1、理解受彎構(gòu)件的工作性能受彎構(gòu)件的工作性能掌握受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算方法的計(jì)算方法；了解受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定和局受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的基本概念部穩(wěn)定的基本概念，理解梁整體穩(wěn)定的計(jì)算原理梁整體穩(wěn)定的計(jì)算原理以及提高整體穩(wěn)定性的措施以及提高整體穩(wěn)定性的措施；熟悉局部穩(wěn)定的驗(yàn)算方法及局部穩(wěn)定的驗(yàn)算方法及有關(guān)規(guī)定有關(guān)規(guī)定。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1. 1. 受彎構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)受彎構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng) 度；折算應(yīng)力概念度；折算應(yīng)力概念 ； 2. 2. 受彎構(gòu)件的剛度驗(yàn)算受彎構(gòu)件的剛度驗(yàn)算。受彎構(gòu)件的剛度驗(yàn)算。受彎構(gòu)件的剛度驗(yàn)算。重重 點(diǎn)點(diǎn)難難

2、點(diǎn)點(diǎn)受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件 受彎構(gòu)件分類：受彎構(gòu)件分類： 按支承情況的不同，可以分為簡(jiǎn)支梁、懸臂梁按支承情況的不同，可以分為簡(jiǎn)支梁、懸臂梁和和 連續(xù)梁。連續(xù)梁。 按截面形式可以分為型鋼梁和組合梁兩大類。按截面形式可以分為型鋼梁和組合梁兩大類。鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件計(jì)算 承受承受橫向荷載橫向荷載和和彎矩彎矩的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。結(jié)構(gòu)中的實(shí)的構(gòu)件稱為受彎構(gòu)件。結(jié)構(gòu)中的實(shí)腹式受彎構(gòu)件一般稱為腹式受彎構(gòu)件一般稱為梁梁，梁在鋼結(jié)構(gòu)中是應(yīng)用較廣泛的一，梁在鋼結(jié)構(gòu)中是應(yīng)用較廣泛的一種基本構(gòu)件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車種基本構(gòu)件。例如房屋建筑中的樓蓋梁、墻梁、檁條、吊車梁和工作平臺(tái)梁。梁和工作平臺(tái)梁

3、。構(gòu)件內(nèi)力構(gòu)件內(nèi)力彎矩彎矩彎矩彎矩+剪力，附加很小的軸力剪力，附加很小的軸力彎矩彎矩+剪力剪力 此外，還可根據(jù)跨度和荷載大小的需要，采用此外，還可根據(jù)跨度和荷載大小的需要，采用蜂窩梁。蜂窩梁。 根據(jù)梁截面沿長(zhǎng)度方向有無(wú)變化，可以分為等根據(jù)梁截面沿長(zhǎng)度方向有無(wú)變化，可以分為等截面梁和變截面梁。截面梁和變截面梁。 等截面梁構(gòu)造簡(jiǎn)單，制作方便，適用于跨度不等截面梁構(gòu)造簡(jiǎn)單，制作方便，適用于跨度不大的場(chǎng)合。大的場(chǎng)合。 對(duì)于跨度較大的梁，為節(jié)約鋼材，常采用變截對(duì)于跨度較大的梁，為節(jié)約鋼材，常采用變截面梁，如圖面梁，如圖11.2.15的楔形梁。的楔形梁。根據(jù)受力情況的不同，還可以分為單向受彎根據(jù)受力情況的

4、不同，還可以分為單向受彎梁和雙向受彎梁（斜彎曲梁）。梁和雙向受彎梁（斜彎曲梁）。 受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足：受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足：強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定和剛度剛度四個(gè)方面的要求。四個(gè)方面的要求。 前三項(xiàng)屬于前三項(xiàng)屬于承載能力極限狀態(tài)計(jì)算承載能力極限狀態(tài)計(jì)算，采用荷載的采用荷載的設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)值； 第四項(xiàng)為第四項(xiàng)為正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算正常使用極限狀態(tài)的計(jì)算，計(jì)算撓度時(shí)按荷載的計(jì)算撓度時(shí)按荷載的標(biāo)準(zhǔn)值標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行。進(jìn)行。正常使用極限狀態(tài)正常使用極限狀態(tài) 剛度剛度承載能力極限狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)強(qiáng)度強(qiáng)度抗彎強(qiáng)度抗彎強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度局部壓應(yīng)力局部壓應(yīng)力折算應(yīng)力折算應(yīng)力整體穩(wěn)定整

