1、湖北省襄陽市第四中學2017屆高三7月第二周周考文數試題、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知復數z=是純虛數，則實數a=（）1+aiC.A3B.3D.【答案】A【解折】試題分析：由條件，"£一"£_珂一罕羅砂懇盛數,所以所臥4故選A.（1+X1Z|1-£T1+iT考點：復數的運算與復數的概念2.已知集合M=1y|y=2x,xOf,N=lx|y=lgxJ，則MN為（）A.0,：B.1,二C.2,：D.1,：【答案】B【解析】試題分析：M=：y|y=2x,x0=、y|y1f

2、,N=：x|y=lgxf='x|xOf,MN=：x|x1，故選B.考點：集合的運算.3.無窮等比數列玄?中，“aa?”是“數列為遞減數列”的（）A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】整數都有anan1,則取n二1也必有a-a?成立,應選C.考點：充分必要條件.4.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現作一矩形，令邊長分別等于線段ACCB的長，則該矩形2面積小于32cm的概率為()A.B.1C.D.4【答案】A【解析】試題分析：令AC=xf(0<x<12)J則=s矩形面積S=x(12-x).當卩工也-打強時，解得“

3、4或"和即0<x<4或門2.則所求概率為p_(4-0)(12-8)_2故臣正確.考點：幾何概型概率.5.為了解凱里地區的中小學生視力情況，擬從凱里地區的中小學生中抽取部分學生實行調查,事先已了解到凱里地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D系統抽樣【答案】C【解析】試題分析：本題總體是由差異明顯的三個學段組成的，所以選擇按學段分層抽樣.考點：分層抽樣.6如圖為一個求20個數的平均數的程序，在橫線上應填充的語句為()5Ur-»/Vf

4、iTtm上、nEDB.i：:20C.ix20D.i.20【答案】A【解析】試題分析：從所給算法流程的偽代碼語言能夠看出：當i遼20時,運算程序仍在繼續，當i20時,運算程序就結束了，所以應選A.考點：算法流程的偽代碼語言及理解.7下列函數是偶函數，且在1.0,11上單調遞增的是()A.y=COSx71B.c.y二-x2D.y=sin（兀+x【答案】D【解析】試題分析：因為V=cosx+=-sinx是奇函數，所以選項A不正確；因為j=1-2cos22x=-cos4x是偶函數其單調遞増區間是k7lkx7TT*T+7(kezl,所臥選項B不正確；V=亠是偶函數J在0+X)上單調還弟所以選項匚不正醐因

5、為v=|sm(yr+xj|=|-sinx=sinx|®偶函數，且在區間卜£|上為増購數，所臥選項D正確.考點：1、三角函數的圖象和性質；2、三角函數的誘導公式.&下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是()(A)y=x(B)y=igx(C)y=2x(D)【答案】D【解析】試題分析：y=10lgx=x，定義域與值域均為，只有D滿足，故選D.考點：函數的定義域、值域，對數的計算.9已知函數fx=sin2x_：-m在0/上有兩個零點，則m的取值范圍為()I6丿12【答案】B【解析】試題分析：因0"詔”故-)2工-二寥由于函數y=s

6、m(2x-在勺上單調遞増：在2666662咚,芋上單錮遞獵且f=了協二丄故當呂聽1時，函數$的豳與直線>有兩266622個交點，應選乩考點：三角函數的圖象與性質.【方法點晴】本題主要考查三角函數的圖象與性質，屬于中等難題，先有0冬X%上得255：:-2x,因為函數y=sin(2x)在,上單調遞增；在,上單調66666226、兀5兀11遞減，且f(一)=f()=:當m<1時，函數、二f(x)的圖象與直線y=m有兩個6622交點.此類題型要求考生熟練掌握函數y=Asin()的圖像與性質，才能迅速找到解題的突破口10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()21*FL-1(A

7、)82.2(B)112、2(C)142,2(D)15【答案】B【解析】試題分析：根據三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為1,2,高為1，直四棱柱的高為2，所以底面周長為112一1212=42，故該幾何體的表面積為2(.2)2二21=112、.2，故選B.2考點：1.三視圖；2.幾何體的表面積.11已知二次函數f(x)x2mxn(m、R)的兩個零點分別在(0,1)與(1,2)內，貝U(m1)2(n-2)2的取值范圍是()C.2,5D.(2,5)【答案】D【解析】7(0)>0試題分析：由題意得/1)<0/(2)>0n>0,即J+w+n<0

