1、2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3.00分）下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（2. （3.00分）下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）2=a4C.a8+a4=a2D.（ab）3=ab33. （3.00分）“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統計局對外公布，全年國內生產總值（GDP首次站上82萬億元的歷史新臺階，把82萬億用科學記數法表示為（）A.8.2X1013B,8.2X1012C,8.2X1011D.8.2X1094. （3.00分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上

2、，AB/CF,/F=/ACB=90,則/DBC勺度數為（）A.10°B.15°C.18°D.30°5. （3.00分）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）A.0點時氣溫達到最低B.最低氣溫是零下4cC.0點到14點之間氣溫持續上升D.最高氣溫是8c6. （3.00分）我們家鄉的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優質大米得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店記錄了一周中不同包裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）

3、如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則米店老板最應該關注的是這些數據（袋數）中的（）A.眾數B.平土勻數C中位數D.方差7. （3.00分）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D.若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表

4、示這個兩位數8. （3.00分）某抗戰紀念館館長找到大學生團干部小張，聯系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種9. （3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）A.緣木求魚B.殺雞取卵C.探囊取物D.日月經大，江河行地10. （3.00分）拋物線G:y1=mX-4mx+2n-1與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為（-1,2）,請結合圖象分析以下結論：對稱軸為直線x=2;拋物線與y軸交點坐標為（0,-1）;m>卷；若拋物線G:y2=ax2（

5、aw0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是三<a<2;不等式ml-4mx+2n>0的解作為函數G的自變量的取值時，對應25的函數值均為正數，其中正確結論的個數有（5個、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11. （3.00分）已知反比例函數y=之總的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是£出滿足條件的一個k的值即可）12. （3.00分）已知圓錐的底面半徑為20,側面積為400冗，則這個圓錐的母線長為.13. （3.00分）三棱柱的三視圖如圖所示，已知4EFG中，EF=8cmEG=12cm/EFG=45.WJAB的長為cm.A514.（3.00分）若關于

6、x的方程J-16無解，則m的值為15.（3.00分）爸爸沿街勻速行走，發現每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車，假設每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交倍.車總站每隔固定時間發一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的16.（3.00分）四邊形ABCDt,BD是對角線，/ABC=90,tan/ABD方，AB=2QBC=10AD=13則線段CD=17.（3.00分）在平面直角坐標系中，點A（V3,1）在射線OM上，點B（血，3）在射線ON上，以AB為直角邊作RtABA,以BA為直角邊作第二個RtBAB,以AB為直角邊作第三個RtzXA

7、BA,，依次規律，得到RtzXB017A018B018,則點B018的縱坐標為三、解答題(共7小題，滿分69分)18. (10.00分)(1)計算：(-L)2+(V3-W)0-2cos600-|3-九|(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)19. (5.00分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).20. (8.00分)如圖，以ABC的邊AB為直徑畫。0,交AC于點D,半徑0日/BR連接BE,DEBD設BE交AC于點F,若/DEBWDBC(1)求證：BC是。的切線；(2)若BF=BC=2求圖中陰影部分的面積.21. (10.00分)初三上學期期末考試后，數學老師把一班的數學成績制成如圖所

8、示不完整的統計圖(滿分120分，每組含最低分，不含最高分)，并給出如下信息：第二組頻率是0.12;第二、三組的頻率和是0.48;自左至右第三，四，五組的頻數比為9:8:3;請你結合統計圖解答下列問題：(1)全班學生共有人；(2)補全統計圖；(3)如果成績不少于90分為優秀，那么全年級700人中成績達到優秀的大約多少人？(4)若不少于100分的學生可以獲得學校頒發的獎狀，且每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎，則該班得到108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少？八rn戶帥1%no122分數22. (10.00分)某班級同學從學校出發去扎龍自然保護區研學旅行，一部分乘坐大客車先出發，余下的幾

9、人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發時速度的一繼續行駛，小轎車保持原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6km時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學校的路程S(單位：km)和行駛時間t(單位：min)之間的函數關系如圖所示.請結合圖象解決下面問題：(1)學校到景點的路程為km,大客車途中停留了min,a=;(2)在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？(3)小轎車司機到達景點入口時發現本路段限速80km/h,請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？(4)若大客車一直以出發時的速度行駛，中

