1、第4章 概率分布1第四章 概率與概率分布下一頁返回目錄第4章 概率分布24.1 概率分布及其特征上一頁下一頁返回本章首頁第4章 概率分布34.1.1 概率分布及其特征上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布4)()(iiXPXXEdxxxPXE)()()()()()()()(2222iiiiXPXXPXEXXEXEXDdxxPxXD)()()(22上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布54.1.2 概率分布的數(shù)量特征頻率與概率都是一個居于0和1之間的數(shù)。頻率是相對于樣本而言，而概率則是相對于總體而言。因此可以說概率是頻率的理論值，頻率是概率的試驗(yàn)值或估計值。頻率分布是一種觀察分布，而概率分布

2、則是一種理論分布。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布6例 在市場調(diào)查中，通常用5分來評價消費(fèi)者對某一品牌的滿意程度。現(xiàn)某項(xiàng)目經(jīng)理想要得到電視機(jī)消費(fèi)者對其品牌的評價程度，當(dāng)然這需要通過市場調(diào)查來完成。假如執(zhí)行董事知道消費(fèi)者對其品牌得分的概率分布如表所示，那么，他便可以根據(jù)概率分布來確認(rèn)消費(fèi)者對其品牌的評價。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布7上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布8選定單元格E7，單擊自動求和鍵，Excel自動將E2：E6區(qū)域中的數(shù)值相加，按回車鍵，便得到品牌得分概率分布的均值1.95。選擇單元格F2，輸入公式“=(C2-$E$7)2*D2”，單元格C2提供隨機(jī)變量

3、X值，單元格E7提供概率分布的均值，按F4使E7絕對引用。按回車鍵便會得到0.42025。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布9把單元格F2的公式復(fù)制到F3:F6區(qū)域中。選定單元格F7，雙擊自動求和按鈕，對F2:F6區(qū)域中的值求和，得到概率分布的方差。在單元格D9中輸入“=E7”，在單元格D10中輸入“=F7”，以便觀察與比較均值與方差。如果每個步驟操作正確，工作表將顯示計算結(jié)果如圖4.1所示。這樣，這個品牌得分的概率分布均值是1.95，方差是1.2475。均值1.95說明全部消費(fèi)者對該品牌電視機(jī)的滿意程度為一般。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布104.1.3 利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器創(chuàng)建

4、概率分布 在大多數(shù)情況下，概率分布是未知的，需要通過調(diào)查進(jìn)行推斷。如果從全部調(diào)查對象中隨機(jī)選取一名被訪者，無法根據(jù)其評分來描述品牌得分的概率分布。如果選取多名被訪者，那么品牌得分的頻率分布便會與概率分布相似。這一點(diǎn)可以通過利用Excel的“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”分析工具產(chǎn)生概率分布來證明。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布11上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布12上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布13上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布14上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布15上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布16上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布17 (1)構(gòu)

5、建第一個樣本的頻數(shù)分布上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布18在單元格G1，H1和I1中分別輸入“n=10”、“n=100” 和“n=1000”。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布19上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布20上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布21上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布224. 構(gòu)建頻率分布為了把這些頻數(shù)分布同概率分布相比較，需要先把這些頻數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率，方法如下：把單元格C1:C10中的內(nèi)容復(fù)制到C13:C22。把單元格G1:I1的內(nèi)容復(fù)制到D13:F13中，作為頻率表的橫行標(biāo)題。在G13單元格中輸入“概率”。把單元格D2:D6的內(nèi)容復(fù)制到G

6、14:G18。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布23接著要在單元格D14:F18中創(chuàng)建公式，以計算每個樣本中各個隨機(jī)變量所出現(xiàn)的頻率。它的計算方法是用每一個樣本的隨機(jī)變量發(fā)生次數(shù)除以其次數(shù)總和。可以采用列相對引用，行絕對引用的方法來計 算，方法如下：選擇單元格D14，輸入“=G2/G$7”，公式中 的G7采用列相對引用，行絕對引用格式。按回車鍵，D14單元格中顯示的是第一個樣 本中出現(xiàn)隨機(jī)變量“4”的相對次數(shù)，即頻率。將D14中的公式復(fù)制到D15：F18區(qū)域中。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布24單元格D14:F18中所顯示的是0到4之間的隨機(jī)變 量在各個樣本中所出現(xiàn)的相對次數(shù)，

