為“中國神童”的山西選手賈迎芳等，慈溪珠算

4、名聲鵲起。1986年，參加全國珠算優秀選手比賽經驗交流會時，徐群鋒通過與成人的角逐，榮獲加減算第二名的好成績，被授予“全國優秀選手”稱號，徐思眾在會上作了題為“算盤式腦算加減啟蒙訓練法”的學術報告。該年10月，他出席了全國珠算教學研究會成立大會，交流了“算盤式腦算教學法”的學術論文。鳴鶴鎮中心小學早在1973年就開始“三算結合”教學實驗，一直到1979年因全國使用統編教材而中斷。1983年，慈溪縣教育局教研室王庭芳老師建議該校繼續堅持這項實驗。葉善昌校長很快接受了這個建議，當年就在一年級103名新生中進行“三算結合”教學，以后逐年發展到全校18個班。1984年，由陳支山和柴國勇兩位老師提倡，該

5、校成立了課外珠算興趣小組，由陸長森老師任教練。1985年起，由王衛達老師任教練。該校培養的神算子多次參加各類大賽，多次刷新全國紀錄，獲全國比賽金牌37塊，省級比賽金牌85塊。1988年2月5日鳴鶴鎮中心小學沈洋等5名小學生應邀參加了浙江省珠協與浙江電視臺聯合舉辦的“西子杯”珠算式心算表演現場直播。1988年7月應浙江省珠算協會邀請，由王衛達、柴國勇兩老師帶隊的4名小學生在杭州參加與“日中友好珠算學生交流團”舉行的友誼賽，擊敗日本珠算十段、九段高手，囊括全能前4名。同年10月，沈洋等5名小學生代表浙江省隊參加全國南昌珠算邀請賽，榮獲團體第二名，比團體冠軍吉林隊僅少1塊獎牌。從此，拉開了慈溪摘取珠

6、算、珠算式心算輝煌戰果的序幕。1989年8月，參加在長春市舉辦的國家青少年珠算集訓隊選拔邀請賽，奪得了除算以外的6項第一。1990年7月，參加在太原市舉行的國家珠算集訓隊選拔賽，共選拔隊員15名，結果該校8名、慈溪市共11名學生入選，總成績第一到五名均為該校學生。1986年，由慈溪縣教育局教研室柴國勇與陳支山、邱惠芬、王衛達、徐思眾等老師承擔的“珠算式心算訓練試驗”被列為浙江省普教科研課題。高王鄉中心小學周利民、掌起鎮中心小學陳興國等老師也積極開展“珠心算”教學。1987年12月“珠算式心算”訓練試驗報告獲得了浙江省教委頒發的19861987年浙江省普教科研論文優秀成果二等獎證書。以后，慈溪市

7、教委教研室歷屆主任姚國輝、孫春濤、鮑旭明在市政府、市教委的領導下，主持這項成果的推廣工作，組織教研員和有關教師深化這項實驗。1988年，柴國勇、王衛達撰寫的珠算式心算教程在浙江教育雜志分4期連載，1989年，徐思眾等編著的珠算式心算技術和新編珠算分別由浙江教育出版社和安徽教育出版社出版。1991年7月，鳴鶴鎮中心小學珠算式心算教學研究成果通過鑒定，鑒定會由浙江省教育科學規劃領導小組和慈溪市教委聯合召開，鑒定委員會由呂型偉、邵宗杰、張孝達等來自北京、上海、杭州等地的11位專家、教授組成。1991年由柴國勇、王衛達、周利民、陳興國撰寫的珠算式心算，由寧波市電教館制作成錄像片，1992年送中國教育電

8、視臺，并在該臺播放。慈溪市教委和教研室十分重視“珠心算”教研人員的交接工作。1989年7月，分管這項工作的柴國勇老師調離慈溪。1992年起，抽調王衛達任市“珠心算”教研員。1994年王衛達調離慈溪，由施延根分管這項工作。1996年3月至今，由方國祥任市“珠心算”教研員。最近幾年來，慈溪市的“珠心算”教學研究不斷向深層次發展，并在教學目標、教學方法、教案設計、教學模式、教學功能、教學手段、師資培訓、課本編寫、對外交流等各個方面有重大突破。1、教學目標研究。中國珠算協會制訂了全國珠算技術等級鑒定標準（試行草案），規定最高等級為能手一級；又制訂了全國珠算技術比賽規程，規定了比賽題的最高難度加減法為2

9、0筆8位數、15筆10位數，乘法為法商合計11位，除法為法商合計10位，還有傳票算、賬表算等要求。慈溪市教委教研室歷任教研員和分管領導與各校教師經過多次修改，形成了分年級逐步達成的目標要求，既有看算，又有聽算，明確提出了全市“珠心算”興趣小組學生比賽的項目和題型，使各校教師有了統一的分階段訓練目標要求。2、教學方法研究。慈溪“珠心算”教學取得了驚人的效果，無疑有著獨特的教學方法。1996年10月17日，慈溪市教委教研室舉行了“珠心算”教學方法研討會。會上，8位老師發言，會議要求會后把發言內容變成文字稿。通過修改，慈溪市教科所和教委教研室編出了1996年“珠心算”教學經驗專輯，收入了我市8位老師

