1、一、數列的概念選擇題1, 歷史上數列的發展，折射出許多有價值的數學思想方法，對時代的進步起了重要的作用比如意大利數學家列昂納多一斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數列”：即1,1,2, 3,5,8,13,21,34,55,89,144,233即&a?1,當n>3時，anan1an2,此數列在現代物理及化學等領域有著廣泛的應用.若此數列的各項依次被4整除后的余數構成一個新的數列bn,記數列bn的前n項和為Sn,則S20的值為A.24B.26C.28D.302.數列an滿足an11an2n1,則數列an的前48項和為（）10061176C.1228D23683.已知數列A.4.1an

2、an2nN,則稱數列an凸數列”已知數列bn凸數列”，且b11,b22,則數列bn的前2020項和為B.5D.1已知數列1,73，的,J2n1,則揚是這個數列的（A.第10項B.第11項C.第12項D.第21項5.數列an滿足an11an，a12,則a2的值為（A.B.-1D.6.數列an滿足a1an則a2018等于（A.B.C.D.7.已知數列anbna1an1是方程bnX2n0的實數根,A.24B.32C.48D.648.在數列an中,a114'an工(nan11）,則a2019的值為（）A.B.C.5D.以上都不對9.已知數列an滿足a1an1an石nN,n2,且anbncos2

3、n,則數列bn的前18項和為（）A.120B.174C204D.37310.若數列an滿足a12,411an1an,則a2020的值為（A.2B.D.11.數列an前n項和為Sn,若2SnanS2019的值為（A.2B.C.0D.12.已知數列an滿足:13,(n1)an1nan2n1,則下列說法正確的是（A.an1anB.an1anC.數列an的最小項為a3和a4D.數列an的最大項為%和a4，、，一，I一一，一“I313.已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，且滿足f（2x)f(x),f(1)3,數列an滿足a11,2a一1,(Sn為an的前n項和,nf(a5)f(a6)A.1B.C.-3

4、D.014.已知數列an滿足:an14an5,則anA.2n8B.一32n1C.4n8D.一34n115.大衍數列，來源于乾坤普中對易傳大衍之數五十53”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中太極衍生原理.數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩翼數量總和，是中國傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,A.64818,24,32,40,B.72250,則此數列的第40項為（）.C.800D.88216.已知數列an滿足a11,a216,anan22an112則數列an的最大項為（）A.29B.210C.812苗D.21117.數列an滿足：a1

5、2,anan1anN其前n項積為Tn,則T2018A.6B.C.D.18.在數列an中，a11,an2n2an112,nNA.6B.C.D.1119.已知數列an滿足an1ana33,則的最小值為（）nA.21B.10C.212D.17220.函數f(x)、3sin2xcos2x,3的正數零點從小到大構成數列an,則a313A.12二、多選題5B.一417C-12D.1,1,2,21.意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一列數:3, 5,，其中從第三項起，每個數等于它前面兩個數的和，后來人們把這樣的一列數組成的數列an稱為斐波那契數列”，記Sn為數列an的前n項和，則下列結

6、論正確的是（）A.a8=34B.S8=54C.S2020=a20221D.a1+a3+a5+a2021=a202222.已知數列an中，a11,an1.若對于任意的t1,2,2t2a1ta2a2恒成立，則實數a可能為（A. -4B. -2C.0D.223.（多選題）已知數列an中，前n項和為Sn,且Sn匚2an,則-an-的值不可能為3an1A. 2B. 5C. 3D.424.斐波那契數列，又稱黃金分割數列、兔子數列，是數學家列昂多斐波那契于1202年提出的數列.斐波那契數列為1,1,2,3,5,8,13,21,；此數列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數列為Fn，則Fn的通項公式為（

7、）A.F(n)(1)n1n2B.Fn1FnFn1,n2且F11,F21C. Fn11.51.5D. Fn11、5,521,5225.設數列an的前n項和為*.Sn（nN）,關于數列an,下列四個命題中正確的是（）一*.-A.若an1an（nN）,則an既是等差數列又是等比數列2B.若SnAnBn（A，B為常數，nN）,則%是等差數列C.若Sn11n，則an是等比數列-一，*、D.若an是等差數列，則Sn,S2nSn,S3nSn（nN）也成等差數列26.已知等差數列an的前n項和為Sn,且a1>0,2a5+a*0,則（）A.a80B.當且僅當n=7時，Sn取得最大值C.S4S9D.滿足Sn

8、0的n的最大值為1227.已知等差數列an的公差不為0,其前n項和為Sn,且2a1、Sg、S9成等差數列，則下列四個選項中正確的有（）A.2a53a9SgB.S2S7C.S5最小D.a§011.、28.已知數列an的前n項和為Sn,前n項積為Tn,且1,則（）ea31ea20191A.當數列an為等差數列時，S20210B.當數列an為等差數列時，S20210C.當數列an為等比數列時，T20210D.當數列an為等比數列時，T2021029.已知無窮等差數列an的前n項和為Sn,S6S7,且S7S8,則（）A.在數列an中，a1最大B.在數列an中，a3或a4最大C.S3SI0D.

9、當n8時，an030.已知數列an為等差數列，則下列說法正確的是（）A.an1and（d為常數）B.數列an是等差數列1C.數列等差數列D.anizEan與an2的等差中項an31.等差數列an的首項ai0,設其前n項和為Sn,且&Gi,則（）A.d0B.d0C.a80D.Sn的最大值是S8或者S9-an32.數列an滿足an1-,ai1,則下列說法正確的是（）2an11,1，一八2A.數列一是等差數列B.數列一的前n項和SnnananC.數列an的通項公式為an2n1d.數列an為遞減數列33.下列命題正確的是（）A.給出數列的有限項就可以唯一確定這個數列的通項公式B.若等差數列an

10、的公差d0,則an是遞增數列111C.若a,b,c成等差數列，則一,-,-可能成等差數列abcD.若數列an是等差數列，則數列an2an1也是等差數列34 .設公差不為0的等差數列an的前n項和為Sn,若S17§8,則下列各式的值為0的是（）A.a”B,S35C.ai7a19D.S19S1635 .設等差數列an的前n項和為Sn,公差為d,且滿足a10,&S,則對&描述正確的有（）A.S14是唯一最小值B,S15是最小值C.S290D.S15是最大值【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、數列的概念選擇題1. B解析：B【分析】先寫出新數列的各項，找到數列的周期，即

11、得解【詳解】由題意可知“斐波那契數列”的各項依次被4整除后的余數構成一個新的數列bn,此數列的各項求得：1,其中1+1+2+3+1+0=8,1,2,3,1，0,1,1,2,3,1,0,1,則其周期為6,則S20故選：SI8b19b20S18bib2381126,B.2. B解析：I【分析】根據題意，可知an11an2n1,分別列出各項，再整理得出a1a?a48,a5a7a824,a45a472,a46a48184,可知,相鄰的奇數項之和為2,相鄰的偶數項之和為等差數列，首項為8,公差為16,利用分組求和法，即可求出an的前48項和.解:由題可知，ann1an2n1,即:an112n1,則有:a

12、2a11，a3a23,7,a6a?a611,a8a713,a9a815,a47a4691a48a4793.所以,aia3a2a48,a5a72,a6a824,a45a472,a46a48184,可知,相鄰的奇數項之和為2,相鄰的偶數項之和為等差數列，首項為8,公差為16,設數列an的前48項和為S48,則S48a1a2a3a4a5a6a45a46a47a48,a1%a5a7'"'a45a47a2a4aa8a46a4812111221281611762，所以數列an的前48項和為：1176.故選：B.【點睛】本題考查數列的遞推公式的應用，以及利用分組求和法求和，考查歸納

13、思想和計算能力3. B解析：B【分析】根據數列的遞推關系可求得數bh的周期為6,即可求得數列bn的前2020項和.【詳解】*bn2bn1bnnN，且bi1,b22,b33,b41,b52,b63b1,bn是以6為周期的周期數列，且S60,S2020S33664b1b2b3b45,故選：B.【點睛】本題考查數列的新定義、數列求和，考查運算求解能力，求解時注意通過計算數列的前6項，得到數列的周期.4. B解析：B【分析】根據題中所給的通項公式，令2n121,求得n=11,得到結果.【詳解】令2n121,解得n=11,故幅是這個數列的第11項.故選：B.【點睛】該題考查的是有關數列的問題，涉及到的知