5、體穩(wěn)定局部穩(wěn)定局部穩(wěn)定1 1受彎構(gòu)件的計(jì)算受彎構(gòu)件的計(jì)算（1）強(qiáng)度計(jì)算）強(qiáng)度計(jì)算1）抗彎強(qiáng)度）抗彎強(qiáng)度鋼梁在彎矩作用下，可分為三個(gè)工作階段，即彈性、鋼梁在彎矩作用下，可分為三個(gè)工作階段，即彈性、彈塑性及塑性階段彈塑性及塑性階段。 彈性階段構(gòu)件邊緣纖維最大應(yīng)力為：彈性階段構(gòu)件邊緣纖維最大應(yīng)力為：xxWMn（4.2.1）c)彈性彈性塑性塑性塑性塑性MyMMpaa=fyya)MMyfyd)全部塑性全部塑性M=Mp=fyxyb)M=My=fy圖圖4.2.1 各荷載階段梁截面上的的正應(yīng)力分布各荷載階段梁截面上的的正應(yīng)力分布Wnx 截面繞截面繞 x 軸的凈截面模量。軸的凈截面模量。VmaxMmax 彈性工

6、作階段：當(dāng)彎矩彈性工作階段：當(dāng)彎矩M較小時(shí)，截面上的彎曲應(yīng)較小時(shí)，截面上的彎曲應(yīng)力呈三角形直線分布，其外緣纖維最大應(yīng)力力呈三角形直線分布，其外緣纖維最大應(yīng)力為為=M/Wn。這個(gè)階段可以持續(xù)到這個(gè)階段可以持續(xù)到達(dá)到屈服點(diǎn)達(dá)到屈服點(diǎn)fy，此時(shí)梁截面的彎矩，此時(shí)梁截面的彎矩達(dá)到彈性極限彎矩達(dá)到彈性極限彎矩Me。 Me=Wnfy式中式中 Me梁的彈性極限彎矩；梁的彈性極限彎矩； Wn梁的凈截面（彈性）模量。梁的凈截面（彈性）模量。 彈塑性工作階段：彎矩繼續(xù)增加，截面外緣部分進(jìn)彈塑性工作階段：彎矩繼續(xù)增加，截面外緣部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，中央部分仍保持彈性。截面彎曲應(yīng)力呈折線分入塑性狀態(tài)，中央部分仍保持彈性。

7、截面彎曲應(yīng)力呈折線分布布,隨著彎矩增大，塑性區(qū)逐漸向截面中央擴(kuò)展，中央彈性隨著彎矩增大，塑性區(qū)逐漸向截面中央擴(kuò)展，中央彈性區(qū)相應(yīng)逐漸減小。區(qū)相應(yīng)逐漸減小。 塑性工作階段：在塑性工作階段，若彎矩不斷增大，塑性工作階段：在塑性工作階段，若彎矩不斷增大，直到彈性區(qū)消失，截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，即達(dá)到塑性工作直到彈性區(qū)消失，截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，即達(dá)到塑性工作階段，此時(shí)梁截面應(yīng)力呈兩個(gè)矩形分布彎矩達(dá)到最大極限，階段，此時(shí)梁截面應(yīng)力呈兩個(gè)矩形分布彎矩達(dá)到最大極限，稱為塑性彎矩稱為塑性彎矩MP。 Mp=Wpnfy 式中式中 Wpn梁的凈截面塑性模量。梁的凈截面塑性模量。塑性鉸：塑性鉸：當(dāng)截面上彎矩達(dá)到當(dāng)截面