10、途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待分鐘，大客車才能到達景點入口.折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機、小船等,折紙活動也伴隨著我們初中數學的學習在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質和運動、確定圖形位置等，進一步發展空間觀念，在經歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論.實踐操作如圖1,將矩形紙片ABCD&對角線AC翻折，使點B'落在矩形ABC所在平面內，B'C和AD相交于點E,連接B'D.解

11、決向題(1)在圖1中，B'D和AC的位置關系為;將AECB下后展開，得到的圖形是(2)若圖1中的矩形變為平行四邊形時(AABQ,如圖2所示，結論和結論是否成立，若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；(3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發現所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為;拓展應用如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,拋物線y=-x2+bx+c經過點A,C.(1)求拋物線的解析式(2)點E在拋物線的對稱軸上，求CE+OE勺最小值；(3)如圖2所示，M是線段OA的上一個動點

12、，過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N若以C,P,N為頂點的三角形與APMf似，則CPN勺面積為;若點P恰好是線段MN的中點，點F是直線AC上一個動點，在坐標平面內是否存在點D,使以點D,F,P,M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.注：二次函數y=ax2+bx+c(aw0)的頂點坐標為(-,2a如2018年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3.00分）下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【解答

13、】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C.【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.2. （3.00分）下列計算正確的是（）A.a2?a（3.00分）“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統計局對外公布，全年國內生=a6B.（a2）2=a4C.a8+a4=a2D.（ab）3=ab3【分析】直接利用同底數幕的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、幕的乘方運算法則分別計算得出答案.【解答】解：A、a2?a3=a

14、5,故此選項錯誤；B、（a2）2=a4,正確；Ga8+a4=a4,故此選項錯誤；D>（ab）3=a3b3,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了同底數幕的乘除運算以及積的乘方運算、幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.產總值（GDP首次站上82萬億元的歷史新臺階，把82萬億用科學記數法表示為（）A.8.2X10FDCA.10°B.15°C.18°D.30°【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出/ABD=60,進而得出答案.【解答】解：由題意可得：/EDF=45,/ABC300,.AB/CF,./ABDWEDF=45,./DB

15、C=45-300=15°.故選：B.【點評】此題主要考查了平行線的性質，根據題意得出/ABD的度數是解題關鍵.5.（3.00分）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（）B,8.2X1012C.8.2X1011D.8.2X109【分析】科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.【解答】解：把82萬億用科學記數法表示為8

16、.2X1013.故選：A.【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4.（3.00分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB/CF,/F=/ACB=90,則/DBC勺度數為（）B.最低氣溫是零下4cC.0點至I14點之間氣溫持續上升D.最高氣溫是8c【分析】根據齊齊哈爾市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案.【解答】解：A、由函數圖象知4時氣溫達到最低，此選項錯誤；B、最低氣溫是零下3C,此選項錯誤；C、4點到14點之間氣溫持續上升，此選項錯誤

17、；D最高氣溫是8C,此選項正確；故選：D.【點評】本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵.6. （3.00分）我們家鄉的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優質大米得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店記錄了一周中不同包裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則米店老板最應該關注的是這些數據（袋數）中的（）A.眾數B.平土勻數C中位數D.方差【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個米店老板來說，

18、他最關注的是數據的眾數.【解答】解：對這個米店老板來說，他最應該關注的是這些數據（袋數）中的哪一包裝賣得最多，即是這組數據的眾數.故選：A.【點評】考查了眾數、平均數、中位數和方差意義，比較簡單，屬于基礎題.7. （3.00分）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額8. 若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力D.若3和a分別表示一個兩位數中的十

19、位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數【分析】分別判斷每個選項即可得.【解答】解：A、若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額，正確；B、若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，正確；C、將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力，正確；D若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則30+a表示這個兩位數，此選項錯誤；故選：D.【點評】本題主要考查代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫規范和實際問題中數量間的關系.8. （3.00分）某抗戰紀念館館長找到大學生團干部小張，聯系青年志愿者

