1、第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念第二節(jié)第二節(jié) 超前校正超前校正第三節(jié)第三節(jié) 遲后校正遲后校正第四節(jié)第四節(jié) 校正方法小結(jié)校正方法小結(jié)第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念在前面幾章中我們?cè)敿?xì)討論了分析控制系統(tǒng)的在前面幾章中我們?cè)敿?xì)討論了分析控制系統(tǒng)的方法，同時(shí)也了解了衡量一個(gè)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。方法，同時(shí)也了解了衡量一個(gè)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)有兩如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)方面：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)個(gè)方面：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域頻域穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差開(kāi)環(huán)增益，積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)上升時(shí)間相角裕量暫態(tài)超調(diào)

2、量增益裕量調(diào)節(jié)時(shí)間srertpMstGM控制系統(tǒng)的分析：控制系統(tǒng)的分析： 根據(jù)已知系統(tǒng)，求出根據(jù)已知系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這系統(tǒng)的性能指標(biāo)和分析這些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之些性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系。間的關(guān)系。系統(tǒng)的綜合與校正：系統(tǒng)的綜合與校正： 根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的根據(jù)控制系統(tǒng)應(yīng)具備的性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能性能指標(biāo)以及原系統(tǒng)在性能指標(biāo)上的缺陷來(lái)確定校正裝指標(biāo)上的缺陷來(lái)確定校正裝置（元件）的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和置（元件）的結(jié)構(gòu)、參數(shù)和連接方式。連接方式。設(shè)計(jì)的結(jié)果具有非唯一設(shè)計(jì)的結(jié)果具有非唯一性性分析的結(jié)果具有唯一性分析的結(jié)果具有唯一性 由于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由由于一個(gè)控制系統(tǒng)可視為由控制器

3、控制器和和被控對(duì)象被控對(duì)象兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)兩大部分組成，當(dāng)被控對(duì)象確定后，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)與計(jì)實(shí)際上歸結(jié)為對(duì)控制器的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)的綜合與系統(tǒng)的綜合與校正。校正。校正的實(shí)質(zhì)校正的實(shí)質(zhì)G(s)=Gc(s) Go(s) 在原有系統(tǒng)中在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置增加合適的校正裝置，引進(jìn)新的零點(diǎn)、極點(diǎn)，引進(jìn)新的零點(diǎn)、極點(diǎn)以改變?cè)到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使其滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。以改變?cè)到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使其滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)組成裝置的傳遞函數(shù)無(wú)源阻容網(wǎng)絡(luò)組成裝置的傳遞函數(shù)11)(12ssUUGSCCR11RRR212其中：其中：衰減因子衰減因子第二節(jié)

4、第二節(jié) 超前校正超前校正一一.相位超前校正裝置相位超前校正裝置相位超前校正裝置傳遞函數(shù)的一般形式為1111)(,sssssGc式中0, 1ccpz 超前校正在平面上，超前校在平面上，超前校正裝置的傳遞函數(shù)可用負(fù)正裝置的傳遞函數(shù)可用負(fù)實(shí)軸上的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)實(shí)軸上的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)表示。零點(diǎn)位于極點(diǎn)極點(diǎn)表示。零點(diǎn)位于極點(diǎn)的右方零、極點(diǎn)之間的的右方零、極點(diǎn)之間的軸距由值決定。軸距由值決定。從知道，其增益為，從知道，其增益為，所以為了使系統(tǒng)串聯(lián)，所以為了使系統(tǒng)串聯(lián)超前校正裝置后，超前校正裝置后，開(kāi)環(huán)增益不變開(kāi)環(huán)增益不變，這時(shí)應(yīng)附加一個(gè)放大系數(shù)的放大，這時(shí)應(yīng)附加一個(gè)放大系數(shù)的放大器來(lái)補(bǔ)償。進(jìn)行補(bǔ)償后的

5、超前校正裝置傳函為器來(lái)補(bǔ)償。進(jìn)行補(bǔ)償后的超前校正裝置傳函為11)(,sssGc1111111)(sssssGc 超前校正下面分析超前校正裝置的頻率特性下面分析超前校正裝置的頻率特性1,11)(jjjGc作伯德圖。兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻作伯德圖。兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為和，率分別為和，且且1111 超前校正相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為11tantanc根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得1)1 (tan221c從相頻特性看，它在處達(dá)到最大值，從相頻特性看，它在處達(dá)到最大值，然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中極值的求法，應(yīng)求然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中極值的求法，應(yīng)求，解出并滿足，就是所，