10、的11篇論文。其中，絕大部分老師是首次把自己的教學經驗變成成篇的文章。這次活動對促進教師研究“珠心算”理論，增進各校之間的交流，改進“珠心算”教學方法，起到了很大的作用。以后，每年匯集“珠心算”論文就成了一項制度。3、教案設計研究。“珠心算”教師都很重視教學內容的設計，往往為編印練習題花去許多時間，以期達到教學目標。但對于自己的設計形成嚴密的教學方案，所花時間相對不足。為了提倡精心備課、精心施教，1997年3月27日，在老師們充分準備的基礎上，慈溪市教委教研室舉行了“珠心算”教師培訓與教案設計比賽。在教研員作了怎樣設計“珠心算”教案的講座以后，33名教師在2小時內各自完成了1篇緊密聯系本人教學

11、實際、可即時應用的教案，其中部分被評為一、二等獎的教案經過修改收錄在本書第六章。這次活動，為教案的規范化提供了實例，也引起了課堂教學模式改革的進一步思考。1997年第3期珠算雜志為此發了簡訊慈溪市教案設計賽。4、教學模式研究。1997年9月23日，慈溪市教委教研室再次發文征集“珠心算”教學論文。明確提出，本次征集的論文主題為“珠心算”教學模式研究，包括“珠心算”教學體系的模式和“珠心算”課堂教學模式。1998年1月13日，在“珠心算”教學模式論文研討會上，20多位教師發言，市教委副主任王駿琪等領導出席并講話。會后，編出了1997年“珠心算”教學經驗專輯，收入了28位教師的29篇論文。5、教學功

12、能研究。1998年9月，慈溪市教委教研室開始征集以“教學功能”為主題的“珠心算”教學論文，結合“珠心算”教學模式的實踐與研究這一教學成果的總結，展開了多次討論，對200多名獲得中國珠算技術最高等級能手一級的學生作了追蹤調查，對近幾年獲獎選手作了調查分析，編輯了1998年度“珠心算”教學經驗專輯，收入了22位老師的21篇論文。6、教學手段研究。近幾年，我們十分重視現代教育手段在“珠心算”教學中的應用。1995年，中國金輪集團金輪計算機有限公司周岳輝總經理投資開發“珠心算”教學軟件，慈溪市珠算心算科學研究所所長徐思眾和方國祥一起主持了這項課題研究，周利民、陳祖明、陳長連、張益趣等“珠心算”教師參與

13、了這項工作。在這項研究中，老師們獲得了許多啟示。1996年起，慈溪市各“珠心算”實驗學校都配備了計算機，各類“珠心算”命題系統在“珠心算”練習和比賽中得到廣泛應用。多媒體教學也在不斷嘗試。1999年11月4日，市教研室在慈溪市第三實驗小學舉行了以“現代化教學手段在珠心算教學中的應用”為主題的公開課活動，計算機大屏幕彩色畫面在“珠心算”教學中展示出獨特的作用。7、師資培訓。慈溪市教委教研室從八十年代以來一向重視師資培訓。近幾年來，“珠心算”教學由小學向幼兒園延伸，因此，我們開始重視對幼兒師資的培訓。如1996年，教研室在4月9日、9月19日、10月24日舉行了3次“珠心算”師資培訓，參加教師11

14、2人次，其中幼兒教師達50名。1997年5月16日，教研室組織“珠心算”師資培訓，74名教師參加，其中幼兒教師達42名。1997年7月23日到26日，教研室與市珠算心算科學研究所聯系，邀請我市小學和幼兒園教師免費參加了為期4天的全國“珠心算”師資培訓班。8、課本編寫。“珠心算”教學是一個創舉。從起源到發展，許多教師在不斷探索。中國珠算協會規定的全國比賽題型難度過大，要求過高，不適應小學教學實際。“珠心算”教學要推廣，要普及，應該編寫一套符合“珠心算”教學規律和學生認知規律的課本，我市和各地的“珠心算”教師對此呼聲日高。1996年，慈溪市珠算心算科學研究所徐思眾老師和慈溪市教委教研室方國祥老師合

15、作編著了珠心算這一課本（準印證第96007號）。1998年，珠心算申報了國家專利，現已獲得國家專利局頒發的專利證書（ZL 98 3 09244.3）。使用該課本的學生已達一萬多名。9、對外交流。近幾年來，“珠心算”已成為我市對外開放的一個重要窗口。慈溪“珠心算”選手多次在國內外重要場合表演，曾應邀訪問美國、日本、韓國、馬來西亞、香港、臺灣等國家和地區。1992年2月，鳴鶴鎮中心小學王衛達老師和3名學生組成的中國少年速算團應邀出訪美國，在華盛頓、紐約、舊金山等城市表演“珠心算”21場。任之恭教授看了表演后說：“我一生中遇到的驚奇事情很多，但最讓我驚奇的是今天這場表演，中國人實在值得驕傲。”199

16、3年8月，高王小學周利民老師和2名學生訪問日本表演“珠心算”。1995年3月以來，徐思眾老師奇跡般地受到馬來西亞總理馬哈蒂爾的五次接見，詳細介紹了慈溪“珠心算”，還應馬哈蒂爾總理的親筆邀請為馬來西亞培訓“珠心算”師資200多人。1996年2月，香港心算專家胡成慕名來慈溪考察“珠心算”教學。1997年6月，徐思眾老師應邀赴新加坡作“珠心算”講座。1997年8月，臺灣46名“珠心算”教師來慈溪市參加“97慈溪臺灣珠算心算教師研習會”，聽取慈溪“珠心算”教師的學術報告。1997年11月，以慈溪市教委副主任王駿琪為團長的慈溪市“珠心算”教育交流團訪問馬來西亞，與馬來西亞各界作了廣泛交流，還受到了馬哈蒂

