1、3.2.2 幾類不同增長的函數模型復習舊知 一次函數、對數函數、指數函數模型的增長差異： 指數函數模型的增長速度比一次函數模型增長的速度要快很多，而一次函數模型的增長速度又比對數函數模型的增長速度要快很多。 指數函數的增長速度先慢后快，對數函數的增長先快后慢，一次函數的增長是勻速的。0yx20040060080010006543217 1三種函數模型的性質函數性質yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調遞增單調遞增單調遞增圖象的變化隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升怎樣呢？種差異的具體情況到底的增長是有差異的，這（對數函數冪函數（指數函數) 1al

2、og),0(),1ayxynxyaanx問題探究底怎樣呢？這種差異的具體情況到的增長是有差異的，函數xyxyx22log,2y0yx1234565432172xy xy2xy2log注：幾何畫板-課本P99探究-補充（練習1）練習2：課本P99觀察練習1：課本P99思考注：幾何畫板-課本P100圖5、圖6、探究.x的取值較小時，以上三個函數的圖象： 2.函數yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增長速度的對比： (1)對于指數函數yax(a1)和冪函數yxn(n0)，在區間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存

3、在一個x0，當xx0時，就會有axxn. (2)對于對數函數ylogax(a1)和冪函數yxn(n0)，在區間(0，)上，盡管在x的一定范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有logax1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上隨著x的增大，總會存在一個x0，當xx0時，就會有logaxxnax. 想一想：當0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？ 提示：如下圖所示： 對于函數yax(0a1)，yxn(n0)

4、，ylogax(0a1)盡管都是減函數，但它們的衰減速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，yax(0a1)的衰減速度越來越慢，會遠遠小于yxn(n0)的衰減速度，而ylogax(0ax0時，就有logaxxnx0時，logaxxnax.下面給出幾種函數隨x取值而得到的函數值列表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556yx20.040.3611.963.244.846.76911.56ylog2x2.3220.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766課后作業問：(1)各函數隨著x的增大，函數值有什么共同的變化趨勢？(2)各函數增長的快慢有什么不同？ 解：(1)隨著x的增長，各函數的函數值都增大 (2)y2x開