8、，畫出可行域如圖AX5C,不包含邊界,2附+n+4>0腳+l+5-2)：的幾何意義為：可行域內的點到點(72)的距禽的平方，故取值范圍是(2d).(-3.2)(-1.2)R策址戶0)(4P0)Om2ni-n-4=0m-n-l=0考點：一元二次方程根的分布及線性規劃【方法點晴】本題主要考查一元二次方程根的分布及線性規劃，決本題的是利用一元二次方程根的分布建立約束條件，并化簡得綜合性較強，屬于較難題型.解n0*1+m+nv0，將命題轉2m十n+4>0化為線性規劃問題，畫出可行域如圖ABC,不包含邊界，(m1)2(n-2)2的幾何意義為:可行域內的點到點(-1,2)的距離的平方，從而計算

9、得取值范圍是(2,5).12平面直角坐標系中，點P、Q是方程表示的曲線C上不同兩點，且以PQ為直徑的圓過坐標原點O,則O到直線PQ的距離為()B.C.3D.12【答案】D655【解析】試題分析：由題設可得4(耐2+J(H+外+/=/注意到S>2V?,由橢圓的走義可知動點27M(X1y)的軌跡C是以.耳(-何0)込(J7；0)焦點，長軸長為g的橢圓，所以其標準方程為+學"因169為只Q是橢圓上點，目以尸Q為直徑的圓過坐標原點0,所以0尸丄設P(jcos占,人sin12血昭,0(乃乃如(&±£)，將這兩點坐標代入二+舟1可得221691cos'4

10、0sin31sin*3cos*6tr-IM1111口，斗25.nn7+，+'所嘆廠存花違即也即賦F=,設原點0到直線PQ的距禽為d次u皆=肩乳即H=f也二上應選D.水+嚀5考點：橢圓的標準方程和參數方程.【易錯點晴】本題以方程的形式為背景考查的是圓錐曲線的幾何性質與使用.解答本題的難點是如何建立兩個動點P,Q的坐標的形式，將兩點之間的距離表示出來，以便求坐標原點到這條直線的距離解答時充分利用題設條件，先使用橢圓的定義將其標準方程求出來，再將兩動點JTJP,Q的坐標巧妙地設為P(r1coshasin"Q(r2cos(“),r2sin(-一),這也是解答本22題的關鍵之所在.進而

11、將這兩點的坐標代入橢圓的方程并實行化簡求得OP,OQ的長度之間的5二5.最后使用等積法求出了坐標原點12O到直線PQ的距離.第U卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分.)13.已知定義在R上的偶函數滿足：f(x*4)=f(x)f(2)，且當x0,2時，y=f(x)單調遞減，給出以下四個命題:f(2)丸;x-4為函數y=f(x)圖象的一條對稱軸;y=f(x)在8,1。單調遞增;508的取值范圍IIIIIIII¥-6若方程f(x)=m在£-2上的兩根為Xl、x2，則XiX2=-8.【答案】試題分析:V/(x)罡走義在R上的偶的數/(-X)=/

12、71;.可得/(-2)=/(2),在/(x+4)=/(x)/(2)中，令得/(2)=/(-2)+f(l)?/(-2)=/(2)=0?/./(x+4)=/(x),.-.lim/W是周期為4的周期國數，衛當*0；2時，1=/(x)M調遞爲結合函數的奇偶性畫岀函數/(力的簡虱如團所示從園中可以得出；"7為函數歹=/(力團象的一條對稱軸；函數'=/(x)在&10單調遞減；若方程/(x)=w在-62上的兩根為坷也，則旳+花=-S»故答案為：*考點：1、命題的真假判斷與應用；2、函數單調性的判斷與證明；3、函數奇偶性.【方法點晴】本題主要考查命題的真假判斷與應用、函數單

13、調性的判斷與證明和函數奇偶性,屬于中等難題解決本題的關鍵是利用f(x)的奇偶性和f(x4)=f(x)f(2)求得f(-2)=f(2)=0，再一次利用f(x，4)=f(x)求出函數f(x)的周期，又結合y=f(x)單調遞性畫出函數f(x)的簡圖，再利用圖像解題以上命題中所有準確命題的序號為2114.若函數f(x)二x-nx1在其定義域內的一個子區間(a-1,a1)內存有極值，則實數a【答案】1,3)2【解析】14x2-111試題分析:函數的走義域為9+6令=二與上二0,解得x=l或"一£(不在走義vvT1T*域內舍兒所以要使國數在子區間(可-1,可+D內存在極值等價于+芒-1

14、+1)匚(6垃)，即r戸(31>0133心-14解得答案為口*V11a+1>7考點：導數與極值.15.有兩個等差數列2,6,10,，190,及2,8,14,，200,由這兩個等差數列的公共項按從小到大的順序組成一個新數列，則這個新數列的各項之和為.【答案】1472【解析】試題分析：因數列2,6,10,190的首項為2公差為4,故通項為寺=24(n-1);因數列2n+12,8,14，;200的首項為2公差為6,故bn=26(m-1),由題設可得m,故3m=1,3,5，；31,即數列2,8,14，;200中的奇數項構成新的數列,首項為2公差為12,等差數16漢15列,其和為S=2161