17、爾總理夫婦的親切接見。1998年8月，慈溪市教委副主任夏德朝再次率隊訪問馬來西亞。1999年8月，臺灣世界中國心算協會又派員來學習“珠心算”。隨著“珠心算”教學研究的深入，慈溪“珠心算”教學不斷推廣。長河區中心小學、勝山鎮中心小學、庵東鎮中心小學、義四小學、潮塘小學、橋頭鎮中心小學、潭河沿小學、五星小學、精忠小學、龍山鎮中心小學等學校都開展了“珠心算”興趣小學活動。其中潮塘小學鄒海燕同學曾獲得浙江省小學組最好成績。該校現為慈溪市教委命名的“珠心算”特色學校之一。省先進學校慈溪市實驗小學從1994年9月堅持至今，開展了“珠心算”教學實驗。1996年9月新成立的慈溪市第三實驗小學堅持“珠心算”普及

18、教學實驗三年多，全校883名學生人人學“珠心算”，人人會“珠心算”。1999年4月23日，首屆三年級279名學生參加全國珠算技術等級鑒定，有267名達到普通六級、8名達到普通七級、4名達到普通八級。鳴鶴鎮中心小學從1988年以來，已有2024名學生獲得中國珠算技術等級證書，1995-1998屆畢業生獲得能手一級到普通六級證書的學生達到95.38%。省示范性幼兒園慈溪市實驗幼兒園、慈溪市機關幼兒園和城鄉大批幼兒園都開展了“珠心算”教學，慈溪市珠算心算科學研究所面向社會開展“珠心算”培訓，1995年來已培訓少年兒童各期累計達4809名。慈溪市“珠心算”教學從村校、鄉校發展到城鎮學校；“珠心算”執教

19、老師有農村的老教師，更多的是剛從師范畢業或畢業不久的新教師；學習“珠心算”的學生從農村延伸到城鎮。這充分說明了慈溪“珠心算”教學模式適合于一般的學校、一般的教師、一般的學生。有關專家和領導鄭重指出，目前，慈溪“珠心算”教學成果已“推廣到省內11個地、市，全國20余個省、自治區的幾十萬名學生中”。1999年3月，慈溪市教委教研室“珠算式心算”訓練試驗報告應用推廣總結獲浙江省教委頒發的浙江省首屆基礎教育科研優秀成果推廣獎（全省共5項，不分等次）。“珠心算”教學作為慈溪教育和浙江教育的一大特色已名揚海內外。1992年11月22日中國教育報在第一版以幾乎整版篇幅發表長篇報道：在算盤上起飛，專題介紹慈溪

20、“珠心算”。1993年10月，鳴鶴鎮中心小學畢業的云龍中學學生王青在日本東京榮獲國際奧林匹克競賽心算冠軍。1993年12月，在韓國漢城舉行的世界計算技術競賽中，“中國寧波慈溪珠算競技代表隊”高王小學畢業的高王中學學生張科囊括中學組4枚金牌，掌起鎮中心小學學生陳光輝在小學組4項比賽中獲得3枚金牌、1枚銀牌，鳴鶴鎮中心小學學生王益蘭獲4枚銅牌。文匯報、浙江日報、浙江教育報、珠算報等幾十家國內外報紙曾多次報道慈溪“珠心算”。1995年7月31日人民日報在“新聞人物”專欄發表了徐思眾“神算”播海外。中央電視臺、中國新聞紀錄電影制片廠、上海科教電影制片廠來我市拍攝了珠象心算、神算子等多部電影、電視，在中

21、央電視臺多次播出，有的在日本、美國的電視臺播放，珠象心算還譯成7國語言發行到中國駐外使館。慈溪“珠心算”教學的實踐研究已獲得了許多理論成果，除上文已提及的外， 1996年，徐思眾編著的102.6萬字的中國珠算心算大全由杭州大學出版社出版，1998年被浙江省委宣傳部等單位推薦為“改革開放20年來浙版百部精品書”之一。1998年9月，慈溪市教委教研室總結的“珠心算”教學模式的實踐與研究通過了由中央教科所、上海教科院和省內專家周衛、金寶成、邵宗杰、劉力、唐華珩、曹立人、岑申、夏明華、應畏之等組成的鑒定組的鑒定。鑒定書指出：“鑒定組成員在嚴格審核該項研究的全部資料，認真聽取研究組成員報告和現場考察的基

22、礎上，經充分討論，一致認為這是一項非常優秀的教學研究成果，研究理論依據先進，設計構思合理，操作程序簡明，取得成效顯著。研究成果不僅可以減輕學習負擔，提高數學教學質量和效率，具有較大的實踐意義，而且在理論上豐富了心理學和認知科學的數學信息加工理論，具有一定的理論價值。鑒定組認為，該項研究成果處于國內領先、國際先進的水平，有較大的應用推廣價值，建議申報國家優秀教學成果獎。”慈溪市人民政府和慈溪市教委一向重視“珠心算”教學實驗，曾多次召開會議支持這一工作，推廣該項成果。1998年12月6日，慈溪市教委又發出慈教1998200號文件：關于在全市小學推廣珠心算教學成果的通知，提出了加大宣傳力度、發揮典型

23、作用、重視師資培訓、注意教材使用、加強組織領導等五項具體要求。1999年11月，該項成果已被浙江省人民政府授予浙江省首屆基礎教育教學成果一等獎（見1999年11月13日浙江教育報）。第二章 “珠心算”教學的理論研究 八十年代初以來，浙江省慈溪市的一批學校通過“珠心算”教學，培養出一批“小神算子”，在全省、全國乃至國際性的珠算和心算競賽中，屢屢獲勝、技驚四座，被譽為“神州風采，中華一絕”。對此專門進行的調查研究表明，這一教學改革是弘揚民族文化的創造性實踐，具有突出的效果，非常適合我國國情。為此，1990年上半年，浙江省政府和省教委發出了“在全省宣傳鳴鶴小學的經驗，推廣“珠心算”法，把浙江建設成珠

