1、迎迎 面面風風 力力側側 面面風風 力力bcosyFFcoszFFcosFFxsinxyFFsincosxFFsinsinyFFcoszFF222zyxFFFFFFFFFFzyxcos,cos,cosFxFyFz3、假設知力的投影、假設知力的投影Fx、Fy、Fz，那么力那么力F的大小和方向余弦為：的大小和方向余弦為：nFnFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFFiFRyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos(222()()()

2、RxyzFFFF0 xF 0yF 0zF 0RF0300 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFAkN54. 321 FFkN66. 8AF( )OM Fr F ( )OMF( ) () () ()OxyzM Fr Fxiyj zkFi F j Fk kyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjixyzxyzzyx)()()(yzxzFyFFM0 zxyxFzFFM0 xyzyFxFFM0nRFrFrFrFr21 iOROFMFMnRFFFF21( )()z

3、oxyxyM FM FF h( )()()()xxxxyxzMFMFMFMFzyF y F z ( )()()()yyxyyyzMFMFMFMFFxFyFzFFFFxzF z Fx ( )()()()zzxzyzzMFMFMFMFyxF x F y )(0FMzFyFFMxyzx)(0FMxFzFFMyzxy)(0FMyFxFFMzxyz 定理：力對點之矩矢在經過該點的某軸上的投影，等于力對該軸之矩。這就是力對點之矩矢與力對經過該點的軸之矩的關系。 )()(cos,)()(cos,)()(cosFmFmFmFmFmFmOzOyOx222)()()()(FmFmFmFmzyxO力對點力對點O之矩

4、矢：之矩矢： FMFMFMFMFMFzzoyyoxxoM, alFFMFMFMzyx,cosalFFMxcosFlFMysinalFFMzF1212FFFFB AM r F ( ,)()()oooABMF FMFMFrFrF ( ,)()oABMF FrrFM BAMrFFF(,)RRBARM FFrF 12()BArFF12BABArFrF111(,)BArFM F F111),(FrFFMBA211FFF332FFFiMMM,xixyiyzizMMMMMMMMixcosMMiycosMMizcos222)()()(iziyixMMMM, ,x y z,xyzMMMmN1 .19345cos

5、45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz000 xyzMMM0M 222)()()(zyxMMMM0 xM08004002mmmmAzFF0zM08004001mmmmAxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFFiiF F( )ioiM M F RiixiyixFFF iF jF k ()oioiMMMF結論：空間恣意力系向任一點結論：空間恣意力系向任一點O簡化，可得一力簡化，可得一力和一力偶。這個力的大小和方向等于該力系的主矢，和一力偶。這個力的大小和方向等于該力系的主矢，作用線經過簡化中心作用線經過簡化中心

6、O；這個力偶的力偶矩矢等于該；這個力偶的力偶矩矢等于該力系對簡化中心的主矩。力系對簡化中心的主矩。RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFFiFRyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos()( )(M )( )(M )( )(MFmFmFmFmFmFmzzOOzyyOOyxxOOx2z2y2x222(F)m(F)m(F)mOzOyOxOMMMMOOzOOyOOxMMMMMMcos,cos,cos2如何求主矩如何求主矩)(MiOiOFmmORMdF0,0,ROROFMFM0,0ROFM ()()OROROMdFMFMF0,0

7、ROFM0,0,RORFMFOM0,0, ,ROROFMF M ,ROF M sinORMdF0,0ROFM 000 xyzFFF000 xyzMMM000zxyFMM1、球形鉸鏈、球形鉸鏈 2、徑向軸承，蝶鉸鏈、徑向軸承，蝶鉸鏈 3、止推軸承、止推軸承 空間約束空間約束 察看物體在空間的六種沿三軸挪動和繞三軸轉動能夠察看物體在空間的六種沿三軸挪動和繞三軸轉動能夠的獨立運動中，有哪幾種運動被約束所妨礙，有妨礙就有約束的獨立運動中，有哪幾種運動被約束所妨礙，有妨礙就有約束力。妨礙挪動的是約束反力，妨礙轉動的是約束反力偶。力。妨礙挪動的是約束反力，妨礙轉動的是約束反力偶。4、帶有銷子的夾板、帶有銷

8、子的夾板 5、空間固定端、空間固定端球形鉸鏈球形鉸鏈徑向徑向(滾珠滾珠)軸承軸承 活頁鉸活頁鉸導向軸承導向軸承止推導向軸承止推導向軸承帶有銷子的夾板帶有銷子的夾板空間固定端空間固定端,101kNP,1DBAFFFPP0zF 0FMx 0FMy01DBAFFFPP022 . 12 . 01DFPP06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPPkNkNkN423. 4,777. 7,8 . 5ABDFFF,2000NF,212FF ,60,3021,FFBzBxAzAxFFFFFFF,21 0 xF 0yF060sin30sin21BxAxFFFF00 0zF060cos30cos21B

9、zAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BzFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz040020060sin20030sin21BxFFF,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF,25. 4NxF,8 . 6 NyF,17NzF,36. 0FFr,50mmRmm30rFFr, 0zF 0yF 0 xF0 xAxBxFFFF0yByFF0zAzBzFFFF 0FMx 0FMy 0FMz03887676488zrBzFFF0rFRFz0388307648876xyBxFFFF,36. 0FFr

10、,2 .10 kNF,67. 3kNrF,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF 0zF 0yF 0 xF0 xOxFF0yOyFF0zOzFF 0FMx 0FMy 0FMz0100 xZMF030yZMF030100zyxMFFkNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM0 xF 0yF 0zF 045sin45sinOCOBFF045cos45cos45cosOAOCOBFFF045sinPFOAN1414OAFN707OCOBFF1122

11、(,),(,),F FFFCD2A E12,F F0 xM 0yM 12MM1122MF aMFa12F F322AMFa2212ABFFF F22,ABF F12AA12BB045cos31MM045sin32MM 0FMAB 0FMAE 0FMAC 0FMEF026PaaF26PF05F022216baabFPaaF04F01F 0FMFG022bFPbFbPF5 . 12 0FMBC045cos232bFPbbFPF2231122.CnniiP xP x P xP xP x iiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP z i iCPyyP1122.CnniiPzP z P

12、zP zP z iiCPzzPi iCPzzPi iCPxxPi iCPyyP重心的坐標公式：重心的坐標公式：PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC,假設以假設以 Pi = mi g , P = M g 代入上式可得質心公式：代入上式可得質心公式：MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC,設設i表示第表示第i個小塊每單位體積的分量，個小塊每單位體積的分量，Vi表示第表示第i個微小體積，個微小體積， 式中式中 ，上式為重心，上式為重心C 坐標的準確公式。坐標的準確公式。 PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,）：，代入得（則niiiVPVdVP重心重心C 坐標的準確公式坐標的準確公式

13、PdVzzPdVyyPdVxxVCVCVC,對于均質物體，對于均質物體， = 恒量，上式為：恒量，上式為：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC,此式稱為物體的幾何中心形心公式。此式稱為物體的幾何中心形心公式。VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:勻質物體AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:勻質薄板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:勻質細桿重心坐標公式重心坐標公式PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC ,解：由于對稱關系，該圓弧重心必在解：由于對稱關系，該圓弧重心必在Ox軸，即軸，即yC=0。取微段。取微段dRdLRdRLdLxxLC2cos 2sinRxC1積分法積分法例 求半徑為R，頂角為2 的均質圓弧的重心。O cos Rx2、確定重心的方法、確定重心的方法mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm