1、專題01尺規作圖.解答題(共8小題)1. (2019秋？龍華區期末)如圖，已知四邊形ABCD,請用尺規按下列要求作圖.(1)延長BC到E,使CE=CD;(2)在平面內找到一點P,使P至ijA、B、C、D四點的距離之和最短.【分析】(1)延長BC至ijE,使CE=CD即可；(2)使點P、D、E共圓在平面內找到一點P,使P到A、B、C、D四點的距離之和最短【解答】解：(1)如圖，延長BC至ijE,使CE=CD;【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是準確找到點P.2. (2020?市南區校級模擬)已知ABC,在ABC中作一半圓滿足以下要求:【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等即可

2、畫出滿足要求的半圓.【解答】解：根據題意作圖,如圖，圓O在三角形ABC內部的半圓即為所求.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握角平分線的性質.3. (2020?德城區一模)已知：如圖，在ABC中，ADXBC.求作：在AD上求作點E,使得點E到AB的距離EF等于DE.(要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.)(1)作圖的依據是到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上；(2)在作圖的基礎上，若/ABC=45,ABAC,DE=1,求CD的長.【分析】(1)作/ABC的角平分線交AD于巳過點E作EFXABTF,線段EF即為所求.(2)證明AEF是等腰直角三角形，求出AE即可解決問題

3、.【解答】解：(1)如圖線段EF即為所求.作圖的依據是：到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.故答案為：到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.(2) BE平分/邊長，EDXBC,EFXAB,ED=EF=1,ADXBC,ZABC=45AF=EF=1,，AE=十EF2=,2+2=血，AD=AE+DE=/2+1.【點評】本題考查作圖-復雜作圖，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.4. （2019秋？碑林區校級期末）如圖，ABC中，AB=6,AC=8,點D在AB上，AD=3,在邊AC上求作一點E使得4DAE的周長為11.（要求：尺規作圖，不寫作法，

4、保留作圖痕跡）【分析】連接CD,作CD的垂直平分線，交AC于E,則CE=DE,依據AD=3,AC=AE+CE=8,即可得到DAE的周長為3+8=11.【解答】解：如圖所示，點E即為所求.【點評】本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.5. （2019秋？包河區期末）如圖，已知ABC.（1）畫出ABC的高AD;（2）尺規作出ABC的角平分線BE（要求保留作圖痕跡，不用證明）.【分析】（1）根據過直線外一點作已知直線的垂線的尺規作圖可得;（2）根據角平分線的尺規作圖可得.【解答】解：（1）如圖，AD即為ABC的高

5、.（2）如圖，BE即為ABC的角平分線.【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握過直線外一點作已知直線的垂線及角平分線的尺規作圖.6. （2017秋？聊城期中）已知：如圖，直線l極其同側兩點A,B.%4月.用.i1El2（1）在圖1直線l上求一點P,使到A、B兩點距離之和最短；（不要求尺規作圖）（2）在圖2直線l上求一點O,使OA=OB.（尺規作圖，保留作圖痕跡）【分析】（1）直接利用對稱點求最短路線方法作圖即可；（2）結合線段垂直平分線的性質與作法分析得出答案.【解答】解：（1）如圖1所示：點P即為所求；（2）如圖1所示：點O即為所求.【點評】此題主要考查了基本作圖、最短路線問題

6、以及線段垂直平分線的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.7. (2017秋？濱海新區期末)如圖，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,EF是BC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點.(I)PA+PB的最/、值為4;(II)在直線EF上找一點P,使得/APE=/CPE,畫圖，并簡要說明畫圖方法.(保留畫圖痕跡，不要求證明)【分析】(I)根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C,故當點P為AC與EF的交點時，AP+BP的最小值，依據AC的長度即可得到結論.(II)先作射線BA與直線EF的交點即為點P的位置.【解答】解：(I)EF是BC中垂線，點B關于直線EF的對稱點為C,當點P為AC與EF的交

7、點時，PA+PB取得最小值，最小值為PA+PC=AC=4,故答案為：4.(n)如圖所示，延長BA交直線EF于P,連接CP,則/APE=/CPE.蚪EC理由：EF是BC的垂直平分線，PB=PC,又PEXBC,等腰PBC中，PE平分/BPC,./APE=/CPE.【點評】本題考查基本作圖、軸對稱變換、最短距離問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據兩點之間線段最短解決最短問題.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點.8. (2019秋？惠山區校級期中)如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABBD、EDXBD,連結AC、E

8、C.已知AB=6,DE=2,BD=15,設CD=x.(1)用含x的代數式表示AC+CE的值；(寫出過程)(2)請問點C滿足條件點C與點A和B在同一條直線上時，AC+CE的值最小；(3)根據(2)中的結論，畫圖并標上數據，求代數式J十44V(&-K)之十1的最小值.【分析】(1)根據勾股定理用含x的代數式表示AC+CE的值即可；(2)根據兩點之間線段最短可知：點C滿足條件與點A、E在同一條直線上時，AC+CE的值最小;(3)根據(2)中的結論，畫圖并標上數據，即可求代數式.五2+44V2十的最小值.【解答】解：(1)AB=6,DE=2,BD=15,設CD=x則BC=15-x,根據勾股定理，得ac+ce=Jab*+bc2yco2+de2=,；+.,；u(2)根據兩點之間線段最短可知：當點C與點A和點E在同一條直線上時，AC+CE的值最小;故答案為：點C與點A和點E在同一