1、學案7B9 用方程組解決問題編者：牛珊珊【中考要求】考試內容考試要求ABCD用二元一次方程組解決有關實際問題的基本步驟會列二元一次方程組解應用題會應用二元一次方程組解決簡單的實際問題綜合運用二元一次方程以及統計等的相關知識解決實際問題【知識要點】1.列方程解應用題的一般步驟是： ；關鍵是找出題目中的兩個相等關系，列出方程組。2. 列方程組解應用題的常見類型主要有：. 行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關系為：路程 ；. 工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關系為： ；3. 和差倍分問題.基本等量關系為：較大量較小量（ ）多余量，總量倍數&

2、#215; 1倍量；4. 航速問題.此類問題分為水中航行和風中航行兩類，基本關系式為：順流（風）：航速逆流（風）：航速5. 幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.【基礎訓練】1.已知某校七年級學生568名，其中男生人數y比女生人數x的2倍少5人，根據題意列方程組2.甲班植樹x棵，乙班植樹y棵，已知甲班比乙班少種30棵樹，且甲班植樹數的一半等于乙班植樹數的1/3還多10棵，列出方程組3.抗洪救險小組A地段現在有28人，B段現在有15人，有調來29人，分配在A,B兩個地段，要求分配后A段人數是B段人數的兩倍，現在應該分別向A,B段分配多少人（ ）4.某水利工地派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖

3、土5方或運土3方，那么應該怎么分配挖土和運土的人，才能使挖出的土及時運走？5.某校師生100人到第一，二車間參加勞動，到第一車間的人數比到第二車間的人數的2倍少8人，到每個車間的人數分別是多少？6.在695m的線路上分別安裝8.25m長和6.25米長的兩種規格的鋼管共100根，求兩種鋼管個安裝多少根？7.現在有人民幣100元和20元的共12張，且面額為640元，問其中100元人民幣和20元人民幣各多少張？8.某企業在銀行存入甲乙兩種不同性質用途的存款20萬元，甲種存款的年利率為5.5%，乙種存款的年利率為4.5%，該企業一年可的利息收入9500元，問甲乙存款各多少元？9.一個兩位數的數字之和是

4、7，這個兩位數減去27，它的十位和個位上的數字就交換了位置，則這個兩位數是10.甲乙兩人做同樣的零件，如果甲做1天，乙才開始做，5天后兩人做的零件就同樣多，如果甲先做30個，乙才開始做，4天后乙反而比甲多做10個，問兩人每天各做多少個？【典型例題】例1、 有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25千克，則剩余40千克無處裝，若每只裝30千克，則還有20個空箱子，這些箱子有多少個？例2、 某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的，問晚會上男、女生各有幾人？例3、小紅到郵局寄

5、掛號信，需要郵資元角. 小紅有票額為角和角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？ 例4.小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片張. 商店里有兩種型號的膠卷：型每卷張底片，型每卷張底片. 小聰一共買了卷膠卷，剛好有張底片. 求兩種膠卷的數量.例5甲、乙兩廠，上月原計劃共生產機床90臺，結果甲廠完成了計劃的112，乙廠完成了計劃的110，兩廠共生產機床100臺，求上月兩廠各超額生產了多少臺機床？例6某學校組織學生到100千米以外的夏令營去，汽車只能坐一半人，另一半人步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時走4千米，汽車每小時走20千米（不計上下車的時間）

6、，要使大家下午5點同時到達，問需何時出發.例7. 小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）例8. 某種商品價格為每件元，某人身邊只帶有元和元兩種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品. 若無需找零錢，則付款方式有哪幾種（指付出元和元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？例9. 某公園團體票價格如下購票人數1-5051-100100人以上票價13元11元9元甲乙

7、兩個旅游團一個比50多，一個比50少，若分別購票，兩團總計應付1314元，若合在一起作為一個團體購票，則只需支付1008元，問這兩個旅游團個有多少人？例10.某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同.安全檢查中，對4道門進行了訓練：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘可以通過800名學生.（1） 求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（2） 檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20.安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通