14、識點有判斷數列的項，屬于基礎題目5. B解析：B【分析】根據數列的遞推公式，代入計算可得選項.【詳解】1-1因為an1,a12,所以a21an1al故選：B.【點睛】本題考查由數列遞推式求數列中的項，屬于基礎題6.B解析：B【分析】先通過列舉找到數列的周期，再求a2018.111,a5121,225【詳解】n=1時，a2121,a31(1)2所以數列的周期是3,所以32018a(36722)a21.故選：B【點睛】本題主要考查數列的遞推公式和數列的周期，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.7. D解析：D【分析】nan1根據題息，得到anan1bn,3n3n12,求得a22,推出2

15、,進而可求出an1a10,a11,從而可求出結果.【詳解】因為an,an1是方程x2bnX2n0的實數根，所以anan1bn,anan12n,又a11,所以a22；n1an1anan1c當n2時，anan2，所以2,an1an1an45因此a10a2232,a11仇232所以b0a10a11323264.故選：D.【點睛】本題主要考查由數列的遞推關系求數列中的項，屬于常考題型8. A解析：A【分析】根據遞推式可得an為一個周期為3的數列，求an中一個周期內的項，利用周期性即可,1，an1(n1)知an1545求a2019的值【詳解】由a1a2a3a4a1a2a3故數列an是周期為3的數列，而2

16、019可被3整除a20194a35將題干中的等式化簡變形得an1此計算出b3k2b3k1b3k，進而可得出數列bn的前18項和.由累乘法得an'''anbn2ncos一b3k2b3k9k因此,數列故選：I【點睛】B.an1na?a3aa2an1bn,將此等式變形得2ncos,1b3k3k2cos2k3kbn的前18項和為912本題考查并項求和法，同時也涉及了利用累乘法求數列的通項,anan12cos求出2k229kcos2k32115174.b3k2b3k1b3k是解故選：A【點睛】本題主要考查遞推數列，考查數列的周期性，考查合情推理，屬于基礎題9. B解析：B【分析】

17、2n1,利用累乘法可求得數列an的通項公式，由n答的關鍵，考查計算能力，屬于中等題10. D解析：D【分析】分別求出a2,a3,a4,a5,a6,得到數列an是周期為4的數列，利用周期性即可得出結果由題意知,a212c133,a31213112,1-312a612因此數列an是周期為4的周期數列,a2020a50514a4T3故選D.【點睛】屬于基礎題本題主要考查的是通過觀察法求數列的通項公式,11. A解析：A【分析】根據2Snan1,求出a1，a2,a3,a4,尋找規律，即可求得答案【詳解】2Snan1當n1,2a1a11,解得：a11當n2,2a12a2a21,解得：a21當n3,2a3

18、2a22a1ag1,解得：ag1當n4,2a42a32a22ala41,解得：a41當n奇數時，an1當n偶數時，an1a71,S20191故a7S20192故選：A.【點睛】本題主要考查了根據遞推公式求數列值，解題關鍵是掌握數列的基礎知識，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12. C解析：C【分析】2令bnnan,由已知得bn1bn2n1運用累加法得bnn+12,從而可得,12ann+,n作差得an+1an由此可得選項【詳解】令bnnan，則bn1bn2nn3n+4n+1,從而可得a1>a2>a3a4a5,bnbn2n所以累加得bn13+1,13,所以bi13,b2b3b25

19、,n13+2n2一n+12,所以anbnn2+1212n+,n所以an+1an12n+1+n+112n+nn3n+4nn+1所以當n3時,an+13時,an+1an,即a3a4，當n>3時，an+1>an,IPa1>a2>a3a4a5an,所以數列an的最小項為a3和a4,故選：C.【點睛】本題考查構造新數列，運用累加法求數列的通項,的增減性，屬于中檔題.以及運用作差法判斷差的正負得出數列13.C解析：C【分析】判斷出fx的周期，求得an的通項公式,由此求得f(a5)f(a6).依題意定義在R上的函數f(x)是奇函數，且滿足ffx)f(x),所以f是周期為3的周期函數.

20、2ann1得Sn2an1時,2時,Sn12an1-得an2an2an11,an2an11(n所以a22al13,a32a217,a42a3115,a52a4131,a62a5163.所以f(a5)g)f31f63f3101f321f1f0f13故選：C【點睛】如果一個函數既是奇函數，圖象又關于xaa0對稱，則這個函數是周期函數，且周期為4a.14. D解析：D【分析】取特殊值即可求解.【詳解】當n1時，a11,顯然AC不正確，當n2時，a24a159,顯然B不符合，D符合故選：D15. C解析：C【分析】2由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶數項的通項公式：a2n2n2