20、在周日參與活動，活動累計56個小時的工作時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種【分析】設安排女生x人，安排男生y人，由“累計56個小時的工作時間”列出方程求得正整數解.【解答】解：設安排女生x人，安排男生y人，依題意得：4x+5y=56,貝Ux=4當y=4時，x=9.當y=8時，x=4.即安排女生9人，安排男生4人;安排女生4人，安排男生8人.共有2種方案.故選：B.【點評】考查了二元一次方程的應用.注意：根據未知數的實際意義求其整數解.9. （3.00分）下列成語中，表示不可能事件的是（）A.緣木求魚B.殺

21、雞取卵C.探囊取物D.日月經大，江河行地【分析】直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案.【解答】解：A緣木求魚，是不可能事件，符合題意；B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意；C、探囊取物，是必然事件，不合題意；D日月經大，江河行地，是必然事件，不合題意；故選：A.【點評】此題主要考查了隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵.210. （3.00分）拋物線G:yi=mx-4mx+2n-1與平仃于x軸的直線父于AB兩點，且A點坐為（0,T）；標為（-1,2）,請結合圖象分析以下結論：對稱軸為直線x=2;拋物線與y軸交點坐標;若拋物線G:y2=ax2（a*0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取

22、值范圍是三<a<2;不等式m>（-4mx+2n>0的解作為函數Ci的自變量的取值時，對應25的函數值均為正數，其中正確結論的個數有（A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】利用拋物線對稱軸方程可判定；與y軸相交設x=0,問題可解；當拋物線過A（-1,2）時，帶入可以的到2n=3-5m,函數關系式中只含有參數m由拋物線與x軸有兩個公共點，則由一元二次方程根的判別式可求；求出線段AB端點坐標，畫圖象研究臨界點問題可解；把不等式問題轉化為函數圖象問題，答案易得.【解答】解：拋物線對稱軸為直線x=-*二二"二z故正確；當x=0時，y=2n-1故錯誤；把A點坐標(-1,

23、2)代入拋物線解析式得：2=m+4m+2n1整理得：2n=3-5m帶入yi=mX-4mx+2n-12整理的：y1=mx-4mx+2-5m由已知，拋物線與x軸有兩個交點貝U:b2-4ac=(4項24m(25n)>0整理得：36n2-8m>0m(9m-2)>0;m>09m2>0即m>>故錯誤;由拋物線的對稱性，點B坐標為(5,2)當y2=ax2的圖象分別過點AB時，其與線段分別有且只有一個公共點此時，a的值分別為a=2、a=W25a的取值范圍是<a<2；故正確;不等式ml-4mx+2n>0的解可以看做是，拋物線y1=mx-4mx+2n-1

24、位于直線y=-1上方的部分，其此時x的取值范圍包含在使y1=m)<-4mx+2n-1函數值范圍之內故正確;故選：B.【點評】本題為二次函數綜合性問題，考查了二次函數對稱軸、與坐標軸交點、對稱性、拋物線與x軸交點個數判定、與拋物線有關的臨界點問題以及從函數的觀點研究不等式.、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)11. （3.00分）已知反比例函數y=旦的圖象在第一、三象限內，則k的值可以是1.（寫£出滿足條件的一個k的值即可）【分析】根據反比例函數的性質：反比例函數y=的圖象在第一、三象限內，則可知2-k工>0,解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可.【解答】解：

25、由題意得，反比例函數y=強的圖象在第一、三象限內，xWJ2-k>0,故k<2,滿足條件的k可以為1,故答案為：1.【點評】本題主要考查反比例函數的性質，當k>0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，y隨x的增大而減??；當k<0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，y隨x的增大而增大.12. （3.00分）已知圓錐的底面半徑為20,側面積為400冗，則這個圓錐的母線長為20【分析】設圓錐的母性長為l,根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐白母線長和扇形面積公式得到工？2冗？20?l=400冗,然后解2方程即可.【解答】解：設圓錐的母性長