8、過這4道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規定？請說明理由.例11.某水果批發市場香蕉的價格如下表：張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？例12.用如圖中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖的豎式和橫式兩種無蓋紙盒. 現在倉庫里有張正方形紙板和000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？例13 已知甲、乙兩人從相距km的兩地同時相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出發后h與甲相遇.設甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x 

9、;      ，y        .例14. 已知甲乙兩人的年收入之比為5:4,年支出之比3:2，年終時兩人各余下4000元，求甲乙兩人的年收入？【課堂檢測】1.一個兩位數的十位數字比個位數字小2，且能被3整除，若將十位數字與個位數字交換又能被5整除，這個兩位數是（      ）.    A. 53      B. 57  &#

10、160;   C. 35      D. 752.甲、乙兩車相距150km，兩車同時出發，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，1.5h后兩車相遇.設甲、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/h.以下方程組正確的是（      ）.    3.甲、乙二人從同一地點出發，同向而行，甲騎車乙步行.若乙先行12km，那么甲1小時追上乙；如果乙先走1小時，甲只用小時就追上乙，則乙的速度是（     

11、 ）km/h.    A. 6        B. 12          C. 18      D. 364.一艘船在一條河上的順流速度是逆流速度的2倍，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（      ）.    A. 4：3    

12、B. 3：2        C. 2：1      D. 3：15.某校初中畢業生只能報考第一高中和第二高中中的一所.已知報考第一高中的人數是報考第二高中的2倍，第一高中的錄取率為50，第二高中的錄取率為60，結果升入第一高中的人數比升入第二高中的人數多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（      ）.    A. 320人，160人     B.

13、100人，36人    C. 160人，96人     D. 120人，56人6.一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？7. 師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？             

14、0;    .8.一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊一天就比定額少完成20件.若設這隊工人有x人，全隊每天的數額為y件，則依題意可得方程組                   .9.甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數是多少？【課后

15、作業】1. 甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.2. 有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為54，第二個長方形的長與寬之比為32，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.3.甲乙兩人做加法，甲在其中一個數后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數嗎？4.某校2006年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2007年秋季初一年級招生

16、人數增加20，高一年級招生人數增加25，這樣2007年秋季初一年級、高一年級招生總數比2006年將增加21，求2007年秋季初一、高一年級的招生人數各是多少？5某廠原定在若干天之內生產一批電動車，若原計劃每天生產20臺，則有100臺不能完成任務。現在計劃每天生產25臺，比原計劃提前兩天完成，問原計劃的天數和輛數？6某商場購進甲乙兩種商品共50件，甲商品每件進價35元，利潤率20%。乙商品每件進價20元， 利潤率是15%,共獲利278元，問甲乙兩種商品個購進幾件？7某體育場跑道長400米，甲乙分別以一定速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每個30秒相遇一次，如果同向而行，那么每個80秒乙

17、就追上甲一次，求甲乙的速度？8某車間有工人30人，生產甲乙丙三種零件，每人每小時生產甲種零件30個，或乙種零件25個，或丙種零件20個，現在甲零件3個，乙零件5個，丙零件4個裝配成某種機件，如何讓安排勞動力才能使每小時生產的零件數恰好配套？9在等式y=kx+b中，x=1時，y=5;當x=-2時，y=11求kb的值10兩人在環形跑道上跑步，同時出發同向而行，每個250秒相遇一次，同時出發相向而行，每隔50秒相遇一次，求每人跑一周需要的時間？11.在物理公式中，s=c+vt中，當t=5時，s=260,當t=7時，s=340，求當t=1.5時s的值。12.獵狗發現離它110米遠處有一奔跑的兔子，馬上

18、緊追上去，狗跑了5步的距離兔子要跑9步，狗跑2步的時間兔子能跑3步，問狗跑多遠才能追上兔子？13.某工廠甲乙兩車間去年計劃完成利稅720萬，結果甲車間完成計劃的115%，乙車間完成計劃的110%，兩車間共完成稅收812萬元，問去年兩車間計劃分別完成多少？14.學校超市第一天賣出可樂30聽，雪碧50聽，共獲毛利潤21.4元，第二天賣出可樂25聽，雪碧45聽，共獲毛利潤18.7元，若這個超市這個月賣出可樂700聽，雪碧1200聽，那么獲毛利多少？15. 某人要在規定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達乙地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達.16. 一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以