21、,即可得出.【詳解】2由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，可得偶數項的通項公式：a2n2n.則此數列第40項為2202800.故選：C16. B解析：B【分析】an21an1an1本題先根據遞推公式進行轉化得到-.然后令bn可得出數列bn是等an12anana1n比數列.即q32,然后用累乘法可求出數列an的通項公式，根據通項公式及二an2次函數的知識可得數列an的最大項.【詳解】解：由題意，可知：an21*an1an12anan11令bn二一，則01-bn.an2/bi空16,3i數列是以16為首項,1,為公比的等比數列.n132，221bn16*2an1an32-2113

22、2*22132*2ana132各項相乘，可得:曳(32)n1.1a2n(n1)11F一21215(n1)n2-1 1/122一一2 2(25)nin21n5n52212(n211n10)1 2.2令f(n)n211n10,則，根據二次函數的知識，可知：當n5或n6時,f5521151020,f66211610f(n)取得最小值.20,f(n)的最小值為20.1.(n211n10)1211(20)1210210數列an的最大項為210-故選：B.【點睛】本題主要考查根據遞推公式得出通項公式,以及利用二次函數思想求最值；構造新數列的方法,累乘法通項公式的應用,17. A解析：A【分析】根據遞推公式

23、推導出an4ann且有aa2a3a41,再利用數列的周期性可計算出T2018的值.2,ananana23,a3a412132,an4anaa2a3a4.201845042,因此,工2018T45042)504136.故選：A.【點睛】本題考查數列遞推公式的應用，涉及數列周期性的應用，考查計算能力，屬于中等題18. C解析：C利用數列的遞推公式逐項計算可得a3的值.2n2an112,nN,a11,a?2al1222,a32a213.故選：C.【點睛】本題考查利用數列的遞推公式寫出數列中的項，考查計算能力，屬于基礎題19. C解析：C2An33.33由累加法求出An33nn所以一=一+n1,設f(

24、n)一n1由此能導出nnn一An5或6時fn有最小值，借此能得到的最小值.n【詳解】解：AnAnAn1An1An2A2AlAl_2212(n1)3333nn所以包_331n1nn、33設f(n)一n1,由對勾函數的性質可知，nfn在0,s/33上單調遞減，在底,上單調遞減，又因為nN+,所以當n5或6時fn可能取到最小值.A553A66321又因為,一,55662所以An的最小值為生目.n62故選：C.【點睛】本題考查了遞推數列的通項公式的求解以及對勾函數的單調性，考查了同學們綜合運用知識解決問題的能力.20. B解析：B【分析】先將函數化簡為f(x)2sin2x一卮再解函數零點得xk或645

25、xk,kZ,再求A3即可.12【詳解】解：:f(x):3sin2xcos2x:32sin2x-362令fx0得：2x2k或2x2k,kZ,63,57T,a312.xk或xkkZ412'正數零點從小到大構成數列為：A1故選：B.【點睛】本題考查三角函數的性質，數列的概念，考查數學運算求解能力，是中檔題二、多選題21. BCD【分析】由題意可得數列滿足遞推關系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A,可知數列的前8項為1,1,2,3,5,8,13,21,故A錯誤；對于B,故B正確；對于C,可解析：BCD【分析】由題意可得數列an滿足遞推關系a11,a21,為2+為1n3，依次判斷

26、四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A,可知數列的前8項為1,1,2,3,5,8,13,21,故A錯誤；對于B,S81+1+2+3+5+8+13+2154,故B正確；對于C,可得anan1an1n2,貝Ua1+a2+a3+a4+9a+a3a+aa2+a5a3+an1an1即Sna2+an+an1an21,S2020a20221,故C正確；對于D，由anan1an1n2可得，a1+a3+a5+,+a2021a2+a4a2+a6a4+一+a2022a2020a2022,故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以斐波那契數列”為背景，考查數列的遞推關系及性質，解題的關鍵是得出數列的遞推關系，a11,a

27、21,anan2+an1n3,能根據數列性質利用累加法求解.22. AB【分析】由題意可得，利用裂項相相消法求和求出，只需對于任意的包成立，轉化為對于任意的包成立，然后將選項逐一驗證即可求解.【詳解】，則，上述式子累加可得：，對于任意的包成立解析：AB【分析】由題意可得an12t2ann2a2tan1則亙nan1n1上述式子累加可得:2t2整理得2t對A,當a對B,當a對D,當a,利用裂項相相消法求和求出生n1n2對于任意的t1.2恒成立，轉化為0對于任意的t1,2an1anan4時,2時,1n(n1)an1an2a1不等式不等式0時，不等式2時，不等式an2對于任意的0對于任意的2t2t2t

