1、第八章 非牛頓流體的流動(dòng)8-1 非牛頓流體的流變性和流變方程一、牛頓流體與非牛頓流體1、牛頓流體流體流動(dòng)時(shí)切應(yīng)力和速度梯度之間的關(guān)系符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。dudy2、非牛頓流體流體流動(dòng)時(shí)切應(yīng)力和速度梯度之間的關(guān)系不符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。塑性流體假塑性流體膨脹流體屈服假塑性流體屈服膨脹性流體觸變性流體震凝性流體3、非牛頓流體的分類非牛頓流體流變性與時(shí)間無(wú)關(guān)的流體流變性與時(shí)間有關(guān)的流體彈性變形寓于粘性流動(dòng)之中的粘彈性流體純粘性非牛頓流體二、流變性、流變方程和流變曲線流變性：流體流動(dòng)和變形的特性。流變方程：描述切應(yīng)力與速度梯度（剪切變形率、角變形速度）之間關(guān)系的方程式。流變曲線：在直角坐標(biāo)中

2、表示流體切應(yīng)力和速度梯度之間變化關(guān)系的實(shí)驗(yàn)曲線。B1、牛頓流體（A）流變方程：dudy特點(diǎn)：（1）受到外力作用就流動(dòng)；（2）在恒溫恒壓下， 與du/dy的比值為常數(shù)，即粘度為常數(shù)；（3）流變曲線是通過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率為動(dòng)力粘度的倒數(shù)，即1tan2、塑性流體（B）流變方程（賓漢公式）：(適用于流變曲線直線段)0pdudy0p：極限動(dòng)切應(yīng)力；：塑性粘度（結(jié)構(gòu)粘度）；特點(diǎn)：（1）塑性流體的流變性與牛頓流體不同，受力后，不能立即變形流動(dòng)。（2）流動(dòng)初期切應(yīng)力與速度梯度之間呈曲線關(guān)系，粘度隨切應(yīng)力增大而降低，隨速度梯度的增大，切應(yīng)力逐漸減弱，最后接近牛頓流體，成直線關(guān)系，流體的粘度不再隨切應(yīng)力的增加而

3、變化，稱為塑性粘度。（3）塑性流體存在兩個(gè)極限應(yīng)力：極限靜切應(yīng)力-使塑性流體開(kāi)始流動(dòng)的最小切應(yīng)力。極限動(dòng)切應(yīng)力-塑性流體流變曲線直線段的延長(zhǎng)線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切應(yīng)力，是塑性流體流動(dòng)時(shí)經(jīng)常克服的與粘度和速度梯度無(wú)關(guān)的定值切應(yīng)力。（4）塑性流體的塑性粘度和視粘度塑性粘度塑性粘度- 與液體內(nèi)部網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)有關(guān)。流體內(nèi)部出現(xiàn)相對(duì)速度以后，由于內(nèi)部網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)遭到拆散，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的拆散程度隨切應(yīng)力的增加而增加，粘度隨切應(yīng)力的增加而降低。隨著網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拆散程度增加，可供拆散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)減少，拆散速度也變小。同時(shí)由于被拆散的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)增加了，彼此之間重新恢復(fù)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的機(jī)率增加。當(dāng)拆散速度與重新恢復(fù)速度相等時(shí)，成為平衡

4、狀態(tài)，粘度將保持常數(shù)，即流變曲線上的直線段部分，這個(gè)穩(wěn)定的粘度稱為塑性粘度。p視粘度視粘度-為了便于同牛頓流體相互比較00ppdudydudududydydy 稱為視粘度或有效粘度。視粘度隨剪切速率變化。3、冪律流體（A、C、D）流變方程（冪律方程）：ndukdyk:：稠度系數(shù)，取決于流體性質(zhì)，Pasnn：流變指數(shù)，無(wú)量綱，表示偏離牛頓流體的程度。冪律流體n1，膨脹流體（D）（1）假塑性流體的特點(diǎn)受力后立即流動(dòng)，流變曲線經(jīng)原點(diǎn)，因其結(jié)構(gòu)性較弱，隨著剪切速度的增加，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)被破壞，質(zhì)點(diǎn)的相互位置得到調(diào)整，并順著流動(dòng)方向定向，導(dǎo)致施加于流體的切應(yīng)力減少，從而使流變曲線凹向切應(yīng)力軸，粘度下降，愈拌愈