26、為l,根據題意得？2冗?20?l=400兀2解彳#l=20,即這個圓錐的母線長為20.故答案為20.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.已知AEFG中，EF=8cmEG=12cm/EFG=45.WJ13. （3.00分）二棱柱的二視圖如圖所小,AB的長為4選cm【分析】根據三視圖的對應情況可得出，EFG中FG上的高即為AB的長，進而求出即可.【解答】解：過點E作EQLFG于點Q由題意可得出：EQ=AB.EF=8cm/EFG=45,EQ=AB=X8=4&(cm).故答案為：4,二【點評】此題主要考查了由三視

27、圖解決實際問題，根據已知得出EQ=AB!解題關鍵.14. (3.00分)若關于x的方程'3=芋無解，則m的值為肝4/_16【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.【解答】解：去分母得：x+4+m(x-4)=m+3可得：(m+1x=5m-1,當m+1=0寸，一元一次方程無解,此時m=-1,當m+任0時,解得：m=5或-9，則x=5m-lm+1綜上所述：m=-1或5或-二故答案為：-1或5或-4【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.15. （3.00分）爸爸沿街勻速行走，發現每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一

28、輛103路公交車，假設每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發一輛車，那么103路公交車行駛速度是爸爸行走速度的6倍.【分析】設103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為s米，根據“每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，消去s即可得出x=6y,此題得解.【解答】解：設103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為s米，根據題意得：乙一解得：x=6y.故答案為：6.【點評】本題考查了二元一次方程組的

29、應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.16. （3.00分）四邊形ABCLfr,BD是對角線，/ABC=90,tan/AB吟，AB=2QBC=10AD=13則線段CD=17.【分析】作AHLBD于H,CGLBD于G,根據正切的定義分別求出AHBH根據勾股定理求出HD得到BD根據勾股定理計算即可.【解答】解：作AHIBD于H,CGLBD于G,.tan/ABD豆，4出二BH4'設AH=3x則BH=4x由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=20：解得，x=4,貝UAH=12BH=16在RtAAHD,HD=Iad2_ag2=5,BD=BH+HD=21./ABD廿CBD=90,

30、/BCH廿CBD=90,./ABDWCBH.j又BC=10GC4.BG=6CG=8DG=BDBG=15.CD，一-一匕17,故答案為：17.【點評】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數的定義，掌握解直角三角形的一般步驟、理解銳角三角函數的定義是解題的關鍵.17. （3.00分）在平面直角坐標系中，點A（6,1）在射線OM匕點B（6，3）在射線ON上，以AB為直角邊作RtABA,以BA為直角邊作第二個RtBAB,以A1B1為直角邊作第三B2017A20188018,則點B2018的縱坐標為3【分析】根據題意，分別找到ABAB、A2B2及BA1、BA、BA線段長度遞增規律即【解答】解：由已知可知點A

31、、A、X、AA2018各點在正比例函數y=Y2上的圖象上3點BB、8、B3B2018各點在正比例函數y=J5乂的圖象上兩個函數相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數圖象上點的縱坐標的差為：生區Psn由已知，RtAAiBiA，,至|JRtzXB2017A2018B2018都有一個銳角為30°當A(B)點橫坐標為遮時，由AB=Z則BA=2仍,則點A橫坐標為五,B點2縱坐標為9=3當A(B)點橫坐標為3時，由AB=6,則BA=673,則點A橫坐標為冬后十/二班，2點縱坐標為27=33當A(B)點橫坐標為9點時，由4巳=18,則BA=18后則點A3橫坐標為哂皿距切嘉,B3點縱坐標為81=34依稀

32、類推點B018的縱坐標為32019故答案為：32019【點評】本題是平面直角坐標系規律探究題，考查了含有特殊角的直角三角形各邊數量關系，解答時注意數形結合.三、解答題(共7小題，滿分69分)18. (10.00分)(1)計算：(L)6(a-b)2+3(a-b)=3(a-b)2(a-b)+1+(V3-V7)0-2cos600-|3-tt|(2)分解因式：6(a-b)2+3(a-b)【分析】(1)直接利用負指數幕的性質以及零指數幕的性質和特殊角的三角函數值以及絕對值的性質分別化簡得出答案；(2)直接提取公因式3(a-b),進而分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=4+12X=(九3)=5-1-