28、12t1恒成立，然后將選項逐一驗證即可求解2,1,21,2恒成立,0,0,0,解集20,解集解集2,0解集I43,2,包含1,2,包含1,2,不包含1,2,故C錯誤;1.一2,2，不包含1,2，故D錯誤，故選：AB.【點睛】元二次不等式在某區間上恒成立,本題考查了裂項相消法、由遞推關系式求通項公式、考查了轉化與劃歸的思想，屬于中檔題.23. BD【分析】利用遞推關系可得，再利用數列的單調性即可得出答案.【詳解】解：;，,時，化為：，由于數列單調遞減，可得：時，取得最大值的最大值為3.故選：BD.【點睛】本解析：BD2.利用遞推關系可得anan12，一一，再利用數列的單調性即可得出答案.n1【詳

29、解】解：Snn2時,anSnSnan【分析】an化為：-an由于數列單調遞減,可得：n2時,2一取得最大值n12.an.一.n-的最大值為3.an1故選：BD.【點睛】考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.本題考查了數列遞推關系、數列的單調性,24. BC【分析】根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式，再驗證即可;【詳解】解：斐波那契數列為1,1,2,3,5,8,13,21,顯然，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數列解析：BC【分析】根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式，再驗證即可；【詳解】解：斐波那契數列為11,2,3,5,8,13,21,顯然F11,FF22,Fn1,n2,所以nFn1,n

30、2且1,F1,即B滿足條件;1,n所以Fn3n2所以數列是以-1為首項,2、，5為公比的等比數列,2所以Fn-Jf2所以（)n15(1v5)n1bn令Fn1，則bn13bn所以bn所以bn55105510l(bn255、),10所以bn5510以5_1為首項,10（55）（53）n1吏二為公比的等比數列,210所以51010即C滿足條件；故選：BC【點睛】考查等比數列的性質和通項公式，數列遞推公式的應用，本題運算量較大，難度較大，要求由較高的邏輯思維能力，屬于中檔題.25. BCD【分析】利用等差等比數列的定義及性質對選項判斷得解.【詳解】選項A:,得是等差數列，當時不是等比數列，故錯；選項B

31、:,得是等差數列，故對；選項C:,當時也成立，是等比數列解析：BCD【分析】利用等差等比數列的定義及性質對選項判斷得解【詳解】選項A:anian(nN),a-an0得aj是等差數列，當an0時不是等比數列，故錯；2選項B:AnBn,aai2A彳導an是等差數列，故對；選項C:Sn11n,SSian2(1)n1(n2),當n1時也成立，n1an2(1)是等比數列，故對；選項D:an是等差數列，由等差數列性質得Sn,S2n&,S3nS2n5N)是等差數列，故對；故選：BCD【點睛】熟練運用等差數列的定義、性質、前n項和公式是解題關鍵.26. ACD【分析】由題可得，求出可判斷A;利用二次函

32、數的性質可判斷B;求出可判斷C;令，解出即可判斷D.【詳解】設等差數列的公差為，則，解得,，且，對于A,故A1E確；對于B,的對稱解析：ACD【分析】d213d由題可得a6d,d0,Sn-n一5n,求出a8d0可判斷A；利用二次函22d213d數的性質可判斷B；求出S4,S9可判斷C；令Sn-nn0,解出即可判斷D.22【詳解】設等差數列an的公差為d,則2a5ai124+4d+&+10d0,解得a16d,13dn,2nn1a10,d0,且Snna1+d2對于A,vasai+7d6d7dd0,故A正確;d213d13一對于B,Snnn的對稱軸為n一,開口向下，故n6或7時，Sn取得最大

33、222值，故B錯誤；d13dd13d對于C,S4d16-48d26d18dS9d81918d故2222S4S9,故C正確；d213d對于D,令Snn2n0,解得0n13,故n的最大值為12,故D正確.22故選：ACD.【點睛】a1dn是關于n的二次函數,2nn1d2萬法點睛：由于等差數列Snna1+dn22當a1與d異號時，Sn在對稱軸或離對稱軸最近的正整數時取最值；當為與d同號時，Sn在n1取最值.27. BD【分析】設等差數列的公差為，根據條件、成等差數列可求得與的等量關系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設等差數列的公差為，則，因為、成等差數列，則，即,解得，解析：BD