15、512=1472.2考點：等差數列的定義和通項公式.【易錯點晴】數列的本質是將數按一定的順序實行排列，本題考查的是將兩個數列中的相同項實行從新組合而得一個新的數列，求的問題是這個新數列的各項之和求解時是探求兩個數列2n+1的項數n,m之間的關系探求出其關系是m后,再對正整數n,m實行取值，從而探究3求出新數列中的新數的特征是第二個數列中的所有奇數項所組成的于是使用等差數列的求和公式求出這個數列的各項之和16已知四棱椎P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，且該四棱椎的體積為96,則點P到面ABCD的距離是【答案】8【解析】11試題分析：由體積公式V=Sh得96=漢36h,h=8，點P到面ABCD

16、的距離是8.33考點：棱錐體積.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)Tn(cosA,sinA),(1)求角A的大小及向量m與n的夾角;(2)若a，求厶ABC面積的最大值.【答案】(1)AjTm*n.J；(2)5(3)63417. 在.：ABC中，記角A,B,C的對邊為a,b,c,角A為銳角，設向量m=(cosA,sinA)【解析】試題分析:(1)由數量積的坐標表示得樸和=cos"A-sirTM=cm2Y=丿根據Q<A<r求/;(2)72三角形.4BC中，知道一邊口二少木取寸角A利用余弦定理得關于Sc的等式，利用基本不等式和三6角

17、形面枳公式5=-ivsinJ得AASC面枳的最大偵.2試題解析:(1)m-ncos*.4sin"=cos2.4=TTJT因為角/対銳甬)所以2X=)M=-36根據m-w=|w|-1rr|-cos<m=u>-71<m.n>=3因為口=J?,A-6V52=/>：+c：-25ccos-it：be<5(2+624即、出C面積的最犬值為逬2色考點：1、平面向量數量積運算；2、余弦定理和三角形面積公式.18. 全國人民代表大會在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務組選聘了16名男記者和14名女記者擔任對外翻譯工作調查發現，男、女記者中分別有10人和6人會俄語.

18、(1)根據以上數據完成以下22列聯表：會俄語不會俄語總計男女總計(2)能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語相關？【答案】(1)列聯表見解析；(2)不能在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語相關.【解析】試題分析：（1）根據要求填入數字；（2）苜先ffilg所給公式，代入2天2列聯表中的數學，計算O然后對阻表，找到0一1下的數字2.706,比較F與2肌6的大小，如果大于就是能認為有關如果小于則不能認為有關.試題解析:（1）會俄語不會俄語總計男10616女6S14總計161430（2解：假i殳：是否會俄語與性別無關.由已知數據可求得心時丸1575<2.706.0

19、0+6）（6+8）（10+6X6+8）所以在犯錯的祗率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關考點：1.獨立性檢驗；2.22列聯表19. aBJ是O的直徑，點C是O上的動點，過動點C的直線VC垂直于O所在的平面,D,E分別是VA,VC的中點.【解析】試題分析：(1)運用線面垂直的判定定理推證；遼)借助題設條件無0®本不等式等知識求解.試題解析：(1) 證明：tAC丄BCSC丄AC,:.ac丄面rac,VD.E分別為護C、*A中點，二DEHAC:.DE丄面6.(說明：若只說明de與面rac相交給2分(2) i§5C=AC=b,則/+滬=4,323二卩竺2丄&亠酣

20、=Z當且僅當占=忑時取等號32'3二體積最犬時AC=RC二近.仙=時=愿,SVAB面積為設所求的距離為由等體積法知£=王二3=邁S遲5考點：空間直線與平面的垂直關系及點面距離的計算.【易錯點晴】立體幾何是高中數學的重要內容之一，也歷屆高考必考的題型之一.本題考查是空間的直線與平面的垂直問題和點與平面的距離的計算問題.解答時第一問充分借助已知條件與判定定理,探尋直線DE與AC平行,再推證DE與平面VBC垂直即可關于第二問中的最值問題,解答時巧妙使用基本不等式,探求出三棱錐V-ABC的體積取得最大值時成立的條件,然后使用等積法求出點C到平面VAB的距離2720.已知拋物線C:y=

21、x24x,過拋物線C上點M且與M處的切線垂直的直線稱為拋物2線C在點M的法線.1(1)若拋物線C在點M的法線的斜率為-，求點M的坐標x0,y0；2(2)設p-2,a為C對稱軸上的一點，在C上是否存有點，使得C在該點的法線通過點P.若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.1 2勺一12勺一1【答案】（1）（-1,）；（2）當a0時，在C上有三點（-2a,一），（-2-,a,d）2 22及（-2,-1），在該點的法線通過點P，法線方程分別為x2、.ay2-2a、a=0,21X-2.ay22a.a=0,x=-2，當a_0時，在C上有一點（-2,-），在該點的法線2通過點P，法