8、上彎矩達(dá)到Mp時(shí)，荷載不能再增加，時(shí)，荷載不能再增加，但變形仍可繼續(xù)增大，截面可以轉(zhuǎn)動(dòng)，猶如一個(gè)鉸，稱但變形仍可繼續(xù)增大，截面可以轉(zhuǎn)動(dòng)，猶如一個(gè)鉸，稱為塑性鉸。為塑性鉸。彈性設(shè)計(jì)與塑性設(shè)計(jì)彈性設(shè)計(jì)與塑性設(shè)計(jì)：把梁的邊緣纖維達(dá)到屈服強(qiáng)：把梁的邊緣纖維達(dá)到屈服強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)，叫做彈性設(shè)計(jì)。在一定條件下，度作為設(shè)計(jì)的極限狀態(tài)，叫做彈性設(shè)計(jì)。在一定條件下，考慮塑性變形的發(fā)展，稱為塑性設(shè)計(jì)。考慮塑性變形的發(fā)展，稱為塑性設(shè)計(jì)。規(guī)范以梁截面塑性發(fā)展到一定深度（即截面只有部規(guī)范以梁截面塑性發(fā)展到一定深度（即截面只有部分區(qū)域進(jìn)入塑性區(qū)）作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)。分區(qū)域進(jìn)入塑性區(qū)）作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)。 當(dāng)最大應(yīng)力當(dāng)

9、最大應(yīng)力 達(dá)到屈服點(diǎn)達(dá)到屈服點(diǎn)fy時(shí)，構(gòu)件截面處于彈性極限時(shí)，構(gòu)件截面處于彈性極限狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩狀態(tài)，其上彎矩為屈服彎矩My。 ynxyMW f 截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力分布呈矩形。彎矩達(dá)到最大截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，應(yīng)力分布呈矩形。彎矩達(dá)到最大極限稱為塑性彎矩極限稱為塑性彎矩Mp，截面形成塑性鉸。截面形成塑性鉸。pnpyMW fWnp截面對(duì)截面對(duì)x軸的截面塑性模量。軸的截面塑性模量。2n1npxSSWS1n 、S2n 中和軸以上、下凈截面對(duì)中和軸的面積矩。中和軸以上、下凈截面對(duì)中和軸的面積矩。 塑性系數(shù)塑性系數(shù) 與截面形狀有關(guān)，而與材料的性質(zhì)無(wú)關(guān)，所以又稱與截面形狀有關(guān)，而與材料的

10、性質(zhì)無(wú)關(guān)，所以又稱截面形狀系數(shù)。截面形狀系數(shù)。pnpynppynxynxxMWfWMWfW x xp p截面繞截面繞x x軸的塑性系數(shù)。軸的塑性系數(shù)。隨著隨著Mx的進(jìn)一步增大的進(jìn)一步增大梁的抗彎強(qiáng)度應(yīng)滿足：梁的抗彎強(qiáng)度應(yīng)滿足：ffWMRyxxx（4.2.2）（1）繞）繞x軸單向彎曲時(shí)軸單向彎曲時(shí)fWMWMnyyynxxx（4.2.3）（2）繞）繞x、y軸雙向彎曲時(shí)軸雙向彎曲時(shí) 規(guī)范引入有限塑性發(fā)展系數(shù)規(guī)范引入有限塑性發(fā)展系數(shù) x和和 y來(lái)表征截面抗彎強(qiáng)度的提高。來(lái)表征截面抗彎強(qiáng)度的提高。梁設(shè)計(jì)時(shí)只是有限制地利用截面的塑性，塑性發(fā)展深度取梁設(shè)計(jì)時(shí)只是有限制地利用截面的塑性，塑性發(fā)展深度取ah/8

11、h/4。式中：式中：Mx、My 梁截面內(nèi)繞梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大彎矩設(shè)計(jì)值；軸的最大彎矩設(shè)計(jì)值；Wnx、Wny 截面對(duì)截面對(duì)x、y軸的凈截面模量；軸的凈截面模量； x、 y 截面截面對(duì)對(duì)x、y軸的有限軸的有限塑性發(fā)展系數(shù)，小于塑性發(fā)展系數(shù)，小于 ； f 鋼材抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度鋼材抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度 。 式中式中 M彎矩；彎矩； 截面塑性發(fā)展系數(shù)。對(duì)于工字形截面截面塑性發(fā)展系數(shù)。對(duì)于工字形截面x=1.05，y=1.2；對(duì)于箱形截面；對(duì)于箱形截面x=y=1.05。 fwMnfwMwMnyyynxxx梁的抗彎強(qiáng)度按下列公式計(jì)算：梁的抗彎強(qiáng)度按下列公式計(jì)算：?jiǎn)蜗驈澢鷷r(shí)單向彎曲時(shí)雙向彎曲時(shí)雙向彎曲時(shí) 對(duì)于直接承受