24、算之鄉”的倡議，于是“珠心算”這一新生事物不脛而走，比較快地推廣到浙江省內外的很多地方。為了系統總結和科學論證以鳴鶴小學為代表的慈溪市“珠心算”教學實驗及其成效，宣傳他們的成功經驗，推廣“珠心算”教學方法，受浙江省教委和教育科學規劃領導小組的委托，更出于對農村教改的關心，我們和浙江大學教育系一起組成專門的課題組，從1990年下半年起，對慈溪市“珠心算”的算法、教法及其認知機制進行了長期深入的考察研究。在研究過程中，我們試圖回答以下問題：“珠心算”教學多方面成效的取得有否科學依據?“珠心算”的技能特點及教學方法怎樣?其認知機制又如何?這一研究對現行認知理論提出了什么樣的挑戰?我們認為，對這些問題

25、的回答不僅有助于我們理解“珠心算”這一現象本身，還能得出一些對教學與智力潛能的開發具有普遍意義的認識。第一節 “珠心算”教學多方面成效的簡要分析 我們對“珠心算”教學進行長期研究發現，“珠心算”教學有顯著的成效，主要表現在以下幾個方面。(具體可參見“珠心算”教學實驗效應的理論論證，教育研究1992.3.及本書的成果篇等文章) 1、能夠開發學生的智力，促進認知發展。 根據對實驗班學生與控制班學生的對比，發現二者在智力水平上存在顯著性差異，實驗班學生的記憶力、觀察力、注意力等智力品質也都明顯優于非實驗班的學生。 2、增強了學生的計算能力，提高了學生的數學水平。 良好計算能力的培養是小學數學教學中十

26、分重要的一環，是教學大綱規定的任務之 一，小學數學教學大綱指出：“應該要求學生算得正確、迅速。同時還應注意計算方法合理靈活。”在小學數學教材中，計算所占比重居于首位。計算能力的好壞不僅對以后學習初等數學、高等數學有影響，而且對學習其他學科和進入社會生活亦有很大關系。“珠心算”教學能極大地提高計算能力。“珠心算”教學能提高學生的計算能力，這一點目前已為大家所公認，但能否提高其他方面的數學水平呢?對此有人存有異議，認為“珠心算”雖可增強學生的計算能力，但難以提高學生的整個數學水平。因為數學所涉及的并非單純的計算能力，還包括邏輯概念、推理能力和組織能力等。鑒于此，我們對實驗班和控制班在整體數學水平上

27、進行比較，發現實驗班學生的整體數學能力明顯優于控制班學生，表明“珠心算”的作用并不僅僅局限于單純的計算能力。 3、產生了積極的學習遷移，各科知識基礎全面扎實。 通過對學習“珠心算”學生的追蹤研究，發現這些學生并沒有出現令人擔憂的“偏科”現象。參加“珠心算”訓練的學生，并不因為增加了“珠心算”學習的內容，而對其它學科的學習產生負影響，相反地，無論是興趣小組的學生，還是實驗班的學生，無論在小學階段，還是在初中階段，“珠心算”教學都有助于學生各科成績的提高。 4、有利于培養學生的學習興趣和自信心。“珠心算”適合兒童的心理特征，它不僅內容豐富，而且方式靈活多樣，尤其是“珠心算”的基礎訓練工具算盤，既會

28、動又會響，既是教具，又是學具，甚至是兒童喜歡的玩具，適應了兒童好動的心理特征。兒童從一入學就將算盤帶入課堂，它直觀形象，在教師指導下，學生撥弄算珠也近似于游戲，用它作計算，既迅速又準確，能使學生嘗到樂趣。將珠算過渡到“珠心算”后，學生們更是爭著比誰算得快，這樣，舉手發言積極，情緒高漲，課堂氣氛活躍，消除了學習疲勞。學生們耳聽、眼看、腦想、筆寫，注意力十分集中，時而邊看數邊動腦，時而邊聽數邊動腦，視覺、聽覺等感受器與中樞神經的信息交流活動方式多樣，可以使大腦皮層不斷改變興奮點，使兒童在課堂活動中能較長時間地處于適度的興奮狀態，從而在有趣的活動中獲得較好的學習效果。 5、提高了學生學習的效率，改善

29、了學生的思維習慣。 傳統的教學以教師為中心，教師上面講，學生下面聽；教師上面演示，學生下面觀看；就是讓學生在黑板上板演，由于計算速度慢，花時也很長；課堂練習同樣存在計算速度慢、花時少、效率不高的問題。這樣，由于教師講得多，學生板演練習花時長，很耗精力，作業大都留在課外，致使學生負擔加重，學生對學習數學，感到是一種沉重的負擔，厭倦聽課，厭煩作業，學習效率自然低下。而撥珠計算，由于要求迅速，必須重視聽(看)數快、記數快、運算快、寫數快。一個人經常受到快速的訓練，神經傳導機制得以易化，學習效率大大提高，思維也會敏捷起來，人就逐漸變得聰明了。過去的數學教學，只注意正確，不注意迅速，手就不會巧，人也不會