5、稀，這種特性稱為剪切稀釋性剪切稀釋性。（2）膨脹流體的特點(diǎn)受力后立即流動(dòng)，流變曲線經(jīng)原點(diǎn)。所含顆粒形狀極不規(guī)則，靜止時(shí)緊密排列的顆粒嵌入鄰近層的空隙中，流動(dòng)后隨著剪切速度的增加，中間層顆粒來(lái)不及嵌入鄰近的空隙中就被穩(wěn)定推過(guò)，因而發(fā)生膨脹，粘度增加，即愈拌愈稠。這種特性稱為剪切增稠性。停止剪切后馬上恢復(fù)，流變曲線凸向切應(yīng)力軸。4、流變性與時(shí)間有關(guān)的非牛頓流體（1）觸變性流體在一定剪切速度下，隨時(shí)間增加而切應(yīng)力下降，即粘度降低，由稠變稀，達(dá)到某時(shí)刻以后，切應(yīng)力不再變化，形成動(dòng)平衡。觸變性流體震凝性流體（2）震凝性流體在一定剪切速度下，隨時(shí)間增加而切應(yīng)力上升，即粘度增加，由稀變稠，達(dá)到某時(shí)刻以后，切

6、應(yīng)力不再變化，形成動(dòng)平衡。5、粘彈性流體粘彈性流體既具有粘性，又具有彈性。表現(xiàn)為自漏斗流出后，流束變粗，發(fā)生膨脹；攪拌時(shí)如停止攪拌表現(xiàn)有彈性反轉(zhuǎn)，其粘度用一般粘度計(jì)無(wú)法測(cè)定。甘油的射流收縮擠出脹大彈性恢復(fù)韋森堡效應(yīng)：牛頓流體非牛頓流體粘彈性流體的無(wú)管虹吸現(xiàn)象：三、非牛頓流體的研究方法與牛頓流體的研究方法基本上是類似的，在管流中連續(xù)性方程、伯努利方程、動(dòng)量方程以及劃分流態(tài)的原則都是相一致的，在分析時(shí)應(yīng)用力學(xué)中研究物體平衡方法也是相同的。區(qū)別僅在于所依據(jù)流變方程各有不同，從而雷諾數(shù)表達(dá)式也各有不同。8-2 非牛頓流體的穩(wěn)定流動(dòng)在管道內(nèi)流動(dòng)中，非牛頓流體同樣遵循：質(zhì)量守恒連續(xù)性方程 能量守恒伯努利方

7、程 切應(yīng)力分布同樣按線性規(guī)律分布 沿程水頭損失、局部水頭損失的計(jì)算 流態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn) 內(nèi)摩擦定律、雷諾數(shù)的表達(dá)式和牛頓流體不同和牛頓流體相同對(duì)純粘性、無(wú)時(shí)變性非牛頓流體穩(wěn)定流對(duì)純粘性、無(wú)時(shí)變性非牛頓流體穩(wěn)定流一般本構(gòu)方程：( )f( ) 圓管中的剪切速率可寫(xiě)為：( )dudr 一、速度分布一、速度分布( )Rrudr又，, 2wprrLR所以，wRdrd所以，( )wwRud二、流量二、流量2220RAAduQdQudAudrr urdrdr在管壁處，,rR0u 因而，20()0Rr u所以，2( )Qrdr將wRdrd代入上式可得，2322300( )( )wwwwwRRRQdd三、平均流速三、

8、平均流速2230( )wwQRVdR四、管壁處剪切速率四、管壁處剪切速率3208( )4wwVdD由上式可得，在上式兩邊對(duì) 微分可得，w232838()44wwwwwVdVDDd83 8()44wwwVdVDDd88ln1 811 8()33844lnwwwwwVVddduVVDDVddrDDdD 令lnln488lnlnwpDddLnVVddDD 則，3184wnVnD上式即為羅賓諾維奇莫納方程，該方程是無(wú)時(shí)變性純粘性流體管壁處剪切速率的一般表達(dá)式。的物理意義：管壁切應(yīng)力與管流特性參數(shù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪出的曲線的斜率。nntg lnw8lnVD如果知道流體的本構(gòu)方程，就可應(yīng)用上述公式求出流速分布

9、、流量、平均速度和管壁處的剪切速率。若 是常數(shù)，則積分式（8-）可得：88 4nnwVpDVkkDLD或n式中， 流變系數(shù) 流變指數(shù)kn8-3 冪律流體冪律流體沒(méi)有極限靜切應(yīng)力，它與牛頓流體的流態(tài)計(jì)劃分標(biāo)準(zhǔn)一致，分為層流和紊流。牛頓流體圓管層流的關(guān)系式：牛頓流體圓管層流的關(guān)系式：牛頓內(nèi)摩擦定律：( )dudr 圓管層流速度分布：22( )2wwwwwwRRRudd 2wpRL224puRrL流量：333223300( )4wwwwwRRRQdd48RpQL斷面平均速度：228QRpVRL34wRQ由可得，344wQVRR又根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律ww所以，管壁處的剪切速率為：48VVRD8VD稱為管