6、解出并滿足，就是所求，按照此法，可求得求，按照此法，可求得m0ddcm11mm1m 超前校正這是產(chǎn)生最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率，它恰是這是產(chǎn)生最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率，它恰是相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。將代入求相角的式子，可得到將代入求相角的式子，可得到最大超前角最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可寫(xiě)為后者可寫(xiě)為mmsin1sin1 超前校正上述分析表明上述分析表明相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個(gè)相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個(gè)特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大當(dāng)時(shí)，相角超前量最大當(dāng)

7、時(shí)，相角超前量最大最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大其最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大其關(guān)系可用曲線表示關(guān)系可用曲線表示mmm1 . 0 60m不宜選太小，不宜選太小，常取當(dāng)要常取當(dāng)要求時(shí)，宜采求時(shí)，宜采用兩段串聯(lián)超前校正用兩段串聯(lián)超前校正裝置裝置 超前校正二用伯德圖法進(jìn)行超前校正二用伯德圖法進(jìn)行超前校正由于伯德圖簡(jiǎn)明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是由于伯德圖簡(jiǎn)明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法用伯德圖進(jìn)行校正時(shí)，采一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法用伯德圖進(jìn)行校正時(shí)，采用相角裕量作為設(shè)計(jì)指標(biāo)用相角裕量作為設(shè)計(jì)指標(biāo)在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)的性

8、能指標(biāo)不是時(shí)域指標(biāo)，而是頻域指標(biāo)。的性能指標(biāo)不是時(shí)域指標(biāo)，而是頻域指標(biāo)。相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對(duì)相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性穩(wěn)定性帶寬或諧振頻率表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度帶寬或諧振頻率表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度開(kāi)環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差開(kāi)環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差rMbrK 超前校正當(dāng)給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先要將其當(dāng)給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先要將其化為頻域指標(biāo)化為頻域指標(biāo)用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想是：用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想是：通過(guò)校正通過(guò)校正使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成或接近期望的特性使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成或接近期望的特性使使低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，中頻段對(duì)數(shù)幅頻低頻

9、段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度要求，中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為特性的斜率為20dB/dec20dB/dec，并具有較寬的頻帶。高，并具有較寬的頻帶。高頻段迅速衰減，以減小噪音的影響頻段迅速衰減，以減小噪音的影響超前校正的基本原理，超前校正的基本原理，是利用超前校正裝置的是利用超前校正裝置的相角超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的相角超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。校正時(shí)應(yīng)使最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪暫態(tài)性能。校正時(shí)應(yīng)使最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。切頻率處。 超前校正例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1()(0ssKsG對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開(kāi)

10、環(huán)增益及對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿足開(kāi)環(huán)增益及112sK 40解：解：.令令1212,作未校正系統(tǒng)的伯德圖作未校正系統(tǒng)的伯德圖39.166 .7390)4 . 3tan90(1804 . 358.21lg201cdBK從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的sradc/4 . 3,39.16選用相位超前校正裝置根據(jù)對(duì)相角裕量的要選用相位超前校正裝置根據(jù)對(duì)相角裕量的要求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量m304 . 639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近考慮在新的剪切頻率處，

11、將更接近考慮到這個(gè)因素，取一個(gè)附加的相角超調(diào)量是這樣到這個(gè)因素，取一個(gè)附加的相角超調(diào)量是這樣求得的最大相角為求得的最大相角為根據(jù)確定值根據(jù)確定值)(0jG1804 . 630m333. 030sin130sin1 超前校正確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處因?yàn)槌l(fā)生在最大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處因?yàn)槌靶Ｕb置在處的幅頻特性為前校正裝置在處的幅頻特性為mmdB77. 4333. 01lg101lg10為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系為了使新的剪切頻率等于，須使未校正系統(tǒng)在處的對(duì)數(shù)幅值為統(tǒng)在處的對(duì)數(shù)幅值為從對(duì)數(shù)幅頻特性上

12、找到的點(diǎn)，從對(duì)數(shù)幅頻特性上找到的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且其對(duì)應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定從圖上可以確定dB77. 4mmdBL77. 4)(2c2cmsradcm/5 . 42 超前校正m據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率sssradsradmm128. 0,385. 0/8 . 71/6 . 2121于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為1128. 01385. 0333. 0)(sssGc為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù)31A 超前校正經(jīng)過(guò)超前校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 1128. 0)(1() 1385. 0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系統(tǒng)的伯德圖