12、動(dòng)力荷載且需計(jì)算疲勞的梁，考慮塑性對(duì)于直接承受動(dòng)力荷載且需計(jì)算疲勞的梁，考慮塑性發(fā)展會(huì)使鋼材硬化，促使疲勞斷裂提早出現(xiàn)。發(fā)展會(huì)使鋼材硬化，促使疲勞斷裂提早出現(xiàn)。 當(dāng)梁的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比較大時(shí)，當(dāng)梁的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比較大時(shí)，考慮塑性發(fā)展對(duì)翼緣局部穩(wěn)定有不利影響。考慮塑性發(fā)展對(duì)翼緣局部穩(wěn)定有不利影響。 f 鋼材抗彎矩強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。鋼材抗彎矩強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。 對(duì)下列情況，規(guī)范不允許截面有塑性發(fā)展，而以對(duì)下列情況，規(guī)范不允許截面有塑性發(fā)展，而以彈性極限彎矩作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)，即取彈性極限彎矩作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)，即取=1.0： 截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見(jiàn)表截面塑性發(fā)展系數(shù)的取值見(jiàn)表4

13、.2.14.2.1 對(duì)于需要計(jì)算疲勞的梁，因?yàn)橛兴苄詤^(qū)深入的截面，塑對(duì)于需要計(jì)算疲勞的梁，因?yàn)橛兴苄詤^(qū)深入的截面，塑性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，性區(qū)鋼材易發(fā)生硬化，促使疲勞斷裂提前發(fā)生，宜取宜取 x= y =1.0。yyftbf2351523513 當(dāng)翼緣外伸寬度當(dāng)翼緣外伸寬度b b與其厚度與其厚度t t之比為：之比為：時(shí)，時(shí)，塑性發(fā)展對(duì)翼緣局部穩(wěn)定會(huì)有不利影響，應(yīng)取塑性發(fā)展對(duì)翼緣局部穩(wěn)定會(huì)有不利影響，應(yīng)取 x 1.0。X XX XY YY Yb bt t圖圖4.2.3 工字形和槽形截面梁中的剪應(yīng)力工字形和槽形截面梁中的剪應(yīng)力 式中式中 ： V Vy y 計(jì)算截面沿腹板平面作用的

14、剪力；計(jì)算截面沿腹板平面作用的剪力；S Sx x 計(jì)算剪應(yīng)力處以上或以下毛截面計(jì)算剪應(yīng)力處以上或以下毛截面對(duì)中和軸的面積矩；對(duì)中和軸的面積矩；I Ix x毛截面慣性矩；毛截面慣性矩；t t計(jì)算點(diǎn)處板件的厚度；計(jì)算點(diǎn)處板件的厚度；f fv v鋼材抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度。鋼材抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度。vxxyftISV（4.2.4） 根據(jù)材料力學(xué)開(kāi)根據(jù)材料力學(xué)開(kāi)口截面的剪應(yīng)力計(jì)算口截面的剪應(yīng)力計(jì)算公式，公式，梁的抗剪強(qiáng)度梁的抗剪強(qiáng)度或剪應(yīng)力按下式計(jì)算：或剪應(yīng)力按下式計(jì)算：工字型截面剪應(yīng)力工字型截面剪應(yīng)力可近似按下式計(jì)算可近似按下式計(jì)算vwwfthVvwwmax2 . 1fthV 當(dāng)梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來(lái)的

15、集中力、支座反當(dāng)梁上有集中荷載（如吊車輪壓、次梁傳來(lái)的集中力、支座反力等）作用時(shí)，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設(shè)置力等）作用時(shí)，集中荷載由翼緣傳至腹板，且該荷載處又未設(shè)置支支承加勁肋承加勁肋時(shí)，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。為保證這部時(shí)，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。為保證這部分腹板不致受壓破壞，應(yīng)計(jì)算腹板上邊緣處的局部承壓強(qiáng)度。分腹板不致受壓破壞，應(yīng)計(jì)算腹板上邊緣處的局部承壓強(qiáng)度。圖圖4.2.4 腹板邊緣局部壓應(yīng)力分布腹板邊緣局部壓應(yīng)力分布cw zFft l（4.2.7） 即要保證局部承壓處的局部壓應(yīng)力不超過(guò)材料的屈服強(qiáng)度。跨中集中荷載：跨中集中荷載：lz = a+5h