30、靈起來。 6、培養了學生堅強的意志，有利于學生心理的健康發展。“珠心算”技能的學習需堅持經常練習，如果不付出一定的努力是難以達到熟練程度的，但只要學生肯努力，就能不斷地取得應有的成功，而這種經常的成功體驗，有利于學生心理的健康發展。有證據表明，在學校實驗班的學生，由于多年來反復取得珠算、心算學習上的進步，比一般學生更能擺脫挫折感、消除心理障礙、承受學習的壓力、保持適度的心理焦慮水平、形成積極的自我意識。 7、使學生獲得了一項很有用的生活技能。 傳統的教學，注重的是學生知識的獲得，很少注意到學生實用技能的培養。“珠心算”教學不僅能促進兒童的多方面發展，而且還給人們的日常生活帶來極大的方便，這種“

31、珠心算”具有電子計算機(器)無法比擬的優點。從目前情況看，全國至少有2000萬人在用算盤，算盤結構簡單，算理卻異常簡便而恢宏，算盤用來做加、減運算很方便，其速度和準確率高于計算器。“珠心算”可以在任何環境、任何場合運用，不受其它物質條件的限制，因此在當前更符合我們的國情，具有廣泛的實用性。“珠心算”教學的成效除了反映在學生的學習與發展成績突出方面外，它還對學校整個教育和教學過程產生了積極的影響。一是促進了教育與生產勞動的結合；二是減輕了學生過重的課業負擔；三是增加了教學的反饋信息，大大提高了課堂40分鐘效率，使教師的主導作用更加明顯，相應地加強了學生的主體觀念；四是增強了課程、教材的實用性，使

32、課程內容更有利于學生發展；五是增強學生的學習樂趣，有利于校園文化建設。 通過對“珠心算”教學成效的簡要分析，我們可以得出一個大致的結論：“珠心算”對學生的各方面發展都有著積極的意義。那么這些成效的取得有什么理論依據呢?“珠心算”在具有民族性、大眾性特點的基礎上，是否還較好地體現了科學性呢?這就需要對“珠心算”的算法、教法與認知機制進行剖析。第二節 “珠心算”技能特點與算法、教法 什么是“珠心算”?什么是“珠心算”教學?“珠心算”(也有稱之為珠腦心算、珠像心算)就是借助“珠像”進行心算，即“在頭腦里打算盤”。“珠心算”是以打算盤為基礎，算盤和打算盤的操作過程充分“內化”，從而完全擺脫實際的算盤和

33、打算盤的外部動作，憑借這內化了的“心理算盤”(珠像)在頭腦中快速高效地進行復雜的數量計算的一種獨特的計算技能。“珠心算”教學則是以珠算教學為基礎和作為教學安排的主線，把珠算與心算(也稱之為腦算、諳算)以及筆算結合起來進行教學，以形成“珠心算”的技能、技巧的一種新型的教學法。“珠心算”與其他心算不同，后者的運算過程是以符號性的數位概念(主要是阿拉伯數字)的形式為支柱在頭腦中進行的，基礎是筆算，可見它是一種缺乏直觀形象支持的符號加工過程，而且有的還需伴以某些骨骼肌肉的形體動作作為“支撐點”的參與才能在頭腦中進行運算，因而它的“內化”過程不完全，這就不能不影響到它的計算速度和準確性。“珠心算”則充分

34、利用符號抽象性與圖式具象性相統一這一優勢，經過程序化語言操作方式、一定量的練習，發揮人腦思維的整合效應，逐漸擺脫實物操作(打算盤)和外部骨骼肌肉等形體動作的限制，達到高度的“內化”，最終形成一種其運算過程的內加工機制不同于通常心算的新的特殊操作方式，即充分內化了的珠像心算，也就是對“心理算盤”(珠像)的智力操作。所以說，“珠心算”教學是在“三算結合”教學以后，通過不斷探索、試驗而逐步發展起來，但又與“三算結合”教學不同的一種新穎獨特的教學體系和教學法。“珠心算”教學，把算盤作為一個極為重要的工具，突出珠算教學的獨特作用，使之與心算教學緊密配合，形成一整套嚴密的程序化和科學化的新算法，充分發掘中

35、國古老的算盤和珠算在現代教育中的巨大潛力。 珠算與心算為什么要結合教學?研究表明，這兩種算法可以各展其長相輔相成。心算的優點是不需借助任何器具，可以不依一般算法進行計算而得出正確答案。但缺點是數目大了，算法繁了就不便計算，即使計算也往往容易出差錯。珠算的優點是以檔分位，以珠代數，理性直觀，數字記憶廣度大大擴充，而且珠算既不需要列式，也不需要寫出符號，只要依規律或法則撥動算珠，珠動數出，數目大小和多少不限，立即可以準確求出結果，在快速、高效地完成復雜的計算任務方面，“珠心算”明顯優于筆腦心算，比“三算結合”更能體現出珠算的優越性。而且，珠算與心算結合教學不僅僅在于學會一種速算方法，增加一點知識，

36、更重要的是要讓兒童在學習過程中用好手指，練熟指法，加強左右兩手協同操作，以此促進理性思維和映象思維活動的交互作用，充分發展學生的智力品質。 珠算與心算為什么可以結合教學?一是因為兩種算法都用十進位制，珠算只是增加了一個起調整作用的“五”；二是運算都以20以內的加減、乘法九九表和表內除法為基礎；三是四則運算中的一些定律和性質都適用；四是都從高位算起，運算順序統一，讀寫一致。這就表明珠算與心算這兩種算法之間本來就存在著內在的聯系，而且從某種意義上講，較“三算結合”相互干擾小，一致性程度大，便于學習遷移，抓住這種內在聯系進行結合教學是非常自然的，是對傳統教學的又一重大突破。“珠心算”技能的掌握，在實