34、【分析】設等差數列an的公差為d,根據條件2arS8、S9成等差數列可求得&與d的等量關系，可得出an、Sn的表達式，進而可判斷各選項的正誤設等差數列一_87.一an的公差為d,則S88a1d8al28d,2S99&98d9a136d,2因為2a1、S8、S9成等差數列，則2s82a1S9,即16al56d2al9a136d,4d,ana1n1dnnn5d,Snnan29nd對于A選項，2a53a934d2292d對于B選項，&d2八對于C選項，/Snn9n2一2一一8289d7297d7d，S722d981-n.2244d,A選項錯誤；7d,B選項正確;若d0,則S4

35、或S5最小；若d0,則S4或S5最大.C選項錯誤；對于D選項，a50,D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關等差數列的問題時可以考慮化歸為ai和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數列前n項和G的最值時，一般利用二次函數的基本性質或者數列的單調性來求解.28. AC【分析】將變形為，構造函數，利用函數單調性可得，再結合等差數列與等比數列性質即可判斷正確選項【詳解】由，可得，令，所以是奇函數，且在上單調遞減，所以,所以當數列為等差數列時，；解析：AC【分析】_1ea2019、，11-1變形為-1ea3121ea201910,構造函數1fxex1即可判斷正確選項【詳解】11,利用

36、函數單調性可得2a3a20190,再結合等差數列與等比數列性質由e3_a2019eea31ea201910,令fxxexe1所以f函數，且在R上單調遞減，所以a3a20190,2021a322019所以當數列an為等差數列時，S20210；2當數列an為等比數列時，且a3,ai011,a2019同號，所以a3,a1011,a2019均大于零，,2021故T2021a10110-故選：AC【點睛】本題考查等差數列與等比數列，考查邏輯推理能力，轉化與化歸的數學思想，屬于中檔題29. AD【分析】利用等差數列的通項公式可以求，即可求公差，然后根據等差數列的性質判斷四個選項是否正確.【詳解】因為，所以

37、，因為，所以，所以等差數列公差，所以是遞減數列，故最大，選項A解析：AD【分析】利用等差數列的通項公式可以求a70,a80,即可求公差d0,然后根據等差數列的性質判斷四個選項是否正確.【詳解】因為S6S7,所以0S6a70,因為S7S8,所以S8Sza80,所以等差數列an公差da8a70,所以an是遞減數列，故a1最大，選項A正確；選項B不正確；SI0S3a4a5a6a7a8a9a107a70,所以S3So,故選項C不正確；當n8時，ana80,即an0,故選項D正確；故選：AD【點睛】本題主要考查了等差數列的性質和前n項和Sn,屬于基礎題30. ABD【分析】由等差數列的性質直接判斷AD選

38、項，根據等差數列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數列是等差數列，所以，即，所以A正確；8 .因為數列是等差數列，所以，那么，所以數解析：ABD【分析】由等差數列的性質直接判斷AD選項，根據等差數列的定義的判斷方法判斷BC選項.【詳解】A.因為數列4是等差數列，所以an1and,即an1and,所以a正確；9 .因為數列an是等差數列，所以an1and,那么an1anan1and,所以數列an是等差數列，故B正確；1 1anan1d1C.一一，不是常數，所以數列一不是等差數列，故C不正an1ananan1anan1Hn確；D.根據等差數列的性質可知2an1anan2,所以an1是a

39、n與an2的等差中項，故D正確.故選：ABD【點睛】本題考查等差數列的性質與判斷數列是否是等差數列，屬于基礎題型31. BD【分析】由，即，進而可得答案.【詳解】解：，因為所以，最大，故選：.【點睛】本題考查等差數列的性質，解題關鍵是等差數列性質的應用，屬于中檔題.解析：BD【分析】由S6凡SS60,即5a90,進而可得答案.【詳解】解：SuS6a?asagaioaii5a90,因為a10所以ag0,d0,S8S9最大，故選：BD.【點睛】本題考查等差數列的性質，解題關鍵是等差數列性質的應用，屬于中檔題.32. ABD首項根據得到，從而得到是以首項為，公差為的等差數列，再依次判斷選項即可.對選項A,因為，所以，即所以是以首項為，公差為的等差數列，故A正確.對選項B,由A知：解析：ABD【分析】1口一，是以首項為1,公差為ana11-首項根據an1