33、九+3二7九；=3(a-b)(2a-2b+1).【點評】此題主要考查了實數運算以及提取公因式分解因式，正確提取公因式是解題關鍵.19. (5.00分)解方程：2(x-3)=3x(x-3).【分析】移項后提取公因式x-3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.【解答】解：2(x-3)=3x(x-3),移項得：2(x-3)3x(x-3)=0,整理得：(x-3)(2-3x)=0,x-3=0或2-3x=0,解得：xi=3或x2=三【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式,避免兩邊同除以x-3,這樣會漏根.20. (8.00分)如圖，以ABC的邊AB為直徑畫。0,

34、交AC于點D,半徑0日/BR連接BE,DEBD設BE交AC于點F,若/DEBWDBC(1)求證：BC是。的切線；(2)若BF=BC=2求圖中陰影部分的面積.【分析】(1)求出/ADB的度數，求出/ABD+DBC=90,根據切線判定推出即可;(2)連接0D分別求出三角形D0E0積和扇形DOES積，即可求出答案.【解答】證明：(1);AB是。的直徑，./ADB=90,/A+/ABD=90,vZA=/DEB/DEBWDBC/A=/DBC./DBC+ABD=90,.BC是。O的切線；(2)連接ODvBF=BC=2且/ADB=90,./CBD=FBDO日/BD ./FBD=OEB.OE=OB ./OEB

35、=OBE./CBD=OEB=OBE=/ADB上：90°=30°,33./C=60,.AB=/lBC=2/3,DOB勺面積1V3n373=.oo的半徑為Ml,陰影部分的面積=扇形DOB勺面積-三角形【點評】本題考查了切線的判定，扇形面積，直角三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出ZABD+：DBC=90和分別求出扇.形DOEJ口三角形DOB勺面積.21. (10.00分)初三上學期期末考試后，數學老師把一班的數學成績制成如圖所示不完整的統計圖(滿分120分，每組含最低分，不含最高分)，并給出如下信息：第二組頻率是0.12;第二、三組的頻率和是0.48;自左至右第三，四，五組的頻

36、數比為9:8:3;請你結合統計圖解答下列問題：(1)全班學生共有50人:(2)補全統計圖；(3)如果成績不少于90分為優秀，那么全年級700人中成績達到優秀的大約多少人？(4)若不少于100分的學生可以獲得學校頒發的獎狀，且每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎，則該班得到108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少？【分析】(1)由第二組頻數及其頻率可得總人數；(2)先由二、三組的頻率和求得對應頻數和，從而求得第三組頻數，再由第三，四，五組的頻數比求得后三組的頻數，繼而根據頻數和為總數求得最后一組頻數，從而補全統計圖;(3)用總人數乘以樣本中后三組人數和所占比例即可得；(4)根據概率公式計算

37、即可得.【解答】解：(1)全班學生人數為6+0.12=50人,故答案為：50;(2)第二、三組頻數之和為50X0.48=24,則第三組頻數為24-6=18,自左至右第三，四，五組的頻數比為9:8:3,第四組頻數為16、第五組頻數為6,則第六組頻數為50-(1+6+18+16+6=3,補全圖形如下:(3)全年級700人中成績達到優秀的大約有700X16+6+3=350人;50(4)小強同學能被選中領獎的概率是2=2.6+33【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統計圖.22

38、. (10.00分)某班級同學從學校出發去扎龍自然保護區研學旅行，一部分乘坐大客車先出發，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發時速度的一繼續行駛，小轎車保持原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6km時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學校的路程S(單位：km)和行駛時間t(單位：min)之間的函數關系如圖所示.請結合圖象解決下面問題：(1)學校到景點的路程為40km大客車途中停留了5min,a=15;(2)在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？(3)小轎車司機到達景點入口時

39、發現本路段限速80km/h,請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？(4)若大客車一直以出發時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待10分鐘，大客車才能到達景點入口.【分析】(1)根據圖形可得總路程和大客車途中停留的時間，先計算小轎車的速度，再根據時間計算a的值；（2）計算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計算小轎車趕上來之后，大客車行駛的路程，從而可得結論；（3）先計算直線AF的解析式為：S=t-20,計算小轎車駛過景點入口6km時的時間為66分，再計算大客車到達終點的時間：t='''+35=70,根據路程與時間的關系可得小轎車行駛6千米的

