1、三、四年級最典型的30 道應用題：定義 +數量關系+例題詳解歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】總量一份數=1份數量；1份數量X所占份數=所求幾份的數量；另一總量一（總量一份數）=所求份數【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例 1. 買 5支鉛筆要0.6 元錢，買同樣的鉛筆16 支，需要多少錢？解：買 1 支鉛筆多少錢？0.6 + 5=0.12 （元）買 16 支鉛筆需要多少錢？0.12X16=1.92 （元）列成綜合算式0.6 + 5X16=0.12X16=1.92 （

2、元）例 2. 3 臺拖拉機3 天耕地 90 公頃，照這樣計算，5 臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解： 1 臺拖拉機1 天耕地多少公頃？90+3+3=10 （公頃）5 臺拖拉機6 天耕地多少公頃？10X 5X 6=300 （公頃）列成綜合算式90+3+3X 5X6= 10X 30=300 （公頃）答： 5 臺拖拉機6 天耕地 300 公頃。例 3. 5 輛汽車 4 次可以運送100 噸鋼材， 如果用同樣的7 輛汽車運送105 噸鋼材， 需要運幾次？解： 1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？100 + 5+4= 5 （噸）7 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？5X7=35 （噸）105 噸鋼材 7 輛汽車

3、需要運幾次？105 + 35=3 （次）列成綜合算式105+ （ 100+5+4X 7） = 3 （次）答：需要運3 次。歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小 時行的總路程等。【數量關系】1份數量X份數=總量；總量+ 1份數量=份數；總量+另一份數=另一每份 數量【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。例 1. 服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791 套衣服的布，現在可以做多少套？解：這批布總

4、共有多少米？3.2X791 =2531.2 （米）現在可以做多少套？2531.2+ 2.8=904 （套）列成綜合算式3.2X791 +2.8=904 （套）答：現在可以做904 套。例 2. 小華每天讀24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解： 紅巖這本書總共多少頁？24X 12=288 （頁）小明幾天可以讀完紅巖？288 + 36=8 （天）列成綜合算式24X 12+36=8 （天）答：小明8 天可以讀完紅巖。例 3. 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50kg， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃 10kg,這批蔬菜可以吃

5、多少天？解：這批蔬菜共有多少千克？50X 30= 1500 （千克）這批蔬菜可以吃幾天？1500+ （50+ 10） = 25 （天）列成綜合算式50X 30+ （ 50+10） = 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25 天。和差問題【含義】已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。【數量關系】大數=（和+差）+2;小數=（和一差）+ 2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例 1. 甲乙兩班共有學生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解：甲班人數：（98 + 6） + 2 = 52 （人）乙班人數：（98 6） + 2 =

6、46 （人）答：甲班有52 人，乙班有46 人。例 2. 長方形的長和寬之和為18 厘米，長比寬多2 厘米，求長方形的面積。解：長=（18+2） +2=10 （厘米）寬=（182） +2=8 （厘米）長方形的面積10X8=80 （平方厘米）答：長方形的面積為80 平方厘米。例 3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230） = 2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知：甲袋化肥重量：（22 + 2） + 2=12 （千克）丙袋化肥重量：（22 2） + 2=10

7、 （千克）乙袋化肥重量：32- 12=20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20 千克，丙袋化肥重10 千克。例 4. 甲乙兩車原來共裝蘋果97 筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：從甲車取下14 筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3 筐，說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14X2+3）,甲與乙的和是97,因此：甲車筐數：（97+ 14X 2 + 3） + 2=64 （筐） 乙車筐數：9764=33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。和倍問題【含義】已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之

8、幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】總和+ （幾倍+1）=較小的數；總和一較小的數=較大的數；較小的數X幾倍=較大的數【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1. 果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？248 + （3+ 1） = 62 （棵）桃樹有多少棵？62X 3= 186 （棵）答：杏樹有62 棵，桃樹有186 棵。例 2. 東西兩個倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4 倍，求兩庫各存糧多少噸？解：西庫存糧數：480+ （ 1.4+ 1） = 200 （

