1、.二次函數中三角形的面積問題教學目的：知識與技能：掌握利用二次函數的解析式求出相關點的坐標，從而得出相關線段的長度，利用割補方法求圖形的面積。過程與方法：通過觀察、分析、概括、總結等方法理解二次函數面積問題的根本類型，并掌握二次函數中面積問題的相關計算。情感態度與價值觀：通過學習二次函數中三角形的面積的計算，體會數形結合思想和轉化思想在二次函數中的應用。教學重、難點：重點：1.運用； 2.運用；難點：將不規那么的圖形分割成規那么圖形，從而便于求出圖形的總面積。教學過程：一、開門見山、引入新課師：今天我們學習的內容是二次函數中的三角形面積問題，這一直是同學們的一個難題，特別是對于動點和最值問題二

2、、探究新知活動一：熱身訓練例：如圖，拋物線的頂點為D1，-4，并經過點E4,5（1） 求拋物線的解析式；（2） 求拋物線與x軸的交點A、B，與y軸的交點C的坐標；（3） 求ABD，ABC，ABE, OCE的面積【分析】第1題引導同學們將拋物線的解析式設為頂點式，然后將點E的坐標代入解析式求出拋物線的解析式；第2題讓學生答復拋物線與x軸和y軸有交點分別需滿足什么條件與x軸有交點就是讓解析式的y值為0，與y軸有交點就是讓解析式中的x值為0第3題問題1：引導學生說出求三角形的面積需要滿足哪些條件？問題2：要求這些三角形的面積，要找哪條邊為底，哪條邊為高？以在坐標軸上的邊為底，以另一點到x軸或y軸的間

3、隔 為高解：1設拋物線的解析式為y=ax-12-4把點E4,5代入解析式得：a=1所以拋物線的解析式為：y=x-12-42當拋物線與x軸有交點時x-12-4=0，解得：x1=3,x2=-1所以拋物線與x軸的交點坐標為B-1，0和A3，0。當拋物線與y軸有交點時y=0-12-4，解得：y=-3所以拋物線與y軸的交點坐標為C0，-33SABD=12×4×4=8 SABC=12×4×3=6 SABE= 12×4 ×5=10 SOCE=12×3×4=6【設計意圖：通過這道熱身訓練讓學生明確在平面直角坐標系中有一條邊在坐標軸

4、上時如何求三角形的面積，從而進步了學生的學習興趣?！炕顒佣禾骄靠紤]師引導：我們知道當三角形的一邊在坐標軸上時我們比較容易求這個三角形的面積，但是當其中一邊不在坐標軸上而與坐標軸平行，我們如何求這個三角形的面積呢？以那一邊為底，那里為高？【以平行于坐標軸的一邊為底，以頂點到平行于坐標軸的這邊的間隔 為高，來求三角形的面積】師總結：我們把一邊在坐標軸上或與坐標軸平行的三角形叫做直三角形?！驹O計意圖：通過這道探究考慮讓同學們明白在平面直角坐標系中直三角形只要有一條三角形的邊在坐標軸上或與坐標軸平行的三角形，的面積非常容易求出，為接下來的化斜為直做了鋪墊。】活動三：探究再考慮 如圖1：直線AC與我們

5、剛剛所求的拋物線交于A、C兩點，求ACD的面積。師提出問題：問題1：剛剛我們得出結論直三角形有一條邊在坐標軸上或與坐標軸平行的面積比較好求，但是當這個三角形是一個斜三角形每一條邊都不與坐標軸平行，也不在坐標軸上想一想我們用什么方法可以求出它的面積呢？【學生活動：四人小組討論，派代表發言】解：方法一：如圖2過點D垂直分割與直線AC相交于點N 因為A3,0、B-1,0、C0，-3、D1,-4所以yAC=x-3從而得出N1，-2所以SACD=SCDN+SADN圖1 =12·DN·1+12·DN·2 =12·DN·1+2 =12 ×

6、2×3 =3 方法二：如圖3過點C程度分割與直線AD相交于點圖2 因為A3,0、D1,-4 所以yAD=2x-6從而得出T32，-3 所以SACD=SCDT+SACT =12·CT·1+ 12·CT·3 =12·CT·3+1 =12×32×4圖3 =3根據方法一老師的講解，方法二學生自己完成。問題2：通過剛剛這道題的解法你找到了什么規律？學生得出規律：SACD=SCDN+SADN =12·DN·1+2得出結論：【設計意圖：通過這道題的講解讓學生體會化斜為直的轉化思想，讓學生學會運用鉛垂高來解決二次函數中三角形的面積問題】三、變式訓練變式訓練一：如圖，在直線AC下方的拋物線上是否存在一點P，使點P的橫坐標為x，求 ACP的面積。變式訓練二：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點P，使點P的橫坐標為m，當m為何值時 ACP有最大面積，最大面積是多少？【設計意圖：通過這兩道變式訓練讓同學們讓同學們感受由靜到動的變化過程，從而學會解決由一般到特殊的二次函數中三角形的面積，并拓展到如何求出它的最大值】四、課時小結1、讓同學們說出如何運用鉛錘高求二次函數中三角形的面積問題。2、結論：，五、布置作業如圖拋