13、，并求相角裕量6 .424 .137180)(1802c滿足要求進(jìn)一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進(jìn)行討論需要指出的是，能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣同時(shí)，校正是一個(gè)反復(fù)試探的過(guò)程。若校正后仍不滿足指標(biāo)，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿足指標(biāo)為止brM 超前校正 超前校正 超前校正通過(guò)這個(gè)例子將用伯德圖法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開(kāi)環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算相角裕量根據(jù)給定的相角裕量，計(jì)算所需的相角超調(diào)量令，并確定1111考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取205

14、1mmmsin1sin1若，可用兩級(jí)超前校正裝置串聯(lián) 60m 超前校正確定新的剪切頻率使未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)相角裕量如果不滿足，則增大值，從第步起重新計(jì)算校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，如等，必要時(shí)重新校正，直到滿足全部指標(biāo)為止)1lg(10mc2mm1121brM,第三節(jié)第三節(jié) 遲后校正遲后校正一一.相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置相位遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為cccpszssssssG1)11(111)(稱為遲后網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)，必有，表示遲后程度。1遲后校正裝置的零、極點(diǎn)分布如圖所示。特點(diǎn)：特點(diǎn)：.零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊。越大，零、極點(diǎn)之間的

15、距離越大。 遲后校正11)(jjjGc遲后校正裝置的頻率特性為)(lg20jGc它的二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為 ，由它的伯德圖可以看出，在間，遲后校正裝置呈積分效應(yīng)，它的對(duì)數(shù)幅頻特性在此區(qū)間為 ,而相頻特性為負(fù)，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位遲后于正弦輸入信號(hào)，所以稱為相位遲后校正裝置1,111decdB /20 遲后校正它實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)沒(méi)有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強(qiáng)。通常選，太大，不容易實(shí)現(xiàn)。遲后校正裝置的最大遲后角位于和的幾何中心處。10m11m21tan11mm 遲后校正二二.用伯德圖法進(jìn)行串聯(lián)遲后校正用伯德圖法進(jìn)行串聯(lián)遲后校

16、正采用串聯(lián)遲后校正有兩種作用用來(lái)提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差此時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變利用遲后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能在兩種情況下都應(yīng)避免使最大遲后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近 遲后校正例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為) 125. 0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02. 1,5,411設(shè)計(jì)串聯(lián)遲后校正裝置解：令，作未校正系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的剪切頻率為sradc/1 . 2124. 2)7 .2754.6490(180)25. 01 . 2tan1 . 2tan90(180111

17、相角裕量為可見(jiàn)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定 遲后校正采用遲后校正裝置考慮到其相角遲后因素，選取新的剪切頻率根據(jù)下列表達(dá)式2c5514412其中是考慮遲后校正裝置的相角遲后所增加的附加量，就是說(shuō)應(yīng)滿足12555180)(2c在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應(yīng)為從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線上可以找到 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率為 ，選此頻率為新的剪切頻率2c125sradc/25. 02125)(sradc/25. 02 遲后校正要使成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值在處應(yīng)為，因此需衰減遲后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為，即當(dāng)時(shí)，遲后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為取遲后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為2cdBLc20)(2

18、sradc/13. 041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg20252. 02c10確定，在處，未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為10,20lg20 遲后校正根據(jù)確定另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率遲后校正裝置的傳遞函數(shù)為驗(yàn)證進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿足。求遲后校正裝置在新的剪切頻率處產(chǎn)生的相角遲后srad /013. 013. 01011117717 . 7)013. 013. 0(101)(sssssGc12887652. 077tan52. 07 . 7tan)(77tan7 . 7tan)(11112ccc則進(jìn)行遲后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為4312125180 遲后校正滿足要求，說(shuō)明選比較適

19、合，若選小了，不能滿足要求，需重新選，但選的過(guò)大也是不必要的校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為開(kāi)環(huán)增益和相角裕量均滿足要求。因?yàn)閷?duì)帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進(jìn)一步驗(yàn)證是否大于，可用乃氏圖線法求系統(tǒng)的若不滿足要求，須重新設(shè)計(jì)校正裝置必要時(shí)須選用遲后-超前校正。14) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)(ssssssGbsrad /02. 1b串聯(lián)遲后校正串聯(lián)遲后校正例例6-2系統(tǒng)的伯德圖系統(tǒng)的伯德圖 遲后校正現(xiàn)將設(shè)計(jì)遲后校正裝置的步驟歸納如下：根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿足其中為給定的相角裕量，是考慮遲后校正的相角遲后附加的量確定求出處未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值 ，并令2c2c180)(20cjG1552c)(2cL)(lg202cL可求出 遲后校正確定遲后校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，通常選110211222cc則畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)其相角裕量必要時(shí)校驗(yàn)其它性能指標(biāo)。若不能滿足，可視情況重選或，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。如仍不能滿足，可改用遲