9、噸）東庫存糧數：480-200=280 （噸）答：東庫存糧280 噸，西庫存糧200 噸。例 3. 甲站原有車52 輛， 乙站原有車32 輛， 若每天從甲站開往乙站28 輛， 從乙站開往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2 倍？解：每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，相當于每天從甲站開往乙站（28 24）輛。把幾天后甲站車輛數當作1 倍量， 則乙站車輛數就是2 倍量， 兩站的車輛總數（ 52 32） 就相當于（2 1）倍，那么幾天后甲站車輛數減為：（52 + 32） + （ 2+ 1） = 28 （輛）所求天數為：（52 28） + （ 28 24） = 6 （天）答： 6

10、 天以后乙站車輛數是甲站的2 倍。例 4. 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2 倍少4，丙比甲的3 倍多 6，求三數各是多少？解：乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1 倍量。因為乙比甲的2 倍少4，所以乙數加上4 就變成甲數的2 倍；又因為丙比甲的3 倍多 6，所以丙數減去6 就變為甲數的3 倍；這時（170 4 6）就相當于（1 2 3）倍。那么，甲數=（170 + 46） + （1 + 2+3） =28乙數=28X 2-4= 52丙數=28X 3 + 6= 90答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。差倍問題【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這

11、兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】兩個數的差+ （幾倍1）=較小的數；較小的數X幾倍=較大的數【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1. 果園里桃樹的棵數是杏樹的3 倍， 而且桃樹比杏樹多124 棵。 求杏樹、 桃樹各多少棵？解：杏樹有多少棵？124+ （31） = 62 （棵）桃樹有多少棵？62X 3= 186 （棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是186 棵。例 2. 爸爸比兒子大27歲， 今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解：兒子年齡：27+ （41） =9 （歲）爸爸年齡：9X4=36 （歲）答：父子二人今年的

12、年齡分別是36 歲和 9 歲。例 3. 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元， 又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解：如果把上月盈利作為1 倍量，則（30 12）萬元就相當于上月盈利的（2 1）倍，上月盈利：（30 12） + （21） = 18 （萬元）本月盈利：18+30=48 （萬元）答：上月盈利是18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4. 糧庫有 94 噸小麥和138 噸玉米， 如果每天運出小麥和玉米各是9 噸， 問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？解：由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（138

13、94） 。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么（138 94）就相當于（3 1 ）倍，因此，剩下的小麥數量：（138 94） + （ 31） = 22 （噸）運出的小麥數量：94-22=72 （噸）運糧的天數：72+9=8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】總量+ 1個數量=倍數；另1個數量X倍數=另1總量【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。例 1. 100 千克油菜籽可以榨油4

14、0 千克，現在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？解： 3700kg 是 100kg 的多少倍？3700 + 100= 37 （倍）可以榨油多少千克？40X 37= 1480 （千克）列成綜合算式40X （ 3700+ 100） = 1480 （千克）答：可以榨油1480 千克。例 2. 今年植樹節這天，某小學300 名師生共植樹400 棵，照這樣計算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？解： 48000 名是 300 名的幾倍？48000+300= 160 （倍） 共植樹多少棵？400X160=64000 （棵）列成綜合算式400 X （48000 + 300） = 64000 （棵）答：

15、全縣48000 名師生共植樹64000 棵。例 3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4 畝果園收入11111 元，照這樣計算，全鄉800 畝果園共收入多少元？全縣16000 畝果園共收入多少元？解： 800 畝是 4 畝的幾倍？800 + 4=200 （倍）800 畝收入多少元？11111 X 200=2222200 （元）16000 畝是 800 畝的幾倍？16000+800=20 （倍）16000 畝收入？2222200 X 20 = 44444000 （元）答：全鄉800 畝果園共收入2222200 元，全縣16000 畝果園共收入44444000 元。相遇問題兩個運動的物體同時由