37、際教學過程中一般分三步進行：第一步“撥珠計算”，訓練學生看盤撥珠計算；第二步，“模擬心算”，訓練學生手指模擬撥珠在腦中計算；第三步，“直接心算”，訓練學生不再模擬撥珠在腦子里閃出一把算盤。數目由小到大，筆數由少到多，經過長期訓練，計算達到自動化。第三節 算盤作為理性直觀的對象，在兒童心算技能形成中的作用 在“珠心算”教學中，無論是新授課的教學，還是練習課的訓練，大都是通過算盤這一古老的工具來進行的。那么，算盤作為理性直觀的對象，在兒童心算技能形成中起著什么作用呢? 第一，算盤的理性直觀是信息編碼形式轉換的橋梁。“珠心算”的認知模型是一個通過巧妙的策略選擇和大量的練習來構建一個高效數學運算認知結

38、構的過程。這一過程，又是一個外部動作內化為心智動作的過程。被加工的信息具有兩種載體(或編碼)形式，一是符號的形式，二是珠的表象形式。而算盤是把符號形式的數與表象形式的珠聯系起來的編譯的載體。算盤是一種實物，因為它具有與一般教學中運用的實物相同的特點，它可以以直觀來表示符號，以映象來替代抽象。而且，算盤作為一種直觀，與一般實物的直觀具有本質的不同。一般實物的直觀性是具體的，在學生感知它們時，僅僅獲得客體的直觀映象，而算盤的直觀具有概念的抽象符號性質。例如，一顆上珠代表5、50、500等，一顆下珠代表1、10、100等，這是一種帶有符號性質的直觀。由于算盤具有上述優點，所以它能使學生認知結構得到有

39、效的改善，并較為容易地對信息實現加工。因而，算盤這一理性直觀教具在學生的認知結構中所起的作用，首先表現為作為學生學習活動的感覺器官的轉換器，對學生的學習起著一種幫助感覺器官接受本身不能感受的信息，即珠的表象信息的作用。而珠的表象信息作為一種信息加工中的結果，在再次進行信息加工時，就可以運用“珠心算”的運算規則和策略運算。 第二，算盤所具有的兩種進位制合一的特點降低了進位的困難，有助于兒童對10以內數與數關系的認識。珠算本身具有按群計算的特點，這對于掌握較大位數比較困難的小學生來說，無疑能幫助對數概念的掌握，克服了小學生逐個數數的現象。更重要的是，算盤所具有的五進制和十進制的特點，把進位的困難大

40、大降低。經過少量練習的兒童，對于5以內數的概念還是比較容易掌握的，一只手的手指就是5的表示，但從6到9就不同了。而算盤把6到9的各數分解為5和幾的和，就使得這組數目重新回到了5以內數的關系。這種10以內數的提前進位，有助于學生通過珠算的理性直觀和相對簡單的數群理解進位的概念。而十進位的概念，可以轉化為五進位制的關系，傳統的“去五進一”，“退一還五”，正是體現了這一特點。在“珠心算”教學中，算盤的這一特點，就被補數和湊數的概念所體現，它雖然是珠算口訣的概括，但更容易掌握，有助于克服記憶時普遍存在的反射式記憶，即背口訣很快，但不知怎么用的弊病。 第三，算盤所具有的運算模型特點，有利于促進兒童計算能

41、力的提高。算盤的運用，本身就包括了四則運算基本結構中感性、理性、互換、互逆的四個要素。以加減法為例，撥上珠子是加，撥去珠子是減，這就使兒童能達到從感性到理性的抽象，從而正確地理解加法、減法的意義。撥上珠子或撥去珠子的練習，能使兒童正確地理解加減法中的互換和互逆現象。例如兒童撥入5+7=12，既可以先撥7，也可以先撥5，同樣得到得數12，以珠算撥入的先后的不同，來理解加法中加號前后加數和加數的互換關系。同樣，如在得數12的基礎上，再撥去7或5，就可以得到5或7。這樣，就能使兒童正確理解加法、減法互為逆運算的關系。這種利用算盤的模型作用進行學習的過程，計算機是做不到的。美國數學改革中，在小學廣泛使

42、用電子計算器曾使學生計算能力普遍下降。如問53=?，有的學生只能得53=35，而不知道得數。算盤的這種運算模型作用，使兒童在“珠心算”中可使用較短的時間學會珠算和掌握心算，這就是珠算對于心算的正遷移作用。 第四，算盤的玩具性特點，有助于提高學生的學習興趣，促進學生智力發展。算盤對于兒童來說，是一種玩具，兒童非常喜歡它。兒童好動，特別是喜歡動手。低年級兒童有意注意保持很短，利用算盤的玩具特點，在教學中就能使兒童保持持久的注意力和興趣。 算盤的這一特點，還有助于學生智力水平的提高。兒童的抽象能力正處于發展階段，如果讓他們經常用符號來進行概念運算，他們是很難堅持較長時間的。他們需要生動的直觀和豐富的

43、形象支持，但運算必須以概念來進行，而算盤使這兩者達到了統一。在運算過程中，兒童聽報數或看算式，他們的聽覺器官和視覺器官接收的信息傳入神經中樞，神經中樞進行分析綜合，傳出神經沖動到達運動器官，引起手指肌肉群的運動，進行撥動。經過反復練習，在大腦皮層內建立了鞏固的暫時聯系。這種暫時聯系又是大腦皮層分析綜合的結果。例如，連加4，先撥4，再加4，就要思考撥入5，撥去1，得8，再加4，就要思考撥去6，進1這個計算過程，兒童必須集中注意力，進行積極思考，觀察盤上的加數是幾，分析需要用直加或補湊數的規律，并立即判斷，作出反應。經過反復練習，形成了一種技巧，促進了心智的發展。 算盤的操作，又是一個多種感覺器官