22、線方程為x=-2【解析】試題分析：求導可得點（花必）處切線的斜率ko=2x.+4=>法線斜率為-斗=-斗（2吃+4Rin點M的坐標為設M（花為C上一點，由x0=-2=>C±點M處的切線斜率=0,=法線方程為x=>法線過點P（2衛）孑若x0工-2=>M的法線方程為:y-y；j=-一!一0花）。口十產-一（-2-x0）=（xj+2）*-a.再討論a<0,即2兀+斗2.%+斗可求得：當a>0時，有三點和三條法線；當口乞0時，有一點和一條法線.試題解析：的數y=x:+4x-的導數y=2%+4點（瑪處切線的斜率如=2毛+4丁過點（耳衛）的法線斜率為一+二一1

23、（2疋+4）=-1,解得兀二T,班斗JrJv故點M的坐標為（-1亠設M（x°,y。）為C上一點,1 若X。二2，則C上點M（-2,-）處的切線斜率k=0,21過點M（-2,-）的法線方程為x=2,法線過點P（-2,a）;2若x°=-2，則過點M（x°,y°）的法線方程為:y一丫0二12X04(X_X°)若法線過點P(2,a)，則ay0=(2x0)，即(x0+2)a。2X0+4_2a-1若a0,則人八2八a，從而y02,代入得x2ay2一2a、.a=0,x一2.ay22aa=0。若a=0，與xo=-2矛盾，若a.0，則無解。綜上，當a0時，在C上

24、有三點(_2a,1,(_2a,)及(-2,-'),2 22在該點的法線通過點P,法線方程分別為x2._ay22a、.a=0,x一2.,ay22a.a=0,x=2。1當a乞0時，在C上有一點(一2,-)，在該點的法線通過點P，法線方程為x=-2。2考點：1.導數；2.切線；3.法線；4.直線方程.21某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量能夠增加，且每星期多賣出的商品件數m與商品單價的降低值x(單位：元，0蘭xc9)的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.(1) 將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數；(2) 如何定價才能使一個星期的商品銷

25、售利潤最大？【答案】(1)y=-5x345x2-75x675(0_x：9)；(2)當x=5即商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大ymax=800.【解析】試題分析：<1)先寫出多賣的商品數，貝!可計算出商品在一個星朗的獲利數'再依題意：“商品單價降低1元時，星期多賣出,件"求出比例系數，即可得一個星期的商品銷售利潤表示成兀的的數；(2)根據(1中得到的函數，利用導數研究其極值，也就是求出函數的極犬值，從而得出定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大.試題解析：(1)依題竜，設櫛二心，由已知有5=kl從而k=5二tn=5x23分二$=(1斗一X-5K

26、75+5X2)=-5?+45x:-75x+675(0<x<9)丫分(2)Vyr=-15%2+90x-75=-15(x-lx5)9分由yf>051<x<5由f'uO得OWxul或5<龍<9可知函數y在0,1上遞減，在1,5遞增，在5,9上遞減11分從而函數y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5y(0)=675，y(5)=800當x=5時，ymax=80013分答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大14分.考點：1.函數模型及其應用；2.導數的實際應用.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

27、解答時請寫清題號22.選修4-1:幾何證明選講如圖，'ABC的外接圓為O,延長CB至Q,再延長QA至P,使得22QC-QA=BAQC.(i)求證：qAJ為的切線;(2)若AC恰好為.BAP的平分線，AB=6,AC=12，求QA的長度.【答案】(1)證明見解析；(2)8.【解析】試題分析：CD運用相似三角形和圓幕定理推證*(2)借助題設條件和圓幕定理求解.試題鮮析：(1)證明:VOC:-QA:BCOCf:.OCQC-BC=QA-,即OCOB=O,arna:.XOCAOAB,ZOAB=ZQCAj根據弦切角定理的逆定理可得QA為0的切線.(2)；QA為0的切線，PAC=/ABC，而AC恰好為

28、.BAP的平分線，BAC"ABC，于是AC二BC=12,.QC2-QA2=12QC，又由QCAQAB得QC:QA二AC:AB=12:6，聯合消掉QC,得QA=8.考點：圓中的相關定理及使用.23.選修4-4:坐標系與參數方程已知直線的參數方程為y二，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極2軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為匸=4sin(r_二).6(1) 求圓C的直角坐標方程；TT-(2) 若P(x,y)是直線與圓面J_4si)的公共點，求.3xy的取值范圍.6【答案】(1)x2y22x-2、一3y=0；(2)-2,2.【解析】試題分析：(1)根據x=fy=再對極坐標方程作三角恒等變形，即可得到直角坐標方程,X=1一hf<2)S&