10、流特性參數(shù)管流特性參數(shù)，各種流體（包括非牛頓流體）在管壁處的剪切速率都與它有關(guān)，且任意一點(diǎn)的剪切速率也可以表示為它的函數(shù)。一、冪律流體的圓管層流一、冪律流體的圓管層流剪切應(yīng)力和剪切速率的關(guān)系符合冪律方程 的流體，包括假塑性流體和膨脹性流體。nK1( )nK ( )wwRud由得，1wnwRudK所以， 11111nnnnnwwRnunK2prL2wpRL所以，11112nnnnnnpuRrnLK當(dāng) 時(shí)，是牛頓流體，由上式求得的速度分布和前面得到的牛頓流體圓管內(nèi)層流時(shí)的速度分布完全相同。1n 在管軸心處， 流速為最大，即0,r 11max12nnnnpuRnLK冪律流體層流時(shí)的流量：冪律流體層流

11、時(shí)的流量：3230( )wwRQd11323301 3wnnwwRnQdRKnK1( )nK 2wpRL11 31 32nnnnpQRnLK所以，斷面平均流速：斷面平均流速：1121 32nnnQnpVRRnLKmax1 31unVn該式給出了無(wú)量綱速度和n的關(guān)系。max0, 1unVmax1, 2unVmax2, 3unVVVV0n 1n n VVV0n 1n n 0, n 截面上流速分布是均勻的，各點(diǎn)速度都是平均速度。1, n 為剪切稀釋流體，其速度分布比牛頓流體扁平，其剪切速率相對(duì)小，因而在相同條件下，剪切稀釋流體的流動(dòng)阻力比牛頓流體小；1, n 是牛頓流體；1, n 剪切稠化流體，其速

12、度分布比牛頓流體陡峭，剪切速率相對(duì)大，因而在相同條件下，其流動(dòng)阻力比牛頓流體大。任一點(diǎn)的剪切速率：任一點(diǎn)的剪切速率：11nnwrKRK11 31 32nnnnpQRnLK由可得，1 311 3481 324nnnnnnnnLKnLKnpQVnRD 所以，22164221 384fnnpL VL VhVDgDgDgnVKnD 1Re1 384InnVDnVKnD 64ReI阻力系數(shù)：阻力系數(shù)：冪律流體的雷諾數(shù)：冪律流體的雷諾數(shù)：管壁處剪切速率：管壁處剪切速率：11124nnnwwpRpDKLKLK11 3484nnnnnLKnpVD 所以，1 384wnVnD顯然，如果 上面的計(jì)算公式都變?yōu)榕ｎD

13、流體的計(jì)算公式了。1n 將上式和右式相比較，3184wnVnD可知，對(duì)冪律流體，nn由冪律方程可得，1 384nnnwwnVKKnD 1 3844nnpDnVKLKnD 令，1 34npnKKn 被稱為流變系數(shù)。pK則，84nwppDVKLKD該式為冪律流體本構(gòu)方程的另一種表示形式。二、冪律流體的圓管紊流二、冪律流體的圓管紊流 圓管中冪律流體等非牛頓流體紊流的研究還不成熟，已有的一些研究結(jié)果仍然具有較大的局限性和近似性。 由于非牛頓流體的粘度較大，在管子中流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)較小，所以，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，研究非牛頓流體紊流可以考慮光滑管一種情況。1、修正的卡門（Karman）阻力公式道奇（Dod

14、ge)和每茨納（Merzner）仿照牛頓流體的處理方法，將馮卡門（Von Karman）方程444lg Re4120.751.2140.4lg Re44nInn式中， 阻力系數(shù)n 流變指數(shù)，冪律流體nnReI 冪律流體的雷諾數(shù)概括推廣到冪律流體的情況下:注意注意：上式只適用于冪律流體。流動(dòng)壓降：2222fL VL VphggDgD 2、修正的布拉休斯（Blasius）阻力公式RebIanab0.20.25840.3490.30.27400.3250.40.28480.3070.60.29600.2810.80.30440.2631.00.31640.2501.40.32120.2312.00.