44、、運動器官協同作用的過程，它需要手、眼、耳、口等器官的密切配合。這些器官的運動，促進了與其緊密相連的大腦皮層相應部位的發育，提高了兒童的智力水平。 總之，在“珠心算”教學中，算盤對學生心算技能形成所起的作用，是由其本身所具有的既感性直觀又理性抽象的特點所決定的。算盤的運用，既可以幫助感覺器官、運動器官接受數學符號及珠像等多種信息形式，同時，也能提高學生的學習興趣和有意注意，促進學生智力技能的發展。第四節 珠像作為一種內化的“心理算盤”在“珠心算”中的作用 表象是指大腦對當前不存在的物體的一種心理表征，珠像正是對實物算盤的一種圖式化心理表征，是借助實物算盤的想象，通過大量練習而形成的一種記憶表象

45、。但珠像又不同于一般的表象(它和數字的表象一樣，都是數概念的外殼，是頭腦中賴以進行判斷、推理的思維活動的支柱)，雖然一般的表象也具有一定的抽象性，但珠像的抽象程度顯然要比一般表象的抽象程度更高，而“珠心算”的獨特之處正是由于通過對這種不同于一般表象的珠像的操作，通過對珠像進行的一系列認知加工而得以完成的。這一點可以從它和概念式心算的比較中進一步得到理解。它們都需要一定的運算規則，而且有些規則又是相同的，對這些規則的理解、鞏固都需要有計劃的練習。但是，概念式心算主要是對數概念這種符號的直接操作，或對符號的重新組合而進行的，其計算過程都是從符號到符號的過程。而“珠心算”則不同，它在計算中是依賴于珠

46、算規則而進行的，在整個計算過程中，兒童的大腦中有一把虛擬的算盤。因此，這種心算模式就其計算過程而言，應該是符號珠的表象符號。在“珠心算”中，數字概念和珠表象在計算過程中各司其職，而且相互促進，協調發展。數字概念是以言語表征的方式進行著信息加工，而珠表象則以表象的方式進行著加工，這兩種加工過程既互相獨立又相互關聯，一個系統的表征激活另一系統的相應的表征。正是由于這兩種表征系統的存在，既進行言語加工又進行表象加工，使“珠心算”具有其他心算所不具備的優勢效應。其他的心算只有單一的言語加工的參與。因此可以說是由于借助于珠算表象進行計算，“珠心算”的速度才加快了，同樣也可以理解，為什么對于位數較多的乘法

47、題或除法題，“珠心算”既可以看心算，也可以聽心算，因為不借助于珠的表象的形式，頭腦中對符號的記憶，在數群增加的情況下，由于參與短時記憶的容量的制約，加工的速度與精度都會不同強度地受到影響。而“珠心算”借助于珠的圖式，使得組塊加大，因而短時記憶可容納更多的容量，從而使加工的速度和精度都有所提高。 一般的心算是運用數概念進行判斷、推理的思維活動，因而是一種抽象思維，而“珠心算”借助于珠表象進行思維，通過對珠表象的分析綜合、加工改造，從而形成新的表象，因而，從形式上看是一種形象思維過程。但由于珠表象的特殊性，“珠心算”又有別于一般的形象思維，是否可以這樣說：“珠心算”是借助于珠像而進行的一種形象思維

48、與抽象思維巧妙結合的計算方式，具有理性直觀性。第五節 “珠心算”的認知加工過程說明 根據信息加工理論，任何一種運算過程，都是在接受信息后，以大腦中原有的模式去匹配識別，運用規則和策略去加工，最后把加工結果進行輸出的過程。“珠心算”的先進之處就在于在保證一定精度的前提下，使完成這一過程的時間盡可能地縮短。 從表面上看，在“珠心算”的運算過程中，輸入的是符號，輸出的也是符號，但這一過程其實是觀察、注意、記憶和思維活動的綜合過程，也是口、眼、耳、手等感覺運動器官協同作用的結果。在輸入一個信息后，學生的認知結構已經進行了一個復雜的信息加工過程。 “珠心算”的整個思維運算活動從其完成過程來分析應包括七個

49、階段。下面以一個多位數乘法流程圖為例，來具體說明“珠心算”應該進行的信息加工過程： 1 信息輸入： M 視覺 A 241(形式) 題例25137 N 聽覺 B 587 2 模式匹配：多位數乘法乘法口訣乘法分配率3 提取規則 加法規則 A 速算法 B 空盤前乘法 (1) M 只把各分解的積以珠像表示并貯存4 選擇策略 N把乘數和分解的積都用珠像表示 (2) 從高位到低位 (1) 讀入被乘數25137 (2) 讀入首位乘數2 (3) 加工25137200得出中間結果 (4) 將中間結果存入工作記憶 問題 (5) 讀入被乘數25137 (6) 讀入第二位乘數4 (7) 加工2513740得出中間結果

50、 (8) 將中間結果累加到中間結果得到 中間結果1005480+5027400 (9) 將首位“6”珠像譯成數字寫出，將余下的部分 (中間結果)存入工作記憶 (10) 讀入被乘數251375 運算 (11) 讀入第三位乘數1 (以M、A為例) (12) 加工251371得出中間結果 空間運動 (13) 將中間結果累加到中間結果上得中間結果032880+25137 (14) 將中間結果的珠像譯成數字加接到先前輸出的數字“6”后面， 得出最終結果6解數： 60580177 輸出信息 6058017 根據上述流程圖，要算25137241，需要應用乘法分配率進行分解，需要運用三次乘法法則、二次加法法則