7、每列中的 五個相對次數(shù)之和為1.0。最后計算每一個樣本的均值和方差。方法如下：在單元格D21中輸入公式“=AVERAGE（A1:A10）計算第一個樣本的均值；在單元格E21中輸入公式“=AVERAGE（A1:A100）”計算第二個樣本的均值；在單元格F21輸入公式“=AVERAGE（A1:A1000）”中計算第三個樣本的均值。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布25在單元格D22，E22，F(xiàn)22中，分別輸入公式“=VAR(A1:A10)”，“=VAR(A1:A100)”和“=VAR(A1:A1000)”以計算三個樣本的方差。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布26上一頁下一頁返回本節(jié)首

8、頁第4章 概率分布274.2 二項(xiàng)分布上一頁下一頁返回本章首頁第4章 概率分布284.2.1 二項(xiàng)分布的基本內(nèi)容上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布29)(pnp1上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布304.2.2 二項(xiàng)分布函數(shù)及其應(yīng)用上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布31假定某一足球隊(duì)員在12碼線罰球的命中率為75%（即P=0.75）求罰球4次命中2次的概率。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布32上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布33上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布344.3 正態(tài)分布上一頁下一頁返回本章首頁第4章 概率分布354.3.1 正態(tài)分布的基本內(nèi)容

9、2)(2121)(xexf上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布36上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布37=上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布384.3.2 正態(tài)分布函數(shù) 上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布39上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布40上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布414.3.3 用Excel繪制正態(tài)分布密度函數(shù)圖上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布42上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布43上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布44上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布452計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度打開“第4章 概率與概率分布.xl

10、s”工作簿，選擇“密度函數(shù)”工作表。選定C2單元格，打開Excel “插入”菜單，單擊“函數(shù)”選項(xiàng)，Excel 彈出“粘貼函數(shù)”對話框。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布46上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布47打開Excel “插入”菜單中的“圖表”選項(xiàng)，Excel則彈出“圖表向?qū)А睂υ捒颉Ｔ诓襟E1中，在“圖表類型”列表中選擇XY散點(diǎn)圖，在“子圖表類型”列表選擇“平滑線散點(diǎn)圖”，然后單擊“下一步”按鈕。在步驟2中，在數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入“A1：C102”，便會看到一個圖形預(yù)覽，如果覺得滿意，可以單擊“下一步”按鈕。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布480.000.050.100.

11、150.200.250.300.350.400.45-6-5-4-3-2-10123456一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布49上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布504標(biāo)準(zhǔn)差變化對正態(tài)分布形態(tài)的影響選擇單元格E2（標(biāo)準(zhǔn)差），將標(biāo)準(zhǔn)差值變?yōu)?.1，兩條密度曲線均清晰出現(xiàn)在屏幕上，從中可以確定哪個是一般正態(tài)分布密度曲線， 哪個是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線。0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45-6-5-4-3-2-10123456一 般 正 態(tài) 分 布標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布51上一頁下一

12、頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布524.3.4 正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的漸近關(guān)系Pnpnp1(上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布531基礎(chǔ)數(shù)據(jù)打開“第4章 概率與概率分布。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布54上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布552計算二項(xiàng)分布概率選擇B2單元格，打開Excel “插入”菜單，單擊“函數(shù)”選項(xiàng)，Excel彈出“粘貼函數(shù)”對話框。在“函數(shù)分類”列表中選擇“統(tǒng)計”，在“函數(shù)名”列表中選擇二項(xiàng)概率密度函數(shù)“BINOMDIST”，單擊“確定”按鈕，打開二項(xiàng)概率密度函數(shù)對話框，如下圖所示。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布56上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布573計算正態(tài)分布概率選定單元格C2，單擊工具欄中的“函數(shù)”快捷按鈕，打開“粘貼函數(shù)”對話框。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布58在“函數(shù)類型”列表中選擇“統(tǒng)計”選項(xiàng)，在“函數(shù)名”列表中選擇正態(tài)分布函數(shù)NORMDIST（而不是NORMSDIST），打開正態(tài)分布函數(shù)對話框。上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布59上一頁下一頁返回本節(jié)首頁第4章 概率分布60上一