16、y +2hR梁端支座反力：梁端支座反力：lz = a+2.5hy +bhy自梁頂面至腹板計(jì)算高度上邊緣的距離。自梁頂面至腹板計(jì)算高度上邊緣的距離。hR軌道的高度，對(duì)梁頂無(wú)軌道的梁軌道的高度，對(duì)梁頂無(wú)軌道的梁hR=0。b梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于梁端到支座板外邊緣的距離，按實(shí)際取，但不得大于2.5hya集中荷載沿梁長(zhǎng)方向的實(shí)際支承長(zhǎng)度。對(duì)于鋼軌上輪壓取集中荷載沿梁長(zhǎng)方向的實(shí)際支承長(zhǎng)度。對(duì)于鋼軌上輪壓取a=50mm； 腹板邊緣處的局部承強(qiáng)度的計(jì)算公式為：腹板邊緣處的局部承強(qiáng)度的計(jì)算公式為：式中：式中：F集中荷載，動(dòng)力荷載作用時(shí)需考慮動(dòng)力系數(shù)集中荷載，動(dòng)力荷載作用時(shí)需考慮動(dòng)力系數(shù)

17、 集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級(jí)工作制吊車集中荷載放大系數(shù)（考慮吊車輪壓分配不均勻），重級(jí)工作制吊車 梁梁 =1.35，其它梁，其它梁 =1.0； tw腹板厚度腹板厚度lz集中荷載在集中荷載在腹板計(jì)算高度腹板計(jì)算高度上邊緣的假定分布長(zhǎng)度，可按下式計(jì)算：上邊緣的假定分布長(zhǎng)度，可按下式計(jì)算：1 1）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距）軋制型鋼，兩內(nèi)孤起點(diǎn)間距; ;2 2）焊接組合截面，為腹板高度）焊接組合截面，為腹板高度; ;3 3）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時(shí)為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間）鉚接（或高強(qiáng)螺栓連接）時(shí)為鉚釘（或高強(qiáng)螺栓）間最近距離。最近距離。hobt1hobt1ho腹板的計(jì)算高度腹板的

18、計(jì)算高度h0 規(guī)范規(guī)范規(guī)定，在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，若同時(shí)受有規(guī)定，在組合梁的腹板計(jì)算高度邊緣處，若同時(shí)受有較大的正應(yīng)力較大的正應(yīng)力 、剪應(yīng)力、剪應(yīng)力 和局部壓應(yīng)力和局部壓應(yīng)力 c c，應(yīng)對(duì)這些部位進(jìn)行驗(yàn)，應(yīng)對(duì)這些部位進(jìn)行驗(yàn)算。其強(qiáng)度驗(yàn)算式為：算。其強(qiáng)度驗(yàn)算式為：fcc1222z3（4.2.10）圖圖4.2.5 、 、 c的共同作用的共同作用y1yxcn1IMy彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力wnxtIVS1剪應(yīng)力剪應(yīng)力 c局部壓應(yīng)力局部壓應(yīng)力、 c c拉應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)壓應(yīng)力為負(fù)。1式中：式中：M、V驗(yàn)算截面的彎矩及剪力；驗(yàn)算截面的彎矩及剪力；In驗(yàn)算截面的凈截面慣性矩；驗(yàn)算截面的凈截面慣性矩； y1驗(yàn)算點(diǎn)至中和軸的距離；驗(yàn)算點(diǎn)至中和軸的距離；S1驗(yàn)算點(diǎn)以上或以下截面面積對(duì)中和軸的面積矩；驗(yàn)算點(diǎn)以上或以下截面面積對(duì)中和軸的面積矩； 如工字形截面即為翼緣面積對(duì)中和軸的面積矩。如工字形截面即為翼緣面積對(duì)中和軸的面積矩。 1折算應(yīng)力的折算應(yīng)力的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。強(qiáng)度設(shè)計(jì)值增大系數(shù)。 在式（在式（4.2.10）中將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以增大系數(shù)）中將強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以增大系數(shù) 1，是考慮到折算，是考慮