1、試卷類型：A2022年深圳市高三年級第二次調研考試2022.4數學本試卷共6頁，22小題，滿分150分考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區，請保持條形碼整潔、不污損.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上3非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回一、單項選擇題：本

2、題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合Ax|x1，Bx|x(x-2)0，則ABA.(0,1) B.(1,2) C.(- ,2) D.(0,+ )2已知復數z滿足zi34i，其中i為虛數單位，則zA.3 B.4 C.5 D.63已知點A（0,1），B（2,3），向量(-3,1)，則向量A.(1,-2) B.(-1,2) C.(1,-3) D.(-1,3)4深圳是一座志愿者之城、愛心之城深圳市衛健委為了解防疫期間志愿者的服務時長（單位：小時），對參加過防疫的志愿者隨機抽樣調查，將樣本中個體的服務時長進行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖據此

3、估計，7.2萬名參加過防疫的志愿者中服務時長超過32小時的約有A3.3萬人B3.4萬人C3.8萬人D3.9萬人5已知一個球的表面積在數值上是它的體積的倍，則這個球的半徑是A.2 B. C.3 D. 6若x是函數f（x）cosx（0）圖象的對稱軸，則f（x）的最小正周期的最大值是A. B.2 C. D. 7已知a0，若過點（a，b）可以作曲線yx3的三條切線，則A.b<0 B.0<b<a3 C.b>a3 D.b(b-a3)=08過拋物線y22px（p0）的焦點F作直線l，交拋物線于A，B兩點，若|FA|3|FB|，則直線l的傾斜角等于A30°或150°

4、 B45°或135° C60°或120° D. 與p值有關二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，則下列條件中，能使直線EF平面ACD1的有A.F為AA1的中點 B.F為BB1的中點CF為CC1的中點 DF為A1D1的中點10已知隨機變量X服從正態分布N（0,1），密度函數f（x）P（Xx），若x0，則A.f(-x)=1-f(x) B.f(2x)=2f(x)Cf（x）在（0，oo）上是增函

5、數 D.P(|X|x)=2f(x)-111已知(2-x)8aoa1xa2x2···a8x8，則A.ao=28 B.a1+a2+··+a6=1C.|a1|+|a2|+|a3|+|a8|=38 D.a1+2a2+3a3+···+8a8= -812P是直線y2上的一個動點，過點P作圓x2y21的兩條切線，A，B為切點，則A弦長|AB|的最小值為 B存在點P，使得APB90°C.直線AB經過一個定點 D.線段AB的中點在一個定圓上三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知tan3，則cos2 .14

6、已知0x1，則的最小值是 .15已知函數f（x）1n（ex1）-kx是偶函數，則k .16祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家，他于5世紀末提出了“冪勢既同，則積不容異”的體積計算原理，即“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等”.現已知直線y±2與雙曲線x2-y21及其漸近線圍成的平面圖形G如圖所示若將圖形G被直線yt（-2t2）所截得的兩條線段繞y軸旋轉一周，則形成的旋轉面的面積S ；若將圖形G繞y軸旋轉一周，則形成的旋轉體的體積V .四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過

7、程或演算步驟。17（10分）已知數列an的前n項和Sn2an-3（1）求數列an的通項公式；（2）若，求滿足條件的最大整數n.·18（12分）記ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac2bcosA（1）證明：B2A；（2）當a4，b6時，求ABC的面積S19（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側面PAD是正三角形，M是側棱PD的中點，且AM平面PCD（1）求證：平面PAD平面ABCD；（2）求AM與平面PBC所成角的正弦值20（12分）2022年北京冬奧會后，由一名高山滑雪運動員甲組成的專業隊，與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業余隊進行友誼比賽

8、，約定賽制如下：業余隊中的兩名隊員輪流與甲進行比賽，若甲連續贏兩場則專業隊獲勝；若甲連續輸兩場則業余隊獲勝；若比賽三場還沒有決出勝負，則視為平局，比賽結束.已知各場比賽相互獨立，每場比賽都分出勝負，且甲與乙比賽，乙贏的概率為，甲與丙比賽，丙贏的概率為P，其中.（1）若第一場比賽，業余隊可以安排乙與甲進行比賽，也可以安排丙與甲進行比賽。請分別計算兩種安排下業余隊獲勝的概率；若以獲勝概率大為最優決策，問：業余隊第一場應該安排乙還是丙與甲進行比賽？（2）為了激勵專業隊和業余隊，賽事組織規定：比賽結束時，勝隊獲獎金3萬元，負隊獲獎金1.5萬元；若平局，兩隊各獲獎金1.8萬元在比賽前，已知業余隊采用了（

9、1）中的最優決策與甲進行比賽，設賽事組織預備支付的獎金金額共計X萬元，求X的數學期望E（X）的取值范圍.21（12分）已知橢圓E：1（ab0）經過點M(1，），且焦距|F1F2|2，線段AB，CD分別是它的長軸和短軸.（1）求橢圓E的方程；（2）若N（s，t）是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線PQ經過定點s=1,t ±,直線NA，NB與橢圓E的另一交點分別為P，Q；t2，sR，直線NC，ND與橢圓E的另一交點分別為P，Q22（12分）設函數f（x）xex-ax2-2ax2a2-a，其中aR（1）討論f（x）的單調性；（2）當f（x）存在小于零的極小值時，若x1，x2（

10、0，），且f（sinx1）f（x1cosx2），證明：x1x2·第 4 頁 / 共 6 頁 數學附加幾何思維判斷題（填“”或“×”）（ ）1.若兩條直線和第三條直線成等角，則這兩條直線互相平行。（ ）2.若兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線互相平行。（ ）3.和兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線。（ ）4.兩條直線都平行于同一平面，則這兩條直線平行。（ ）5.若兩平面與同一直線等角，則這兩個平面平行。（ ）6.若一條直線平行于一個平面，則該直線與平面內所有直線都平行。（ ）7.若一條直線與平面中無數條直線都平行，則該直線平行于該平面。（ ）8.AB為平面外的線段，若點A、點B到平面的距離相等，則AB平行于平面。（ ）9.若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等。（ ）10.若直線a平行于直線b，則a平行于過b的所有平面。（ ）11.如果a, b是異面直線，過空間內任何一點可以作一個和a, b都平行的平面（ ）12.若a、b是異面直線，則有且只有一條直線和a、b都垂直（ ）13.如果a、b是異面直線，過空間內任何一點可以作一條直線和a、b都相交（ ）14.不共線的三個點到同一個平面的距離相等，則這三個點構成的平面平行于該平面（ ）15.如果一條直線與一個平面內的無數條直線垂直，那么這條