15、33040.213式中a，b都是流變指數(shù)n的函數(shù)，可由下表查取。也可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：0.1050.2170.3104, 0.2495anbn在鉆井工程中，經(jīng)常遇到冪律流體在環(huán)空中的流動(dòng)問(wèn)題，按理論分析，冪律流體在環(huán)形空間流動(dòng)冪律流體在環(huán)形空間流動(dòng)時(shí)的雷諾數(shù)可表示為：212121Re1212123IDDVDD KnVVnDDRe2000I96ReIRe2000I層流：紊流：紊流摩擦阻力系數(shù)通過(guò)試驗(yàn)確定，或通過(guò)當(dāng)量直徑轉(zhuǎn)化為圓管的流動(dòng)來(lái)計(jì)算。8-3 冪律流體（1）切應(yīng)力：（2）流速：（3）流量（4）斷面平均流速：（5）水頭損失的計(jì)算：8-4 塑性流體的流動(dòng)規(guī)律一、一、塑性流體由靜止到運(yùn)動(dòng)，隨著流速

16、由小變大，有四種流動(dòng)狀態(tài)。即塞流、結(jié)構(gòu)流、層流和湍流。1、塞流：當(dāng)塑性流體半徑R 處的推動(dòng)力超過(guò)了由于極限靜切應(yīng)力所引起的阻力時(shí)，流體整體象活塞一樣在管內(nèi)流動(dòng)，稱為流核。2、結(jié)構(gòu)流：隨兩端壓差增大，小于半徑R 的各流層依次開(kāi)始流動(dòng)，形成塞流的流核半徑逐漸縮小，而流核以外部分各流層間速度不同，形成流速梯度為梯度區(qū)。3、層流、湍流：兩端的壓差再增大，流核全部消失，梯度區(qū)擴(kuò)大形成層流；隨兩端壓差繼續(xù)增大，則由層流變?yōu)橥牧鳌６⑺苄粤黧w的圓管層流二、塑性流體的圓管層流剪切應(yīng)力與剪切速率的關(guān)系符合賓漢方程的流體，稱為賓漢流體，又叫塑性流體。這種流體具有屈服應(yīng)力，當(dāng)剪切應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時(shí)，流體不發(fā)生相對(duì)運(yùn)

17、動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。在圓管中流動(dòng)時(shí)，因剪切應(yīng)力在斷面上呈線性規(guī)律分布，在管壁處剪切應(yīng)力最大，在管軸處剪切應(yīng)力為零，因此流動(dòng)條件是0w即，02pRL或，02pLR0w當(dāng) 壁面上的切應(yīng)力 時(shí)，則僅在該處的流體才開(kāi)始流動(dòng)，而半徑小于R出的流體仍保持靜止，這種流態(tài)稱為塞流，塞流中各液層速度相同，沒(méi)有流速梯度。隨兩端壓差增大，小于半徑R的各液層依次開(kāi)始流動(dòng)，塞流流核的半徑逐漸縮小，而流核以外部分各液層間速度不同，形成梯度區(qū)。梯度區(qū)逐漸增大，最后流核全部消失，形成牛頓流體的層流。由塞流直到形成紊流前的整個(gè)區(qū)域都稱為結(jié)構(gòu)流。壓差再繼續(xù)增大時(shí)，則流動(dòng)狀態(tài)將轉(zhuǎn)為紊流。流核區(qū)速梯區(qū)固體液體0uu0rR在兩個(gè)流動(dòng)區(qū)域

18、的交界面上，賓漢流體的速度分布00, rr則均勻流基本方程可寫(xiě)為：002prL002Lrp或，設(shè)當(dāng)管壁處的剪切應(yīng)力剛好為賓漢流體的屈服應(yīng)力 時(shí)流動(dòng)所需的壓降為 ，有上述均勻流基本方程可得00p002p RL這樣，賓漢流體在管內(nèi)流動(dòng)的條件是0pp 和 相比可得，2wpRL000prpR由本構(gòu)方程0pdudy可得賓漢流在速梯區(qū)的剪切速率為：01p將上式代入式( )wwRud2200220122()4wwwwppwppRRudpRrRrL 積分可得賓漢流在速梯區(qū)的速度分布賓漢流在速梯區(qū)的速度分布為當(dāng) 時(shí)，即為流核區(qū)流速0rr220000()4pppuRrRrL3230( )wwRQd賓漢流流量：賓漢流流量：01p32200303220003043200003( )141433wwwwpwpwRQdr uRdr uRr u將 代入整理可得，0,w4420000411833pppRpQr uLpp當(dāng) 時(shí)，則0pp 404183ppRpQLp043p0ppQ由上面流量計(jì)算式可看出，賓漢流體圓管層流的流量與壓降是非線性關(guān)系，但如果壓降較大，則流量和壓降近似線性關(guān)系。由上式可看出， 時(shí)，0Q 043pp 所以，圖中直線的延長(zhǎng)線與 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即為此值。斷面平均流速斷面平均流速：2024183ppQRpVRLp將式 代入