51、，另外還需要進行模式識別、珠數互譯等，而實際上一個熟練于用“珠心算”來計算的人在計算25137241時僅僅需要幾秒鐘時間，因而可以肯定的是，在熟練的解題過程中，并非每一步都是在意識狀態下進行。在整個計算過程中，有相當多的步驟是在自動加工狀態下完成的。加工過程中，可能并非都是以單個數為單元的序列加工，有可能是幾個數為單位的“塊”加工，有的則可能是數個塊一起運算的并列加工。我們在研究中還發現，已經經過大量練習的“珠心算”能手，計算過程中很可能已記住相當多問題的運算答案，因此在解答運算題時，更有可能從記憶庫中直接提取問題的答案。但不排除偶爾使用計數策略。如果“珠心算”能手每每以計數方式解題，其驚人的

52、速度是令人難以想象的。計數方式可能是“珠心算”技能獲得初期階段的一種工作方式，兒童解題初期使用計數，但經過多次大量練習之后，計數方式減少，回憶提取方式增加。而此時解題速度和正確率主要取決于題目數字與答案的聯系強度及其所受的干擾程度。可見，完成“珠心算”操作需要兩類策略：一類是從記憶中直接提取，另外需要一種類似計數或基于某種規則的運算程序。對于很多認知任務，“珠心算”能手通常使用混合策略而不是某種單一策略來解決，且通常選擇他們自己認為最有效的策略來解相應的題目。但一般說來，“珠心算”技能的發展表現為問題解答所使用的策略變化是計數策略使用減少，提取過程使用增加。這一點符合一般心算的加工策略。例如，

53、當解題過程中涉及6+9時，它不僅激活了長時記憶中的候選答案“15”，也將同時激活程序性知識表征的計數模塊，如果計數模塊的激活水平超出候選答案的激活水平，那么將按照計數模塊程序解答問題，如果計數模塊執行正確，得出的答案“15”將與問題“6+9”發生聯系。以后當同一問題多次出現，聯系強度逐漸增強，以至候選答案的激活水平超出計數模塊的激活水平。再到某一熟練程度，記憶提取過程將成為問題解答的主要方式。 那么“珠心算”作為一種智慧技能又是如何形成的呢?一個合理的解釋是，其形成過程是通過直觀算盤和打算盤的動作過程及相應的言語活動逐步從外部動作向內部操作轉移，充分“內化”而形成的，前蘇聯心理學家加里培林提出

54、的“智力動作按階段形成”理論較好地說明了這種內化過程。在加里培林看來，智力動作不同于操作動作(外部動作、實踐動作)，但來源于操作動作，它是操作運作的反映，智力動作是通過外部操作的“內化”而實現的。“內化”，即外部動作向內部轉化，是內部的動作映象的形成過程。操作動作的內化，需經一系列階段，在不同的階段，動作的執行方式不斷得到改造，動作本身的映象也不斷發生質的變化。因此，外部動作的內化過程是一種能動的反映過程。這一觀點，為“珠心算”技能的研究提供了理論依據。“珠心算”技能的形成過程可簡要概括為三個大的基本階段： 1、珠像定向階段。這是一個準備階段，需要對活動本身和活動結果進行定向。“珠像”是“珠心

55、算”活動的操作對象和模式，“定向”就是要使兒童了解珠像活動的操作程序和法則，從而使兒童知道哪個動作和怎樣做這個動作，明確運算活動的方向。這一階段的主要任務在于建立進行珠像活動的初步的自我調節機制，為進行實際撥珠操作提供內部控制條件。在教學中，教師主要通過演示活動過程和講解法則，使學生明確做什么和怎樣做。 2、珠像操作階段。這一階段是依據法則(或口訣)進行實際的操作。在這一階段上，動作的對象是珠像動作本身，它通過一定的珠像運動來實現。這樣，兒童不僅僅是依據原有的法則定向作出了相應的動作(撥珠)，同時可以使作出的珠像動作在頭腦中得到反映，從而在感性抽象的基礎上，獲得理性直觀的動作映象。這種理性直觀

56、的動作映象是“珠心算”技能開始形成以及以后逐步內化的基礎。這一階段，又可以依據法則和珠像動作的聯系程度劃分為三個亞階段。 第一亞階段，以操作來展示理解法則的階段。這一亞階段前，兒童盡管通過定向階段已經明確了需要使用的法則，但不能保證他們真正掌握了法則。在實際的操作中，通過珠像的活動，動作的展開，兒童對法則的認識才上升為理性的水平，即真正理解了法則。 第二亞階段，以理性指導操作的階段。兒童通過某一活動的操作理解了法則以后，就會出現遷移現象。這一遷移就是能運用法則去進行同一類型的活動。因而，這一亞階段，操作動作盡管仍借助于算盤而進行，但它可以在理性的指導下，先于實際的珠像運動而進行撥珠。 第三亞階段，操作動作的自動化階段。這里指的自動化，并非是機械的，無法則參與的，而是法則和珠像運動在操作中已經形成了一種牢固的聯系，動作的連貫性加強，意識控制的跡象減少。這一階段，兒童不必更多的注意規則的運用。因而，操作中的動作映象在頭腦中的反映更加明晰。它是外部動作轉化為內部動作的過渡階段。 3、珠像的內化階段。這一動作離開珠像的外部形式，而轉向頭腦內部，即兒童由珠像的對象動作過渡到在頭腦中完成這些動作。它與珠像操作階段的主要區別在于，珠像操作階段是可形的外部動作，而珠像內化階段是不可形的、內部的。這一階段，根據動作內化的不同水平，也可以劃分為三個亞階段。第一亞階段