40、速度與80作比較可得結論.【解答】本題滿分10分:解：（1）由圖形可得：學校到景點的路程為40km,大客車途中停留了5min,小轎車的速度：=1（千米/分），60-20a=（35-20）X1=15,（3分）故答案為：40,5,15;（2）由（1）得：a=15,得大客車的速度:一302（千米/分），（4分）小轎車趕上來之后，大客車又行駛了：（60-35）X竿x/=亭（千米），40-畢-15=平（千米），（6分）答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有苧千米;(3)VA(20,0),F(60,40),設直線AF的解析式為：S=kt+b,則20k+b=0解得"k±ll

41、.60Hb=401b=-20直線AF的解析式為：S=t-20,(7分)當S=46時，46=t-20,t=66,40-15小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間：J二=35,X27小轎車司機折返時的速度：6+（35+35-66）=y（千米/分）=90千米/時80千米/時，（8分）.小轎車折返時已經超速；40'（4）大客車的時間：-j=80min,280-70=10mln,答：小轎車折返后到達景點入口，需等待10分鐘，大客車才能到達景點入口.（10分）【點評】本題考查了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，路程=速度x時間的關系式的運用，在解答中求出函數關系式及兩車的速度是關鍵，并注意運用

42、數形結合的思想.23.（12.00分）綜合與實踐折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數學的學習在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質和運動、確定圖形位置等，進一步發展空間觀念，在經歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數學的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數學結論.實踐操作如圖1,將矩形紙片ABCD&對角線AC翻折，使點B'落在矩形ABC所在平面內，B'C和AD相交于點E,連接B'D.解決向題（1）在圖1中，B

43、9;D和AC的位置關系為平行將AECB下后展開，得到的圖形是菱形(2)若圖1中的矩形變為平行四邊形時(AABC,如圖2所示，結論和結論是否成立,若成立，請挑選其中的一個結論加以證明，若不成立，請說明理由；(3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發現所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后,得到的仍是軸對稱圖形,則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為1:1或逅1;拓展應用(4)在圖2中，若/B=30°,AB=4/3,當AB'D恰好為直角三角形時，BC的長度為4根據菱形的判定方法即可解決問題；(2)只要證明AE=EC即可證明結論成立；只要證明/ADB=/DAC即可推出B'D/AC(

44、3)分兩種情形分別討論即可解決問題；(4)先證得四邊形ACBD是等腰梯形，分四種情形分別討論求解即可解決問題;【解答】解：(1)BD/AC將4AEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；故答案為BD/AC菱形；(2)選擇證明如下： 四邊形ABCD1平行四邊形， .AD/BC丁./DAC=ACB 將ABCSAC翻折至AB'C,./ACB=/ACB ./DAC=ACB, .AE=CE .AEC是等腰三角形；.將AECB下后展開，得到的圖形四邊相等，.將AECB下后展開，得到的圖形四邊是菱形.選擇證明如下， 四邊形ABCD1平行四邊形， .AD=BC 將ABCSAC翻折至AB'C,.B

45、9;C=BC .B'C=AD .B'E=DE ./CBD=/ADB,vZAECWB'ED/ACB=/CAD ./ADB=/DACB'D/AC.(3)當矩形的長寬相等時，滿足條件，此時矩形紙片的長寬之比為1:1;一/AB'D+/ADB=90°,y-300+y=90°,當矩形的長寬之比為冷：1時，滿足條件，此時可以證明四邊形ACDB是等腰梯形，是軸對稱圖形；綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為1:1或1;(4) vAD=BCBC=BC, .AD=BC, .AC/B'D, 四邊形ACBD是等腰梯形，vZB=30°,/AB'C=/CDA=30,.AB'D是直角三角形，當/B'AD=90,AB>BC時，如圖3中,設/ADB=ZC6D=y,./ABD=y-30°,解得y=60°,./AB'D=y-30°=30,.AB'=AB=4/3,.AD三X4存4,BC=4當/ADB=90°,AB>BC時，如圖4,VAD=BQBC=BC, .AD=BC, .AC/B'D,四邊形ACB