16、兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】相遇時間=總路程+ （甲速+乙速） ；總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1. 南京到上海的水路長392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28 千米，從上海開出的船每小時行21 千米，經過幾小時兩船相遇？解：392+ （ 28+21） = 8 （小時）答：經過8 小時兩船相遇。例 2. 小李和小劉在周長為400 米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5 米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相

17、遇需多長時間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此，總路程為400X2相遇時間：（400X 2） + （ 5+3） = 100 （秒）答：二人從出發到第二次相遇需100 秒時間。例 3. 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15 千米，乙每小時行13 千米，兩人在距中點3 千米處相遇，求兩地的距離。解： “兩人在距中點 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米， 乙距中點3 千米，就是說甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因此，相遇時間：（3X2） + （ 15 13） = 3 （小時）兩地距離：（15+13） X 3=84

18、（千米）答：兩地距離是84 千米。追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動。在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】追及時間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）X追及時間;【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1. 好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬？解：劣馬先走12 天能走多少千米？75 X 12=900 (千米)好馬幾天追上劣馬？90

19、0+ ( 120 75) = 20 (天)列成綜合算式75X 12+ ( 12075) = 900 + 45=20 (天)答：好馬20 天能追上劣馬。例 2. 小明和小亮在200 米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200 米，此時小亮跑了(500 200)米；要知小亮的速度須知追及時間，即小明跑500 米用的時間。由小明跑200 米用 40 秒得，跑500 米用40X (500 + 200)秒，所以，小亮的速度是(500 200) + 40X ( 500

20、+200) =3 (米)答：小亮的速度是每秒3 米。例 3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點開始從甲地以每小時10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點接到命令，以每小時30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22 16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是：10X (2216)千米，甲乙兩地相距60 千米。則追及時間：10 X ( 22 16) + 60 + (3010) = 6 (小時)答：解放軍在6 小時后可以追上敵人。例 4. 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48 千米； 一輛貨車

21、同時從乙站開往甲站，每小時行 40 千米，兩車在距兩站中點16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解： 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車，追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為：16X2+ ( 4840) =4 (小時)所以兩站間的距離為：(48 + 40) X 4=352 (千米)列成綜合算式：(48 + 40) X 16X2+ ( 48 40) = 352 (千米)答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5. 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90 米，妹妹每分鐘走60 米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180 米處和妹妹相

22、遇。問他們家離學校有多遠？解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間：在相同時間（從出發到相遇）內兄比妹多走（180X2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（ 90 60）米，那么二人從家出走到相遇所用時間為：180X2+ （ 90 60） = 12 （分鐘）家離學校的距離為：90X 12- 180=900 （米）答：家離學校有900 米遠。例 6. 孫亮打算上課前5 分鐘到學校，他以每小時4 千米的速度從家步行去學校，當他走了1 千米時，發現手表慢了10 分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解：

23、手表慢了10 分鐘，就等于晚出發10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10 5）分鐘；后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10 5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9 分鐘，由此可知行 1 千米，跑步比步行少用： 9（10 5） 分。所以步行1 千米所用時間為：1+ 9 （10 5） =0.25 （小時）=15 （分鐘）跑步 1 千米所用時間為：15- 1 9- （105） = 11 （分）跑步速度為每小時：1 + 11/60=5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5 千米。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求

24、第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】線形植樹棵數=距離一棵距+1;環形植樹棵數=距離一棵距；方形植樹棵數=距離+棵距-4;三角形植樹棵數=距離+棵距- 3;面積植樹棵數=面積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1. 一條河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解：136+2+ 1 = 68+ 1 = 69 （棵）答：一共要栽69 棵垂柳。例 2. 一個圓形池塘周長為400 米， 在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：400+4= 100 （棵）答：一共能栽100 棵白楊樹。例 3. 一個正方形的運動場，每邊長220 米，每隔8 米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解：220X4+84=1104=106 （個）答：一共可以安裝106 個照明燈。例 4. 給一個面積為96 平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和 40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解：96+